2024年山西省中考數學真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分．在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）中國空間站位于距離地面約400km的太空環境中．由于沒有大氣層保護,在太陽光線直射下,空間站表面溫度可高于零上150℃,其背陽面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃,則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．山西煤炭化學研究所 B．東北地理與農業生態研究所 C．西安光學精密機械研究所 D．生態環境研究中心3．（3分）下列運算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m54．（3分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖,則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）已知點A（x1,y1）,B（x2,y2）都在正比例函數y＝3x的圖象上,若x1＜x2,則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y27．（3分）如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,與AC相切于點A,連接OD．若∠AOD＝80°,則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（3分）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球,這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球,記下顏色后不放回,再從中隨機摸出一個球,則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）生物學研究表明,某種蛇在一定生長階段,其體長y（cm）是尾長x（cm）的一次函數,部分數據如下表所示,則y與x之間的關系式為（）尾長（cm）6810體長y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,EG,FH交于點O．若四邊形ABCD的對角線相等,則線段EG與FH一定滿足的關系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共15分）11．（3分）比較大小:2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黃金分割是漢字結構最基本的規律．借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A,B分別在習字格的邊MN,PQ上,且AB∥NP,“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處,且,若NP＝2cm,則BC的長為______cm（結果保留根號）．13．（3分）機器狗是一種模擬真實犬只形態和部分行為的機器裝置,其最快移動速度v（m/s）是載重后總質量m（kg）的反比例函數．已知一款機器狗載重后總質量m＝60kg時,它的最快移動速度v＝6m/s;當其載重后總質量m＝90kg時,它的最快移動速度v＝__________m/s．14．（3分）如圖1是小區圍墻上的花窗,其形狀是扇形的一部分,圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°,OA＝1m,點C,D分別為OA,OB的中點,則花窗的面積為___________m2．15．（3分）如圖,在?ABCD中,AC為對角線,AE⊥BC于點E,點F是AE延長線上一點,且∠ACF＝∠CAF,線段AB,CF的延長線交于點G．若AB＝,AD＝4,tan∠ABC＝2,則BG的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算:（2）化簡:．17．（7分）為加強校園消防安全,學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個,干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元,則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？水基滅火器干粉滅火器

18．（10分）為激發青少年崇尚科學、探索未知的熱情,學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽,規定滿分為10分,9分及以上為優秀．數據整理:小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖．數據分析:小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析:平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息,回答下列問題:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數相等,因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面,請結合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．19．（7分）當下電子產品更新換代速度加快,廢舊智能手機數量不斷增加．科學處理廢舊智能手機,既可減少環境污染,還可回收其中的可利用資源．據研究,從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數相等．求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克．

20．（7分）如圖,點A是紀念碑頂部一點,AB的長表示點A到水平地面的距離．航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升,飛行至距離地面20米的點C處時,測得點A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向繼續飛行,飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°,當到達點A正上方的點E處時,測得AE＝9米;……數據應用:已知圖中各點均在同一豎直平面內,E,A,B三點在同一直線上．請根據上述數據,計算紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長（結果精確到1米．參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）閱讀與思考下面是博學小組研究性學習報告的部分內容,請認真閱讀,并完成相應任務．關于“等邊半正多邊形”的研究報告博學小組研究對象:等邊半正多邊形研究思路:類比三角形、四邊形,按“概念﹣性質﹣判定”的路徑,由一般到特殊進行研究．研究方法:觀察（測量、實驗）﹣猜想﹣推理證明研究內容:【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數為偶數）,若其各邊都相等,且相間的角相等、相鄰的角不相等,我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1,我們學習過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形,類似地,還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據等邊半正多邊形的定義,對等邊半正六邊形研究如下:概念理解:如圖2,如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性質探索:根據定義,探索等邊半正六邊形的性質,得到如下結論:內角:等邊半正六邊形相鄰兩個內角的和為▲°．對角線:…任務:（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內容:________．（2）如圖3,六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對角線AD,猜想∠BAD與∠FAD的數量關系,并說明理由.（3）如圖4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圓．請在圖4中作一個等邊半正六邊形ABCDEF（要求:尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）．

