2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）

1.（3分）在下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.3ITB.11

~7

2.（3分）志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明（）

強(qiáng)學(xué)

3.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（

A.X3+3X2=4X4B.a2b-ab2=0

C.4x-(x-3y)=3x+3y-5廬?2尸=-10戶

4.（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.三棱錐C.圓錐三棱柱

5.（3分）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

環(huán)數(shù)6789

人數(shù)I32

若該小組的平均成績(jī)?yōu)?.7環(huán)，則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）

6.（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片A8C。進(jìn)行折疊，如果NB”G=82°（)

7.（3分）如圖，在△ABC中，AB=8,AD,AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)。作CG_LA。于F,連

接EF,則線段E尸的長(zhǎng)為（）

2

8.（3分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中區(qū)圖象上的點(diǎn)A（3,

x

N叵）和點(diǎn)8為頂點(diǎn)，點(diǎn)。，E在x軸上，。4長(zhǎng)為半徑作AC,連接8尸（）

C.1573-27TD.1573-47T

二、填空題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）

9.（3分）要使一次根式產(chǎn)有意義，x必須滿足

10.（3分）因式分解：?-1=

H.（3分）在2024年蘇州市政府工作報(bào)告中提到，2023年教育資源持續(xù)優(yōu)化，新改擴(kuò)建了中小學(xué)幼兒園

37所

12.（3分）如圖，口A8CD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且點(diǎn)E,H在邊A8上，尸在邊C。上，向“ABC。

內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在。ABCO內(nèi)，旦落在口A8C。內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）

AD

E

Q

BC

13.3（分）如圖，將。0的圓周分成五等份，依次隔一個(gè)分點(diǎn)相連，BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE圓

AM

14.（3分）題目如下：“甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知/,甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)

所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).”陰影部分為被墨跡弄污的條件.根據(jù)圖中的解題過程,

被墨跡弄污的條件應(yīng)是.

解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),

由題意得:孚=看

力計(jì)6

15.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，NA=90°,AB=8,點(diǎn)M,AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以直線MN為對(duì)稱軸將

△AMN折疊得到△OMN,若點(diǎn)。落在BC上，

16.<3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4,/6A￡>=0.若4a=0,tana貝1JBC的長(zhǎng)

4

為

共H小題）

17.(5分)計(jì)算：-V4+2sin300+(2023-JT)°-

(x-l>2

18.（5分）解不等式組:(2+x>2(x-1)

2

19.（6分）先化簡(jiǎn)：（2士2）.烏三，再?gòu)?2、0、1中選一個(gè)合適的值代入求值.

aa2+a

20.(6分)如圖，NA=N8,AE=BE,Z1=Z2,4E和相交于點(diǎn)。

(1)求證：AAEgABED；

（2）若Nl=38°，求N8Z汨的度數(shù).

21.（6分）某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)技能競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)

（單位：分）

信息一

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績(jī)?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)分組人數(shù)

0?601

60?702

70<A<80a

80?908

90^x^1004

信息二"80WxV90”這一組的具體成績(jī)?yōu)?88、87、81、80、82、88、84、86.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）。=，抽取的這部分學(xué)生的勞動(dòng)技能成績(jī)的中位數(shù)是分；

（2）“90WxW100”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.

（3）已知該校九年級(jí)共有900人，若將競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”，請(qǐng)你估計(jì)該校

九年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能

成績(jī)?nèi)藬?shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

小明和他的伙伴們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明帆布袋

中裝有白球和紅球共4個(gè)，這4個(gè)球除顏色外無其他差別.每次摸球前先將袋中的球攪勻，觀察該球的

顏色并記錄，再把它放回.在老師的幫助下

（1）根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識(shí)，估計(jì)從這個(gè)不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率

是,其中紅球的個(gè)數(shù)是

（2）如果從這個(gè)不透明的帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，用列舉法求摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)

是白球的概率.

紅球頻率八

0.758

0.756

0.754

0.752

0.750?

0.748

0.746

010002000300040005000600070008000900010000換球次數(shù)/

23.（8分）圖I是某住宅樓單元門的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示

意圖如圖2,攝像頭4的仰角、俯角均為15°,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150cm.

