試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市實驗外國語中學校2024-2025學年七年級下學期3月定時作業數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數中，無理數是（

）A． B． C． D．2．不等式的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．3．下列算式中，正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知和是二元一次方程的兩個解，則，的值分別為（

）A．2， B．，1 C．，2 D．1，6．估計的值在（

）A．0.5到1之間 B．1到1.5之間 C．1.5到2之間 D．2到2.5之間7．下列命題屬于真命題的是（

）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩直線平行，同旁內角相等C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離D．同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行二、填空題8．如圖，動點按圖中箭頭所示方向運動，第次從運動到點，第次運動到點；第次運動到點，第次運動到點，第次運動到點，按這樣的運動規律，第次運動到點（

）A． B． C． D．三、單選題9．某工廠與地由公路、鐵路相連，與地由公路、鐵路相連．這家工廠從地購買一批每噸800元的原料運回工廠，制成每噸2000元的產品運到地．已知公路運價為1.8元，鐵路運價為1.5元，且這兩次運輸共支出公路運費30600元，鐵路運費121500元，設購買原料，制成產品．為求這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元，可先根據題意列以下方程（

）A． B．C． D．10．已知，，則下列說法：①若，，則；②若的值與的取值無關，則，；③當，為整數時，若關于的方程的解為整數，則或1，2，3；④當，時，若，則的取值范圍是．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個四、填空題11．計算：．12．若關于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為．13．如圖，數軸上依次有、、三點，點為線段的中點，若點、分別表示實數和，則點表示的實數是．14．已知點到軸的距離為，到軸距離為，且在第三象限內，則點的坐標為．15．已知、、在數軸上的位置如圖所示，則．16．在同一平面內，，，則．17．某家超市正在開展促銷活動，促銷方案如下：商品原價優惠方案不超過500元不打折超過500元但不超過1000元全部打八折超過1000元全部打七五折若王老師在此次促銷活動中付款780元，問他購買的商品原價是元．18．已知關于的方程有負整數解，且關于的不等式有正整數解，則整數的所有可能的取值之積為．19．如圖，點為線段的中點，點和點是線段上的兩點（點在點的左邊），，，若，則．20．對于任意一個四位正整數，若各個數位上的數字都不為0，且千位與個位數字之和等于百位與十位數字之和，那么稱這個四位數為“等和數”．例如：6172，因為，所以6172是“等和數”．將一個“等和數”的千位數字與個位數字對調，百位數字與十位數字對調后得到一個新的四位數字，記．例如：．設“等和數”，則（用含，的代數式表示）；若是一個“等和數”，且滿足能被11整除，則滿足條件的所有中，的最小值是．五、解答題21．計算：(1)(2)22．解下列不等式（組）：(1)(2)23．先化簡再求值：，其中．24．如圖，已知線段，相交于點，平分交于點，．(1)求證：；(2)若，，求的度數．25．在如圖所示的直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，(1)把向右平移個單位長度得到，請在圖中畫出平移后的；(2)若點，求的面積；(3)在（2）的條件下，點在軸上，當的面積是的面積的倍時，求點的坐標．26．隨著科技的發展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長．為滿足客戶需求，現某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解1輛型汽車、1輛型汽車的進價共計37萬元；若單次購買型汽車超過15輛每輛車進價會打九五折，單次購買型汽車超過15輛每輛車進價優惠5千元，當購買型和型車各20輛時共需支付進價715萬元．(1)求該汽車銷售公司單獨購進，型號汽車各一輛時進價分別為多少萬元？(2)因資金緊張，該公司計劃以不超過260萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共15輛，每輛型汽車在進價的基礎上提高7000元銷售，每輛型汽車在進價的基礎上提高銷售．假如這些新能源汽車全部售出，至少要獲利12.5萬元，該公司有哪幾種購進方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？27．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，且，點從點出發以每秒2個單位沿軸負方向運動．(1)________，________；(2)如圖1，連接、交于點，則當點運動多少秒時，；(3)如圖2，點是軸負半軸上的一點，過點作軸的平行線，在直線上取兩點、（點在點右側），滿足，．當點運動到某一位置時，四邊形的面積有最大值，請直接寫出面積的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市實驗外國語中學校2024-2025學年七年級下學期3月定時作業數學試題》參考答案題號1234567910答案ABDDABDCB1．A【分析】本題考查了無理數的定義，根據無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環小數，含有的有些數，結合所給數據進行判斷即可，解題的關鍵是掌握無理數的幾種形式．【詳解】解：、是無理數，符合題意；、是分數，屬于有理數，不符合題意；、是無限循環小數，是有理數，不符合題意；、是有理數，不符合題意；故選：．2．B【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，以及在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．【詳解】解：，則，解集在數軸上表示為：故選：B3．D【分析】本題主要考查了算術平方根、立方根等知識點，掌握算術平方根與平方根的區別與聯系是解題的關鍵．根據算術平方根、立方根的知識逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項錯誤，不符合題意；

