2024年遼寧中考數學試題及答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中；有一項是符合題目要求的）1．如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲3．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質文體旅融合發展大型產業招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進行集中簽約，總金額達532億元．將53200000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，點在上，當是等邊三角形時，為（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發生的概率為的是（

）A．摸出白球 B．摸出紅球 C．摸出綠球 D．摸出黑球7．紋樣是我國古代藝術中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．我國古代數學著作《孫子算經》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設雞有只，兔有只，根據題意可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（

）

A．4 B．6 C．8 D．1610．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸負半軸上，頂點在直線上，若點的橫坐標是8，為點的坐標為（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程的解為．12．在平面直角坐標系中，線段的端點坐標分別為，，將線段平移后，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為．13．如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為．14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與與相交于點，，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為．

15．如圖，四邊形中，，，，．以點為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點，連接．以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別與，相交于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點，作射線，與相交于點，則的長為（用含的代數式表示）．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計算：；（2）計算：．17．甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？18．某校為了解七年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績均為不小于60的整數，分為四個等級：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學生成績在B等級的數據（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請根據以上信息，解答下列問題：(1)求所抽取的學生成組為C等級的人數；(2)求所抽取的學生成績的中位數；(3)該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績為A等級的人數．19．某商場出售一種商品，經市場調查發現，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：每件售價/元日銷售量/件(1)求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達到元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數據：，，，）(1)求的長；(2)求物體上升的高度（結果精確到）．21．如圖，是的外接圓，是的直徑，點在上，，在的延長線上，．(1)如圖1，求證：是的切線；(2)如圖2，若，，求的長．22．如圖，在中，，．將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作，垂足為．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，的平分線與的延長線相交于點，連接，的延長線與的延長線相交于點，猜想與的數量關系，并加以證明；(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當點落在點的位置時，連接．①求證：點是的中點；②若，求的面積．23．已知是自變量的函數，當時，稱函數為函數的“升冪函數”．在平面直角坐標系中，對于函數圖象上任意一點，稱點為點“關于的升冪點”，點在函數的“升冪函數”的圖象上．例如：函數，當時，則函數是函數的“升冪函數”．在平面直角坐標系中，函數的圖象上任意一點，點為點“關于的升冪點”，點在函數的“升冪函數”的圖象上．圖1

圖2(1)求函數的“升冪函數”的函數表達式；(2)如圖1，點在函數的圖象上，點“關于的升冪點”在點上方，當時，求點的坐標；(3)點在函數的圖象上，點“關于的升冪點”為點，設點的橫坐標為．①若點與點重合，求的值；②若點在點的上方，過點作軸的平行線，與函數的“升冪函數”的圖象相交于點，以，為鄰邊構造矩形，設矩形的周長為，求關于的函數表達式；③在②的條件下，當直線與函數的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為，，，當直線與函數的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．參考答案1．A【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有2個正方形，下面左邊有1個正方形．故選：A．2．A【分析】此題主要考查了負數的大小比較，掌握負數比較大小，絕對值大的反而小是解題關鍵．比較各負數的絕對值，絕對值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【詳解】，，，∵，∴，∴海拔最低的是亞洲．故選：A．3．C【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：，故選：C．4．C【分析】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，故選：C．5．D【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式等知識點進行判定即可．【詳解】A．，故本選項原說法不符合題意；B．，故本選項原說法不合題意；C．，故本選項原說法不合題意；D．，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．B【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵．分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答案．【詳解】解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；B、摸出紅球，符合題意；C、摸出綠球，不符合題意；D、摸出黑球，不符合題意；故選：B．7．B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．8．D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找出等量關系是解題關鍵．設雞有只，兔有只，根據“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．9．C【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴周長為：，故選：C．10．B【分析】過點B作軸，垂足為點D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點B作軸，垂足為點D，∵頂點在直線上，點的橫坐標是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點B向左平移10個單位得到點C，∴點，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的圖像，勾股定理，菱形的性質，點的坐標平移，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．