4塑性力學基礎(chǔ)122、3章小結(jié)彈性力學基本方程一點處的應力應變主應力主應變設(shè)計計算最終目的強度準則坐標變換方程求解：解析法、有限元法3問題什么是強度準則？（強度理論？）應力張量由哪兩部分組成？各有什么特點？應變張量由哪兩部分組成？各有什么特點？體積的彈性變形規(guī)律如何表達？形狀的彈性變形規(guī)律如何表達？彈性力學的兩類平面問題是什么樣的問題？嘗試一下，可否自行推導出最大剪應力理論和形變能理論的當量應力表達式？設(shè)計應用實例——軸的強度計算同時考慮彎矩和扭矩的作用第三強度理論4兩個工程實例——彈塑性變形問題（1）圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)軸橫截面的三種應力分布狀態(tài)（a）彈性極限狀態(tài)；（b）彈塑性狀態(tài)；（c）全面屈服狀態(tài)；5兩個工程實例——彈塑性變形問題（2）梁的彈塑性彎曲問題梁橫截面的三種極限應力分布狀態(tài)彈性極限狀態(tài)彈塑性狀態(tài)塑性極限狀態(tài)67第4章目的解決彈塑性條件下的強度問題兩個關(guān)鍵問題強度準則——屈服準則；塑性區(qū)的概念彈塑性應力應變的分析84塑性力學基礎(chǔ)4.1彈-塑性應力應變關(guān)系的特點及幾種理想模型4.2增量理論4.3全量理論4.4兩個常用的屈服準則4.5應用分析實例94.1彈-塑性應力應變關(guān)系的特點及幾種理想模型(1)彈塑性應力應變關(guān)系(2)幾種理想的應力應變關(guān)系模型(3)彈塑性應力應變分析的特點(4)兩個基本的彈塑性理論簡單拉伸試驗靜水壓力試驗10(1)彈塑性應力應變關(guān)系簡單拉伸試驗彈性變形：O—C—O—C—O—

卸載后變形消失；應力應變呈線性關(guān)系（加載、卸載相同）；與加載歷史無關(guān)（惟一性）；彈塑性變形：O—C—D—G—E—G—D—

卸載后塑性變形不消失；應力應變呈非線性關(guān)系（加載、卸載不同）；與加載歷史有關(guān)（不惟一性）；11(1)彈塑性應力應變關(guān)系靜水壓力試驗（1）各向均壓時體積變化是彈性的。靜水壓力與材料的體積改變之間近似地服從線性彈性規(guī)律。（2）對于金屬材料，當發(fā)生較大塑性變形時，可以忽略彈性的體積變化，即認為在塑性變形階段材料是不可壓縮的。（3）材料的塑性變形與靜水壓力無關(guān)。對鋼等金屬材料，可認為塑性變形不受靜水壓力的影響。對于鑄鐵、巖石、土壤等材料，靜水壓力對屈服應力和塑性變形均有顯著的影響，此時不能被忽略。12(2)幾種應力—應變關(guān)系的理想模型理想塑性模型線性強化模型冪強化模型