B．，故該選項錯誤，不符合題意；

C．，故該選項錯誤，不符合題意；

D．，故該選項正確，符合題意．故選D．4．D【分析】本題主要考查了不等式的性質，靈活運用不等式的性質成為解題的關鍵．根據不等式的性質逐項判斷即可．【詳解】解：A．若，則，故該選項錯誤，不符合題意；

B．當時，，，故該選項錯誤，不符合題意；

C．若，當時，，故該選項錯誤，不符合題意；

D．若，則，故該選項正確，符合題意．故選D．5．A【分析】此題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組；把兩組解分別代入方程中，得出關于a、b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：根據題意可知：，解得：，故選：A6．B【分析】本題考查了估算無理數的大小，先根據，，得出，再利用不等式的性質即可得出．【詳解】解：∵，，∴，∴，即在1到1.5之間．故選：B．7．D【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質、點到直線的距離等知識點，熟練掌握相關數學知識是解題的關鍵．根據平行線的判定與性質，點到直線的距離逐個判斷即可解答．【詳解】解：A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項錯誤，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內角應為互補，故該選項錯誤，不符合題意；C．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故該選項錯誤，不符合題意；D．同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行，故該選項正確，符合題意．故選：D．8．C【分析】本題主要考查了點的坐標規律探索，解題的關鍵是發現點的橫坐標、縱坐標的規律．觀察點的坐標變化可知，每個點的橫坐標為次數減，縱坐標是，，，四個數一個循環，第次運動到點的橫坐標為，又，即第次運動到點的縱坐標為，從而求出第次運動到點為．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第次從原點運動到點；第次接著運動到；第次運動到點；第次運動到點；第次運動到點；；按這樣的運動規律，發現每個點的橫坐標為次數減，縱坐標是，，，四個數一個循環，∴第次運動到點的橫坐標為，∵，∴第次運動到點為，故選：．9．C【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意，設購買x噸原料，制成y噸產品，根據題意可得，這兩次運輸共支出公路運費30600元，鐵路運費121500元，據此列方程即可．【詳解】解：設購買x噸原料，制成y噸產品，由題意得∶，故選：C10．B【分析】本題主要考查了多項式的加減混合運算，解絕對值方程等知識，掌握多項式的加減混合運算以及分類討論的思想是解答本題的關鍵．①將和代入進行多項式的加減混合運算即可；②將M和N代入作整式的混合運算，再取對應系數為零即可；③將代入，再結合關于的方程解得為整數，則或，解得即可；④將混合代入M和N求得，分情況討論求解即可．【詳解】解：①若，，∵，，∴，，則，故①正確；②∵，，∴，∵的值與x的取值無關，∴，，則，，故②正確；③當時，∵，∴，∵，，∴，解得，∵關于的方程的解為整數，∴或，解得或1，3，4，故③錯誤；④當，，∵，，∴，，即：，∵，∴，即，當時，；當時，；當時，；即，此時，故④錯誤．即正確的有2個，故選：B．11．/【分析】本題主要考查了實數的加減運算、絕對值等知識點，正確的去絕對值成為解題的關鍵．先去絕對自，然后再計算即可．【詳解】解：．故答案為：．12．3【分析】本題主要考查了二元一次方程的解法，掌握整體代入法是解題的關鍵．先把兩方程相加，再利用整體代入法得到關于m的方程求解即可．【詳解】解：，得：，∵，∴，解得：．故答案為：3．13．/【分析】本題考查了實數與數軸，根據中點的意義得到可得答案，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵點為線段的中點，，∴，∴對應的數是，故答案為：．14．【分析】本題考查了平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，解題的關鍵是理解點到軸（或橫軸）的距離為點的縱坐標的絕對值，到軸（或縱軸）的距離為橫坐標的絕對值，及第三象限內點的坐標特征．由到軸的距離為，到軸距離為，則有縱坐標為，橫坐標為，然后根據點在第三象限內點的坐標特征即可求解．【詳解】解：∵到軸的距離為，到軸距離為，∴縱坐標為，橫坐標為，∵點在第三象限，∴坐標為，?故答案為．15．【分析】本題主要考查絕對值的化簡和去根號，關鍵是要能根據數軸上點的位置確定各式子的符號．先根據數軸上a，b，c的位置確定，，，再根據絕對值的性質化簡即可．【詳解】解：∵，且|，∴，，，∴故答案為：．16．或【分析】本題考查了角的計算，分在上和在下兩種情況考慮是解題的關鍵．