第十一章磁場專題十七帶電粒子在疊加場和交變電磁場中的運動匯報人：小明2019.01.01題型1帶電粒子在疊加場中的運動題型2帶電粒子在交變電磁場中的運動03練習幫練透好題精準分層Contents目錄單擊此處添加文本單擊此處添加文本核心考點五年考情帶電粒子在疊加場中的運動2023：全國乙T18，湖南T6；2022：廣東T8，

湖南T13，全國甲T18；2021：福建T2帶電粒子在交變電磁場中的運動2022：河北T14；2021：重慶T14，浙江6月T22命題分析預測通過帶電粒子在電場、磁場、重力場等的疊加場中的運動與在交變電磁場中的運

動，考查帶電粒子的復雜運動.試題難度中等偏上，題型有選擇題或計算題.預計

2025年高考可能會結合相關實際問題，考查帶電粒子在疊加場中的直線運動與勻

速圓周運動.若作為壓軸題，可能會涉及帶電粒子在交變電磁場中的周期性運動.題型1帶電粒子在疊加場中的運動

1.三種場的比較力的特點功和能的特點重力場大小：G＝mg方向：豎直向下重力做功與路徑無關；重力做功改變物

體的重力勢能電場大小：F＝qE方向：正電荷受力方向與場

強方向相同，負電荷受力方

向與場強方向相反電場力做功與路徑無關，W＝qU＝qEd；

電場力做功改變帶電粒子的電勢能磁場大小：F＝qvB(v⊥B)方向：可用左手定則判斷洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動

能2.“三步法”突破疊加場問題1.[電場＋磁場/2022全國甲]空間存在著勻強磁場和勻強電場，

磁場的方向垂直于

紙面(xOy平面)向里，電場的方向沿y軸正方向.一帶正電的粒子在電場和磁場的作用

下，從坐標原點O由靜止開始運動.下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的

是(

B

)ABCDB[解析]

分析可知，開始一段較短時間內，帶正電的粒子具有沿y軸正方向的速度，

由左手定則可知，粒子應向左側偏轉，A、C錯誤；由于粒子所受電場力沿y軸正方

向，且粒子初速度為零、初始位置在坐標原點，故粒子運動軌跡的最低點在x軸上，

D錯誤，B正確.

(1)求直流電源的電動勢E0；

(2)求兩極板間磁場的磁感應強度B；

(3)在圖中虛線的右側設計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動，求電場強

度的最小值E'.

[解析]

小球離開磁場時，速度方向與水平方向的夾角為θ＝60°，要使小球做直線運動，則電場力與重力的合力與速度方向共線，當電場力等于小球重力垂直于速度方向的分力時，電場力最小，電場強度最小，qE'＝mgcos60°

題型2帶電粒子在交變電磁場中的運動

1.交變場的常見的類型(1)電場周期性變化，磁場不變；(2)磁場周期性變化，電場不變；(3)電場、磁場均周期性變化.2.分析帶電粒子在交變場中運動問題的基本思路3.[交變電場]如圖甲所示，豎直邊界分別為PM和QN的區域寬度為4L，其內部分布

著垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場，電場隨時間變化的

關系如圖乙所示，E＞0表示電場方向豎直向上.在t＝0時，一帶電荷量為＋q、質量

為m的帶電微粒從邊界P上的A點處水平射入該區域，先沿直線運動到某點，再經歷

一次完整的半徑為L的勻速圓周運動，最后沿直線運動從邊界QN上的B點處離開該

區域，重力加速度為g.求：

[解析]

由帶電微粒做勻速圓周運動可得qE0＝mg

(1)圖乙中的E0；(2)微粒剛進入磁場時的速度v0的大小及磁場的磁感應強度的大小B；

(3)電場變化周期T的范圍.