11．【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗．【詳解】解：，，解得：，經檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為：，故答案為：．12．【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先由點A和點確定平移方式，即可求出點的坐標．【詳解】解：由點平移至點得，點A向上平移了2個單位得到點，∴向上平移2個單位后得到點，故答案為：．13．12【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，把握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．可得，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．14．【分析】本題主要考查了待定系數求二次函數的解析式，二次函數的性質，熟練求解二次函數的解析式是解題的關鍵．先利用待定系數法求得拋物線，再令，得，解得或，從而即可得解．【詳解】解：把點，點代入拋物線得，，解得，∴拋物線，令，得，解得或，∴，∴；故答案為：．15．【分析】本題考查了作圖﹣作角平分線，平行線的性質，等腰三角形的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．利用基本作圖得到，平分，，接著證明得到，然后利用求解．【詳解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16．（1）；（2）1【分析】本題考查了實數的運算，分式的化簡，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）先化簡二次根式，去絕對值，再進行加減運算；（2）先計算乘法，再計算加法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17．(1)(2)4小時【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設排水a小時，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設排水a小時，則，解得：，答：最多可以排4小時．18．(1)7人(2)85(3)120人【分析】本題考查了扇形統計圖和頻數分布直方圖，中位數，用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關鍵．（1）先根據B的人數以及所占百分比求得總人數，再拿總人數減去A、B、D的人數即可；（2）總人數為30人，因此中位數是第15和第16名同學的成績的平均數，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數是B中第7和第8名同學的成績的平均數，因此中位數為：；（3）拿360乘以A等級的人數所占百分比即可．【詳解】（1）解：總人數為：（人），∴抽取的學生成組為C等級的人數為：（人）；（2）解：總人數為30人，因此中位數是第15和第16名同學的成績的平均數，∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數是B中第7和第8名同學的成績的平均數，∴中位數為：；（3）解：成績為A等級的人數為：（人），答：成績為A等級的人數為120．19．(1)；(2)該商品日銷售額不能達到元，理由見解析。【分析】本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出與之間的函數表達式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．（1）根據表格中的數據，利用待定系數法即可求出與之間的函數表達式；（2）利用銷售額每件售價銷售量，即可得出關于的一元二次方程，利用根與系數的關系求解即可．【詳解】（1）解：設與之間的函數表達式為，將，代入得，解得，與之間的函數表達式為；（2）解：該商品日銷售額不能達到元，理由如下：依題意得，整理得，∴，∴該商品日銷售額不能達到元．20．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應用，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）解即可求解；（2）在中，由勾股定理得，，解求得，由題意得，，故，則．【詳解】（1）解：由題意得，，∵，，∴在中，由，得：，∴,答：；（2）解：在中，由勾股定理得，，在中，，∴，∴，由題意得，，∴，∴，答：物體上升的高度約為．21．(1)見詳解(2)【分析】（1）連接，則，故，由，得到，而，則，由，得，因此，故，則是的切線；（2）連接，可得，則，故，由，得，那么長為．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵為直徑，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：連接，由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴長為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質，三角形的外角性質，弧長公式等，正確添加輔助線是解決本題的關鍵．22．(1)見詳解(2)(3)30【分析】（1）利用“”即可證明；（2）可知，證明，則，可得，則，故；（3）①翻折得，根據等角的余角相等得到，故，則，即點F是中點；②過點F作交于點M，連接，設，，則，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此時），在中，由勾股定理得：，解得：，則，由，得到，，因此，故．【詳解】（1）證明：如圖，

由題意得，，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）猜想：證明：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：①由題意得，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，即點F是中點；②過點F作交于點M，連接，

∵，∴，設，，∴，由翻折得，∴，∴，在中，由勾股定理得：，整理得，，解得：或（舍，此時），在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∵，∴，，∴點M為中點，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，翻折的性質，勾股定理解三角形，平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題的關鍵．23．(1)(2)(3)①或；②；③或【分析】（1）根據“升冪函數”的定義，可得，即可求解，（2）設，根據“升冪點”的定義得到，由，在點上方，得到，即可求解，（3）①由，，點與點重合，得到，即可求解，②由，得到對稱軸為，、關于對稱軸對稱，結合，則，得到，進而得到，，由點在點的上方，得到點在點的上方，，解得：，，當，，，當，，，即可求解，③根據②中結論得到，，，將，，代入，得到，，，結合圖像可得，當時，直線與函數的圖象有3個交點，當時，直線與函數的圖象有2個交點，將直線與函數聯立，由根與系數關系得到，，，將直線與函數聯立，由根與系數關系得到，，，結合，可得，當時，，解得：，由，得到，解得：，即可求解，【點睛】本題考查了，求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數綜合，根據系數關系，解題的關鍵是：熟練掌握二次函數的性質，將題目所給條件進行轉化．【詳解】（1）解：根據題意得：，故答案為：，（2）解：設點，則，∵，在點上方，∴，解得：，∴；（3）解：①根據題意得：，則，∵點與點重合，∴，解得：或，②根據題意得：，∴對稱軸為，、關于對稱軸對稱，∵，則，∴，解得：，∴，，∵點在點的上方，∴，解得：，∴，當，點在點右側時，，，當，點在點左側時，，，∴，③∵，∴，，當時，，當時，，當時，，∴，，，當時，直線與函數的圖象有3個交點，當時，直線與函數的圖象有2個交點，直線與函數交于、兩點，，即：，∴，，，直線與函數交于、兩點，，即：，∴，，，∵，∴，整理得：，當時，，解得：或（舍），∴，∴，解得：，∴，或．

