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文檔簡介
數學二-全國碩士研究生入學考試《數學2》模擬試卷6單選題（共8題，共8分）(1.)A.4，-2B.2，-2C.4，-3D.2，-3正確答案：B參考解析：由題中圖形知，即函數f(x)在區間（0，4)內有兩個駐點x=1和x=3，故f(x)在[0,4]上的最大值和最小值只能在f(0),f(1),f(3),f(4)中取得.由f(0)=1,有故最大值為f(3)=2,最小值為f(1)=—2，應選B(2.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：(3.)A.僅①正確B.僅②正確C.①②正確D.①②都錯誤正確答案：D參考解析：(4.)則F（x)在x=0處A.極限不存在B.極限存在但不連續C.連續但不可導D.可導正確答案：C參考解析：(5.)A.a=-10B.a=10C.a≠-10D.a≠10正確答案：A參考解析：(6.)設A，B，C為常數，則微分方程A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(7.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：(8.)A.兩個偏導數存在，函數不連續B.兩個偏導數不存在，函數連續C.兩個偏導數存在，函數也連續，但函數不可微D.可微正確答案：C參考解析：問答題（共15題，共15分）(9.)正確答案：參考解析：(10.)正確答案：參考解析：(11.)設二次型的正慣性指數p=2,負慣性指數q=0,且可用可逆線性變換x=Cy將其化為二次型（1）求常數a;(2）求可逆線性變換矩陣C正確答案：參考解析：(12.)正確答案：參考解析：(13.)正確答案：參考解析：(14.)正確答案：參考解析：(15.)某容器中盛有工業原料，將原料倒出后，容器壁上殘留akg含有該原料濃度為c0的殘液，現用總量為bkg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍殘留akg含該原料的殘液，三次清洗后的濃度分別為c1,c2,c3（1）如何分配三次的用水量，使最終濃度c3為最小？（2）若用清水總量bkg不變，分n次清洗，n次清洗后的濃度分別為c1,c2,···，cn，如何分配n次的用水量，使最終濃度cn最小，并求正確答案：參考解析：(16.)設f(x)在[a,b]上可導，且f(a)f(b)小于0，正確答案：參考解析：由f(a)f(b)小于0，知f(x)在[a，b]上至少有一個零點.故f(x)在[a，b]上零點的個數為1.(17.)f(x)與g(x)的圖像如圖所示，設u(x)=f[g(x)],則正確答案：參考解析：(18.)設線性方程組問方程組何時無解，有唯一解，有無窮多解，有無窮多解時，求出其全部解。正確答案：參考解析：將方程組的增廣矩陣作初等行變換，有(19.)設半徑為R=2m的半球形水池盛滿了水，記水的密度為ρ，求：（1)將水全部從上口抽盡需作的功;（2）當作功為一半時抽去水的百分比.正確答案：參考解析：(20.)正確答案：參考解析：(21.)正確答案：參考解析：(22.)正確答案：參考解析：由于被積函數及積分
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