丹江口市第二中學(xué)高一年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.（

）A. B. C. D.3.已知，，則（）A. B. C. D.4.已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A B.C. D.5.函數(shù)y=的圖象可能是A. B.C. D.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)2倍C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，向左平移個(gè)單位D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，向左平移個(gè)單位7.已知，，則值為（

）A. B. C. D.8.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.下列選項(xiàng)正確的是（）A B.C. D.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在，當(dāng)時(shí)，成立B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若的周期為，則______________.13.已知θ是第四象限角，且cosθ＝，那么的值為_(kāi)___．14.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，然后再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為_(kāi)______；若方程在的解為、，則______.四、解答題：本題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)．（1）的值；（2）已知，且，求的值．16.已知，，且.（1）求的值；（2）求.17.已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．18.函數(shù)的一段圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間（2）求實(shí)數(shù)的最小值，并求出此時(shí)的表達(dá)式．19.已知函數(shù)（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（3）如果在上恒成立，求的取值范圍．

丹江口市第二中學(xué)高一年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：D.2.（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及余弦的和角公式，可得答案.【詳解】.故選：C.3.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平方關(guān)系得值，進(jìn)一步由兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：A.4.已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答案．【詳解】，．，又，，又，，故選B．【點(diǎn)睛】本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué)．5.函數(shù)y=的圖象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．6.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)上所有的點(diǎn)（）A.向右平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍B.向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，向左平移個(gè)單位D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，向左平移個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】由，依據(jù)函數(shù)

的圖象平移伸縮變換的規(guī)則逐一判定即可.【詳解】，向右平移個(gè)單位，，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得故選：A7.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得到，通過(guò)平方得到，再結(jié)合平方關(guān)系求得，進(jìn)而可求解.詳解】由，可得：，即，，所以，得，平方可得：，所以，由，可得：，所以,故選：C8.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時(shí)，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，它有兩個(gè)零點(diǎn)：；當(dāng)時(shí)，，它有一個(gè)零點(diǎn)：，故在有個(gè)零點(diǎn)：，故③錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】借助三角函數(shù)定義可得其正弦、余弦及正切值，再借助弦化切、二倍角公式與兩角和的正切公式逐項(xiàng)計(jì)算即可得解.【詳解】由的終邊過(guò)點(diǎn)，則，，；對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，故D正確.故選：BD.10.下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】分別由兩角差的正弦公式，兩角和的正切公式和倍角公式即可依次判斷．【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤．故選：AB．11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在，當(dāng)時(shí)，成立B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AC【解析】【分析】化簡(jiǎn)得，證明，A正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；，并不經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高或最低點(diǎn)，D錯(cuò)誤．【詳解】，因?yàn)?，A正確；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)為對(duì)稱中心，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)稱軸必然過(guò)圖象最高或最低點(diǎn)，，由此可知并不經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的最高或最低點(diǎn)，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，D錯(cuò)誤．故選：AC．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若的周期為，則______________.【答案】【解析】【分析】利用周期求出可得的解析式，再求即可.【詳解】因?yàn)橹芷跒椋裕?，則.故答案為：.13.已知θ是第四象限角，且cosθ＝，那么的值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinθ，利用兩角和公式及二倍角公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】依題意，有：sinθ＝－，＝＝＝故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.14.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，然后再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為_(kāi)______；若方程在的解為、，則______.【答案】①.②.【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可求得函數(shù)的解析式為，由計(jì)算得出的值，并求出的取值范圍，由此可求得的值.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，然后再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，即，令，得，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，所以，，且，，，，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了利用二倍角的余弦公式、兩角差的余弦公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.四、解答題：本題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)．（1）的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值式并弦化切后代入求值；（2）由三角函數(shù)定義求得要，由平方關(guān)系求得，然后由兩角和的余弦公式求值．【詳解】（1）依題意，原式；（2）因?yàn)榻K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，且，所以所以?6已知，，且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.17.已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求出最小正周期；（2）根據(jù)在，上，求解內(nèi)層函數(shù)范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3，求的值．【詳解】解：，（1）的最小正周期；（2），，當(dāng)時(shí)，即，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，即，取得最大值為，最大值與最小值之和為3，，，故的值為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.函數(shù)的一段圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間（2）求實(shí)數(shù)的最小值，并求出此時(shí)的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）利用圖像可直接確定的值，再代入圖像上的點(diǎn)，求出，即可得到，再用整體法求出單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可知，得到的解析式，再結(jié)合圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由圖象可知，，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴.∴.令()，解得:()，的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，∵圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∵，∴的最小值為，∴.19.已知函數(shù)（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出