理想剛塑性模型理想彈塑性模型

剛塑性線性強化模型

彈塑性線性強化模型塑性變形是理想的塑性變形是線性強化的13理想剛塑性模型屈服前：剛性無變形屈服后：理想塑性流動適用材料特點：塑性變形很大，強化程度很低，彈性變形相對非常小時。14理想彈塑性模型屈服前：線彈性變形屈服后：理想塑性流動適用材料特點：彈性變形和塑性變形屬同一量級，強化程度低。15剛塑性線性強化模型屈服前：剛性無變形屈服后：線性強化適用材料特點：彈性變形塑性變形相對非常小，塑性強化材料。16彈塑性線性強化模型屈服前：線彈性變形屈服后：線性強化適用材料特點：彈性變形和塑性變形屬同一量級，塑性強化材料。17冪強化模型理想線彈性材料理想剛塑性材料特點：在應變較大時合理；卸載時按n=1；解析形式簡單；不必區(qū)分彈性區(qū)和塑性區(qū)。其它常用的簡化的強化模型材料的后繼屈服應力一般隨塑性變形的增加而增加，且一個方向上的后繼屈服應力的變化（強化），將會引起反向的后繼屈服應力的變化。等向強化模型，又叫各向同性強化模型。它假設(shè)材料經(jīng)歷拉伸塑性應變與壓縮塑性應變，都將使材料發(fā)生同等的強化。隨動強化模型。對一般材料，當正向強化時，反向會弱化，這種現(xiàn)象叫作Bauschinger效應。組合強化模型。為克服隨動強化模型的缺點，更真實合理地反映材料特性，將上述兩種強化模型結(jié)合，即得組合強化模型。18等向強化模型隨動強化模型三種強化模型的對比19(3)彈塑性應力應變分析的特點對材料塑性行為的一些基本假設(shè)：（1）材料的塑性行為與時間、溫度無關(guān)。（2）材料具有無限的韌性，不會出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，不考慮脆性斷裂的問題。（3）變形前材料是初始各向同性的。（4）在產(chǎn)生塑性變形后，卸除載荷時材料服從彈性規(guī)律；重新加載后的屈服應力，即后繼屈服應力，等于開始卸載點的應力值。（5）任何應變狀態(tài)總可以分解為彈性和塑性兩部分，且彈性性質(zhì)不因塑性變形而改變。（6）塑性變形時體積不可壓縮，靜水壓力只產(chǎn)生體積的彈性變化。（7）材料穩(wěn)定性假設(shè)，即應力-應變曲線單調(diào)變化。2021(3)彈塑性應力應變分析的特點基本假設(shè)：除理想彈性這一點外，其余同彈性力學。則：平衡方程、幾何方程均相同；應力應變之間的本構(gòu)關(guān)系是非線性的，其非線性性質(zhì)與具體材料有關(guān)；應力與應變之間沒有一一對應的關(guān)系，它與加載歷史有關(guān)——不惟一性；在變形體中存在彈性變形區(qū)和塑性變形區(qū)，因而在求解問題時，需要找出彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界線（屈服準則）；22(3)彈塑性應力應變分析的特點在分析問題時，需要區(qū)分是加載過程還是卸載過程。在加載過程中，使用塑性的應力應變關(guān)系方程；在卸載過程中，使用廣義胡克定律。線彈性力學假設(shè)連續(xù)性假設(shè)均勻性、各向同性假設(shè)完全彈性假設(shè)無初應力假設(shè)

小變形假設(shè)2324(4)兩個基本的彈塑性理論目的：找到塑性應力應變之間的關(guān)系（物理方程）增量理論：考慮任一瞬時塑性應變的增量，需積分求解；又稱流動理論全量理論：考慮塑性應變分量與應力分量之間的關(guān)系；又稱形變理論254.2增量理論(1)基本方法(2)推導思路(3)應力應變張量與偏量的分量表達(4)彈性應變增量與塑性應變增量(5)增量理論的基本假定(6)增量理論的塑性應力—應變方程(7)兩個常用的增量理論方程(8)討論增量理論思路總結(jié)26(1)基本方法了解瞬時的應變增量，然后用積分或逐次累加的方法求得整個加載過程中某一時刻的應變?nèi)俊Ｖ豢紤]瞬時應變增量與應力偏量之間的關(guān)系，因而其基本方程與加載過程無關(guān)。彈塑性應力應變關(guān)系的歷史相關(guān)性由積分過程實現(xiàn)。反映塑性變形實質(zhì)，適用任何加載方式。求解復雜。27(2)推導思路基本思路：由于應力的球形張量只引起材料的體積改變，或者說：材料的塑性變形與靜水應力無關(guān)?？梢哉J為：塑性變形僅由應力偏量所引起。基本目的：建立瞬時總應變增量與應力偏量之間的關(guān)系?；痉椒ǎ悍纸馀c疊加。考慮到瞬時的總應變增量分成彈性和塑性兩部分，分別建立他們與應力偏量之間的關(guān)系，再疊加后即可。28(3)應力應變張量與偏量的分量表達1）應力張量與偏量的分量表達應力291）應力張量與偏量的分量表達(3)應力應變張量與偏量的分量表達302）應變張量與偏量的分量表達應變(3)應力應變張量與偏量的分量表達312）應變張量與偏量的分量表達(3)應力應變張量與偏量的分量表達32(4)彈性應變增量與塑性應變增量1）塑性狀態(tài)下的總應變增量形式33(4)彈性應變增量與塑性應變增量2）彈性應變增量與應力偏量之間的關(guān)系塑性狀態(tài)下，材料是不可壓縮的，即材料的塑性體積變形為零。總應變增量的分解3435(4)彈性應變增量與塑性應變增量2）彈性應變增量與應力偏量之間的關(guān)系應變偏量的增量36(4)彈性應變增量與塑性應變增量2）彈性應變增量與應力偏量之間的關(guān)系應力應變的彈性增量部分滿足廣義胡克定律3738(4)彈性應變增量與塑性應變增量2）彈性應變增量與應力偏量之間的關(guān)系彈性階段，應變偏量增量與應力偏量增量成正比增量形式的廣義胡克定律39(4)彈性應變增量與塑性應變增量3）塑性應變增量40(5)增量理論的基本假定1）Reuss假定：在塑性變形過程中，任一微小時間增量內(nèi)的塑性應變增量與應力偏量成正比