仰角15°

ffll圖2

（1）歡歡站在離攝像頭水平晅離130c,〃的點(diǎn)。處，恰好能被識(shí)別（頭的頂部在仰角線），問歡歡的身

高約是多少厘米？

（2）身高148c，〃的樂樂，頭部長(zhǎng)度為17c7〃，踮起腳尖可以增高4c〃?.他需要站在距離點(diǎn)。多遠(yuǎn)的區(qū)

域內(nèi)才能被識(shí)別到?請(qǐng)計(jì)算說明.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sinl5°^0.26,cosl5°^0.97,tan15°

*0.27）

24,（8分）距離2024巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕還有不到3個(gè)月的時(shí)間，為搶占奧運(yùn)商機(jī)，蘇州一民營(yíng)企業(yè)成功開

發(fā)出成本價(jià)為4元/件的奧運(yùn)特色商品（單位：元）與月銷色量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，

為一次函數(shù)圖象的一部分.

（I）求出'與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)銷售該商品月利潤(rùn)為w（萬元），求出月利潤(rùn)的最大值.

25.（10分）如圖，AABC中，/ABC=90°,。。為△A4C的外接圓，點(diǎn)P是乙鉆。所對(duì)瓠上一動(dòng)點(diǎn),

”,CP,連結(jié)從￡.

（1）若Ad=CP?CE,試判斷直線A￡與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）試猜想AP,BP,CP之間的數(shù)量關(guān)系為，證明你的猜想.

B

E

26.（10分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+Ci^y二a22+、x+c卅圖象關(guān)于點(diǎn)。（°，1）成中心對(duì)稱

11111122右2

1與”互為“中心對(duì)稱”函數(shù).

（1）二次函數(shù)y=/+6x+3的“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式為；

（2）已知二次函數(shù)），="2+2依+0將其頂點(diǎn)向上平移兩個(gè)單位后在它的“中心對(duì)稱”函數(shù)圖象上，用

含〃的式子表示c；

（3）在⑵的條件下，當(dāng)必-&時(shí)，二次函數(shù)尸療+2or+c最小值為2,求〃的值.

a4a

27.（10分）某校課后延時(shí)興趣小組嘗試用尺規(guī)來“作一條線段的三等分點(diǎn)”，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的操作過程

并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù).

圖1圖2

如圖1，①分別以點(diǎn)A,8為圓心的長(zhǎng)為半徑在48兩側(cè)畫弧，四段弧分別交于點(diǎn)C；②連接4c

2

3C,作射線8Q；③以。為圓心，交射線8。于點(diǎn)氏④連接CE（即

3

學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）填空：四邊形4。8c的形狀是,你的依據(jù)是；

（2）證明：AF=1AB；

3

(3)如圖2,若CE交AD于點(diǎn)、H,ZCAD=60°,將C"繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”'落在直

線正。上時(shí)

2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）

1.（3分）在下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.311B.D.煙

【解答】解：有理數(shù)指整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù).正整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)，這樣的數(shù)稱為有理數(shù),

所給實(shí)數(shù)，有理數(shù)的是紅.

5

故選：C.

2.（3分）志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明（）

禽

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

B.是中心對(duì)稱圖形；

C.不是中心對(duì)稱圖形；

D.不是中心對(duì)稱圖形；

故選：B.

3.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.X3+3X2=4X4B.A-"2=0

C.4x-（x-3y）=3x+3yD.-5戶?2/廣=-1()心

【解答】解：A.不能計(jì)算,故本選項(xiàng)不符合題意;

B./〃-“必不能計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.8x-(x-3y)=4x-x+3y=3x+3y；

D.-6b2*2b4=-10//,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：c.

4.（3分）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

B.三棱錐C.圓錐D.三棱柱

【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個(gè)面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面,

故選：D.

5.（3分）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)绫硭?

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：設(shè)成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是弟根據(jù)題意得：

（6X6+7X3+4x+9X2）+（7+3+X+2）=5.7,

解得：x=4,

則成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是4.

故選：B.

