第一講等差數(shù)列求和

例1、在等差數(shù)列1、5、9、13、17…，401中，401是第幾項(xiàng)？

例2、100個(gè)小朋友排成一行報(bào)數(shù)，每后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)多3,小明

站在第一個(gè)位置，小宏站在最后一個(gè)位置。小宏報(bào)的數(shù)是300,小明報(bào)的數(shù)是幾？

例3、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一

根，一共堆了28層。最下面一層有多少根？

例4、等差數(shù)列7、10、13、16…97、100各數(shù)的和是多少?

例5、有一列數(shù)：29、36、43、50……這列數(shù)共有25個(gè),這個(gè)數(shù)列所有的數(shù)的和是多少?

例6、有60個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是7,從第二個(gè)數(shù)開始，后一個(gè)數(shù)總比前一個(gè)數(shù)多4。求這60

個(gè)數(shù)的和是多少？

例7、30個(gè)連續(xù)的自然數(shù)從小到大排成一列，前15個(gè)數(shù)的和是750,后15個(gè)數(shù)的和是多

少？

例8、小建的家所在的街的門牌號(hào)碼是1、2、3…連續(xù)的自然數(shù)，除小建家的門牌號(hào)碼外，

其余各家的門牌號(hào)碼相加的和減去小建家的門牌號(hào)碼，剛好等于160.小建家的門牌號(hào)碼是

幾號(hào)？這條街的門牌號(hào)碼共有多少個(gè)？

例9、30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

例10、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手，那么共握了多少次手？

堂上練習(xí)：

1、計(jì)算。

(1)176+177+178+179+180(2)549+547+545+543+541+539

(3)83+88+93+…+208

2、求所有被6除余數(shù)是1的三位數(shù)的和。

3、一個(gè)電影院有18排座位，第一排的座位有24個(gè)，從第2排起，每排座位都比前1排多

1個(gè)。這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位？

4、一本書的頁碼數(shù)是從1到96,但里面缺少了一張(即少了2個(gè)頁碼數(shù))，小華算得這本

書現(xiàn)有頁碼數(shù)的和是4567。他算得對(duì)不對(duì)？為什么？

5、蝸牛每小時(shí)都比前一小時(shí)多爬，第1()小時(shí)蝸牛爬了。第一小時(shí)蝸牛爬多少米？

6、在數(shù)列7、10、13、16、…中，907是第幾個(gè)數(shù)？第907個(gè)數(shù)是多少？

7、梯子最高的一級(jí)寬32厘米，最低一級(jí)寬110厘米，中間還有9級(jí)，各級(jí)的寬度成等差

數(shù)列，中間一級(jí)寬多少厘米？

8、有12個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的和是12,求這12個(gè)數(shù)的和。

9、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？

10、有一些鎖的鑰匙搞亂了，至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙，問一共有

幾把鎖的鑰匙搞亂了？

11、學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)，如果有21人參加

比賽，問一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

12、一次同學(xué)聚會(huì)中參加的有43位同學(xué)和4位老師，每一個(gè)同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握

一次手。那么一共握了多少次手？

13、假期里有一些同學(xué)相約每兩人互通一次，他們一共打了78次，問有多少同學(xué)相

約互通？

第二講：數(shù)陣問題

例1：把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入以下圖的五個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)的和

與堅(jiān)行三個(gè)數(shù)的和都是21。

試一試：（1）：把1—10各數(shù)填入“六一〃的10個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都

是120

12）、把1—9各數(shù)填入“七一〃的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。

例2：將5—14這十個(gè)自然數(shù)填入以下圖的小圓圈中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是55。

試一試：（1）、把1—8八個(gè)數(shù)分別填入以下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)小圓圈內(nèi)數(shù)

的和相等。

⑵、把1-10十個(gè)數(shù)分別為使每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的小圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)

的和相等，且和最大。

例3：將?1-6這6個(gè)數(shù)分別怎最大。

試一試：⑴、將1—6六個(gè)婁卷I內(nèi)數(shù)的

和相等。

（2）、將1—9九個(gè)數(shù)分別填入以下圖白一II」M的和都是

17o

例4：將1—7分別填入以下圖的7個(gè)小圓圈內(nèi)，使每2內(nèi)數(shù)的和相等。

試一試：（1）、將1—9填入以下圖的小圓圈中，使橫行、豎行五個(gè)數(shù)的和都等于25。

堂上練習(xí)：

1、將1—7七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。

2、將1一8八個(gè)數(shù)填入以下圖方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小

間四格以及對(duì)角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是180

3、將1一8八個(gè)數(shù)分別填入以下圖的小圓圈內(nèi)，使每邊上的三個(gè)數(shù)的和相等。

4,將1一8八個(gè)數(shù)填入以下圖小圓圈內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、

豎行四個(gè)數(shù)的和都等于18o

第三講復(fù)原問題

例1：某數(shù)加上6,乘以6,減6,除以6,其結(jié)果等于6,求某數(shù)。

試一試、某數(shù)加上10,乘以10,除以10,結(jié)果等于10,這個(gè)數(shù)是多少？

例2：在做一道加法式道時(shí)，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得

的和是1230正確的答案是多少？

試一試、小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部成立的年份數(shù)加上2后，縮小100倍，再

