關于電磁感應中金屬棒切割磁感線問題第1頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日問1：ab將如何運動？問2：ab的最大速度是多少？問3：整個過程能量如何轉化？導體加速運動時：

P外＞P安=P電

F做功一部分轉化為動能，一部分變為電能導體勻速運動時：

F做功全變為電能P外=

P安=P電安培力做負功，其它能向電能轉化，安培力做了多少負功就有產生多少電能。問4：若開始有初速度V。求通過電阻的電量？物理模型：導軌光滑且水平，相距L，ab開始靜止，當受到一個F向右恒力的作用，則：

FRabB第2頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日物理模型：如圖所示，在水平光滑平行的金屬導軌上放質量分別為ｍ１與ｍ２的金屬棒ａｂ與ｃｄ，導軌間距為Ｌ，導軌電阻不計，二金屬棒的電阻都為Ｒ，整個裝置處于磁感強度為Ｂ的勻強磁場中，現從靜止開始突然使ａｂ棒具有初速度Ｖ0，試問（1）怎樣求感應電動勢？（2）導體棒的運動情況如何？（3）ａｂ棒的最大加速度ａｍ與最小速度Ｖｍ（4）能量是怎樣轉化的和整個過程產生的熱量Ｑ。（5）通過ｃｄ棒的電量ｄｃｂａＶ0二根導體等間距時ａｂ：Ｆ安＝ＢIＬｃｄ：Ｆ’安＝ＢIＬａ≠０Ｖａ’≠０Ｖ’力的觀點：當ａ＝０時，二個Ｖ相等，穩定第3頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日ｍ１Ｖ0＝（ｍ１＋ｍ２）Ｖ共二安培力等大反向，相當于內力動量的觀點：能的觀點：ｄｃｂａＶ0（ａｂ棒）動能電能安培力做負功電流做功安培力做正功動能（ｃｄ棒）內能（電阻）相當于一次完全非彈性碰撞第4頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日例1，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖1所示，兩導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度V0，若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少v0BdabcL第5頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日v0BdabcL解：ab棒向cd棒運動時，產生感應電流．ab棒和cd棒受到安培力作用分別作減速運動和加速運動．，在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續減速，cd棒繼續加速．兩棒速度達到相同后，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動．（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，mv0=2mv①根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量Q=1/2×mv02-1/2×2mv2=1/4×mv02②第6頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日（2）設ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知3v0/4BdabcLv′mv0=m3/4v0+mv′③∴v′=v0/4此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為E=BL(3/4v0-v′)=BLv0/2④I=E/2R=BLv0/4R⑤此時cd棒所受的安培力F=BIL⑥cd棒的加速度a=F/m⑦由以上各式，可得第7頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日例2，兩根相距為d=0.20m的金屬導軌固定在同一水平面內并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.20T，導軌上面橫放著兩條金屬棒，構成金屬閉合回路，每條金屬棒的電阻為r=0.25,回路中其余部分的電阻不計，已知兩金屬細棒在平行于導軌的拉力作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是V=5.0m/s，如圖3所示，不計導軌上的摩擦.求：（1）每條細棒上的拉力大小（2）兩金屬細棒在間距增加為0.40m的滑動過程中共產生的熱量Q.VV圖3第8頁，共11頁，星期日，2025年，2月5日解（1）設勻強磁場方向豎直向上．在兩金屬桿勻速平移的過程中，等效電路如圖所示，即兩桿可以等效為兩個串聯的同樣的電源（E0）．根據能量轉化和守恒定律，當桿勻速運動時，兩拉力（F）的機械總功率等于閉合電路的熱功率，即E0圖4rE0P＝2Fv＝

所以，每根金屬桿受到的拉力大小為

F＝

＝3.2×10N

－2（2）在兩金屬桿增加距離ΔL的過程中，產生的熱量就等于兩拉力所做的功，即Ｑ＝2FΔL／2＝FΔL＝1.28×