6.（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片48C。進(jìn)行折疊，如果N8HG=82°（）

【解答】解：???四邊形ABC3是長(zhǎng)方形,

：.AD//BC,

:?NDEH=/BHE,NDEH+NEHC=180°,

根據(jù)折疊可知：

ZCHE=ZEHG,

,/ZEHC=ZBHE+ZBHG,

NBHE+NBHE+NBHG=180°,

???2/8〃E=180°-82°=98°,

；?NBHE=49°,

：?NDEH=NBHE=49°,

故選：A.

7.（3分）如圖，在△ABC中，A8=8,AD.4E分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG_LA。于八連

接ER則線段￡產(chǎn)的長(zhǎng)為（）

【解答】解：在△4FG和△4FC中,

rZAFG=ZAFC

<AF=AF，

ZFAG=ZFAC

JAAFG^AAFC,

:.GF=FC,AG=AC=6,

：.GB=AB-AG=2,

?:GF=FC,BE=EC,

：.EF=^-GB=\t

2

故選:A.

8.（3分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“角形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中三圖象上的點(diǎn)A（3,

x

E）和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，點(diǎn)D,￡在大軸上，04長(zhǎng)為半徑作4C,連接8/（）

A.■兀B.9V3-2HC.15V§-2兀D.15V3-4K

3

【解答】解???點(diǎn)人（3,V3）在反比例的圖象上，

?M=5?；

連接4c交0。于點(diǎn)N,設(shè)BF與0E交于點(diǎn)M

???四邊形A0C。為菱形，

，AC與0。互相垂直平分，OA=OC,

???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

：,AN=CN=^2,ON=3,

?"C=2AN=8?,OO=2ON=3,

，SOADC=^\C*(70=—V3=8^3?

22

在Rt△八ON中，AN=g,

由勾股定理得：O4=“+(⑸5=2近,

???O4=OC=AC=8?,

???△04C為等邊三角形，

AZAOC=60°,

60KX(2V5)2

,,S敏膨OAC-

360

?'S陰影AOC'=S芟形CMDC-S處形。AC'=3V3-2n,

???四邊形OBEF為菱形,

:?0E和4戶互相垂直平分，

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：SAOW=-|1^|=^/L,

:.S&OBF=2S&OBM=5X^H-=3M，

4

???圖形陰影部分面積之和為：2A/3-2TT+6V3V3-7TT.

故選：B.

二、填空題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）

9.（3分）要使二次根式，也有意義，x必須滿足A>0.

1>0

【解答】解：根據(jù)題意得，K

x關(guān)4

解得x>0.

故答案為：x>0.

10.（3分）因式分解：7-1=（x+1）?1）.

【解答】解:原式=（x+1）（X-1）.

故答案為：（x+5）（x-1）.

II.（3分）在2024年蘇州市政府工作報(bào)告中提到，2023年教育資源持續(xù)優(yōu)化，新改擴(kuò)建了中小學(xué)幼兒園

37所4.6—1。4

【解答】解：46000=4.6X1（）6,

故答案為:4.6X105.

12.（3分）如圖，QA8CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，且點(diǎn)E,”在邊AB上，尸在邊CO上，向口A8CD

內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在。A8C。內(nèi)，且落在口A8c。內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）

【解答】解：由題意可知：△OE”和△OFG關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱,

:&OEH=SdOFG,

?'?S陰影部分=5△人。A=—S平行四邊形八8C。，

4

，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率=—,陰影部分—=2.

S平行四邊形AD3D4

故答案為：1.

7

13.（3分）如圖，將O。的圓周分成五等份，依次隔一個(gè)分點(diǎn)相連，8E的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE&=

AM

~2~~,

w

【解答】解：連接4E，

???將。。的圓周分成五等份，

?*-AB=DE，

???/AEB=ZDAE,

.\MA=ME,

???點(diǎn)M是NE的黃金分割點(diǎn)，

?ME=NM_V5-1

**NEME2

.NM=V5-1

??前2

故答案為：近二1.