擴(kuò)大4倍，最后減去25,正好是55。這個(gè)俱樂部成立于哪一年？

例3：工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半還多2千米，第二天修了余下的一半

還少1千米，還剩20千米沒有修完。公路的全長是多少千米？

試一試、一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩

下7米。這捆電線原來長多少米？

例4：甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，

結(jié)果三個(gè)組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個(gè)組各有圖書多少木？

試一試、甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有年歷片120張，如果甲給乙13張，乙給丙23張后，

他們每人的張數(shù)相等。原來三人各有年歷片幾張？

例5：甲、乙兩個(gè)車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛，又從乙站開出45

輛汽車，這時(shí)乙停的汽輛數(shù)是甲站的2倍。原來甲、乙兩站各停多少輛汽車？

試一試、甲、乙兩個(gè)車站共停了90輛汽車，如果從乙站開到甲站12輛汽車，又從甲站開

出30輛汽車，這時(shí)甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車？

堂上練習(xí)題：

1、一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3,再減去26,最后用25乘，恰巧是100歲。〃

這使老人今年多少歲？

2、有一個(gè)人說：“把我的年齡加上28后除以15,再用8乘，就是32歲。〃這個(gè)人多少歲？

3、小明在做一道加法計(jì)算題時(shí)，把個(gè)位上的4看作7,十位上的8看作2,結(jié)果和是306。

正確的答案應(yīng)該是多少？

4、王大爺去糧店買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯(cuò)把一袋米少算了20匹，把另一袋米多算

了3千克，合計(jì)賣給土大叔60千克米。士大爺實(shí)際購置了多少千克米？

5、有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個(gè)，第二次取出余下的一半多2,第三次拿出8個(gè)，

籃里還剩2個(gè)雞蛋。籃里原來有多少個(gè)雞蛋？

第四講推理與思維

例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4號(hào)的座位上。小紅看著他們說：“甲兩邊的

人不是乙，丙兩邊的人不是丁，甲的座號(hào)比丙大。〃那么坐在1號(hào)位的是誰？

試一試：A、B、C、D4名學(xué)生猜想自己的數(shù)學(xué)成績。

A說：“如果我優(yōu)，那么B也優(yōu)。〃

B說：“如果我優(yōu)，那么C也優(yōu)。〃

C說：“如果我優(yōu)，那么D也優(yōu)。〃

結(jié)果大家都沒說錯(cuò)，但是只有兩個(gè)人得優(yōu)。問誰得優(yōu)了？

例2、以下圖是對(duì)同一個(gè)標(biāo)有1、2、3、4、5、6的小正方體的三種不同的擺放。問圖

中正方體3個(gè)朝西的一面數(shù)字之積是多少？

例3、、E5位同2棋，每兩人So到現(xiàn)在為止,

A已經(jīng)賽了掾了3盤，C磅賽了1盤，i少盤？

試一試：A、B、C、D、4個(gè)球隊(duì)進(jìn)行比賽，每兩隊(duì)都要比賽一場(chǎng)。到現(xiàn)在為止，A已

經(jīng)賽了3盤，B賽了2盤，C賽了1盤，問D賽了多少盤？

例4、甲、乙、丙三位老師擔(dān)任五年級(jí)的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)及體育六門

課的教學(xué)，每人教兩門。現(xiàn)知道：

（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；

（2）乙年齡最小；

（3）甲喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；

（4）體育老師比語文老師年齡大；

（5）乙、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。

請(qǐng)判斷各人分別教的是哪兩門課？

試一試：A、B、C、D、E5人參加了晚會(huì)后將帽子都混淆了，沒有人拿到自己的帽子。

現(xiàn)在知道：

（1）A拿的不是B的，也不是D的；

（2）B拿的不是C的，也不是D的；

（3）C拿的不是B的，也不是E的；

（4）D拿的不是C的，也不是E的：

（5）E拿的不是D的，也不是A的；

現(xiàn)在還知道，沒有人互相拿錯(cuò)。問C拿了誰的帽子？誰拿了C的帽子？

例5、甲、乙、丙、丁4個(gè)同學(xué)中有一位同學(xué)在體育比賽中獲獎(jiǎng)，老師問他們誰是獲

獎(jiǎng)?wù)撸渍f我不是，乙說是丁，丙說是乙，丁說不是我，他們當(dāng)中只有一人沒說真話，問

到底誰獲獎(jiǎng)了？

試一試：學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)競賽，A、B、C、D4位同學(xué)參加比賽，其中只有一位同學(xué)獲

獎(jiǎng)。老師為了了解比賽結(jié)果，分別向選手詢問。答復(fù)如卜：

A：我獲獎(jiǎng)了；

B：我沒有獲獎(jiǎng)，C也沒有獲獎(jiǎng)；

C：A獲獎(jiǎng)或B獲獎(jiǎng)；

D：是B獲獎(jiǎng)。

事后證實(shí)，有2人的話符合事實(shí)。問哪位同學(xué)獲獎(jiǎng)了？

堂上練習(xí)：

1、小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年

齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？

2、張明、小輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，：

（1）張明不在北京工作，小輝不在上海工作；

（2）在北京工作的不是老師；

（3）在上海工作的是工人；

（4）小輝不是農(nóng)民。

問：這三個(gè)人各住哪里？各是什么職業(yè)？

3、某參觀團(tuán)根據(jù)以下條件從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn)，最多能去的地方是

