2024年五年級數學上冊5簡易方程第12課時實際問題與方程（1）配套教學實錄新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課通過實際問題與方程的關聯，引導學生學會運用方程解決簡單的實際問題，培養學生抽象思維和解決問題的能力。教學內容與五年級數學上冊5單元簡易方程緊密相關，旨在幫助學生鞏固方程的概念，提高解決實際問題的能力。核心素養目標1.發展數學抽象：通過實際問題建立方程模型，培養學生從具體情境中抽象出數學關系的能力。

2.增強邏輯推理：在解決方程問題的過程中，提升學生的邏輯推理和判斷能力。

3.提高模型意識：讓學生認識到方程在解決實際問題中的應用價值，增強模型意識。

4.培養應用意識：通過實際問題，使學生體會數學與生活的緊密聯系，提高應用數學解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解方程的概念，能將實際問題中的數量關系轉化為方程；

②掌握解方程的基本步驟，正確列出方程并求解；

③培養學生將實際問題與方程模型相結合的能力。

2.教學難點，

①分析實際問題，找出合適的未知數，建立正確的方程模型；

②解方程時，正確應用等式的性質，保持方程的平衡；

③針對不同類型的實際問題，靈活選擇合適的解法，提高解決問題的效率。教學資源-教學軟件：數學教學軟件，用于演示方程建立和解方程的過程

-教學硬件：計算機、投影儀、黑板、粉筆

-課程平臺：學校內部數學教學平臺，提供教學視頻和互動練習

-信息化資源：數學教育網站，提供相關教學案例和習題

-教學手段：實物教具（如尺子、計數器等），用于輔助演示和練習教學流程1.導入新課

詳細內容：首先，通過展示生活中常見的實際問題，如購物找零、路程計算等，引導學生回顧之前學過的數學知識，如加法、減法、乘法等。然后，提出問題：“如果我們想要更快地解決這些問題，有沒有更好的方法呢？”以此引出本節課的主題——實際問題與方程。用時：5分鐘。

2.新課講授

①列方程

詳細內容：展示一個簡單的實際問題，如“小明有15個蘋果，給了小紅5個，還剩多少個？”引導學生思考如何用數學表達式來表示這個問題。接著，講解如何根據題意列出方程，如“x+5=15”，并強調方程中未知數的表示方法。用時：10分鐘。

②解方程

詳細內容：講解解方程的基本步驟，包括移項、合并同類項、求解未知數等。通過實例，如“2x+3=11”，演示如何通過移項和合并同類項來求解未知數x。強調等式性質在解方程過程中的應用。用時：10分鐘。

③應用方程解決實際問題

詳細內容：通過幾個實際問題，如“一個長方形的長是寬的3倍，長和寬的和是20厘米，求長方形的長和寬”，引導學生運用所學的方程知識解決實際問題。講解過程中，注意引導學生分析問題，列出方程，并求解。用時：10分鐘。

3.實踐活動

①小組討論

詳細內容：將學生分成小組，每個小組討論一個實際問題，如“一個水池有水1000升，每天進水10升，幾天后水池里的水是滿的？”要求學生獨立列出方程，并嘗試求解。用時：15分鐘。

②實物演示

詳細內容：讓學生利用尺子、計數器等實物教具，演示如何通過實際操作來解決問題，如計算購物找零。通過實物演示，加深學生對方程實際應用的理解。用時：10分鐘。

③課堂練習

詳細內容：發放練習題，要求學生在規定時間內完成。練習題包括不同類型的實際問題，如速度、面積、體積等。通過課堂練習，鞏固學生對方程知識的掌握。用時：10分鐘。

4.學生小組討論

舉例回答：

①如何將實際問題轉化為方程？

回答舉例：分析題目，找出未知數，確定已知數，根據數量關系列出方程。

②解方程時遇到困難怎么辦？

回答舉例：檢查方程是否正確，重新審視等式性質，嘗試不同的解法。

③如何提高解決實際問題的能力？

回答舉例：多練習，多思考，將數學知識與生活實際相結合。用時：10分鐘。

5.總結回顧

詳細內容：回顧本節課所學的方程知識，強調方程在實際問題中的應用價值。總結本節課的重點和難點，如如何列出方程、解方程等。通過舉例說明，讓學生鞏固所學知識。用時：5分鐘。