2

十

14.（3分）題目如下：“甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知/,甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)

所用的時(shí)間相同，求甲每小M做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)陰影部分為被墨跡弄污的條件.根據(jù)圖中的解題過程,

被墨跡弄污的條件應(yīng)是墨每:小時(shí)比中多做6個(gè)

解：設(shè)甲每小時(shí)做r個(gè)，

由題意得:孚=看

力計(jì)6

【解答】解：被墨跡弄污的條件應(yīng)是乙每小時(shí)比甲多做6個(gè)，

故答案為：乙每小時(shí)比甲多做6個(gè).

15.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZA=90°,AB=8,點(diǎn)/，AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以直線MN為對(duì)稱軸將

△AMN折疊得到△OMM若點(diǎn)。落在EC上，且△AMNSA4C85.

【解答】解：???NA=90°,4c=6,

ABC=VAC2+AB6=V62+62=1°*

???。1。=^^=且=2,cosC=3,

BC1054

當(dāng)AAMNsAACB,如圖所示，

則/AMN=NC,

???4O_LMM

???NQAM=9()°-N4MN=90°-ZC=ZB,

：,DA=DB,

同理可得DC=DA,

：.CD=^AB=7,

2

故答案為：5.

16.（3分）如圖，在四邊形4BC。中，AB=AD=4,NBAO=0.若4a=0,tanj=A,則BC的長(zhǎng)為

4

A

D

---------------------------

【解答】解：過點(diǎn)A作8。的垂線，垂足為M,交8。于點(diǎn)M垂足為尸,

AZ^^=yZBAD-

又「AN平分NB4/W,

NRAN=NM4N=￡~//RAM.

2

,:NCBD=a,且4a=dtanCL=—?

4

tanZBAN=tanZNAM=—.

5

令PN=MN=x,

則AP=AM=4x,

在中，

sinN人8W=幽.

AB

在RlABPN中,

sinNP8N=現(xiàn)

BN

.AM_PN

??而而

則至

2BN

???8N=1.

在RtZvWM中，

AM2+BM(>=AB2,

即(4x)6+(A+1)2=82,

解得x=2￡(舍負(fù)).

17

???8M=1+三衛(wèi)，

1717

，BD=2BM=些

17

在RtA^CD中，

tana=—=A,

BD4

??.co=JA,

17

?"C=J（署之（瑞~喈VT?

故答案為：,

三、解答題（本題滿分82分，共11小題）

17.（5分）計(jì)算：-V4+2sin300+（2023-兀）

【解答】解：-V4+2sin300+(2023-K)8

=-2+2XA+I

2

=-4+1+1

=5.

x-l>2

18.（5分）解不等式組：

2+x〉2(x-l)

x-l>20

【解答】解:

7+x>2(x-l)②‘

由①得：x>8：由②得：%W4,

則不等式組的解集為3VxW6.

2

19.（6分）先化簡(jiǎn)：（2士2）+2二全，再?gòu)?2、0、1中選一個(gè)合適的值代入求值.

【解答】解：（2-^

a

=a+4'a(a+1)

a(a-2)(a+5)

_a+1

1^2

??"8,〃2-4X6,M+a#。,

解得：“W7,〃W±2,

,當(dāng)。=1時(shí),

原式=空1

1-4

=-2.

20.（6分）如圖，ZA=ZB,AE=BE,Z1=Z2,AE和8。相交于點(diǎn)。

（1）求證：AAEgABED；

<2）若Nl=38。，求N6DE的度數(shù).

【解答】(1)證明：YAE和8。相交于點(diǎn)O,

AZAOD=ZBOE.

在△AO。和△BO石中，

N4=NB,:?/BEO=N2.

XVZ1=Z7,

；,Nl=NBEO,

???/AEC=/BED.

在△AEC和△BED中，

rZA=ZB

?AE=BE，

ZAEC=ZBED

:?△AEgXBED(ASA).

(2)?:△AE8XBED,

：.EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EOC中，

?:EC=ED,Zl=38°,

:./C=/EDC=71°,

:?NBDE=/C=71°.

21.（6分）某中學(xué)為落實(shí)勞動(dòng)教育，組織九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)技能競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)

（單位：分）

信息一

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能成績(jī)?nèi)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)分組人數(shù)

0WxV601

60WxV702

70?80a

80&V908

90aW1004

信息二"80WxV90”這一組的具體成績(jī)?yōu)椋?8、87、81、80、82、88、84、86.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）。=5,抽取的這部分學(xué)生的勞動(dòng)技能成績(jī)的中位數(shù)是8L5分:

（2）“904W100”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為72.