哪里？

（5）假設(shè)A地也必須去B地;

（6）B、C兩地頂多去一地；

(7)D、E兩地頂多去一地：

(8)C、D兩地都去或者都不去；

(9)假設(shè)去E地，一定要去A、D兩地。

4、某工廠為了表揚(yáng)好人好事找到了A、B、C、D四人，A說：“好事是B做的。〃B說:

“是D做的。〃C說：“不是我做的。〃D說：“B說的不對(duì)。〃這四人中只有一人說了實(shí)

話，問這件好事是誰做的？

5、小明、小紅、小剛、小李在西瓜、香蕉、蘋果、桃中各吃了一個(gè)自己喜歡吃的水果。小

明喜歡吃樹上結(jié)的水果，小紅喜歡吃蘋果和香蕉，小剛除了蘋果以外都喜歡吃，小李不愛

吃小紅不喜歡吃的和蘋果。如果這四人要各選一種互不相同的水果，那么應(yīng)該怎樣選擇？

第五講空心方陣問題

例1、小華用棋子排了一個(gè)三層空心方陣最外面一層每邊有18個(gè)棋子，排這個(gè)空心方陣一

共用了多少個(gè)棋子？

例2、在一塊正方形草地的四周種了256棵樹，這些樹種成為一個(gè)空心方陣，其中最外層

每邊有20棵樹，這個(gè)空心方陣有多少層？

例3、一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成每行12人，有12行的一個(gè)實(shí)心方陣，如果改排成三層的空心方陣，

這個(gè)空心方陣外層每邊有多少人？內(nèi)層每邊有多少人？

例4、一批樹苗如果種成一個(gè)三層的空心方陣，多了9棵樹苗；如果在中空局部多種一層,

那么缺7棵樹苗，原來樹苗多少棵？

堂上練習(xí)：

1、在一片正方形草地的四周種了2行樹，其中外面一行每邊有30棵樹，一共種了多少棵

樹？

2、一批學(xué)生排了一個(gè)5層空心方陣，方陣內(nèi)面一層每邊有6人，這個(gè)方陣共有多少人？

3、花圃里有96盆茉莉花，把它們排成外層一層每邊有10盆花的空心方陣，這個(gè)空心方陣

有幾層？

4、小文用16()個(gè)棋子排了一個(gè)5層空心方陣，這個(gè)方陣外面一層有多少棋子？最里面一層

有多少個(gè)棋子？

5、小建用棋子排了18行18列的實(shí)心方陣，他又把這個(gè)實(shí)心方陣改排成一個(gè)3層的空心方

陣，這個(gè)方陣外層每邊有多少個(gè)棋子？最里面層每邊有多少個(gè)棋子？

6、小明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子，一共

用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新的實(shí)心方陣，他又把這個(gè)新的實(shí)心方陣改排成一個(gè)4層

的空心方陣，這個(gè)方陣外層每邊有多少個(gè)棋子？

7、學(xué)校選了一批同學(xué)參加團(tuán)體操表演，把這些同學(xué)排成一個(gè)三層的空心方陣，多了12個(gè)

同學(xué)；再選40個(gè)同學(xué)參加，正好在排成的空心方陣外多排了一層，成為四層空心方陣。共

有多少人參加團(tuán)體操表演？

第六講實(shí)心方陣問題

例1、把一批樹種成每邊都有26棵樹的正方形，這些樹正好成為一個(gè)實(shí)心方陣，一共有多

少棵樹？這個(gè)實(shí)心方陣最外層一共有多少棵？

例2、參加團(tuán)體操表演的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣，為了使這個(gè)方陣增加1行、1歹L，共增加