22．（12分）綜合與實踐問題情境:如圖1,矩形MNKL是學?；▓@的示意圖,其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形,點A,B在矩形的邊MN上．現要對該花壇內種植區域進行劃分,以種植不同花卉,學校面向全體同學征集設計方案．方案設計:如圖2,AB＝6米,AB的垂直平分線與拋物線交于點P,與AB交于點O,點P是拋物線的頂點,且PO＝9米．欣欣設計的方案如下:第一步:在線段OP上確定點C,使∠ACB＝90°,用籬笆沿線段AC,BC分隔出△ABC區域,種植串串紅.第二步:在線段CP上取點F（不與C,P重合）,過點F作AB的平行線,交拋物線于點D,E．用籬笆沿DE,CF將線段AC,BC與拋物線圍成的區域分隔成三部分,分別種植不同花色的月季．方案實施:學校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC區域的分隔后,發現僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需確定DE與CF的長．為此,欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸,OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題:（1）在圖2中畫出坐標系,并求拋物線的函數表達式.（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長.（3）種植區域分隔完成后,欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾,計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置,其中兩個頂點在拋物線上,另外兩個頂點分別在線段AC,BC上．直接寫出符合設計要求的矩形周長的最大值．

23．（13分）綜合與探究問題情境:如圖1,四邊形ABCD是菱形,過點A作AE⊥BC于點E,過點C作CF⊥AD于點F．猜想證明:（1）判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.深入探究:（2）將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉,得到△AHG,點E,B的對應點分別為點G,H．①如圖2,當線段AH經過點C時,GH所在直線分別與線段AD,CD交于點M,N．猜想線段CH與MD的數量關系,并說明理由.②當直線GH與直線CD垂直時,直線GH分別與直線AD,CD交于點M,N,直線AH與線段CD交于點Q．若AB＝5,BE＝4,直接寫出四邊形AMNQ的面積．

2024年山西省中考數學真題試卷答案解析一、選擇題.1．【答案】B．2．【答案】A．3．【答案】D．4．【答案】C．5．【答案】C．6．【答案】B．7．【答案】D．8．【答案】B．9．【答案】A．10．【答案】A．二、填空題.11．【答案】＞．12．【答案】.13．【答案】4．14．【答案】.15．【答案】解:過點F作FH⊥AC于H,延長AD與GC的延長線交于K,如下圖所示:∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt△ABE中,tan∠ABC＝＝2∴AE＝2BE由勾股定理得:AE2+BE2＝AB2即（2BE）2+BE2＝（）2∴BE＝1∴AE＝2BE＝2∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD∴CE＝BC﹣BE＝3在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC＝∵∠ACF＝∠CAF∴FA＝FC∵FH⊥AC∴AH＝CH＝AC＝∵S△FAC＝AC?FH＝AF?CE∴FH＝在Rt△AFH中,由勾股定理得:AF2﹣FH2＝AH2∴AF＝∴EF＝AF﹣AE＝∵BC∥AD∴△FCE∽△FKA∴EF:AF＝CE:AK即∴AK＝∴DK＝AK﹣AD＝∵AB∥CD∴△KDC∽△KAG∴DK:AK＝CD:AG即∴AG＝∴BG＝AG﹣AB＝．故答案為:．三、解答題.16．【答案】（1）（2）17．【答案】12個．18．【答案】7.5;7;25%．19．【答案】黃金240克,白銀1000克．20．【答案】點A到地面的距離AB的長約為27米．21．【答案】(1)240（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下:連接BD,FD．∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD與△AFD中∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一作法一:作法二:如圖,六邊形ABCDEF即為所求．22．【答案】(1)y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）(2)DE的長為4米,CF的長為2米(3)解:（1）建立如圖所示的平面直角坐標系∵OP所在直線是AB的垂直平分線,且AB＝6∴．∴點B的坐標為（3,0）∵OP＝9∴點P的坐標為（0,9）∵點P是拋物線的頂點∴設拋物線的函數表達式為y＝ax2+9∵點B（3,0）在拋物線y＝ax2+9上∴9a+9＝0解得:a＝﹣1．∴拋物線的函數表達式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）.（2）點D,E在拋物線y＝﹣x2+9上∴設點E的坐標為（m,﹣m2+9）∵DE∥AB,交y軸于點F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根據題息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合題意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的長為4米,CF的長為2米.（3）如圖矩形燈帶為GHML由點A,B,C的坐標得,直線AC和BC的表達式分別為:y＝x+3,y＝﹣x+3設點G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）則矩形周長＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤故矩形周長的最大值為米．23．【答案】(1)四邊形AECF為矩形(2)CH＝MD(3)或解:（1）四邊形AECF為矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四邊形ABCD為菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四邊形AECF為矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:證法一:∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋轉得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．證法二:如圖,連接HD．∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD,∠B＝∠ADC∵△ABE旋轉得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠AHM∴AH＝AD,∠AHM＝∠ADC∴∠AHD＝∠ADH∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC∴∠MHD＝∠CDH∵DH＝HD∴△CDH≌△MHD∴CH＝MD．②情況一:如圖,當點G旋轉至BA的延長線上時,GH⊥CD,此時S四邊形AMNQ＝．∵AB＝5,BE＝4∴由勾股定理可得AE＝3∵△ABE旋轉到△AHG∴AG＝AE＝3,GH＝BE＝4,∠H＝∠B∵GN⊥CD∴GN＝AE＝3∴NH＝1∵AD∥BC∴∠GAM＝∠B∴tan∠GAM＝tan∠B,即解得GM＝,則MH＝∵tan∠H＝tan∠B∴在Rt△QNH中,QN＝∴S四邊形AMNQ＝S△AMH﹣S△QNH＝MH?AG﹣NH?QN＝．情況二:如圖,當點G旋轉至BA上時,GH⊥CD,此時S四邊形AMNQ＝．同第一種情況的計算思路可得:NH＝7,QN＝,AG＝3,MH＝∴S四邊形AMNQ＝S△QNH﹣S△AMH＝NH?QN﹣MH?AG＝．綜上,四邊形AMNQ的面積為或．