（3）已知該校九年級(jí)共有900人，若將競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”，請(qǐng)你估計(jì)該校

九年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

某校九年級(jí)部分學(xué)生勞動(dòng)技能

成績(jī)?nèi)藬?shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：8+40%=20,

故4=20-1-3-8-4=6,

抽取的這部分學(xué)生的勞動(dòng)技能成績(jī)的中位數(shù)是：任笙=81.5,

2

故答案為:5,81.5；

（2）360°X_￡=72°,

20

故答案為：72；

（3）900X-^11=540（人），

20

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)達(dá)人”的學(xué)生人數(shù)大約為540人.

22.（8分）在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí)，小明和他的伙伴們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)：在一個(gè)不透明帆布袋

中裝有白球和紅球共4個(gè)，這4個(gè)球除顏色外無其他差別.每次摸球前先將袋中的球攪勻，觀察該球的

顏色并記錄，再把它放回.在老師的幫助下

（I）根據(jù)所學(xué)的頻率與概率關(guān)系的知識(shí)，估計(jì)從這個(gè)不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率

是0.75,其中紅球的個(gè)數(shù)是

（2）如果從這個(gè)不透明的帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，用列舉法求摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)

是白球的概率.

紅球頻率

0.758???111111

iii■1111■11

U./DO?ii111111

iii111111

0.754IiI"111111

iii

0.752ii"---------1"----------------p-------------j------------1-----------1-----------1-----------i

iii111?11

0.750???ii*i4?

111111

0.748111111111

111111111

0.7461

1"I""?1"-------------1------------1-------------1------------1-------------1-------------1

11T111111

U?/44>111111111

010002000300040005000600070008000900010000摸球次數(shù)/

【解答】解：（1）從這個(gè)不透明的帆布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是0.75,

4X2.75=3（個(gè)）,

答：紅球的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故答案為；5.75,3；

（2）由（1）可知帆布袋中有3個(gè)紅球和4個(gè)白球.

列表如下：

白紅1紅2紅3

白白，紅1白,紅2白，紅5

紅I紅1,紅4紅1,紅3

紅5紅2,紅3

紅2

可以看出，從帆布袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球，即（白，（白，（白，（紅1,（紅1,（紅2,且這些結(jié)果出現(xiàn)的

可能性相等,即（白，（白,（白,

所以摸出的兩個(gè)球剛好一個(gè)是紅球和一個(gè)是白球的概率是旦=@.

62

23,（8分）圖1是某住宅樓單元門的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示

意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15°,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150c〃?.

仰角15°

O___________

/////////

圖1圖2

（1）歡歡站在離攝像頭水平距離1305?的點(diǎn)。處，恰好能被識(shí)別（頭的頂部在仰角線），問歡歡的身

高約是多少厘米？

（2）身高148。〃的樂樂，頭部長(zhǎng)度為17。〃，踮起腳尖可以增高4cm.他需要站在距離點(diǎn)。多遠(yuǎn)的區(qū)

域內(nèi)才能被識(shí)別到?請(qǐng)計(jì)算說明.（精確到OAcm,參考數(shù)據(jù):sin15°-0.26,cosl50-0.97,tan15°

心0.27)

【解答】解：（1）過C作。4的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E,D,

在「△人第7中,

tanZE4/r=-^-,

AF

仰角15°

A￡：F=AF-tanl5o^130X0.27=35.1(a〃),

由題意，如NAO8=NOAF=NR2O=90°,

???四邊形40CF是矩形,

：,CF=OA=\60cm,

CE=CF+EF=160+35.4=195.1(cm),

???歡歡的身高約是195.1厘米；

(2)樂樂踮起腳尖后應(yīng)站在距攝像頭水平距離不小于92.20〃，不大于150c7〃的區(qū)域內(nèi)才能被識(shí)別到.