分在上和在下兩種情況考慮，依此畫出圖形，根據角與角之間結合和的度數，即可求出的度數．【詳解】解：當在上面時，如圖所示，∵，，∴；當在下面時，如圖所示，∵，，∴；故答案為：或．17．975或1040【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，分兩種情況求解，當王老師購買的商品原價在500之間時和原價在1000元以上時，設他購買的商品原價是x元，根據打折的不同情況分別列出一元一次方程求解即可得出答案．【詳解】解：當王老師購買的商品原價在500之間時：設他購買的商品原價是x元，根據題意有：，解得：，當王老師購買的商品原價在1000元以上時，則，解得：，故他購買的商品原價是975元或者1040元．故答案為：975或104018．10【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組和一元一次方程的方法是解題的關鍵．先求出方程的解，再根據方程有負整數解可得關于a的一元一次不等式，再聯立關于x的不等式有正整數解求解即可．【詳解】解：關于x的方程的解為，∵關于x的方程有負整數解，∴，解不等式，得，∵關于x的不等式有正整數解，∴，∴且、是整數，∴，∴符合條件的所有m的值的和是10．故答案為：10．19．或【分析】本題考查了線段中點，線段和差，掌握知識點的應用是解題的關鍵．分當在左側時和當在右側時兩種情況，然后通過線段中點與線段和差即可求解．【詳解】解：如圖，當在左側時，∵點為線段的中點，∴，∵，∴設，則，∵，，∴，∴，∴，∴；如圖，當在右側時，∵點為線段的中點，∴，設，則，，∵，∴，解得：，∴，∴；綜上可知：或，故答案為：或．20．/2198【分析】本題主要考查了數的整除性、新定義運算等知識點，理解“等和數”的定義并利用代數式的值進行相關分類討論是解題的關鍵．根據“等和數”和的定義即可求得；且，則，然后求得，再代入可得，根據能被11整除，進而得到能被11整除；由可得，然后代入化簡可得；要使S最小，千位的m應盡量最小，從1開始嘗試，從而確定m、j的值，進而確定n、h的值即可解答．【詳解】解：設“等和數”，，且則；且，同理可得：，，∵能被11整除，∴，∴能被11整除，∵，∴，∴，要使S最小，千位的m應盡量最小，從1開始嘗試：當時，若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；當時，若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，不能被11整除；若時，，能被11整除；此時，，；∵，∴，要使S最小，n取最小，即，，所以S的最小值為2198．故答案為：，2198．21．(1)1(2)【分析】本題主要考查了實數的混合運算．（1）先算乘方，化簡絕對值，求一個數的算術平方根，然后再算乘除法，最后在計算加減法．（2）先算乘方，括號里面的，再算除法，最后再計算加減法即可．【詳解】（1）解：（2）解：22．(1)；(2)．【分析】（）移項合并同類項，化系數為即可；（）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解即可；本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握一元一次不等式或不等式組的求解方法．【詳解】（1）解：；（2）解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．23．，4【分析】本題主要考查了非負數的性質、整式的化簡求值等知識點，靈活運用整式的加減混合運算法則成為解題的關鍵．先根據非負數的性質求得m、n的值，再運用整式的加減運算法則化簡，最后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，當時，原式．24．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定以及性質等知識．（1）由角平分線的定義得出，結合已知條件可得出，進而可得出．（2）由平行線的性質得出，，由已知條件可得出，最后根據角的和差關系即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴．25．(1)畫圖見解析；(2)的面積為；(3)點的坐標為或．【分析】本題考查了作圖—平移變換，坐標與圖形，求三角形的面積，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）根據平移找出的對應點，然后連接各點即可；（）先描出點，由坐標系可知，然后用三角形面積公式即可求解；（）設，則，由題意可得，然后求出的值即可．【詳解】（1）解：如圖，找出的對應點，然后連接各點即可；∴即為所求；（2）解：如圖，由網格可知，∴的面積為；（3）解：∵點在軸上，∴設，則，由（）得：的面積為，∵的面積是的面積的倍，∴的面積是，∴，解得：或，∴點的坐標為或．26．(1)購進，型號汽車各一輛時進價分別為15，22萬元．(2)該公司有2種購進方案，分別是購進A型汽車10輛，B型汽車5輛∶購進A型汽車11輛，B型汽車4輛．購進A型汽車10輛，B型汽車5輛的方案獲得的利潤最