[解析]

①如圖a所示，當O點為AB中點時，所對應的周期為最小周期設帶電微粒從A點處運動至O點處所需要的時間為t1

設帶電微粒做勻速圓周運動的周期為t2

②如圖b所示，當圓軌跡與右邊界QN相切時，所對應的周期為最大周期設帶電微粒從A點處運動至O點處所需要的時間為t'1

綜上所述，電場變化周期T的范圍是②如圖b所示，當圓軌跡與右邊界QN相切時，所對應的周期為最大周期設帶電微粒從A點處運動至O點處所需要的時間為t'1

綜上所述，電場變化周期T的范圍是

4.[交變磁場]在如圖甲所示的正方形平面Oabc內存在著垂直于該平面的勻強磁場，

磁感應強度的變化規律如圖乙所示.一個質量為m、所帶電荷量為＋q的粒子(不計重

力)在t＝0時刻沿Oc邊從O點射入磁場中.已知正方形邊長為L，磁感應強度的大小為

B0，規定磁場向外的方向為正方向.(1)求帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期T0.

(2)若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場，求磁感應強度的變化周期T的最大值.

在磁場變化的半個周期內，粒子在磁場中的運動軌跡對應的圓心角為150°，運動時

間為

(3)要使帶電粒子正好從b點沿著ab方向射出磁場，求滿足這一條件的磁感應強度變

化的周期T及粒子射入磁場時速度的大小v0.

(1)粒子P的比荷；

[解析]

0～t0時間內粒子P在勻強磁場中做勻速圓

(2)t＝2t0時刻粒子P的位置；

聯立①④解得T＝4t0

⑤

(3)帶電粒子在運動中距離原點O的最遠距離L.

[解析]

分析知，粒子P在2t0～3t0時間內，電場力產生的加速度方向沿y軸正方向，由對稱關系知，在3t0時刻速度方向為x軸正方向，水平位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0時間內粒子P沿逆時針方向做勻速圓周運動，往復運動軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒

子在運動中距離原點O的最遠距離L即O、d間的距離，L＝2R＋2x1

⑧

1.[帶電粒子在電磁復合場中的運動＋等勢面＋洛倫茲力/2022廣東/多選]如圖所

示，磁控管內局部區域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場.電子

從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點.已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有(

BC

)BCA.電子從N到P，電場力做正功B.N點的電勢高于P點的電勢C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力1234[解析]

電子從M點由靜止釋放，從M到N，電場力做正功，M、P在同一等勢面上，

可知電子從N到P，電場力做負功，A錯誤；

根據沿電場線方向電勢降低，可知N點

電勢高于P點電勢，B正確；根據洛倫茲力方向與速度方向垂直，對帶電粒子永遠不

做功，可知電子從M到N，洛倫茲力不做功，C正確；洛倫茲力不做功，且M、P在

同一等勢面上，可知電子在M點和P點速度都是零，即電子在M點和P點都是只受到

電場力作用，所以電子在M點所受的合力等于在P點所受的合力，D錯誤.1234

A1234[解析]帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示

1234A.若僅將區域Ⅰ中磁感應強度大小變為2B1，則t＞t0B.若僅將區域Ⅰ中電場強度大小變為2E，則t＞t03.[帶電粒子在電磁復合場中的運動/2023湖南]如圖，真空中有區域Ⅰ和Ⅱ，區域Ⅰ中

存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下(與紙面平行)，磁場方向垂直紙面向

里，等腰直角三角形CGF區域(區域Ⅱ)內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外.圖

中A、C、O三點在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直.A點處

的粒子源持續將比荷一定但速率不同的粒子射入區域Ⅰ中，只有沿直線AC運動的粒

子才能進入區域Ⅱ.若區域Ⅰ中電場強度大小為E、磁感應強度大小為B1，區域Ⅱ中磁感

應強度大小為B2，則粒子從CF的中點射出，它們在區域Ⅱ中運動的時間為t0.若改變

電場或磁場強弱，能進入區域Ⅱ中的粒子在區域Ⅱ中運動的時間為t，不計粒子的重

力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是(

D

)D1234

僅將E變為2E→v2＝2v0→r2＝2r0→從F點豎直向下射出粒子在區域Ⅱ中的運動軌跡如圖1所示粒子轉過的圓心角均為90°，粒子在Ⅱ中運動的時間仍為t0，AB錯圖11234

圖3圖2

1234

1234圖1圖2(1)求電場強度E的大小；

[解析]

設A粒子發射速度為v，分別畫出三個粒子的運動軌跡如圖甲所示.根據題述可知L＝vt0對B粒子沿y軸方向有

又qE＝ma

圖甲1234(2)求磁感應強度B的大小；

1234

1234(3)若2t0時刻發射的粒子能被收集器收集，求其所有可能的發射速度大小.

