一、單選題1．函數的單調增區間是2．已知函數，其中e是自然對數的底數.則關于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集為3多選題）已知函數f(x)的定義域是(0,+∞)且f(x.y)=f(x)+f(y)，當x>1時，f(x)>0，且，下列說法正確的是()B．函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減D．滿足不等式f(x)-f(x-1)≥2的x的取值范圍為二、填空題4．用min{a,b}表示a，b兩數中的最小值，若函數f(x)=min{x,x-2}的遞增區間為_______．5．函數的單調遞減區間為___________．6．已如函數f(x)=x3+5x,x∈(-2,2)，若f(t)+f(2-t2)>07．設函數f(x)的導函數為f,(x)，若對任意的x∈R，都有f,(x)+f(x)>0成立，且f(1)=2，則不等式的解集為_______________.8．若函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍為________．9．設f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f(x)=ex，若對任意的x∈[0,b+1]，不等式f(x+b)≥(f(x))2恒成立，則實數b的取值范圍為____________.10．已知f(x)=x4+x2，則關于x的不等式f(x+1)<f(2)的解是_________.三、解答題11．已知函數是定義在(-1,1)上的奇函數，且，（1）求實數m，n的值;（2）用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數．12．設函數且f(1)請說明f(x)的奇偶性；(2)試判斷在上的單調性，并用定義加以證明.(1)判斷并證明函數f(x)的奇偶性；(2)判斷并證明函數f(x)在定義域上的單調性.高職單招數學之函數單調性專題練習試題參考答案【解析】試題分析：函數的定義域為(-1,3)，令u=f(x)=-x2+2x+3，由二次函數性質可知f(x)在區間(-1,1]上單調遞增，在區間[1,3)上單調遞減，而在定義域內是減函數，由復合的性質可知的遞增區間為[1,3)，故選B．函數，其中e是自然對數的底數，由指數函數的性質可得f(x)是遞增函數，是奇函數，那么不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0，等價于f(2x-1)>-f(-x-1)=f(1+x)，等價于2x-1>x+1，解得x>2，等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集為【解析】令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，A正確；所以所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，B錯；不等式f(x)-f(x-1)≥2化為f(x)≥f(x-1)+f(9)，即f(x)≥f(9x-9)，又f(x)在(0,+∞)上遞增，所以解得正確．故選：ACD．【解析】試題分析：函數f(x)=min{x,x-2}的圖象如下圖所示，故由圖可得：函數f(x)=min{x,x-2}【解析】令-2x2+x+3≥0，解得，外函數為增函數，則復合函數的減區間即為內函數的減區間，+3，對稱軸為，其開口向下，故其減區間為.故答案為：.【解析】f(x)=x3+5x，f(-x)=-x3-5x=-f(x)，函數為奇函數.f,(x)=3x2+5>0，函數單調遞增，f(t)+f(2-t2)>0，即f(t)>f(t2-2)，故答案為：(-1,0)U(0,2).【解析】令g(x)=exf(x),則g,(x)=exf(x)+f,(x),所以g,(x)>0,所以g(x)是R上的增函數,不等式等價于exf(x)>2e,因為f(1)=2,所以g(1)=2e,exf(x)>2e等價于g(x)>g(1),解得x>1,【分析】根據給定條件結合分段函數在R上單調遞增的性質列出不等式組，解此不等式組即可作答.【解析】因函數在R上單調遞增，于是得解得，所以實數a的取值范圍為.故答案為：【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數，且對x∈[0，b+1]恒有f(x+b)≥f2(x)，所以f(x+b)=f(x+b)≥f2(x)，因為x≥0時，f(x)=ex，所以ex+b≥(ex)2=e2x，兩邊同時平方，得x2+2bx+b2≥4x2，即3x2-2bx-b2≤0，令g(x)=3x2-2bx-b2，即g(x)對x∈[0，b+1]恒小于或等于0，所以即解得即b的取值范圍為.故答案為【解析】因為f(x)=x4+x2，所以f(x)為偶函數，且在(0,+∞)為增函數.所以f(x+1)<f(2)根據偶函數的對稱性知：-2<x+1<2，故答案為：(-3,1)【解析】(1):f(x)為(-1,1)上的奇函數，:f(0)=0，:n=0，:m=12；:x1-x2<0，1-x1x2>0；:f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)；\fx【點睛】本題考查奇函數的定義，以及根據增函數的定義證明函數為增函數的方法與過程．屬于一般題．12．(1)奇函數，理由見解析函數f在上為增函數，證明見解析對任意的故函數f(x)為奇函數.函數f在上為增函數，證明如下：所以，f(x1)>f(x2)，故函數f(x)在上為增函數.13．(1)f(x)為奇函數，證明見解析；(2)在