了35人，這樣排成的實(shí)心方陣共有多少人？

例3、用棋子擺一個(gè)每排個(gè)數(shù)和排數(shù)相同的正方形，這個(gè)正方形外面一周一共有64個(gè)棋子,

擺這個(gè)正方形一共用了多少個(gè)棋子？

例4、一個(gè)花圃的盆栽菊花擺成一個(gè)實(shí)心方陣還剩下26盆菊花，如果增加5()盆菊花就正

好能擺成一個(gè)實(shí)心方陣，這個(gè)方陣比原來的方陣每行多2盆并且多2行。原來有多少盆菊

花？

堂上練習(xí)：

1、用棋子擺一個(gè)16行16列的實(shí)心方陣，要用多少個(gè)棋子？這個(gè)方陣最外面一層共有多少

個(gè)棋子？

2、少先隊(duì)大隊(duì)鼓號(hào)手排成一個(gè)實(shí)心方陣，方陣外層4條邊一共有36人，鼓號(hào)手排成的這

個(gè)方陣一共有多少人？

3、一批樹苗種成一個(gè)實(shí)心方陣，在這個(gè)實(shí)心方陣加種了19棵樹苗，實(shí)心方陣就增加了一

行一列，這樣這個(gè)方陣一共有多少棵樹苗？

4、小玲從棋子方陣中取走了最左面一列和最下面一行棋子，一共取走了31個(gè)棋子，得到

一個(gè)新方陣。這個(gè)新方陣還有多少個(gè)棋子？

5、參加藝術(shù)操表演的同學(xué)排成一個(gè)方陣還多了6人，再增加了11人，就能排成一個(gè)方陣,

這時(shí)參加藝術(shù)操表演的共有多少人？

6、一堆棋子擺一個(gè)實(shí)心方陣多了26個(gè)棋子，再增加26個(gè)棋子，就正好可以擺成一個(gè)實(shí)心

方陣。原來這堆棋子有多少個(gè)？

7、有兩個(gè)棋子方陣，每個(gè)方陣棋子的個(gè)數(shù)都是兩位數(shù)，小明把這兩個(gè)方陣合起來，正好擺

成一個(gè)較大的方陣，這個(gè)較大方陣的棋子個(gè)數(shù)是整百數(shù)，原來兩個(gè)方陣各有多少個(gè)棋子？

第七講歸一問題

例題1、張師傅上午工作4小時(shí)，加工零件600個(gè)。下午又工作了3.5小時(shí)，照這樣計(jì)算，

這一天他一共加工零件多少個(gè)？

例題2、一臺(tái)鋪路機(jī)3小時(shí)鋪路162米。照這樣計(jì)算，2臺(tái)鋪路機(jī)9小時(shí)共鋪路多少米？

例題3、小瑛家門口的小路長27米，她把自己養(yǎng)的?只烏龜放在小路一端讓他在小路上爬

行，測(cè)得烏龜5分鐘爬了36分米。請(qǐng)你幫小瑛算一算，照這樣的速度，烏龜從小路的這一

端爬到另一端需多少分？

例題4、小瑛家門口的小路長27米，她把自己養(yǎng)的一只烏龜放在小路一端讓他在小路上爬

行，測(cè)得烏龜5分鐘爬了36分米。請(qǐng)你幫小瑛算一算，照這樣的速度，烏龜再過幾分才能

爬到小路的另一端？

例題5、用同樣的方磚鋪地，24平方米需用96塊，如果再鋪40平方米，一共需用方磚多

少塊？

堂上練習(xí)題：

1、某工人要生產(chǎn)零件400個(gè)，前3天已經(jīng)完成了126個(gè)的任務(wù)。照這樣計(jì)算，這個(gè)工人再

做7天可以完成任務(wù)嗎？

2、某小學(xué)為六?一兒童節(jié)的游藝會(huì)準(zhǔn)備獎(jiǎng)品共180份，共花了450元。后來又添了一些獎(jiǎng)

品多花了15()元，他們一共準(zhǔn)備了多少份獎(jiǎng)品？

3、1臺(tái)壓路機(jī)4天壓路260米，照這樣計(jì)算，用同樣的3臺(tái)壓路機(jī)工作15天共可以壓路

多少米？

4、用同樣大小的方磚鋪地，鋪32平方米共用了200塊。如果鋪100平方米，需增加多少

塊？

5、從甲城到乙城公路全長280千米，一輛小車從甲城開往乙城，前2小時(shí)走了160千米。

照這樣的速度，還要多少小時(shí)能夠到達(dá)乙城？

6、一根木料，鋸成3段，所需時(shí)間是6分鐘，如果鋸成9段，需要多少分鐘？

第八講復(fù)雜的歸一問題

例題1、零件車間用2臺(tái)車床同時(shí)加工240個(gè)零件需要4小時(shí)。照這樣計(jì)算3臺(tái)同樣的車

床同時(shí)加工7小時(shí)，共可以加工多少個(gè)零件？

例題2、有2臺(tái)同樣的織布機(jī)3小時(shí)共織布570米，現(xiàn)在增加3臺(tái)同樣的織布機(jī)8小時(shí)共

可織布多少米？

例題3、一服裝廠要趕制6500件同樣的衣服，按照以往3人10天可制195件的進(jìn)度，25

天完成需要多少個(gè)工人同時(shí)開工？

例題4、4輛同一型號(hào)的汽車行駛300千米需耗汽油240升，現(xiàn)有汽油900升，需要運(yùn)貨到

相距800千米的地方，至多可用幾輛這個(gè)型號(hào)的汽車同時(shí)運(yùn)？

例題5、某計(jì)算機(jī)廠方案生產(chǎn)一批電腦，35個(gè)工人用36天完成，以這樣的工作效率如果需

提前6天完成，共需要多少工人？

堂上練習(xí)題：

1、某服裝廠方案15人在5天內(nèi)生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)服300套，生產(chǎn)途中又增加了任務(wù)，在工作效率

不變的情況下，需20人做8天才能完成，這批運(yùn)動(dòng)服共多少套？

2、某建筑工地需要石料320噸，5輛載重相同的汽車運(yùn)了8次正好運(yùn)了一半，余下的再增

加3輛同樣型號(hào)的汽車一齊運(yùn)，還需幾次可以運(yùn)完？

3、某鞋廠原方案5人16天生產(chǎn)同樣的運(yùn)動(dòng)鞋2400雙，在工作效率不變的情況下假設(shè)增加

1200雙的任務(wù)，10個(gè)工人需多少天完成任務(wù)？

4、一個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)有豬18()頭，每2()頭豬5天要喂飼養(yǎng)5()千克。現(xiàn)庫存飼養(yǎng)27()()千克，可

