高職單招《不等式》專項訓練試題及答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)A.a2<b2B.ab2<a2b不成立；若a-1,b=2,則【詳解】若a<b<0,則a2>b2,A不成立；若a-1,b=2,則介介A.a>ab>ab2B.ab>a>ab2C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a【解析】第2頁/共15頁由同向不等式的可加性得-π<2α-β<π.又2α<β,故2α-β<0.4.如果不等式a2+bx+c<0(a≠0)解集為0,那么A.a<0,△>0B.a<0,△≤0【解析】.故選C.5.設A={1√x-2≥4},B={x1√x-2<4},則集合AB滿足()A.eA=BB.AUB=RC.A∩B=【詳解】由,解得x≥18,所以A={x|x≥18};由,解得2≤x<18,所以B={x|2≤x<18}.所以A∩B=0.C.f(-1)f(2)<f(5)D.f(2)<f-1)<(5)【解析】【分析】第3頁/共15頁7.若不等式,表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是()A.a<5B.a≥7C.5≤a<7D.a<5或a≥7【解析】角形時a的取值范圍.8.如果f(x)=mx2+(m-1)x+1【解析】則,解A.(38-3√73)m3B.16m3①f(a)-f(-a)≤0②f(b)·f(-b)≥0③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-【解析】故f(a)-f(-a)=-f2(a)≤0,所以①正確.同理可知②錯誤.綜上①④正確.【解析】【解析】【詳解】二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)【解析】14.已知D是由不等式組,所確定的平面區域，則圓x2+y2=4在區域D內的弧長為·【解析】【分析】所的最小值是3+2√2,第8頁/共15頁16.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車的運營總利潤(單位：十萬元)與營運年數x(x∈N)為二次函數關系若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運 【答案】5【解析】【詳解】由題意得二次函數圖象的頂點坐標為(6,11),設二次函數的解析式為y=a(x-6)2+11,由題意得點(4,7)在函數圖象上，解得a=-1.當且僅當,即x=5時等號成立.∴當x=5時，有最大值2.即要使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運5年.答案：5注意：解題中一定要注意基本不等式使用的條件，即“一正、二定、三項等”,且三個條件缺一不可.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)第項/共15頁 (2)若a>0,b>0,」,求av1+b2的最大值.【解析】 【詳解】(1)當且僅當正數a,b滿,即時等號成立.是集合(-0,3)的子集轉化為不等式求解.即3m2+2m-1>0,解(2)由mx2-(1-m)x+m<mx+m,,解得1 第12頁/共15頁∴存在常數使不等式對一切x∈R都成立.20.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%投資人計劃投資金額不超過10億元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8億元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大?【答案】投資人用4億元投資甲項目，6億元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8億元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】【分析】設投資人分別用x億元、V億元投資甲、乙兩個項目，根據題意列出變量x、V所滿足的約束條件和線性目標函數，利用平移直線的方法得出線性目標函數取得最大值時的最優解，并將最優解代入線性目標函數可得出盈利的最大值，從而解答該問題.【詳解】設投資人分別用x億元、V億元投資甲、乙兩個項目，由題意知,目標函數為z