2023年山西中考數學真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結果為（）．A.3 B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長．數據1464億千瓦時用科學記數法表示為（）A.千瓦時 B.千瓦時C.千瓦時 D.千瓦時5.如圖，四邊形內接于為對角線，經過圓心．若，則的度數為（）A. B. C. D.6.一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質量之間的函數關系式為（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數為（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函數的圖象上，則a、b、c的關系是（）A. B. C. D.9.中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．A. B. C. D.10.蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標分別為，則點的坐標為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算（+）（﹣）的結果為__________．12.如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規律，第n個圖案中有__________個白色圓片（用含n的代數式表示）13.如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．14.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）計算：．17.解方程：．18.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績如下表，這20名學生的總評成績頻數直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出分數如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數據的中位數是__________分，眾數是__________分，平均數是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據總評成績擇優選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．19.風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質量超過30噸的車輛禁止通行．現有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質量各是多少；（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設備通過此大橋？20.2023年3月，水利部印發《母親河復蘇行動河湖名單（2022－2025年）》，我省境內有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進實施母親河復蘇行動中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護坡）．某?！熬C合與實踐”小組的同學把“母親河駁岸的調研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調查，并形成了如下活動報告．請根據活動報告計算和的長度（結果精確到．參考數據：，）．課題母親河駁岸的調研與計算調查方式資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解功能駁岸是用來保護河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構筑物駁岸剖面圖相關數據及說明，圖中，點A，B，C，D，E同一豎直平面內，與均與地面平行，岸墻于點A，，，，，計算結果交流展示21.閱讀與思考：下面是一位同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數學家、力學家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關系密切．①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據1）∴．∵，∴．∵四邊形瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據2）∴．∵，∴．同理，…任務：（1）填空：材料中的依據1是指：_____________．依據2是指：_____________．（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形周長與對角線長度的關系，并證明你的結論．22.問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標記為點）．當時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（1）數學思考：談你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉，使點落在內部，并讓同學們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數量關系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結果．23.如圖，二次函數的圖象與軸的正半軸交于點A，經過點A的直線與該函數圖象交于點，與軸交于點C．（1）求直線的函數表達式及點C的坐標；（2）點是第一象限內二次函數圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點D，設點的橫坐標為．①當時，求的值；②當點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設四邊形的面積為，求關于的函數表達式，并求出S的最大值．