1234

圖乙1234

12341234567

A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外C[解析]

假設電子打在a點，即其所受電場力與洛倫茲力大小相等，方向相反，故eE

＝evB，由于α粒子的速度v'小于電子的速度v，所以2eE＞2ev'B，α粒子經過電、磁疊

加場后向右偏轉，即其所受合力方向向右，由于α粒子帶正電，所以電場方向水平

向右；電子所受電場力水平向左，則其所受洛倫茲力水平向右，則磁場方向垂直紙

面向里，C正確.假設α粒子打在a點，同樣可以得出只有C正確.12345672.[多選]如圖所示，勻強磁場方向垂直紙面向里，上端開口、下端封閉的玻璃管豎

直放置，玻璃管內壁光滑，管底有一帶正電的小球，在外力作用下，玻璃管垂直進

入磁場并保持速度不變，小球最終從上端管口飛出.從玻璃管進入磁場到小球飛出玻

璃管的過程中，下列說法正確的是(

BC

)A.洛倫茲力對小球做正功B.小球的機械能增加C.小球的運動軌跡是一條拋物線D.小球在玻璃管中的運動時間與玻璃管的速度無關BC1234567

12345673.[運動的分解/2024北京海淀區模擬/多選]如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質點P

的軌跡可看成質點P相對圓心O做速率為v的勻速圓周運動，同時圓心O向右相對地

面以速率v做勻速運動形成的，該軌跡稱為圓滾線.如圖乙所示，空間存在豎直向下

的大小為E的勻強電場和水平方向(垂直紙面向里)大小為B的勻強磁場，已知一質量

為m、帶電荷量為q的正離子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點沿

曲線ACB(該曲線屬于圓滾線)運動，到達B點時速度為零，C為運動的最低點.不計重

力，則(

BC

)BCA.該離子的電勢能先增大后減小B.A、B兩點位于同一高度1234567

12345674.如圖所示，空間分布著水平向右的勻強電場，質量為m、電荷量為q的帶正電的小

球用絕緣細線懸掛在O點.小球靜止時，細線與豎直方向的夾角α＝60°.已知重力加速

度大小為g.(1)求電場強度的大小E.

1234567(2)若把小球拉至最低點A，并給它一水平初速度v0，為使小球可做完整的圓周運

動，求細線長度l的范圍.

1234567(3)若小球在電場中靜止，再加一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.

剪斷細線，求小球運動過程中的最大速率vm.

[解析]

將小球的初速度分解為垂直于重力和電場力的合力F向上的速度v1和垂直于重力和電場力的合力F向下的速度v1，且滿足F洛＝Bqv1＝2mg垂直于重力和電場力的合力F向上的速度引起的洛倫茲力與重力和電場力的合力F等

大反向，相互抵消，小球分運動為垂直于重力和電場力的合力F向上的勻速直線運

動；垂直于重力和電場力的合力F向下的速度引起的洛倫茲力與F同向，使小球做逆

時針的勻速圓周運動.1234567所以小球做斜向右上的勻速直線運動的同時做逆時針的勻速圓周運動，如圖2和圖

3，可知在軌跡Q點，小球的速度最大.即vm＝2v1

圖2 圖31234567

1234567(1)假設粒子在磁場中能做完整的勻速圓周運動，周期為T，求T與T0的關系；[答案]

T＝3T0

1234567(2)求勻強磁場的寬度d.

1234567

1234567

(1)