2023年遼寧中考數學真題及答案※考試時間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請在答題卡各題目規定答題區域內作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.2的絕對值是（）A. B. C. D.22.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績如下表所示：成績/m1.401.501.601701.80人數/名13231則這10名運動員成績的中位數是（）A. B. C. D.6.如圖，直線被射線所截，，若°，則的度數為（）A. B. C. D.7.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質量是否合格C.了解全國八年級學生的視力情況D.了解某班同學中哪個月份出生的人數最多8.某校八年級學生去距離學校的游覽區游覽，一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設慢車的速度是，所列方程正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點，作射線，交于點，則的長為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，．動點從點出發，以速度沿射線勻速運動，到點停止運動，同時動點從點出發，以的速度沿射線勻速運動．當點停止運動時，點也隨之停止運動．在的右側以為邊作菱形，點在射線．設點的運動時間為，菱形與的重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數關系的圖象是（）A. B.C. D.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.截止到2023年4月底，我國網絡覆蓋全國所有地級（以上）市、縣城城區，移動電話用戶達到戶，將數據用科學記數法表示為___________．12.分解因式：__．13.如圖，等邊三角形是由9個大小相等的等邊三角形構成，隨機地往內投一粒米，落在陰影區域的概率為___________．14.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_____.15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點坐標分別是，若四邊形與四邊形關于原點位似，且四邊形的面積是四邊形面積的4倍，則第一象限內點的坐標為___________．16.如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數的圖象經過點，對角線的延長線經過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為___________．17.如圖，在三角形紙片中，，點是邊上的動點，將三角形紙片沿對折，使點落在點處，當時，的度數為___________．18.如圖，線段，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，在的上方作，使，點為的中點，連接，當最小時，的面積為___________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中．20.6月5日是世界環境日，為提高學生的環保意識，某校舉行了環保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：（優秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統計結果繪制成如下兩幅統計圖．（1）本次抽樣調查的學生共有___________名；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽獲得B等級的學生有多少名？（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.某禮品店經銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？22.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區登山，需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達處，再由處乘坐登山纜車到達山頂處．已知點，B．D，E，F在同一平面內，山坡的坡角為，線車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）（1）求登山纜車上升的高度；（2）若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底處到達山頂處大約需要多少分鐘（結果精確到）（參考數據：）五、解答題（滿分12分）23.商店出售某品牌護眼燈，每臺進價為40元，在銷售過程中發現，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數關系，規定銷售單價不低于進價，且不高于進價的2倍，其部分對應數據如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當護眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？六、解答題（滿分12分）24.如圖，是的直徑，點在上，，點在線段的延長線上，且．（1）求證：EF與相切；（2）若，求長．七、解答題（滿分12分）25.在中，，，點為的中點，點在直線上（不與點重合），連接，線段繞點逆時針旋轉，得到線段，過點作直線，過點作，垂足為點，直線交直線于點．（1）如圖，當點與點重合時，請直接寫出線段與線段的數量關系；（2）如圖，當點在線段上時，求證：；（3）連接，的面積記為，的面積記為，當時，請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26.如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點在第一象限內，過點作軸，交于點，作軸，交拋物線于點，點在點的左側，以線段為鄰邊作矩形，當矩形的周長為11時，求線段的長；（3）點在直線上，點在平面內，當四邊形是正方形時，請直接寫出點的坐標．參考答案第一部分選擇題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】k<-【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】6【17題答案】【答案】或【18題答案】【答案】三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）【19題答案】【答案】，5．【20題答案】【答案】（1）60（2）見解析（3）估計本次競賽獲得B等級的學生有480名；（4）所選2人恰好是一男一女的概率為．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）【21題答案】【答案】（1）A禮品盒的單價是100元，B禮品盒的單價是120元；（2）至少購進A種禮品盒15盒．【22題答案】【答案】（1）登山纜車上升的高度；（2）從山底處到達山頂處大約需要.五、解答題（滿分12分）【23題答案】【答案】（1）（2）護眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元六、解答題（滿分12分）【24題答案】【答案】（1）見解析（2）．七、解答題（滿分12分）【25題答案】【答案】（1）．（2）見解析．（3）．八、解答題（滿分14分）【26題答案】【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；（3）點的坐標為或．