參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】﹣1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）1；（2）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【19題答案】【答案】（1）一個部件的質量為1.2噸，一個部件的質量為0.8噸（2）6套【20題答案】【答案】的長約為的長約為．【21題答案】【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）答案不唯一，見解析（3）平行四邊形的周長等于對角線與長度的和，見解析【22題答案】【答案】（1）正方形，見解析（2）①，見解析；②【23題答案】【答案】（1），點的坐標為（2）①2或3或；②，S的最大值為2022年山西中考數學試卷及答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣6的相反數為（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．糧食是人類賴以生存的重要物質基礎.2021年我國糧食總產量再創新高，達68285萬噸.該數據可用科學記數法表示為（）A．6.8285×104噸 B．68285×104噸 C．6.8285×107噸 D．6.8285×108噸4．神奇的自然界處處蘊含著數學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發現，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現了數學中的（）A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．黃金分割5．不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化簡﹣的結果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．8．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界普為“中國第五大發明”，小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：×的結果為．12．根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其函數圖象如圖所示，當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa．13.生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結果統計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．15.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點G.過點A作AN⊥EF，垂足為點M，交邊CD于點N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.（1）實踐與操作：利用尺規作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數量關系，并加以證明.18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進新征程”.某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，形成了如下調查報告（不完整）：××中學學生讀書情況調查報告調查主題××中學學生讀書情況調查方式抽樣調查調查對象××中學學生數據的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A.8小時及以上；B.6～8小時；C.4～6小時；D.0～4小時．第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費數字閱讀；H．向他人借閱．調查結論……請根據以上調查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調查的學生人數及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數；（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數；（3）該小組要根據以上調查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結合以上兩項調查數據分別寫出一條你獲取的信息.20．閱讀與思考下面是小宇同學的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務用函數觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應的二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數根、有兩個相等的實數根、無實數根.因此可用拋物線與x軸的交點個數確定一元二次方程根的情況下面根據拋物線的頂點坐標（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：（1）a＞0時，拋物線開口向上．①當Δ＝b2﹣4ac＞0時，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標＜0．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．②當Δ＝b2﹣4ac＝0時，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點縱坐標＝0．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個相等的實數根．③當Δ＝b2﹣4ac＜0時，……（2）a＜0時，拋物線開口向下．……任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數學思想是（從下面選項中選出兩個即可）；A．數形結合B．統計思想C．分類討論D．轉化思想（2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數學還有一些知識也可以用函數觀點來認識，例如：可用函數觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為21.隨著科技的發展，無人機已廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F，O均在同一豎直平面內.請根據以上數據求樓AB與CD之間的距離AC的長（結果精確到1m．參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉過程中，當∠B=∠MDB時，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長.23.綜合與探究如圖，二次函數y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點P是第一象限內二次函數圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m.過點P作直線PD⊥x軸于點D，作直線BC交PD于點E（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數表達式；（2）當△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）連接AC，過點P作直線l∥AC，交y軸于點F，連接DF.試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得CE=FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

