第1頁（共1頁）2025年新疆烏魯木齊市天山一中中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.請把答案填在題后括號內）1．（4分）實數a的絕對值是54，aA．54 B．-54 C．±42．（4分）下列各數中，數值相等的是（）A．32與23 B．﹣23與（﹣2）3 C．3×22與（3×2）2 D．﹣32與（﹣3）23．（4分）如圖是由棱長為1的幾個正方體組成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為（）A．13 B．14 C．15 D．165．（4分）如圖，AB為⊙O的切線，切點為A．連接AO、BO、BO與⊙O交于點C，延長BO與⊙O交于點D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數為（）A．54° B．36° C．32° D．27°6．（4分）若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜07．（4分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°8．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數y=-cx與一次函數y＝ax﹣A． B． C． D．9．（4分）在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．25 B．210 C．62 D．35二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在橫線上）10．（4分）當x＝時，代數式x-2x11．（4分）一個不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有3個，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個數是．12．（4分）某校舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現場演講分占70%，小明在這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績為．13．（4分）我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣3，0），B（4，0），邊AD長為5．現固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為D′），相應地，點C的對應點C′的坐標為．14．（4分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是cm．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線x＝﹣1，其頂點在第二象限，給出以下結論：①當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2③若OA＝OC，則OB=-1④若B（1，0），C（0，3），連接AC，點P在拋物線的對稱軸上，且∠PCA＝90°，則P（﹣1，4）．其中正確的有．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）|-3（2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1．17．（12分）（1）解方程組：2x+y=4，①x+2y=5．②（2）甲、乙兩地相距360km，兩人分別從甲地乘早7時出發的普通客車和早8時15分出發的豪華客車去乙地，兩車恰好同時到達．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4：3，兩車的平均速度分別是多少？18．（10分）【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的作法：（1）分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F；（2）作直線EF，交AC于點（3）連接BO并延長，截取OD＝OB；（4）連接AD，CD．四邊形ABCD就是所求作的矩形．【解答問題】請根據材料中的信息，證明四邊形ABCD是矩形．19．（10分）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學生全部參加本次測試，調查研究小組隨機抽取50名學生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數據】調查研究小組收集到50名學生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數據】通過整理數據，得到以下尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖：組別成績分組頻數A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數分布表中a＝，b＝，并補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中m＝，D所對應的扇形的圓心角度數是．【應用數據】（3）若成績不低于90分為優秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績為優秀的人數．20．（10分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：3，求大樓AB的高度是多少？（結果保留根號）21．（12分）如圖1所示的某種發石車是古代一種遠程攻擊的武器．將發石車置于山坡底部O處，以點O為原點，水平方向為x軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標系，將發射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點B與點O的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發射石塊在空中飛行的最大高度為10米．（1）求拋物線的解析式；（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D是弧BC的中點，BC與AD、OD分別交于點E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA＝DC2；（3）若tan∠CAD=12，求sin∠23．（13分）在解決幾何問題中，通常我們可以利用平移變換來解決圖形中邊與角的相關問題．【問題情境】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F，G分別是邊BC，AB，CD上的點，FG⊥AE于點Q．判斷線段AE，FG的數量關系并證明．【嘗試應用】（2）如圖2，在正方形網格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點．求tan∠AOC的值；【拓展提升】（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE，分別交線段BC，PC于點M，N．①求∠DMC的度數；②連接AC，交DE于點H，直接寫出DHBC

2025年新疆烏魯木齊市天山一中中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案DBCCDACAB一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分.請把答案填在題后括號內）1．（4分）實數a的絕對值是54，aA．54 B．-54 C．±4【分析】根據絕對值的意義直接進行解答【解答】解：∵|a|=5∴a＝±54故選：D．【點評】本題考查了絕對值的意義，即在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值．2．（4分）下列各數中，數值相等的是（）A．32與23 B．﹣23與（﹣2）3 C．3×22與（3×2）2 D．﹣32與（﹣3）2【分析】根據乘方的意義，可得答案．【解答】解：A32＝9，23＝8，故A的數值不相等；B﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故B的數值相等；C3×22＝12，（3×2）2＝36，故C的數值不相等；D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故D的數值不相等；故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘方，注意負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數．3．（4分）如圖是由棱長為1的幾個正方體組成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數，據此可得答案．【解答】解：由該幾何體的三視圖知小正方體的分布情況如下：則該幾何體的體積為5×13＝5，故選：C．【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關鍵．