2022年遼寧中考數學真題及答案考試時間120分鐘試卷滿分150分考生注意：請在答題卡各題目規定答題區域內作答，答在本試卷上無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．5的相反數是（）A．B．C．5D．2．下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．B．C．D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼/2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731所售30雙女鞋尺碼的眾數是（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程無實數根的是（）A．B．C．D．7．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環數繪制成如圖所示統計圖．根據統計圖得出的結論正確的是（）A．甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩定B．甲射擊成績的眾數大于乙射擊成績的眾數C．甲射擊成績的平均數大于乙射擊成績的平均數D．甲射擊成績的中位數大于乙射擊成績的中位數8．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象分別為直線和直線，下列結論正確的是（）A．B．C．D．9．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經過點，下列說法：①；②；③與是拋物線上的兩個點，則；④方程的兩根為；⑤當時，函數有最大值，其中正確的個數是（）A．2B．3C．4D．5第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數據12000用科學記數法表示為_____________．12．分解因式：_____________．13．反比例函數的圖象經過點，則k的值是_____________．14．質檢部門對某批產品的質量進行隨機抽檢，結果如下表所示：抽檢產品數n1001502002503005001000合格產品數m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產品中任取一件，恰好是合格產品的概率約是（結果保留一位小數）_____________．15．在平面直角坐標系中，線段的端點，將線段平移得到線段，點A的對應點C的坐標是，則點B的對應點D的坐標是_____________．16．如圖，在中，，以點C為圓心，長為半徑作弧交于點D，分別以點A和點D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線，交于點F，則的度數是_____________．17．如圖，在中，，點P為斜邊上的一個動點（點P不與點A．B重合），過點P作，垂足分別為點D和點E，連接交于點Q，連接，當為直角三角形時，的長是_____________．18．如圖，正方形的邊長為10，點G是邊的中點，點E是邊上一動點，連接，將沿翻折得到，連接．當最小時，的長是_____________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．先化簡，再求值：，其中．20．根據防疫需求，某市向全體市民發出“防疫有我”的志愿者招募令，并設置了5個崗位：A．防疫宣傳；B．協助核酸采樣；C．物資配送；D．環境消殺；D．心理服務。眾多熱心人士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位．光明社區統計了本社區志愿者的報名情況，并將統計結果繪制成如下統計圖表．光明社區志愿者報名情況統計表崗位頻數（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計b1.00根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）_____________，_____________；（2）補全條形統計圖；（3）光明社區約有4000人，請你估計該市市區60萬人口中有多少人報名當志愿者？（4）光明社區從報名“心理服務”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現從4人中隨機選取2人負責心理服務熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．麥收時節，為確保小麥顆粒歸倉，某農場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收制作業．已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同．（1）一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務，至少要安排多少臺A型收割機？22．如圖，B港口在A港口的南偏西方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發現A港口在貨輪的北偏西方向，B港口在貨輪的北偏西方向。求此時貨輪與A港口的距離（結果取整數）．（參考數據：）五、解答題（滿分12分）23．某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經過市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？（件）六、解答題（滿分12分）24．如圖，在中，，的頂點O，D在斜邊上，頂點E，F分別在邊上，以點O為圓心，長為半徑的恰好經過點D和點E．（1）求證：與相切；（2）若，求的長．七、解答題（滿分12分）25．在中，，線段繞點A逆時針旋轉至（不與重合），旋轉角記為，的平分線與射線相交于點E，連接．（1）如圖①，當時，的度數是_____________；（2）如圖②，當時，求證：；（3）當時，請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，點D為x軸上方拋物線上的動點，射線交直線于點E，將射線繞點O逆時針旋轉得到射線，交直線于點F，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）當點D在第二象限且時，求點D的坐標；（3）當為直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．參考答案（若有其他正確解法或證法請參照此標準賦分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案ABBDCCADCA二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．12．13．314．0.915．16．17．3或18．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．解：原式當時，原式20．解：（1）4000.05（2）志愿者報名總人數為（人），（人）補全條形圖如答圖；（3）（萬人）答：該市市區60萬人口中約有6萬人報名當志愿者．（4）用和表示兩名一級心理咨詢師，用和表示兩名二級心理咨詢師，根據題意，列表如下：第一人第二人由列表可知，從4名心理服務的志愿者中抽取2名志愿者，總共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師的結果有2種，所以，．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．解：（1）設一臺A型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺B型收割機平均每天收割小麥公頃．根據題意，得解得經檢驗：是所列分式方程的根∴（公頃）．答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃．（2）設每天要安排y臺A型收割機，根據題意，得解得答：至少要安排7臺A型收割機．22．解：過點B作于點H，根據題意得，在中，∵∴在中，∵∴．∴答：貨輪距離A港口約141海里．五、解答題（滿分12分）23．解：（1）設y與x之間的函數關系式是，由圖象可知，當時，；當時，∴解得∴y與x之間的函數關系式是（2）設每天所獲利潤為w元．∵∴拋物線開口向下∴當時，w隨x的增大而增大∵∴當時，w有最大值．（元）答：銷售單價定為18元時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大，最大利潤是700元．六、解答題（滿分12分）24．（1）證明：連接∵四邊形是平行四邊形∴；∵∴；∴四邊形是平行四邊形∴∴∵∴∴∵是的半徑∴與相切．（2）過點F作于點H，∵四邊形是平行四邊形∴∴∴在中，∵∴∵四邊形是平行四邊形，且∴是菱形∴在中，∵∴∵∴∴在中，∵∴答：的長是七、解答題（滿分12分）25．解：（1）（2）證明：延長到F，使，連接．∵∴∵平分∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴在中，∵∴∵∴（3）或．八、解答題（滿分14分）26．（1）解：將代入得解得∴拋物線的解析式為（2）解：過點D作于點G，交于點H設過點的直線的解析式為，則解得∴直線的解析式為設，則．∵∴∴∴∵∴∴解得或將分別代入得∴或（3）或或或．