以喂多少天？

5、原來3臺(tái)攪拌機(jī)工作8小時(shí)可以攪拌出混凝土48噸，現(xiàn)因工期緊，又增加了2臺(tái)同類

型的攪拌機(jī)工作24小時(shí)可以比原來多攪拌出多少混凝土？

6、一件工程，原方案40個(gè)工人24天完成，現(xiàn)在要提前4天完成，需要多少工人才能完成？

7、修一條公路，原方案60名工人用80天完成，現(xiàn)在這批工人工作20天后乂增加了30人，

剩下的局部再做多少天可以完成？

第九講平均數(shù)問題

例1、李平同學(xué)一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。問李平同學(xué)這

一周平均每天跑多少米？

例2、8個(gè)同學(xué)一起拍畢業(yè)合影照。沖洗彩照的價(jià)格是14.3元，含2張相片，另外加洗時(shí)

每張單價(jià)是0.75元。如果每人得一張照片，平均每人應(yīng)付多少錢？

例3、某班男學(xué)生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，某次數(shù)學(xué)考試男學(xué)生的平均分是86分，女學(xué)

生的平均分是80分。求全班同學(xué)的平均分是多少分？

例4、現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，求出其余3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，得到以

下四個(gè)數(shù)90、120、130和160,求原來這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)？

堂上練習(xí)：

1、小強(qiáng)讀完一本書用了5天，前3天平均每天讀24頁，第四天讀30頁，第五天讀28頁，

小強(qiáng)這5天里平均每天讀多少頁？(用兩種方法解答)

2、五年級(jí)(2)班有45位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)有三位同學(xué)因病缺考，平均成績是82分。

后來三位同學(xué)補(bǔ)考后求得3人的平均成績是67分。求全班同學(xué)的平均分時(shí)多少分？

3、商店新進(jìn)了兩種規(guī)格的筆記本，甲種筆記本的本數(shù)是乙種筆記本的3倍，甲種每本1.20

元，乙種每本1.60元。求新進(jìn)的這兩種筆記本每本的平均價(jià)錢是多少元？

4、五年級(jí)(1)班男同學(xué)的人數(shù)是女同學(xué)的2倍，一次跳繩測(cè)驗(yàn)?zāi)型瑢W(xué)平均每人每分鐘跳

120次，女同學(xué)平均每人每分鐘跳132次。那么全班每人每分鐘平均跳多少次？

5、有四位老人家，每次選出其中3位算出他們的平均年齡分別得到84歲、96歲、78歲、

102歲。那么這四位老人家的平均年齡是多少歲？

6、一段山路長12千米，縣通訊員開車上山前往山頂?shù)牟歼_(dá)鄉(xiāng)送文件。去時(shí)上山每小時(shí)行

駛30千米，回時(shí)原路下山每小時(shí)48千米。求通訊員上、下山的平均速度是多少？(得數(shù)

俁存兩位小數(shù))

第十講復(fù)雜的平均數(shù)問題

例1、有五個(gè)數(shù)它們的平均數(shù)是60。如果把這五個(gè)數(shù)按從大到小的順序排列，那么前三個(gè)

數(shù)的平均數(shù)是70,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50。求中間這個(gè)數(shù)是多少？

例2、小明參加了四次語文測(cè)驗(yàn)，平均成績是68分，他想在下次語文測(cè)驗(yàn)后，把五次的平

均成績提高到70分以上（含70分），那么，在下次測(cè)驗(yàn)中，他至少要得多少分？

例3、有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是54,小英在計(jì)算這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)把其中一個(gè)數(shù)錯(cuò)看成了84,

求出的平均數(shù)是64,求原來那個(gè)數(shù)是多少？

例4、五11）班數(shù)學(xué)考試平均成績是91.5分，事后發(fā)現(xiàn)，計(jì)算平均成績時(shí)將其中一位學(xué)生

的98分誤作89分計(jì)算了，經(jīng)重新計(jì)算后，全班的平均成績是91.7分，問五（1）班有多

少名學(xué)生？

堂上練習(xí)：

1、數(shù)學(xué)成績公布前，英子四門功課的平均分是89分。數(shù)學(xué)成績公布后，她五門功課的成

績提高了2分。求英子的數(shù)學(xué)考了多少分？

2、幼兒園里有五個(gè)小朋友，五人的體重平均數(shù)是24千克，每次選出四個(gè)小朋友算出他們

體重的平均數(shù)分別是20千克，25千克，21千克，26千克和22千克。問這五個(gè)小朋友的

平均體重是多少千克？

3、七位老人的平均年齡是72歲，較大的四位老人的平均年齡是80歲，較小的四位老人的

平均年齡是65歲。求這七位老人中年齡居中的是多少歲？

4、兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人每分鐘跳152次，甲組有學(xué)生9人，平均每人每分鐘