4．（4分）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據競賽得分＝10×答對的題數+（﹣5）×未答對的題數，根據本次競賽得分要超過120分，列出不等式即可．【解答】解：設要答對x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞44根據x必須為整數，故x取最小整數15，即小華參加本次競賽得分要超過1（20分），他至少要答對15道題．故選：C．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得到得分的關系式是解決本題的關鍵．5．（4分）如圖，AB為⊙O的切線，切點為A．連接AO、BO、BO與⊙O交于點C，延長BO與⊙O交于點D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數為（）A．54° B．36° C．32° D．27°【分析】根據在⊙O中，弧AC所對的圓周角等于圓心角的一半進行解答即可．【解答】解：∵AB為圓O的切線，∴∠BAO＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝90°﹣36°＝54°，∴∠ADC=12∠AOC故選：D．【點評】此題考查的是切線的性質、圓周角定理，圓的切線垂直于過切點的半徑．6．（4分）若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0【分析】根據關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，可得m+1≠04-4(m+1)＞0【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，∴m+1≠04-4(m+1)＞0解得m＜0且m≠﹣1；故選：A．【點評】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是一元二次方程有兩個不相等的實數根需滿足Δ＞0．7．（4分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【分析】根據平行線的性質得到∠3＝90°，根據三角形的內角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，正確地識別圖形是解題的關鍵．8．（4分）已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則反比例函數y=-cx與一次函數y＝ax﹣A． B． C． D．【分析】根據一次函數與反比例函數圖象確定a、b、c的正負，再結合二次函數圖象的對稱軸即可解答．【解答】解：由圖可知二次函數開口向上、對稱軸在軸右側、與y軸的交點在負半軸，則a＞0，-b2a＞0，c＜0，則a＞0，b∴a＞0，﹣b＞0，則一次函數的y＝ax﹣b圖象過一、二、三象限；﹣c＞0，則反比例函數圖象y=-c∴A選項的圖象符合題意，故選：A．【點評】本題主要考查了一次函數的圖象、反比例函數的圖象、二次函數的圖象等知識點，根據函數圖象確定相關參數的正負成為解題的關鍵．9．（4分）在平面直角坐標系中，長為2的線段CD（點D在點C右側）在x軸上移動，A（0，2），B（0，4），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．25 B．210 C．62 D．35【分析】設C（m，0），則有AC+BD=m2+22+(m+2)2+42，推出要求AC+BD的最小值，相當于在x軸上找一點P（m，0），使得點P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，如圖1中，作點M關于x軸的對稱點Q，連接NQ交【解答】解：設C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=m∴要求AC+BD的最小值，相當于在x軸上找一點P（m，0），使得點P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距離和最小，如圖1中，作點M關于x軸的對稱點Q，連接NQ交x軸于P′，連接MP′，此時P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ=22+∴AC+BD的最小值為210．解法二：如圖，將線段DB向左平移到CE的位置，作點A關于原點的對稱點A′，連接CA′，EA′．則E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，EA′=22+∴AC+BD的最小值為210．故選：B．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路徑問題，坐標與圖形的性質，兩點間距離公式等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會利用數形結合的思想思考問題，學會用轉化的思想解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在橫線上）10．（4分）當x＝2時，代數式x-2x【分析】分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由題意知x﹣2＝0且x≠0．解得x＝2．故答案為：2．【點評】考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少．11．（4分）一個不透明的布袋中只裝有紅球和白球兩種球，它們除顏色外其余均相同．若白球有3個，摸到白球的概率為0.75，則紅球的個數是1．【分析】先求出袋中球的總個數，繼而可得答案．【解答】解：袋中球的總個數為3÷0.75＝4（個），則袋中紅球的個數為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．12．（4分）某校舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現場演講分占70%，小明在這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績為83分．【分析】根據加權平均數的公式計算，即可求解．【解答】解：小明的最終比賽成績為：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案為：83分．【點評】本題考查了加權平均數，根據加權平均數的公式列出算式是本題的關鍵．13．（4分）我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣3，0），B（4，0），邊AD長為5．現固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為D′），相應地，點C的對應點C′的坐標為（7，4）．【分析】根據勾股定理，可得OD′，根據平行四邊形的性質，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OD′=D即D′（0，4）．矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形ABC′D′是平行四邊形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′與D′的縱坐標相等，∴C′（7，4）故答案為：（7，4）．【點評】本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質得出AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7是解題關鍵．14．（4分）如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是32cm．【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【解答】解：AB=BC2=24∴BC=90π×122∴圓錐的底面圓的半徑＝62π÷（2π）＝32cm．故答案為：32．【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．15．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線x＝﹣1，其頂點在第二象限，給出以下結論：①當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2③若OA＝OC，則OB=-1④若B（1，0），C（0，3），連接AC，點P在拋物線的對稱軸上，且∠PCA＝90°，則P（﹣1，4）．其中正確的有①③④．