2021年遼寧省中考數學真題及答案一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的每小題3分，共24分）1．下列實數最小的是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．12．下列四幅圖片上呈現的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a3?a4＝a12 C．a3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b24．不等式3﹣2x≤x的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a∥b，將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1＝24°，則∠2的度數為（）A．120° B．136° C．144° D．156°6．某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示：時間/h6789人數218146那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（）A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.57．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若∠ABD＝54°，則∠C的度數為（）A．34° B．36° C．46° D．54°8．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6cm，點M從點C出發沿CB方向以1cm/s的速度勻速運動到點B，同時點N從點C出發沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運動，當點M停止運動時，點N也隨之停止過點M作MP∥CA交AB于點P，連接MN，NP，作△MNP關于直線MP對稱的△MN′P，設運動時間為ts，△MN′P與△BMP重疊部分的面積為Scm2，則能表示S與t之間函數關系的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．第七次全國人口普查數據結果顯示，全國人口約為1411780000人．將1411780000用科學記數法可表示為．10．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區域的概率是．11．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為．12．習近平總書記指出，中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚中華優秀傳統文化，某校決定開展名著閱讀活動用3600元購買“四大名著”若干套后，發現這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數只比第一批少4套．設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，對角線AC，BD交于點O，DH⊥AC，垂足為點H，若∠ADH＝2∠CDH，則AD的長為．14．如圖，∠POQ＝90°，定長為a的線段端點A，B分別在射線OP，OQ上運動（點A，B不與點O重合），C為AB的中點，作△OAC關于直線OC對稱的△OA′C，A′O交AB于點D，當△OBD是等腰三角形時，∠OBD的度數為．15．如圖，△ABC的頂點B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，頂點C在x軸負半軸上，AB∥x軸，AB，BC分別交y軸于點D，E若，S△ABC＝13，則k＝．16．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，F是線段OD上的動點（點F不與點O，D重合），連接CF，過點F作FG⊥CF分別交AC，AB于點H，G，連接CG交BD于點M，作OE∥CD交CG于點E，EF交AC于點N．有下列結論：①當BG＝BM時，AG＝BG；②；③當GM＝HF時，CF2＝CN?BC；④CN2＝BM2+DF2．其中正確的是（填序號即可）．三、解答題（每小題8分，共16分）17．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．18．如圖，在?ABCD中，G為BC邊上一點，DG＝DC，延長DG交AB的延長線于點E，過點A作AF∥ED交CD的延長線于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．為了加快推進我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內構筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區印刷了多套宣傳海報，每套海報四張，海報內容分別是：A．防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；B．疫苗接種保安全，戰勝新冠靠全員；C．接種疫苗別再拖，安全保障好處多；D．疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．志愿者小張和小李利用休息時間到某小區張貼海報．（1）小張從一套海報中隨機抽取一張，抽到B海報的個概率是．（2）小張和小李從同一套海報中各隨機抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個人中有一個人抽到D海報的概率．20．為慶祝建黨100周年，某校開展“學黨史?頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫學校隨機抽取部分學生的作品進行整理，并根據結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息解答下列問題：（1）所抽取的學生作品的樣本容量是多少？（2）補全條形統計圖（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件．五、解答題（每小題10分，共20分）21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝k1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第二象限交于C，D（﹣6，2）兩點，DE∥OC交x軸于點E，若＝．（1）求一次函數和反比例函數的表達式．（2）求四邊形OCDE的面積．22．小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發，沿南偏東30°方向前往游樂場D處；小華自南門B處出發，沿正東方向行走150m到達C處，再沿北偏東22.6°方向前往游樂場D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同求公園北門A與南門B之間的距離．（結果取整數．參考數據：sin22.6°≈，co22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732）六、解答題（每小題10分，共20分）23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為AB上一點，BD＝BC，過點A作AE⊥AB交CD的延長線于點E，CE交⊙O于點G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點F，使∠FCA＝2∠E．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AC＝6，AG＝，求⊙O的半徑．24．2022年冬奧會即將在北京召開，某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），過點A作射線AM交射線BC于點D，將AM繞點A逆時針旋轉α得到AN，過點C作CF∥AM交直線AN于點F，在AM上取點E，使∠AEB＝∠ACB．（1）當AM與線段BC相交時，①如圖1，當α＝60°時，線段AE，CE和CF之間的數量關系為．②如圖2，當α＝90°時，寫出線段AE，CE和CF之間的數量關系，并說明理由．（2）當tanα＝，AB＝5時，若△CDE是直角三角形，直接寫出AF的長．八、解答題（本題滿分14分）26．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0），B（3，0），D是拋物線的頂點，P是拋物線上的動點，點P的橫坐標為m（0≤m≤3），AE∥PD交直線l：y＝x+2于點E，AP交DE于點F，交y軸于點Q．（1）求拋物線的表達式；（2）設△PDF的面積為S1，△AEF的面積為S2，當S1＝S2時，求點P的坐標；（3）連接BQ，點M在拋物線的對稱軸上（位于第一象限內），且∠BMQ＝45°，在點P從點B運動到點C的過程中，點M也隨之運動，直接寫出點M的縱坐標t的取值范圍．參考答案1-8.BDCBCDBA9.10.11.312.13.14.15.1816.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.