跳160次，如果乙組學(xué)生平均每人跳140次，那么乙組有學(xué)生多少人？

5、張勇前九次打靶的平均成績是7.8環(huán)，第十環(huán)打靶至少要得多少環(huán)才能把平均成績提高

到8環(huán)以上？

6、把1.2,3.7,6.5,2.9,4.6分別填在以下圖5個(gè)。中，再在每個(gè)口中填上和它相連

的三個(gè)O中的平均數(shù)，再把三個(gè)口中的數(shù)的平均數(shù)填在△中，找出一種填法，使△的數(shù)盡

可能小，那么△中填的數(shù)是多少？

第十一講追及問題（一）

例1、甲、乙兩人分別從相距18千米的西村和東村同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14

千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后甲可以追上乙？

例2、哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展，弟弟每分鐘走50米，走了10分鐘后，哥哥以

每分鐘70米的速度追上弟弟，問經(jīng)過多少分鐘哥哥可以追上弟弟？

例3、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行14千米，

兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距離乙地

還有多少千米？

例4、甲、乙兩人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑280米，跑道一

圈長400米。如果兩人同時(shí)由同地同方向起跑，那么甲經(jīng)過多少時(shí)間才能第一次追上乙？

例5、玲玲從學(xué)校出發(fā)步行去電影院看電影，每分鐘走60米，走了10分鐘后，李老師從

學(xué)校騎自行車追玲玲，結(jié)果在距離學(xué)校90（）米的地方遇到玲玲。李老師每分鐘行多少米？

例6、摩托車和自行車從相距62千米的甲、乙兩地同時(shí)同向出發(fā)（自行車在前，摩托車在

后），摩托車每小時(shí)行52千米，自行車每小時(shí)行14千米，途中摩托車發(fā)生故隙，修理了1

小時(shí)后繼續(xù)前進(jìn)，問摩托車和自行車相遇時(shí)各走了多少千米？

例7、王平、李軍、朱明三人同時(shí)從甲地去乙地，早上6點(diǎn)，王、李兩人一起從甲地出發(fā)，

王平每小時(shí)走5千米，李軍每小時(shí)走4千米，朱明因有事上午8點(diǎn)才從甲地出發(fā)，下午6

點(diǎn)，王、朱兩人同時(shí)到達(dá)乙地，問朱明在什么時(shí)刻追上李軍？

堂上練習(xí)：

1、甲、乙兩人同時(shí)從相距45千米的A、B兩城同向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)

行6千米，幾小時(shí)后甲追上乙？

2、一輛汽車從甲地開出，以每小時(shí)60千米的速度行了120千米后，一輛摩托車也從甲地

開車緊緊追趕，速度為每小時(shí)80千米，問幾小時(shí)后可以追上汽車？

3、學(xué)生乙每小時(shí)5千米的速度進(jìn)行外出軍訓(xùn)活動(dòng)，他們從A地出發(fā)10小時(shí)后，通訊員從

A地騎自行車以每小時(shí)15千米的速度追趕學(xué)生隊(duì)伍，問幾小時(shí)后通訊員可以追上學(xué)生隊(duì)

伍？

4、我騎兵以每小時(shí)24千米的速度追擊敵人，當(dāng)?shù)侥痴緯r(shí)，得知敵人已于2小時(shí)前逃跑，

敵人逃跑的速度是每小時(shí)12千米，問我騎兵兒小時(shí)可以追上敵人？

5、學(xué)校和部隊(duì)駐地相距16千米。小紅和小宇有學(xué)校汽車去部隊(duì)駐地，小紅每小時(shí)行12千

米，小宇每小時(shí)行15千米，當(dāng)小紅走了3千米后，小宇才出發(fā)。當(dāng)小宇追上小紅時(shí)，距離

部隊(duì)駐地還有多少千米？

6、兩輛拖拉機(jī)為農(nóng)場(chǎng)送化肥，第一輛以每小時(shí)9千米的速度由供銷社開往農(nóng)場(chǎng)，30分鐘

后，第二輛以每小時(shí)12千米的速度由供銷社開往農(nóng)場(chǎng)。

(1)第二輛拖拉機(jī)追上第一輛的地點(diǎn)距供銷社多遠(yuǎn)？

(2)如果第二輛拖拉機(jī)比第一輛早到農(nóng)場(chǎng)30分鐘，供銷社到農(nóng)場(chǎng)有多少千米？

7、一條環(huán)形跑道長400米，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑300米，兩人同時(shí)同地同向出

發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

8、甲、乙兩人繞周長為100米的環(huán)形廣場(chǎng)競走，甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍。

現(xiàn)在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

9、小明以每分鐘50米的速變從學(xué)校步行回家，12分鐘后小周從學(xué)校出發(fā)騎自行車去迫小

明，結(jié)果在學(xué)校1000米處追上小明。求周騎自行車的速度。

10、甲、乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)到西村，甲的速度是每小時(shí)6千米，乙的速度是每小時(shí)4

千米，甲中途有事休息了2小時(shí)，結(jié)果比乙遲到1小時(shí)，求兩村相隔多少千米？

11、甲、乙、丙三人從東站去西站，甲、乙兩人早上5時(shí)出發(fā)，甲每小時(shí)走80米，乙每小

時(shí)走90米，丙早上7時(shí)才匕發(fā)，下午13時(shí)乙丙兩人同時(shí)到達(dá)西站。問丙在什么時(shí)刻追上

甲？

追及問題(二)

例8、甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑8米，那么甲跑4秒鐘口J以追上乙；如果甲

讓乙先跑3秒鐘，那么甲要跑6秒才追上乙。甲、乙每秒鐘各跑多少米？

例9、小強(qiáng)步行去上學(xué)，他離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶筆盒了，立刻帶上筆盒騎車