41(5)增量理論的基本假定2）非負的標量比例系數(shù)d

在加載過程中變化；變形的某一瞬間反映塑性應變增量的分量與應力偏量分量的比值；屈服前，d=0。(6)增量理論的塑性應力—應變方程4243(6)增量理論的塑性應力—應變方程44(6)增量理論的塑性應力—應變方程d

的推導前式兩兩相減，參見p.55推導過程45定義有效應力有效應變有效應變增量4647(6)增量理論的塑性應力—應變方程有效應力等的主應力表達形式4849(7)兩個常用的增量理論方程理想彈塑性材料的Prandtl-Reuss方程理想剛塑性材料的Levy-Mises方程50(8)討論增量理論的核心：Reuss假定；描述塑性應力—應變關(guān)系的Reuss假定式與描述彈性應力—應變關(guān)系的廣義胡克定律形式上相似；反映了塑性變形的體積不變性；反映了塑性變形過程中應力—應變關(guān)系的非線性及與加載路徑的相關(guān)性。51增量理論求解思路總結(jié)求彈性應變增量求塑性應變增量求總應變增量體積變形是彈性的；應力應變增量在彈性階段滿足廣義胡克定律；化為應力應變偏量之間的關(guān)系；Reuss假定瞬時、偏量形式524.3全量理論直接用一點的應力分量和應變分量表示的塑性本構(gòu)關(guān)系數(shù)學表達式比較簡單，應用起來比較方便應用范圍受到一定的限制。

534.3全量理論—彈塑性小變形理論基本假定分析思路本構(gòu)方程適用條件544.3全量理論—彈塑性小變形理論基本假定無初應變假定：加載過程比例變形假定：應力主軸方向保持不變，各應變分量之間在變形過程中始終保持固定的比例554.3全量理論—彈塑性小變形理論分析思路以增量理論為基礎(chǔ)，分三步走：分析應變關(guān)系分析應力關(guān)系建立本構(gòu)方程564.3全量理論—彈塑性小變形理論本構(gòu)方程一：Hencky方程574.3全量理論—彈塑性小變形理論本構(gòu)方程二：伊留申方程584.3全量理論—彈塑性小變形理論適用條件（1）必要條件：外載荷按比例增加，變形體處于主動變形的過程，不出現(xiàn)中途卸載的情況；（2）簡化條件：體積是不可壓縮的，泊松比；（3）物理關(guān)系：材料的應力應變曲線具有冪強化形式；避免區(qū)分彈性區(qū)和塑性區(qū)；（4）滿足小彈塑性變形的各項條件：塑性變形和彈性變形屬于同一量級；有效應力和有效應變滿足單一曲線假定。594.4兩個常用的屈服準則Tresca屈服準則（最大剪應力屈服條件）Mises屈服準則（形變能屈服條件）604.5應用分析實例圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題梁的彈塑性彎曲問題61圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題目的：在給定尺寸R、載荷MT條件下分析：載荷多大時開始進入塑性變形階段；載荷多大時達到全截面塑性變形狀態(tài)；分析彈塑性分界區(qū)，找到其與扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。62圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題基本思路：變形分析：適用于彈性及塑性分析；簡單加載、小變形：可以應用全量理論；彈性極限：屈服；分界；塑性極限：全截面受力相同：屈服；63圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題變形分析1：彈性扭轉(zhuǎn)分析64圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題變形分析2：彈塑性扭轉(zhuǎn)分析65圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題全量理論：66圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題不同狀態(tài)的應力分析：（a）彈性極限狀態(tài)；（b）彈塑性狀態(tài)；（c）全面屈服狀態(tài)；67圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題彈性極限狀態(tài)：可應用彈性分析及彈塑性分析兩種方法Mises準則Tresca準則68圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題全面屈服狀態(tài)：Mises準則Tresca準則69圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題彈塑性狀態(tài)：彈塑性區(qū)分界面半徑為rpMises準則Tresca準則70梁的彈塑性彎曲問題目的：分析梁的彈塑性極限載荷71梁的彈塑性彎曲問題基本分析思路：以Mises準則確定屈服應力，即可能的最大應力；分析梁的各種可能的應力狀態(tài)；分析不同應力狀態(tài)，得到極限載荷。72梁的彈塑性彎曲問題屈服應力：應用Mises準則，對于剪切屈服應力k，屈服應力：73梁的彈塑性彎曲問題應力狀態(tài)分析彈性極限狀態(tài)彈塑性