2020年遼寧中考數學真題及答案一、單選題（下列各題的備選答案中．只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1．（3分）在有理數1，，﹣1，0中，最小的數是（）A．1 B． C．﹣1 D．02．（3分）如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a3?a3＝a9 B．a6÷a3＝a2 C．a3+a3＝2a6 D．（a2）3＝a64．（3分）不等式4x+1＞x+7的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列命題正確的是（）A．圓內接四邊形的對角互補 B．平行四邊形的對角線相等 C．菱形的四個角都相等 D．等邊三角形是中心對稱圖形6．（3分）為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區1000名九年級男生的身高數據，統計結果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數60260550130根據以上統計結果，隨機抽取該地區一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.877．（3分）在市運動會射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊甲、乙、丙、丁四名隊員的10次射擊成績如圖所示．他們的平均成績均是9.0環，若選一名射擊成績穩定的隊員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）我國古代數學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？設蘆葦的長度是x尺．根據題意，可列方程為（）A．x2+102＝（x+1）2 B．（x﹣1）2+52＝x2 C．x2+52＝（x+1）2 D．（x﹣1）2+102＝x29．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E為線段OB上的一點，OE：EB＝1：，連接DE并延長交CB的延長線于點F，連接OF交⊙O于點G，若BF＝2，則的長是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線AB上的動點（點E不與點A，點B重合），點F在線段DA的延長線上，且AF＝AE，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉90°得到EG，連接EF，FB，BG．設AE＝x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）《2019年中國國土綠化狀況公報》表明，全國保護修復濕地93000公頃，將數據93000用科學記數法表示為．12．（3分）若關于x的方程x2+2x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是．13．（3分）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點A和C分別落在直線a和b上，若∠1＝60°，∠ACB＝40°，則∠2的度數是．14．（3分）如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A（5，0），O（0，0），B（3，6），以點O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點B的對應點B'的坐標是．15．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點E和點F分別為AD，CD上的點，將△DEF沿EF翻折，使點D落在BC上的點M處，過點E作EH∥AB交BC于點H，過點F作FG∥BC交AB于點G．若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長為．三、解答題（本大題9個小題，共102分）17．先化簡，再求值：，其中a＝+1．18．有四張正面分別標有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外無其他差別，現將它們背面朝上洗勻．（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是奇數的概率為．（2）隨機抽取一張卡片，然后放回洗勻，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數字和等于6的概率．19．某校為了解學生課外閱讀時間情況，隨機抽取了m名學生，根據平均每天課外閱讀時間的長短，將他們分為A，B，C，D四個組別，并繪制了如圖不完整的頻數分布表和扇形統計圖．頻數分布表組別時間/（小時）頻數/人數A0≤t＜0.52nB0≤t＜120C1≤t＜1.5n+10Dt≥1.55請根據圖表中的信息解答下列問題：（1）求m與n的值，并補全扇形統計圖；（2）直接寫出所抽取的m名學生平均每天課外閱讀時間的中位數落在的組別；（3）該校現有1500名學生，請你估計該校有多少名學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時．20．如圖，A、B兩點的坐標分別為（﹣2，0），（0，3），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°得到線段BC，過點C作CD⊥OB，垂足為D，反比例函數y＝的圖象經過點C．（1）直接寫出點C的坐標，并求反比例函數的解析式；（2）點P在反比例函數y＝的圖象上，當△PCD的面積為3時，求點P的坐標．21．如圖，某數學活動小組要測量建筑物AB的高度，他們借助測角儀和皮尺進行了實地測量，測量結果如下表．測量項目測量數據測角儀到地面的距離CD＝1.6m點D到建筑物的距離BD＝4m從C處觀測建筑物頂部A的仰角∠ACE＝67°從C處觀測建筑物底部B的俯角∠BCE＝22°請根據需要，從上面表格中選擇3個測量數據，并利用你選擇的數據計算出建筑物AB的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（選擇一種方法解答即可）22．如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，AD交BC于點E，連接AB，CD，過點E作EF⊥AB，垂足為F，∠AEF＝∠D．（1）求證：AD⊥BC；（2）點G在BC的延長線上，連接AG，∠DAG＝2∠D．①求證：AG與⊙O相切；②當，CE＝4時，直接寫出CG的長．23．某服裝廠生產A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發A品牌服裝x件時，批發單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數關系，其中批發件數x為10的正整數倍．（1）當100≤x≤300時，y與x的函數關系式為．（2）某零售商到此服裝廠一次性批發A品牌服裝200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服裝廠一次性批發A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？24．如圖，四邊形ABCD是正方形，點F是射線AD上的動點，連接CF，以CF為對角線作正方形CGFE（C，G，F，E按逆時針排列），連接BE，DG．（1）當點F在線段AD上時．①求證：BE＝DG；②求證：CD﹣FD＝BE；（2）設正方形ABCD的面積為S1，正方形CGFE的面積為S2，以C，G，D，F為頂點的四邊形的面積為S3，當時，請直接寫出的值．