關于電磁感應中的力學問題第1頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

1．電磁感應中的動力學問題解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態的分析來尋找過程中的臨界狀態，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：第2頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

2．電磁感應中的能量、動量問題無論是使閉合回路的磁通量發生變化，還是使閉合回路的部分導體切割磁感線，都要消耗其他形式的能量，轉化為回路中的電能．這個過程不僅體現了能量的轉化，而且體現了能的守恒，使我們進一步認識包含電和磁在內的能量的轉化和守恒定律的普遍性．第3頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日分析問題時，應當牢牢抓住能量守恒這一基本規律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉化，如有摩擦力做功，必然有內能出現；重力做功，就可能有機械能參與轉化；安培力做負功就將其他形式能轉化為電能，做正功將電能轉化為其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．第4頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

3．“雙桿”類問題當“雙桿”向相反方向做勻速運動時，相當于兩個電池正向串聯；當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯；“雙桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題．第5頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

4．電磁感應中的一個重要推論——安培力的沖量公式感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到的安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安第6頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

類型一：電磁感應中的動態分析【例1】(2011·天津)如圖4-3-1所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s2，問：第7頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日(1)通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每產生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？圖4-3-1第8頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【命題立意】本題考查電磁感應、平衡及能量守恒問題．【解析】(1)棒cd受到的安培力Fcd=IlB①棒cd在共點力作用下平衡，則Fcd=mgsin30°②由①②式，代入數據得I=1A③根據楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c④第9頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等Fab=Fcd對棒ab，由共點力平衡知F=mgsin30°+IlB⑤代入數據解得F=0.2N⑥(3)設在時間t內棒cd產生Q=0.1J熱量，由焦耳定律知Q=I2Rt⑦設棒ab勻速運動的速度大小為v，其產生的感應電動勢E=Blv⑧第10頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第11頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【變式題】如圖4-3-2所示，豎直平面內有一半徑為r、內阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1=12R，R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，磁感應強度大小均為B.現有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環及軌道接觸良好，平行軌道夠長．已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2.第12頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日(1)求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小．(2)若導體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R2上的電功率P2.(3)若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場Ⅱ時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式．圖4-3-2第13頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【解析】(1)以導體棒為研究對象，棒在磁場Ⅰ中切割磁感線，棒中產生感應電動勢，導體棒ab從A下落r/2時，導體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得第14頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第15頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第16頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第17頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

類型二：電磁感應中的能量、動量問題【例2】如圖4-3-3所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成．其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r.另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：第18頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日(1)ab棒在N處進入磁場區時棒中電流是多少？(2)cd棒能達到的最大速度是多大？(3)cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統所能釋放的熱量是多少？圖4-3-3第19頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【解析】(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流．ab棒由M下滑到N過程中，機械能守恒，故有：第20頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第21頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【答案】

【規律方法總結】在解決問題時應用了動量守恒，能量守恒等規律．第22頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【變式題】(2011·鹽城中學二模)渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式．某研究所制成如圖4-3-4所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統，能在長為L1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區域內產生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度可隨車速的減小而自動增大(由車內速度傳感器控制)，但最大不超過B1=2T，將長大于L1，寬也為L2的單匝矩形線圈，間隔鋪設在軌道正中央，其間隔也為L2，每個線圈的電阻為R1=0.1Ω，導線粗細忽略不計．在某次實驗中，模型車速度為第23頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日v0=20m/s時，啟動電磁鐵系統開始制動，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運動，當磁感應強度增加到B1時就保持不變，直到模型車停止運動．已知模型車的總質量為m1=36kg，空氣阻力不計．不考慮磁感應強度的變化引起的電磁感應現象以及線圈激發的磁場對電磁鐵產生磁場的影響．(1)試分析模型車制動的原理；(2)電磁鐵的磁感應強度達到最大時，模型車的速度為多大．圖4-3-4第24頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【解析】(1)磁場對矩形線圈有向右的作用力，則矩形線圈對電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車的運動．第25頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

類型三：電磁感應中的“雙桿問題”【例3】(2011·海南)如圖4-3-5，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M′N′是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為l.整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直．導軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好．求第26頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日(1)細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；(2)兩桿分別達到的最大速度．圖4-3-5第27頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【解析】設某時刻MN和M′N′速度分別為v1、v2.(1)MN和M′N′動量守恒：第28頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第29頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【變式題】磁懸浮列車是一種高速運載工具．它具有兩個重要系統：一是懸浮系統，利用磁力使車體在導軌上懸浮起來；另一是驅動系統，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產生隨時間和空間做周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力．圖4-3-6第30頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第31頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第32頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【解析】(1)磁場向-x方向運動，等效金屬框向+x方向運動．t=0時刻，金屬框產生的電動勢第33頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第34頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日第35頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日

類型四：電磁感應中的動量定理的重要應用【例4】(2011·鹽城模擬)如圖4-3-7所示，寬度L=1.0m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內，以M為坐標原點，MN方向為x軸正方向建立坐標系，x、y軸與虛線所包圍的有界勻強磁場磁感應強度大小B=0.5T，方向豎直向下．現將質量m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，與y軸重合，受到F=0.7N的力作用后，由靜止沿x軸方向運動，經0.5s通過AB，接著一直做a=2m/s2的勻加速直線運動．PM段電阻為1，其他部分電阻不計．求第36頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日(1)金屬棒ab在通過AB后0.5m的過程中，框架中產生的焦耳熱；(2)金屬棒ab在通過AB后0.4s時，切割磁感線產生的電動勢；(3)金屬棒ab在剛開始運動的0.5s內，回路中流過的電量．圖4-3-7第37頁，共42頁，星期日，2025年，2月5日【解析】(1)金屬棒在勻加速的過程中，由牛頓第二定律得：F-F安=ma求得F安=0.5NWA=-F安x=-0.25JQ=-W安=0.25J(2)令金屬棒到達AB時的瞬時速度為v1,0.4s時棒的速度為v2，在金屬棒運動到AB時，由牛頓運動定律得：F-