滬科安徽 九年級 下冊 數學 課時拔尖3道題 課時拔尖9 圓周角和直徑的關系_第1頁
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文檔簡介

課時拔尖9圓周角和直徑的關系C2.如圖，AC是⊙O的弦，AC＝4，B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若M，N分別為AC，BC的中點．(1)MN的最大值為________；(2)△ABC面積的最大值為________．3.問題提出：如圖①，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為AB上一點，連接CD，為探究AD2，BD2，CD2之間的數量關系，劉星同學思考后，提出以下解決方法．探究解決：將圖①中的CD繞著點C按順時針方向旋轉90°得到CE，連接DE，AE，如圖②，請解決以下問題：(1)求證：△ACE≌△BCD；【證明】由旋轉的性質得CD＝CE，∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝90°.又∵∠ACB＝90°，即∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE.又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD.(2)求證：∠DAE＝90°；【證明】∵△ACE≌△BCD，∴∠CBD＝∠CAE.∵∠ACB＝90°，∴∠CBD＋∠BAC＝90°.∴∠CAE＋∠BAC＝90°.∴∠DAE＝90°.(3)猜想AD2，BD2，CD2之間的數量關系，并給予證明；【解】AD2＋BD2＝2CD2.證明如下：由(2)知∠DAE＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2.∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴2CD2＝DE2.∴AD2＋AE2＝2CD2.∵△ACE≌△

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