去追他，把筆盒交給小強(qiáng)后立即回家，到家一看表，從出門到回家正好用了8分鐘。爸爸

騎車的速度是小強(qiáng)的幾倍？

例1()、甲、乙兩地相距30千米，快慢兩車從甲地開往乙地。快車開出時(shí)，慢車已行了6

千米，當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距離乙地還有3千米。那么快車在距離乙地多少千米處追

上慢車？

例11、甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)出發(fā)往同一方向走，甲每分鐘走90千米，乙每分鐘走

60千米，丙每分鐘走84千米。甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后丙出發(fā)，丙走多少分鐘與甲、

乙二人的距離相等。

例12、在一個(gè)環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)從同一點(diǎn)沿同一方向出發(fā)，當(dāng)甲跑完3圈到達(dá)

出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰好第一次追上乙。如果兩人都騎上自行車，每秒鐘都多行6米，那么甲騎車行

完6圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)時(shí)恰好第一次追上乙。乙每秒鐘跑多少米？

練習(xí)題：

1、敵艦以每分鐘800米的速度逃竄，我軍魚雷快艇在距離敵艦1200米處向敵艦發(fā)射魚雷,

魚雷的速度是敵艦的3倍，發(fā)射后多少秒鐘魚雷擊中敵艦？

2、甲、乙兩車往返于相距40千米的A、B兩地。甲車先從A地出發(fā)，12分鐘后乙車也從

A地出發(fā)，并在距A地10千米的C地追上甲車。甲車到B地之后加快速度向A地返回，

并在C地又追上乙車。問最后甲車比乙車早多少分鐘到A地？

3、陳、王兩人同時(shí)騎自行車從甲地出發(fā)向同一方向行進(jìn)，陳每小時(shí)行的路程比王多2千米,

陳比王早15分鐘通過途中的乙地，當(dāng)王到達(dá)乙地時(shí)，陳己離乙地4千米。甲、乙兩地相距

多少千米？

4、李華騎自行車從甲地出發(fā)去乙地，過了一段時(shí)間，梁偉騎摩托車去追，在離甲地8千米

追上李華，隨后立即返回甲地，回到甲地后又立即反轉(zhuǎn)追李華，在離甲地12千米處有追上

李華，又立刻返回甲地；回到甲地再次反轉(zhuǎn)去追李華，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩

地相距多少千米？

5、甲、乙、丙三人都從學(xué)校前往少年宮，甲出發(fā)后10分鐘乙出發(fā)，再過4分鐘丙出發(fā)，

三人同時(shí)到達(dá)。乙每分鐘走70米，丙每分鐘走75米，那么甲每分鐘走多少米？

6、小玲和爸爸從家去公園，小玲步行出發(fā)3分鐘后爸爸騎自行車出發(fā)，在距離家300米處

追上小玲，這時(shí)想起沒帶相機(jī)，爸爸立即返回家拿到相機(jī)馬上回頭追小玲，再追上小玲時(shí)，

距離家500米。小玲每分鐘走多少米？爸爸騎自行車每分鐘行多少米？

7、甲、乙兩人分別從邊長為42米的正方形圍墻的對(duì)角頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)按逆時(shí)針方向跑，甲

每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑5米，經(jīng)過多少秒鐘甲第一次看見乙？

8、甲、乙兩人在40()米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)起跑，按相同方向跑步，甲每分鐘跑15()米，