2021年山西中考數學真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.為推動世界冰雪運動的發展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.《中國核能發展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發電量為3662.43億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃.已知1公頃平方米，則數據77.14萬公頃用科學記數法表示為（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米5.已知反比例函數，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經過點C.圖象不可能與坐標軸相交 D.隨的增大而減小6.每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數據的中位數和眾數分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A.27點，21點 B.21點，27點C.21點，21點 D.24點，21點7.如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接.若，則為（）A. B. C. D.8.在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數與代數，圖形與幾何等領域中的許多數學公式和規律，它體現的數學思想是（）A.統計思想 B.分類思想 C.數形結合思想 D.函數思想9.如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.拋物線的函數表達式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________.12.如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數突出的齒.將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為__________.13.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，，交于點，則的長為__________.14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米.15.如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.解：………………第一步……………第二步…………第三步……………………第四步…………第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據____________________（運算律）進行變形的；②第__________步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______________________________；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數（如圖所示），若圈出的四個數中，最小數與最大數的乘積為65，求這個最小數（請用方程知識解答）.18.（本題7分）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線.游客從太原某景區乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間.19.（本題10分）近日，教育部印發了《關于舉辦第三屆中華經典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了問卷調查（調查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調查結果繪制成如下所示的統計圖和統計表（均不完整）.請根據圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調查的總人數為__________人，統計表中的百分比為__________；（2）請補全統計圖；（3）小華想用扇形統計圖反映有意向參與各類比賽的人數占被調查總人數的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數；若不可行，請說明理由；（4）學?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機給每位參賽選手派發一組，選手根據題目要求進行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務.圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據幾何原理，將某一已知函數關系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當于多少華氏度，我們可根據攝氏溫度與華氏溫度之間的關系：得出，當時，.但是如果你的溫度計上有華氏溫標刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的方法就是圖算法.再看一個例子：設有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設計一種圖算法直接得出結果：我們先來畫出一個的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯后的電阻值.圖算法得出的數據大多是近似值，但在大多數情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優越性.任務：（1）請根據以上材料簡要說明圖算法的優越性；（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：①用公式計算：當，時，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學的幾何知識求線段的長.21.（本題8分）某公園為引導游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌.某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且.請幫助該小組求出指示牌最高點到地面的距離（結果精確到.參考數據：，，，）.22.（本題13分）綜合與實踐問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點，連接，，試猜想與的數量關系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發，將沿著（為的中點）所在直線折疊，如圖②，點的對應點為連接并延長交于點，請判斷與的數量關系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發奇想，將沿過點的直線折疊，如圖③，點的對應點為，使于點，折痕交于點，連接，交于點.該小組提出一個問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請你思考此問題，直接寫出結果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，.（1）求，，三點的坐標并直接寫出直線，的函數表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點.①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點.當時，請直接寫出的長.參考答案：一、選擇題1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以-5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質3）17.解：設這個最小數為.根據題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個最小數為5.18.解：設走路線一到達太原機場需要分鐘.根據題意，得.解，得.經檢驗，是原方程的解.答：走路線一到達太原機場需要25分鐘.19.（1）120（2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統計表可知，.即有意向參與比賽的人數占調查總人數的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數之和大于總人數120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結果，每種結果出現的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結果等.（2）①解：當，時，.∴.②解：過點作，交的延長線于點.∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴為等邊三角形，∴.∵，，∴.∴.∴，∴.21.解：過點作于點，交直線于點.過點作于點，于點.則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高點到地面的距離為.22.解：（1）.證法一：如圖①，分別延長，相交于點.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，.∵為的中點，∴，∴.∴.即為的中點，∴.∵，∴，∴在中，.∴.證法二：如圖①，過點作于點，則.∵，∴.∴，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∵為的中點，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.證法一：如圖②，由折疊可知：，.∵為的中點，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，∴，∴.證法二：連接交于.由折疊可知：，.∴.∵為的中點，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.（3）.23.解：（1）當時，，解，得，.∵點在點的左側，∴點的坐標為.點的坐標為.當時，.∴點的坐標為.直線的函數表達式為：.直線的函數表達式為：.（2）存在.設點的坐標為，其中.∵點，點的坐標分別為，.∴，，.∵，∴當時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當時，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴點的坐標為.∴點的坐標為.②如圖②，當時，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴點的坐標為.∴點的坐標為.綜上所述，存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形，且點的坐標為或.（3）.

2020年山西中考數學試題及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算的結果是（）A． B． C． D．2．自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列幾何體都是由個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．5．泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉 C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．已知點，，都在反比例函數的圖像上，且，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（）圖①圖②A． B． C． D．9．豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為（）A． B． C． D．10．如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區域的概率是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：_______．12．如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規律擺下去，第個圖案有_______個三角形（用含的代數式表示）．……第1個第2個第3個第4個13．某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數相同，學校決定依據他們成績的穩定性進行選拔，那么被選中的運動員是______．14．如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．15．如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（2）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的依據是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．17．年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進價提高后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金元．求該電飯煲的進價．18．如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數．19．年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域（基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業機會．下圖是其中的一個統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領域預計投資規模的中位數是______億元；（2）甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“基站建設”和“人工智能”作為自己的就業方向，請簡要說明他們選擇就業方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為，，，，的五張卡片（除編號和內容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設）和（人工智能）的概率．WGDRX20．閱讀與思考下面是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務