第4頁/共4頁絕密★啟用前2024年普通高等學校招生全國統一考試（新課標I卷）數學本試卷共10頁，19小題，滿分150分.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A. B. C.1 D.24.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.已知函數為，在R上單調遞增，則a取值的范圍是（）A. B. C. D.7.當時，曲線與交點個數為（）A.3 B.4 C.6 D.88.已知函數為的定義域為R，，且當時，則下列結論中一定正確的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.為了解推動出口后畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區以往的畝收入服從正態分布，假設推動出口后的畝收入服從正態分布，則（）（若隨機變量Z服從正態分布，）A. B.C. D.10.設函數，則（）A.是的極小值點 B.當時，C.當時， D.當時，11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標原點O.且C上的點滿足橫坐標大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（）A. B.點在C上C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1 D.當點在C上時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為___________．13.若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則__________.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．16.已知和橢圓上兩點.（1）求C的離心率;（2）若過P的直線交C于另一點B，且的面積為9，求的方程．17.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角的正弦值為，求．18.已知函數（1）若，且，求的最小值；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若當且僅當，求的取值范圍．19.設m為正整數，數列是公差不為0的等差數列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4