總計用時：45分鐘。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《數學家的故事》：介紹數學家們如何運用方程解決實際問題，激發學生對數學的興趣和探索精神。

-《生活中的數學》：收集生活中的方程實例，如建筑設計、經濟計算等，讓學生認識到數學在現實世界中的應用。

-《方程趣題》：提供一些有趣的方程題目，如智力題、趣味題等，提高學生的解題能力和思維敏捷性。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試將本節課學到的方程知識應用到其他學科中，如物理、化學等，探索數學與其他學科的聯系。

-引導學生關注社會熱點問題，如環境保護、資源分配等，運用方程知識分析問題，提出解決方案。

-鼓勵學生收集生活中的實際問題，嘗試運用方程知識進行解決，提高學生的實際應用能力。

3.知識點拓展

-探討一元一次方程的應用領域，如工程計算、經濟預測等，讓學生了解方程在實際生活中的廣泛應用。

-學習一元二次方程的基本性質，如根的判別式、韋達定理等，為學生進一步學習高級數學打下基礎。

-研究方程的解法，如代入法、因式分解法、配方法等，提高學生解決復雜方程問題的能力。

4.實用性拓展

-學習如何將實際問題轉化為數學模型，如線性規劃、非線性規劃等，提高學生解決實際問題的能力。

-探討方程在計算機科學中的應用，如算法設計、數據分析等，拓寬學生的知識視野。

-學習如何利用方程進行優化決策，如生產計劃、庫存管理等，培養學生解決實際問題的能力。

5.教學案例

-設計一個關于水資源分配的數學模型，引導學生運用方程知識解決實際問題。

-以一個城市的交通流量問題為例，讓學生通過建立方程模型，分析交通擁堵的原因，并提出解決方案。

-通過分析一個企業的生產成本問題，讓學生運用方程知識進行成本控制，提高企業的經濟效益。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境，激發興趣

在導入新課環節，我嘗試通過創設貼近生活的情境，如購物、旅行等，讓學生在熟悉的環境中自然地接觸到方程，這樣可以更好地激發學生的學習興趣，提高他們的參與度。

2.多樣化教學手段

在新課講授過程中，我使用了實物教具、多媒體教學等多種手段，讓學生在直觀和互動中學習。這種多樣化的教學方式有助于提高學生的學習效果，同時也增加了課堂的趣味性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎差異較大

在實際教學中，我發現學生的數學基礎存在較大差異，有的學生對方程的理解較為困難，有的學生則能夠較快地掌握。這種差異使得我在教學過程中難以兼顧所有學生，部分學生可能會感到學習吃力。

