湖北省襄陽市老河口市2024屆中考數學全真模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°2．計算(1－)÷的結果是()A．x－1 B． C． D．3．如圖，一次函數y1＝x＋b與一次函數y2＝kx＋4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜14．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．a5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=27．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（

）A． B． C． D．8．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠19．若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠410．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是_____．12．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．13．如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，則CH的長為________.14．函數y=+的自變量x的取值范圍是_____．15．如圖，與中，，，，，AD的長為________.16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.17．函數y=中，自變量x的取值范圍為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．19．（5分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據．如圖是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少？20．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．21．（10分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．22．（10分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標；畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；求點A旋轉到點A′所經過的路線長（結果保留π）.23．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．（1）試說明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．24．（14分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得AC∥BD，只有選項C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】A.∵∠3=∠A，本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤.故選：C.【點睛】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.2、B【解析】

先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．【詳解】解：原式=（-）÷=?=，故選B．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．3、C【解析】試題分析：當x＞1時，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點：一次函數與一元一次不等式．4、B【解析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．5、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質及扇形面積的計算.6、B【解析】

根據整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。【詳解】A.，故A選項錯誤。B.，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。D.，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。7、D【解析】

根據銳角三角函數的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】cosα=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數的定義是關鍵.8、D【解析】試題分析：∵代數式有意義，∴，解得x≥0且x≠1．故選D．考點：二次根式，分式有意義的條件．9、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為非負數及分式方程分母不為1求出a的范圍即可．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥1且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為1．10、D【解析】

將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，，即，．∴．∵，∴，∴．即與異號．∴．又∵，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，一次函數的圖像與性質，得出與的正負是解答本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進行求解即可．【詳解】∵弧AB所對的圓心角是100°，∴弧AB所對的圓周角為50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12、+1【解析】

根據對稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負根已經舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．13、【解析】

連接AC、CF，GE，根據菱形性質求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點∵在菱形ABCD中，，BC=1，∴，AC=1，∴∵在菱形CEFG中，是它的對角線，∴，∴，∴∵==，∴在，又∵H是AF的中點∴.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，菱形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．14、x≥1且x≠3【解析】

根據二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.15、【解析】

先證明△ABC∽△ADB，然后根據相似三角形的判定與性質列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．16、1或．【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為或1．

故答案為：或1．17、x≠1．【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】根據題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟練的掌握分式的意義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質可得，即可證∽；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．19、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據條形圖的意義，將各組人數依次相加即可得到答案；（2）根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數，除以（1）中的調查總人數即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計總體，先求出九年級占全校總人數的百分比，然后求出全校的總人數；再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數．【詳解】（1）該校對名學生進行了抽樣調查．本次調查中，最喜歡籃球活動的有人，，∴最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的．（3），人，人．答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?0、（1）服裝項目的權數是10%，普通話項目對應扇形的圓心角是72°；（2）眾數是85，中位數是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解析】

（1）根據扇形圖用1減去其它項目的權重可求得服裝項目的權重，用360度乘以普通話項目的權重即可求得普通話項目對應扇形的圓心角大小；（2）根據統計表中的數據可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；（3）根據統計圖和統計表中的數據可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）服裝項目的權數是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通話項目對應扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數是85，中位數是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽．【點睛】本題考查了扇形統計圖、中位數、眾數、加權平均數，明確題意，結合統計表和統計圖找出所求問題需要的條件，運用數形結合的思想進行解答是解題的關鍵．21、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當a=時，原式==．22、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據旋轉圖形的性質畫出旋轉后的圖形；（3）點A所經過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長．試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