乙每分鐘跑130米，甲要跑多少米第一次追上乙？

第十二講火車過橋問題

例1：慢車車身長125米，車速每秒17米，快車車身長140米，車速每秒22米，慢車在

前而行駛，快車在后面追上到完全超過需要多少秒？

試一試：甲火車身長250米，車速16米/秒，乙火車身長14。米，車速21米/秒，同方向

問乙車超過甲火車需多少秒？

例2、長150米的火車以18米/秒穿越一條長300米的隧道，問火車穿越隧道，(進(jìn)入隧道

直到完全離開)要用多長時(shí)間？

試一試：130米長的火車以16米/秒穿越一條隧道用了48秒，問隧道有多少米？

例3、一列客車長190米，一列貨車長240米，兩車分別以每秒20米和每秒23米的速度

相向而行，在鐵道上從車頭相遇到車尾相離共需多少時(shí)間？

試一試：兩列火車，一列長130米，每秒行23米，另一列長250米，每秒行15米，現(xiàn)在

兩車相向而行，從相遇到相離共需多少時(shí)間？

練習(xí)題：

1、A火車長100米，車速15米/秒，B火車速10米/秒，兩火車同方向行駛，A車追上B

車到超過它共用了80秒，求甲火車長多少米？

2、王華以車速4米/秒，在鐵路旁跑步，身后開來一列長200米的火車以車速20米/秒前

進(jìn)，那么火車在后面追上到完全超過王華共用需要多少秒？

3、一列長360米的火車以15米/秒，全車通過一個(gè)山洞需40秒，問這個(gè)山洞長多少米？

4、一列長150米的火車以19米/秒，全車通過420米的一座大橋需多少時(shí)間？

5、一列火車長200米，要穿一個(gè)長150米的隧道，如果每秒行7米，那么車頭進(jìn)洞到車尾

離洞一共要多長時(shí)間？

6、一列火車長120米，以每秒20米的速度過山洞，從進(jìn)口到離洞共用20秒，求山洞有

多長？

第十三講年齡問題

例1：今年妹妹10歲，哥哥14歲。當(dāng)妹妹和哥哥的年齡和是42歲的時(shí)候，哥哥和妹妹各

多少歲？

試一試：今年小紅9歲，兩年后小明的年齡是13歲。當(dāng)小紅和小明的年齡和是36歲

時(shí)，小紅和小明各多少歲？

例2、爸爸媽媽的年齡和是72歲，五年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽各多少歲？

試一試：哥哥和弟弟的年齡和是32歲，五年前，哥哥比弟弟大3歲。今年哥哥弟弟各多

少歲？

例3、1999年，父親52歲，兒子28歲，在哪一年父親年齡是兒子的5倍？

試一試：2004年，媽媽48歲，哥哥16歲，在哪一年媽媽的年齡是哥哥的9倍？

例4、父子的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親多8歲。求父子兩人的年齡。

試一試：李偉和吳剛的年齡和是26歲，李偉年齡的2倍比吳剛大1歲。求兩人年齡。

例5、小明家5口人，明年全家人的年齡的和正好是200歲。今年奶奶60歲，爺爺61歲，

小明8歲，爸爸比媽媽大2歲。今年爸爸媽媽各多少歲？

試一試：小強(qiáng)、小東和小明三人的年齡和是68歲。小強(qiáng)20歲，小東比小明少4歲。小東、

小明各多少歲？

練習(xí)題：

1、哥哥和弟弟兩人三年后的年齡是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍。

問：兄弟二人各幾歲？

2、父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，父子的年齡和是多少

歲？

3、女兒（1994年）12歲。媽媽對(duì)女兒說：“當(dāng)你有我這么大歲數(shù)時(shí)，我已經(jīng)60歲了！〃

問：媽媽12歲時(shí)，是哪一年？

4、今年爸爸的年齡是小紅的4倍，再過18年，爸爸的年齡是小紅年齡的2倍。小紅今年

兒歲？

5、甲、乙、丙三人的年齡之和是64歲，乙、丙、丁三人的年齡之和是36歲，甲、丁年齡

之和是乙、丙年齡和是的2倍，他們四人的年齡之和是多少歲？

第十四講包含與排除

例1：太白小區(qū)有120個(gè)住戶，其中有80人訂了晚報(bào)，有60人訂了口報(bào)，問兩種報(bào)都訂

的有多少人？

試一試：

1、參加語文、數(shù)學(xué)競賽的有90人，其中45人參加了數(shù)學(xué)競賽，56人參加了語文競賽，

問語文、數(shù)學(xué)競賽都參加的有多少人？

2、五（1）班有56人，其中46人參加數(shù)學(xué)小組，42人參加語文小組，問數(shù)學(xué)、語文小組

都參加的有多少人？

例2：某學(xué)校老師中，至少每人教兩門課程，有10人教數(shù)學(xué)，有8人教語文，兩種課程都

教的有3人，這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)老師？

試一試：

1、學(xué)校的每個(gè)學(xué)生至少報(bào)兩個(gè)興趣小組，有120人報(bào)舞蹈興趣小組，有198人報(bào)美術(shù)興趣

小組，其中有45人兩個(gè)興趣小組都報(bào)了。求這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)學(xué)生？

2、語文競賽中，做對(duì)第一題的有13人，做對(duì)第二題的有9人，兩題都對(duì)的有5人，兩題

都做錯(cuò)的有2人，問多少人參加語文競賽？

例3：五年級(jí)舉行的一次考試中有146人參加，參加語文的有80人，參加數(shù)學(xué)的有82人,

兩科考試都參加的有20人，問這次考試中兩科都不參加的有多少人？

試一試：

1、120人參加晚會(huì)，有60人舉黃花，有70人舉紅花，既舉黃花又舉紅花的人有30人，

用么既不舉黃花又不舉紅花的人有多少？

2、五（1）班訂雜志的有46人，其中有18人訂了少年報(bào)，20人訂了科學(xué)報(bào)，兩種報(bào)都訂

的有20人，求兩種報(bào)都不訂的有多少人？

例4：某工廠個(gè)車間都參加一次勞動(dòng)能手競賽，其中1號(hào)車間與2號(hào)車間6人獲的勞動(dòng)能

手稱號(hào)，在獲獎(jiǎng)的人中有5人不是1號(hào)車間，有3人不是2號(hào)車間的人，該廠參加勞動(dòng)能

手競賽的有多少人？

試一試：

1、年合唱隊(duì)中有90人不是五年級(jí)的，有89人不是六笫級(jí)的，五、六年級(jí)只有161人，問

少年合唱隊(duì)中五、六年級(jí)以外的學(xué)生有多少人？

2、五(1)班同學(xué)做花朵，有24朵不是黃色的，有20朵不是紅色的，紅色的和黃色的共

有18朵，求其他顏色的花共做了多少朵？

堂上練習(xí)：

1、五一班有48人，其中有36人會(huì)打乒乓球，