2.實踐活動時間不足

由于課堂時間有限，我在實踐活動環節投入的時間相對較少，導致一些學生沒有足夠的時間去獨立思考和解決問題。這可能會影響學生對實際問題的理解和應用能力的提升。

3.評價方式單一

目前，我的評價方式主要依賴于課堂練習和作業，缺乏對學生實際應用能力的綜合評價。這種評價方式可能無法全面反映學生的學習成果。

反思改進措施（三）

1.分層教學，關注個體差異

針對學生基礎差異較大的問題，我將在今后的教學中實施分層教學，根據學生的學習情況，設計不同難度的練習和任務，確保每個學生都能在適合自己的學習節奏中得到提升。

2.增加實踐活動時間

我計劃在今后的教學中，適當增加實踐活動的時間，讓學生有更多的時間去思考和解決實際問題，這樣可以提高他們的實踐能力和解決問題的能力。

3.豐富評價方式

為了更全面地評價學生的學習成果，我將嘗試引入多元化的評價方式，如課堂表現、小組合作、項目式學習等，以更全面地了解學生的學習狀態和進步情況。典型例題講解例題1：

小華有20個蘋果，小明比小華多5個蘋果，兩人一共有多少個蘋果？

解：設小明有x個蘋果，根據題意，小華有20個蘋果，小明比小華多5個蘋果，可以列出方程：

x-5=20

解方程得：

x=20+5

x=25

兩人一共有：

20+25=45（個）

答：兩人一共有45個蘋果。

例題2：

一個長方形的長是寬的3倍，長和寬的和是24厘米，求長方形的長和寬。

解：設長方形的寬為x厘米，根據題意，長方形的長為3x厘米，長和寬的和是24厘米，可以列出方程：

3x+x=24

解方程得：

4x=24

x=24/4

x=6

長方形的長為：

3x=3*6=18（厘米）

寬為：

x=6（厘米）

答：長方形的長是18厘米，寬是6厘米。

例題3：

一輛汽車以每小時60千米的速度行駛，行駛了3小時后，它已經行駛了多少千米？

解：根據題意，汽車的速度是每小時60千米，行駛了3小時，可以列出方程：

速度×時間=路程

60×3=路程

路程=180（千米）

答：汽車已經行駛了180千米。

例題4：

一個水池原來有水1000升，每天注水10升，多少天后水池里的水是滿的？

解：設注水天數為x天，根據題意，每天注水10升，水池滿時水的總量為1000升，可以列出方程：

10x=1000

解方程得：

x=1000/10

x=100

答：100天后水池里的水是滿的。

例題5：

一個班級有男生和女生共40人，男生人數是女生人數的2倍，求男生和女生各有多少人？

解：設女生人數為x人，根據題意，男生人數是女生人數的2倍，可以列出方程：

x+2x=40

解方程得：

3x=40

x=40/3

x=13.33（由于人數不能是小數，這里需要檢查題目的合理性，如果題目要求人數為整數，則此題無解；如果題目允許，則女生有13人，男生有26人）

答：女生有13人，男生有26人（如果題目允許小數解，則按照小數解法計算）。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課后練習題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固方程的基本概念和解方程的技巧。

2.選擇2-3個生活中的實際問題，嘗試用方程來解決，并寫出解題過程。

3.對本節課所學內容進行總結，包括方程的概念、解方程的步驟以及方程在實際問題中的應用。

作業反饋：

1.及時批改學生的作業，確保每個學生都能得到及時的反饋。

2.對于填空題和選擇題，主要檢查學生是否掌握了方程的基本概念和解方程的技巧。

3.對于解答題，不僅要檢查學生是否正確列出了方程，還要檢查他們的解題過程是否清晰，邏輯是否嚴謹。

4.對于生活中的實際問題，關注學生是否能夠正確地將實際問題轉化為方程，以及是否能夠正確地求解方程。

5.在反饋中，針對學生存在的問題，給出具體的改進建議。例如，如果學生解方程時經常出錯，可以建議他們回顧方程的基本性質和解方程的步驟。

6.對于作業中的亮點，給予表揚和鼓勵，以激發學生的學習興趣和積極性。

7.對于作業中普遍存在的問題，可以在下一節課上進行集體講解，幫助學生共同克服困難。

8.鼓勵學生之間相互批改作業，培養他們的合作能力和自我檢查的能力。

9.定期進行作業分析，了解學生的學習進度和存在的問題，調整教學策略，確保教學目標的實現。

具體反饋示例：

-對于填空題和選擇題，如果學生答錯，可以指出錯誤并解釋正確答案，幫助學生理解錯誤的原因。

-對于解答題，如果學生未能正確列出方程，可以指出他們遺漏的條件或理解錯誤，并指導他們如何根據題意列出正確的方程。

-對于生活中的實際問題，如果學生能夠正確地將實際問題轉化為方程，但解方程時出現錯誤，可以指出錯誤步驟并提供正確的解法。

-對于作業中的創新點，可以給予表揚，并鼓勵學生在以后的學習中繼續發揮創意。板書設計1.方程