Page420.2.1數據的波動程度(第1課時)學習目標1.理解方差的定義,知道方差是用來反映數據波動范圍的一個量;2.了解方差的定義和計算公式,體會方差概念的產生和形成過程;3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小,從而培育學生的推理實力,運用數學語言有條理地表達;通過師生共同活動,促進學生在學習活動中培育良好的情感.預習感知仔細閱讀課本P124~126的有關內容,嘗試解答下面問題:1.視察分析教材圖20.2-1和圖20.2-2,你能得出什么結論?你認為該如何選取一個量來刻畫數據的波動狀況呢?2.閱讀完方差的概念后,你認為方差是如何描述一組數據波動大小的呢?3.在教材例1中,“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要探討一組數據的什么?求方差之前要先求出哪個統計量?為什么?4.用計算器求方差有幾步?合作探究1.甲,乙兩名射擊手現要選擇一名射擊手參與競賽,成果如下:第一次其次次第三次第四次第五次甲命中環數78889乙命中環數1061068若你是教練,你認為選擇哪一位比較相宜?(1)請分別計算兩名射手的平均成果;(2)請依據這兩名射擊手的成果畫出折線統計圖;(3)現要選擇一名射擊手參與競賽,若你是教練,你認為選擇哪一位比較相宜?為什么?2.方差定義:各數據與它們的()的差的()的平均數.3.方差公式:

4.方差用來衡量一組數據的()大小.(即這批數據偏離平均數的大小)方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定.【例1】為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參與六月份的全縣中學生數學競賽,每個月對他們的數學水平進行一次測驗,如圖所示的是兩名學生參賽之前的5次測驗成果的統計圖.(1)分別求出甲、乙兩名學生5次測驗成果的平均數及方差;(2)假如你是他們的輔導老師,應選派哪一名學生參與這次數學競賽?說明理由.解:先讀圖,找尋全部數據;再用方差公式計算.(1)甲:x=65+80+80+85+90s2=15[(65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2]=乙:x=70+90+85+75+80s2=15[(70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=(2)從數據的波動角度考慮,選乙,因為乙的成果更穩定.從成果趨勢考慮,選甲,因為甲的成果呈上升趨勢.【例2】為了考察甲、乙兩種農作物的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下:(單位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11請你經過計算后回答如下問題:(1)哪種農作物的10株苗長得比較高?(2)哪種農作物的10株苗長得比較整齊?解:(1)∵x甲=110(9+10+11+…∴x乙=110(8+13+12+…∴x甲(2)∵x甲=s甲2=110[(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+…+(8-10)2s乙2=110[(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+…+(11-10)2∴s甲因此,甲種農作物的10株苗長得比較整齊.自主練習1.已知一個樣本的方差s2=110(x1-262.一組數據x1,x2,…,x9中,每個數據與它的平均數的差的平方和為5.4,則這組數據的方差為.

跟蹤練習1.假如一組數據中的每一個數據都減一個非零數,那么所得新數據的()A.平均數和方差都不變 B.平均數不變,方差變更C.平均數變更,方差不變 D.平均數和方差都變更2.甲,乙兩名運動員進行了5次跳遠的成果測試,且知s甲2=0.016,s乙2=0.025,由此可知的成果比的【參考答案】1.C2.甲乙變更演練1.一組數據的方差為s2,將這組數據中的每一個數都除以2,所得新數據的方差是()A.12s2 B.2s2 C.14s2 D.42.若已知一組數據x1,x2,…,xn的平均數為x,方差為s2,那么,另一組數據3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均數為,方差為.

【參考答案】1.C2.3x-29s2達標檢測1.數據-2,-1,0,1,2的方差是()A.0 B.2 C.2 D.42.在體育課上,甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經計算他們的平均成果相同.要比較這兩名同學的成果哪一個更為穩定,通常須要比較他們成果的()A.眾數 B.平均數 C.中位數 D.方差3.教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成果較穩定的運動員參與競賽.兩人在相同條件下各打了5發子彈,命中環數如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.應當選()A.甲 B.乙C.甲、乙都可以 D.無法確定4.在樣本方差的計算式s2=110[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2]中,數字“10”表示樣本容量,數字“5”表示.5.在一次射擊訓練中,某位選手五次射擊的環數分別為5,8,7,6,9,則這位選手五次射擊環數的方差為.

6.甲、乙兩名同學參與“古詩詞大賽”活動,五次競賽成果的平均分都是85分,假如甲競賽成果的方差為s甲2=16.7,乙競賽成果的方差為s乙2=28.3,那么成果比較穩定的是(填“甲”或“乙7.甲、乙、丙三人進行飛鏢競賽,已知他們每人五次投的成果如圖所示,那么三人中成果最穩定的是.

8.從甲、乙兩種飲料中各抽取10盒250毫升的果汁飲料,檢查其中的維生素C的含量,所得數據如下(單位:毫克):甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.通過計算說明哪種飲料維生素C的含量高?哪種飲料維生素C的含量比較穩定?9.某商場統計了今年1~5月A,B兩種品牌的冰箱的銷售狀況,并將獲得的數據繪制成折線統計圖:(1)分別求該商場這段時間內A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數和方差;(2)依據計算結果,比較該商場1~5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩定性.【參考答案】1.C2.D3.A4.樣本平均數5.26.甲7.乙8.解:x甲120+123+119+121+122+124+119+122+121+11910121(毫克),x乙122(毫克),∵x甲∴乙種飲料維生素C的平均含量高.s甲2=(s乙2∵s甲∴甲種飲料維生素C的含量比較穩定.9.解:(1)∵A種品牌:13,14,15,16,17;B種品牌:10,14,15,16,20,∴該商場這段時間內A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數分別為15臺、15臺.∵xA=15×(13+14+15+16xB