25．如圖1，直線y＝x﹣4與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B和點C（0，4），△ABO從點，開始沿射線AB方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為△DEF（點A，B，O的對應點分別為點D，E，F），平移時間為t（0＜t＜4）秒，射線DF交x軸于點G，交拋物線于點M，連接ME．（1）求拋物線的解析式；（2）當tan∠EMF＝時，請直接寫出t的值；（3）如圖2，點N在拋物線上，點N的橫坐標是點M的橫坐標的，連接OM，NF，OM與NF相交于點P，當NP＝FP時，求t的值．參考答案一、單選題（下列各題的備選答案中．只有一個是正確的，請將正確答案的序號涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1．C．2．B．3．D．4．A．5．A．6．C．7．A．8．B．9．C．10．B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．9.3×104．12．m＜1．13．20°．14．（2，4）或（﹣2，﹣4）．15．2．16．．三、解答題（本大題9個小題，共102分）17．解：＝＝，當a＝+1時，原式＝＝．18．解：（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是奇數的概率為＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字和等于6的結果有3個，∴兩次抽取的卡片上的數字和等于6的概率＝．19．解：（1）m＝20÷40%＝50，2n+（n+10）＝50﹣20﹣5，解得，n＝5，A組所占的百分比為：2×5÷50×100%＝20%，C組所占的百分比為：（5+10）÷50×100%═30%，補全的扇形統計圖如右圖所示；（2）∵A組有2×5＝10（人），B組有20人，抽查的學生一共有50人，∴所抽取的m名學生平均每天課外閱讀時間的中位數落在B組；（3）1500×＝600（名），答：該校有600名學生平均每天課外閱讀時間不少于1小時．20．解：（1）∵將線段AB繞點B逆時針旋轉90°得到線段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝3﹣2＝1，∴C點的坐標為（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函數的解析式為：；（2）設P（，m），∵CD⊥y軸，CD＝3，由△PCD的面積為3得：CD?|m﹣1|＝3，∴×3|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，當m＝3時，＝1，當m＝﹣3時，＝﹣1，∴點P的坐標為（1，3）或（﹣3，﹣1）．21．解：選擇CD＝1.6m，BD＝4m，∠ACE＝67°，過E作CE⊥AB于E，則四邊形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝1.6m，CE＝BD＝4m，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝67°，∴tan∠ACE＝，∴＝2.36，∴AE≈9.2m，∴AB＝AE+BE＝9.4+1.6＝11.0（m），答：建筑物AB的高度為11.0m．22．（1）證明：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∵∠AEF＝∠D，∠ABE＝∠D，∴∠ABE+∠EAF＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AD⊥BC．（2）①證明：連接OA，AC．∵AD⊥BC，∴AE＝ED，∴CA＝CD，∴∠D＝∠CAD，∵∠GAE＝2∠D，∴∠CAG＝∠CAD＝∠D，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CEA＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠CAG+∠OAC＝90°，∴OA⊥AG，∴AG是⊙O的切線．②解：過點C作CH⊥AG于H．設CG＝x，GH＝y．∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，∴CH＝CE，∵∠AEC＝∠AHC＝90°，AC＝AC，EC＝CH，∴Rt△ACE≌Rt△ACH（HL），∴AE＝AH，∵EF⊥AB，BC是直徑，∴∠BFE＝∠BAC，∴EF∥AC，∴＝＝，∵CE＝4，∴BE＝10，∵BC⊥AD，∴＝，∴∠CAE＝∠ABC，∵∠AEC＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△CEA，∴＝，∴AE2＝4×10，∵AE＞0，∴AE＝2，∴AH＝AE＝2，∵∠G＝∠G，∠CHG＝∠AEG＝90°，∴△GHC∽△GEA，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝．23．解：（1）當100≤x≤300時，設y與x的函數關系式為：y＝kx+b，根據題意得出：，解得：，∴y與x的函數關系式為：y＝﹣x+110，故答案為：y＝﹣x+110；（2）當x＝200時，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批發A品牌服裝200件，需要支付18000元；（3）分兩種情況：①當100≤x≤300時，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批發件數x為10的正整數倍，∴當x＝190或200時，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②當300＜x≤400時，w＝（80﹣71）x＝9x，當x＝400時，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批發A品牌服裝x（100≤x≤400）件時，x為190元或200元時，w最大，最大值是3800元．24．（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD，四邊形EFGC都是正方形，∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．②證明：如圖1中，設CD交FG于點O，過點G作GT⊥DG交CD于T．∵∠EDC＝∠EGC＝90°，∴C，F，D，G四點共圓，∴∠CDG＝∠CFG＝45°，∵GT⊥DG，∴∠DGT＝90°，∴∠GDT＝∠DTG＝45°，∴GD＝GT，∵∠DGT＝∠FGC＝90°，∴∠DGF＝∠TGC，∵GF＝GC，∴△GDF≌△GTC（SAS），∴DF＝CT，∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．（2）解：當點F在線段AD上時，如圖1中，∵，∴可以假設S2＝13k，S1＝25k，∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，∴CF＝，在Rt△CDF中，DF＝＝，∴DF＝CT＝，DT＝4∴DG＝GT＝2，∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，∴＝＝．當點F在AD的延長線上時，同法可得，S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k，∴＝，綜上所述，的值為或．25．解：（1）∵直線y＝x﹣4與x軸交于點B，與y軸交于點A，∴B（4，0），A（0，﹣4），把B（4，0），C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得到，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+4．（2）如圖1中，當點M在線段DF的上方時，由題意，D（t，t﹣4），則M（t，﹣t2+t+4），∴DM＝﹣t2+8，在Rt△MEF中，tan∠EMF＝＝＝，∴MF＝3，∵DF＝EF＝4，∴DM＝7，∴﹣t2+8＝7，∴t＝或﹣（舍棄）當點M在線段DF上時，DM＝1，∴﹣t2+8＝1，解得t＝或﹣（舍棄），綜上所述，滿足條件的t的值為或．（3）如圖2中，過點N作NT∥y軸于T．由題意D（t，t﹣4），則M（t，﹣t2+t+4），N（t，﹣t2+t+4），T（t，﹣t2+t+2），F（t，t）∵NT∥FM，∴∠PNT＝∠PFM，∵∠NPT＝∠MPF，PN＝PF，∴△NPT≌△FPM（ASA），∴NT＝MF，∴﹣t2+t+4﹣（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4﹣t，解得t＝或﹣（舍棄），

