2025年高考數(shù)學總復習《不等式與復數(shù)》專項測試卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________01基本不等式二元式1．（2023·山東青島·高一青島大學附屬中學校考階段練習）若且，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．162．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若，，則的最小值為（

）A．1 B．4 C．8 D．123．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預測）已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．96．（2023·廣西玉林·高三博白縣中學校考開學考試）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．02和式與積式7．（多選題）（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知，為方程的兩個實根，則（

）A． B．C． D．8．（多選題）（2023·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知，且，則（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2023·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）設正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為4 B．的最大值為C．的最大值為2 D．的最小值為10．（多選題）（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習）若，，且，則下列說法正確的是（

）A．有最大值 B．有最大值2C．有最小值4 D．有最小值11．（多選題）（2023·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）已知，，，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為03柯西不等式二元式12．（2023·浙江湖州·高三統(tǒng)考期末）已知，，且，則的最小值是．13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)滿足則的最大值為．14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知，則M的最大值為．15．（2023·浙江金華·高三校聯(lián)考期末）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為．16．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）已知實數(shù)滿足：，則的最小值為．17．（2023·河北衡水·高三河北安平中學校考期末）已知，則取得最小值時，，，形成的點．04齊次化與不等式最值18．（2023·山東日照·高一校考期中）已知，則的最小值是．19．（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）若實數(shù)，滿足，則的最小值為．20．（2023·寧夏銀川·高二寧夏育才中學校考期中）若，則的最小值為．21．（2023·天津濱海新·校聯(lián)考模擬預測）已知，則的最大值是．22．（2023·全國·高一專題練習）已知正數(shù)滿足，且，求的值．05復數(shù)的四則運算23．（2023·上海·高三上海市宜川中學校考期中）已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B．C． D．25．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預測）已知復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．26．（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知為復數(shù)單位，，則的模為（

）A． B．1 C．2 D．427．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)是方程的一個根，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．06復數(shù)的幾何意義28．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預測）設復數(shù)z在復平面內對應的點位于第一象限，且，則的值為（

）A． B．C． D．30．（2023·江蘇常州·常州市第三中學校考模擬預測）已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限31．（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）棣莫弗公式，（是虛數(shù)單位，）是由法國數(shù)學家棣莫弗（）發(fā)現(xiàn)的．根據(jù)棣莫弗公式，在復平面內的復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限32．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）已知復數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限33．（2023·山西太原·太原五中校考一模）復平面內復數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．334．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預測）在復平面內，已知復數(shù)對應的向量為，現(xiàn)將向量繞點逆時針旋轉90°，并將其長度變?yōu)樵瓉淼?倍得到向量，設對應的復數(shù)為，則（

）A． B． C．2 D．35．（2023·上海嘉定·高三上海市育才中學校考階段練習）復數(shù)z滿足，則下列結論正確的是（

）A． B．C．在復平面內對應的點位于第四象限 D．參考答案01基本不等式二元式1．（2023·山東青島·高一青島大學附屬中學校考階段練習）若且，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．16【答案】C【解析】由題設，，當且僅當，即時等號成立．故選：C2．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若，，則的最小值為（

）A．1 B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】設，則，由，得，即，則，，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考期中）已知正實數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為正實數(shù)、滿足，則，可得，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，此時，，故的最小值為．故選：B．4．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預測）已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由，，即，易知，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以的最小值為．故選：D5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】因為正實數(shù)x，y滿足，所以，則，當且僅當且，即，時取等號．故選：C．6．（2023·廣西玉林·高三博白縣中學校考開學考試）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．【答案】C【解析】由題意，，當且僅當，即，時取等號．故選：C02和式與積式7．（多選題）（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知，為方程的兩個實根，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由題意得：，，，；對于A項：，因為：，所以：，所以得：，當且僅當時取等號，故A項正確；對于B項：由，所以得：，故B項錯誤；對于C項：，所以得：，故C項正確；對于D項：當時取等號，故D項正確．故選：ACD．8．（多選題）（2023·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】，當且僅當，即時取等號，由于，所以，A正確，由于，，當且僅當且時，即時取等號，由于，所以，B正確，由以及可得，當且僅當，即時取等號，由于，所以，故C正確，，當且僅當，即時取等號，由于，所以D錯誤，故選：ABC9．（多選題）（2023·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）設正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為4 B．的最大值為C．的最大值為2 D．的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，，，，，當且僅當，即時等號成立，故A正確；對于B，，，當且僅當，即，時等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，因為，所以的最大值為，故C錯誤；對于D，因為，故D正確．故選：ABD．10．（多選題）（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習）若，，且，則下列說法正確的是（