理由：如圖，若樂樂站在G處踮起腳尖時(shí)頭的下部正好位于俯角線上、俯角線于點(diǎn)M,M

則GN=148+4-17=135(cm),

此時(shí)PN=160?135=25Cem),

在RtZkAPN中，

tanZA(AP=^,

AP

??.AP=_=^^^92.8(cw),

tanl50.27

即樂樂踮起腳尖后應(yīng)站在距攝像頭水平距離不小于92.60〃，不大于\50cm的區(qū)域內(nèi)才能被識(shí)別到.

24.(8分)距離2024巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕還有不到3個(gè)月的時(shí)間，為搶占奧運(yùn)商機(jī)，蘇州一民營(yíng)企業(yè)成功開

發(fā)出成本價(jià)為4元/件的奧運(yùn)特色商品(單位：元)與月銷售量y(單位：萬件)之間的關(guān)系如圖所示，

為一次函數(shù)圖象的一部分.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)銷售該商品月利潤(rùn)為w(萬元)，求出月利潤(rùn)的最大值.

【解答】解：（1）當(dāng)4WxW80寸，設(shè)>=三,

將A(2,40)代入得k=4X40=160,

A.V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,，=坨；

x

當(dāng)8VxW28時(shí)，設(shè)），=心也?，

8k'+b=20

將8(8,20),0)代入得

28ky+b=2

kz=-1

解得

b=28

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+28,

—(4<x<7)

綜上所述，y=>x

-x+28(8<x<28)

(2)當(dāng)4WxW6時(shí),

卬=里2_(_4)=160-叁幺

xXx

???-640<0,

???w隨力的增大而增大,

???故當(dāng)x=5時(shí)，卬取得最大值為80；

當(dāng)8VxW28時(shí),

卬=(-x+28)(x-4)=-/+32x-112=-(x-16)2+144,

V-1<7,故函數(shù)有最大值，

當(dāng)X=16時(shí)，Smax~114,

V144>80,

???當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，月利潤(rùn)的最大值為114萬元.

25.（10分）如圖，△/1%中，Z/1BC=9O°,0。為△ABC的外接圓，點(diǎn)P是/ABC所對(duì)瓠上一動(dòng)點(diǎn),

BP,CP,連結(jié)AE.

（I）若Ad=CP*CE,試判斷直線4七與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）試猜想AP,BP,CP之間的數(shù)量關(guān)系為AP+CP=\[2BP,證明你的猜想.

B

【解答】解：(1)直線AE與相切，

理由：VZAfiC=90°,

，AC是OO的直徑，

AZ/1PC=9O°,

VAC2=CP*CE,

???AC?.C■E9

CPAC

NACE=NPCA,

:.△ACESXPCN,

???NEAC=NAPC=90°,

???Q4是OO的半徑，且A￡_LQ4,

???直線AE與。。相切.

(2)AP+CP=&BP,

證明：延長(zhǎng)AP到點(diǎn)凡使PF=CP,則NCP尸=180°-ZZPC=90°,

???NF=NPC尸=45°,AF=AP+PF=AP+CP,

VZABC=90a,AB=BC,

???AB=BC，^C=7AB6+BC2=V2BC2=V2?

/.ZBPC=ZBPA=^ZAPC=45°,

6

：,ZBPC=ZF,

?：NFAC=NPBC,

:ZACs2PBC,

???迪=螞=血，

BPBC

BP

故答案為：AP+CP=42BP.

26.(1()分)若二次函數(shù)y=x2+bix+ci^y=aox2+b°x+cq的圖象關(guān)于點(diǎn)。(0，1)成中心對(duì)稱

ai11,222/

I與”互為“中心對(duì)稱”函數(shù).

(1)二次函數(shù)尸/+6戈+3的“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式為尸-(.15)2+6:

(2)已知二次函數(shù))，=Q/+2G+C,將其頂點(diǎn)向上平移兩個(gè)單位后在它的“中心對(duì)稱”函數(shù)圖象上，用

含〃的式子表示c；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)出_4x《里①時(shí)，二次函數(shù)尸。/+2取+。最小值為2,求〃的值.

a4a

【解答】解：(1)y=f+6x+3=(x+3)2-4,

則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,-6),

則該頂點(diǎn)關(guān)于(4,1)的對(duì)稱點(diǎn)為