2019年遼寧省中考數學真題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.﹣3的相反數是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，0的相反數還是0．【詳解】根據相反數的定義可得：－3的相反數是3.故選D.【點睛】本題考查相反數，題目簡單，熟記定義是關鍵.2.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C.D.【2題答案】【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.無法判斷【3題答案】【答案】A【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號就可以了．【詳解】解：，，，，方程有兩個不相等的實數根．故選A【點睛】本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△的關系是解答此題的關鍵．總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根．4.下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是（）A.對全國初中學生視力情況的調查B.對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查C.對一批飛機零部件的合格情況的調查D.對我市居民節水意識的調查【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據普查和抽樣調查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調查，適合用抽樣調查，不合題意；B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查，符合題意；D．對我市居民節水意識的調查，適合用抽樣調查，不合題意；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的知識，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5.若點，，在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】D【解析】【分析】由于反比例函數的系數是－8，故把點A、B、C的坐標依次代入反比例函數的解析式，求出的值即可進行比較.【詳解】解：∵點、、在反比例函數的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象和性質，難度不大，理解點的坐標與函數圖象的關系是解題的關鍵.6.關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（）A.4 B.2 C.1 D.0【6題答案】【答案】D【解析】【分析】根據二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關鍵.7.把與放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，若，，則的度數是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】B【解析】【分析】過點C作，則，再根據平行線的性質和直角三角形的性質即可求出結果.【詳解】解：過點C作，∴．又，∴．∴．∴．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質和平行線的性質，屬于基礎題型，過點C作是解題的關鍵.8.李老師為了了解本班學生每周課外閱讀文章的數量，抽取了7名同學進行調查，調查結果如下（單位：篇/周）：，其中有一個數據不小心被墨跡污損．已知這組數據的平均數為4，那么這組數據的眾數與中位數分別為（）A.5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，5【8題答案】【答案】A【解析】【分析】設被污損的數據為x，先根據平均數的定義列出關于x的方程，求出方程的解后再根據中位數和眾數的定義進行判斷即可.【詳解】解：設被污損的數據為x，則，解得，∴這組數據中出現次數最多的是5，即眾數為5篇，將這7個數據從小到大排列為2、3、4、4、5、5、5，∴這組數據的中位數為4篇.故選A．【點睛】本題考查了平均數、中位數和眾數的概念，根據平均數的定義求出被污損的數據是解題的關鍵.9.如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，，垂足為點E，，且，則AD的長為（）A. B. C.10 D.【9題答案】【答案】A【解析】【分析】設，根據矩形對角線相等且互相平分的性質和已知的條件可得OC、OE與x的關系，再在中根據勾股定理列出方程即可求出x的值，進一步即可求出AC與DC的長，然后在Rt△ADC中再次運用勾股定理即可求出結果.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵，∴設，則，∴，，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，則，∴，∴，故選A．【點睛】本題以矩形為載體，重點考查了矩形的性質和勾股定理以及運用方程解決問題的數學思想方法，熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解題的關鍵.10.已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【10題答案】【答案】C【解析】【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合③的結論即可判斷④.詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選C．【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.2019年5月20日，第15屆中國國際文化產業博覽交易會落下帷幕．短短5天時間，有7800000人次參觀數據7800000用科學記數法表示為_____．【11題答案】【答案】．【解析】【分析】根據科學記數法的表示方法寫出即可.【詳解】解：數據7800000用科學記數法表示為．故答案為．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：__