）A．有最大值 B．有最大值2C．有最小值4 D．有最小值【答案】AC【解析】對于A，，當且僅當時取等號，所以有最大值，故A正確；對于B，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，所以有最大值，故B錯誤；對于C，，當且僅當，即時取等號，所以有最小值4，故C正確；對于D，因為，所以，所以，當且僅當時取等號，所以有最小值，故D錯誤．故選：AC．11．（多選題）（2023·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期中）已知，，，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為【答案】AD【解析】A選項：，即，解得，當且僅當，即，時等號成立，A選項正確；B選項：，當且僅當，即，時等號成立，B選項錯誤；C選項：由，得，，則，設函數(shù)，，，令，解得，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，C選項錯誤；D選項：，當且僅當，即，時等號成立，D選項正確；故選：AD．03柯西不等式二元式12．（2023·浙江湖州·高三統(tǒng)考期末）已知，，且，則的最小值是．【答案】【解析】湊配，進而根據(jù)柯西不等式結合已知求解即可．根據(jù)柯西不等式得：，，當且僅當時，上述兩不等式取等號，所以，因為，所以當且僅當時，等號成立．故答案為：．13．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)滿足則的最大值為．【答案】【解析】直接利用柯西不等式得到答案．根據(jù)柯西不等式：，故，當，即，時等號成立．故答案為：．14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知，則M的最大值為．【答案】1．【解析】利用柯西不等式求解．由柯西不等式得：，當且僅當，即取等號．故M的最大值為1故答案為：115．（2023·浙江金華·高三校聯(lián)考期末）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為．【答案】【解析】由柯西不等式可得，，所以，即所以．故答案為：16．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）已知實數(shù)滿足：，則的最小值為．【答案】2【解析】方法一：距離問題問題理解為：由對稱性，我們研究“雙曲線上的點到直線的距離的倍”問題若相切，則有唯一解，兩平行線與的距離所以方法二：柯西不等式法補充知識：二元柯西不等式已知兩組數(shù)；，則已知兩組數(shù)；，則所以，所以．方法三：判別式法設，將其代入，下面仿照方法一即可．方法四：整體換元根據(jù)對稱性，不妨設，設，則，且方法五：三角換元由對稱性，不妨設（為銳角）所以所以的最小值為217．（2023·河北衡水·高三河北安平中學校考期末）已知，則取得最小值時，，，形成的點．【答案】【解析】由于，故．當且僅當時等號成立，故．故答案為04齊次化與不等式最值18．（2023·山東日照·高一校考期中）已知，則的最小值是．【答案】【解析】根據(jù)題設條件可得，可得，利用基本不等式即可求解．∵∴且∴，當且僅當，即時取等號．∴的最小值為．故答案為：．19．（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習）若實數(shù)，滿足，則的最小值為．【答案】/【解析】因，則，即，令，則，所以，，所以，當且僅當，即時，等號成立．故的最小值為．故答案為：20．（2023·寧夏銀川·高二寧夏育才中學校考期中）若，則的最小值為．【答案】【解析】設，，所以，所以，其中滿足，所以，所以，所以，即，所以，所以的最小值為．故答案為：21．（2023·天津濱海新·校聯(lián)考模擬預測）已知，則的最大值是．【答案】【解析】先化簡原式為，再換元設得原式，再換元設得原式可化為，再利用函數(shù)單調性得到函數(shù)的最大值．，設，所以原式=，令所以原式=．（函數(shù)在上單調遞增）故答案為：22．（2023·全國·高一專題練習）已知正數(shù)滿足，且，求的值．【解析】，兩邊同時除以得，設得，解得或（舍去），，，兩邊同時除以得，．05復數(shù)的四則運算23．（2023·上海·高三上海市宜川中學校考期中）已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】設，復數(shù)滿足，，化為，解得，或，，或1，或．故選：D．24．（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，故選：A．25．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預測）已知復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以的虛部為．故選：A．26．（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知為復數(shù)單位，，則的模為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由可得，所以，所以，則．故選：A．27．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)是方程的一個根，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由復數(shù)是方程的一個根，得，解得，故選：D．06復數(shù)的幾何意義28．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設復數(shù)在復平面中對應的點為，由題意可得：，表示復平面中點到定點的距離為1，所以點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，因為表示表示復平面中點到定點的距離，所以，即的最大值為3．故選：C．29．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預測）設復數(shù)z在復平面內對應的點位于第一象限，且，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意設，由，得，因為，所以，解得，所以，所以．故選：A．30．（2023·江蘇常州·常州市第三中學校考模擬預測）已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因為復數(shù)，所以復數(shù)z在復平面內所對應的點為，該點位于第三象限．故選：C．31．（2023·內蒙古赤峰·統(tǒng)考二模）棣莫弗公式，（是虛數(shù)單位，）是由法