【分析】由拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，得到當x＝﹣1時，y最大值＝a﹣b+c，據此可判斷①；根據題意可得直線x＝x1和直線x＝x2關于對稱軸對稱，則x1+x2＝﹣2，據此可判斷②；先由對稱軸公式得到b＝2a，再由OA＝OC，得到A（﹣c，0），點B的坐標為（c﹣2，0），把A（﹣c，0）代入拋物線解析式中求出c=2a-1a，則點B的坐標為(-1a，0)，據此可判斷③；先求出A（﹣3，0），設P（﹣1，m），利用勾股定理得到PC2+AC2＝PA2，則m2﹣6m+10+18＝m2【解答】解：∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當x＝﹣1時，y最大值＝a﹣b+c，∴當m≠﹣1時，a﹣b+c＞am2+bm+c，即a﹣b＞am2+bm，故①正確；當ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠∴x1+x2＝﹣2，故②錯誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∴-b∴b＝2a，∵OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴點B的坐標為（c﹣2，0），把A（﹣c，0）代入拋物線解析式中得ac2﹣2ac+c＝0，∴c=2a-1∴c-2=-1∴點B的坐標為(-1∴OB=-1a，故∵B（1，0），∴A（﹣3，0），設P（﹣1，m），∴PA2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（m﹣0）2＝m2+4，PC2＝（﹣1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，AC2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，∵∠PCA＝90°，∴PC2+AC2＝PA2，∴m2﹣6m+10+18＝m2+4，解得m＝4，∴P（﹣1，4），故④正確；故答案為：①③④．【點評】本題屬于二次函數綜合題，主要考查了二次函數圖象，二次函數的性質等，利用數形結合法得到字母系數的關系式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：（1）|-3（2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1．【分析】（1）利用絕對值的性質，零指數冪，特殊銳角三角函數值，負整數指數冪計算即可；（2）利用多項式乘多項式法則，完全平方公式展開后再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式=3-1+2=3-1＝23+（2）原式＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1＝x2﹣5x+1．【點評】本題考查整式的混合運算，實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．17．（12分）（1）解方程組：2x+y=4，①x+2y=5．②（2）甲、乙兩地相距360km，兩人分別從甲地乘早7時出發的普通客車和早8時15分出發的豪華客車去乙地，兩車恰好同時到達．已知豪華客車與普通客車的平均速度的比是4：3，兩車的平均速度分別是多少？【分析】（1）根據加減消元法和代入消元法即可求解；（2）設豪華客車的平均速度為4xkm/h，則普通客車的平均速度為3xkm/h，根據甲、乙兩地相距360km，兩人分別從甲地乘早7時出發的普通客車和早8時15分出發的豪華客車去乙地，兩車恰好同時到達，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）①×2﹣②得：3x＝3，∴x＝1，把x＝1代入①得：2×1+y＝4，∴y＝2，∴方程組的解為x=1y=2（2）設豪華客車的平均速度為4xkm/h，則普通客車的平均速度為3xkm/h，根據題意得：3603x-360解得：x＝24．經檢驗，x＝24是原分式方程的根，并符合題意．∴4x＝4×24＝96，3x＝3×24＝72．答：豪華客車的平均速度為96km/h，普通客車的平均速度為72km/h．【點評】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程組的解法，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18．（10分）【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的作法：（1）分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F；（2）作直線EF，交AC于點（3）連接BO并延長，截取OD＝OB；（4）連接AD，CD．四邊形ABCD就是所求作的矩形．【解答問題】請根據材料中的信息，證明四邊形ABCD是矩形．【分析】由EF垂直平分AC，得OA＝OC，而OD＝OB，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即可由∠ABC＝90°，根據矩形的定義證明四邊形ABCD是矩形．【解答】證明：由作圖得EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．【點評】此題重點考查平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，由OA＝OC，OD＝OB，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵．19．（10分）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學生全部參加本次測試，調查研究小組隨機抽取50名學生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數據】調查研究小組收集到50名學生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數據】通過整理數據，得到以下尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖：組別成績分組頻數A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數分布表中a＝8，b＝10，并補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中m＝20，D所對應的扇形的圓心角度數是72°．【應用數據】（3）若成績不低于90分為優秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績為優秀的人數．【分析】（1）根據所給的數據即可得a和b的值，即可補全頻數分布直方圖；（2）利用D組的人數除以總人數即可得m的值，用360°乘以D組的人數所占的百分比即可求出D所對應的扇形的圓心角度數；（3）用總人數乘以樣本中成績不低于90分是人數所占的百分比即可．【解答】解：（1）頻數分布表中a＝8，b＝10，補全頻數分布直方圖如下：故答案為：8，10；（2）∵m%=10∴m＝20，D所對應的扇形的圓心角度數是360°×20%＝72°；故答案為：20，72°；（3）600×20%＝120（人），答：估計參加這次知識測試的七年級學生中，成績為優秀的人數為120人．【點評】本題考查頻數（率）分布直方圖，頻數（率）分布表，扇形統計圖和用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．（10分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1：3，求大樓AB的高度是多少？（結果保留根號）【分析】延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH＝DE＝15米，EG＝DH，設BH＝x米，則CH=3x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH＝6米，CH＝63米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG＝EG＝63+20（米），即可得出大樓【解答】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：3，∴BH：CH＝1：3，設BH＝x米，則CH=3x在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（3x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝63+∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝29+63故大樓AB的高度大約是29+63米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關鍵．21．（12分）如圖1所示的某種發石車是古代一種遠程攻擊的武器．將發石車置于山坡底部O處，以點O為原點，水平方向為x軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標系，將發射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墻，其豎直截面為ABCD，墻寬BC＝2米，BC與x軸平行，點B與點O的水平距離為28米、垂直距離為6米．已知發射石塊在空中飛行的最大高度為10米．（1）求拋物線的解析式；（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；【分析】（1）依據題意，由發射石塊在空中飛行的最大高度為10米，從而k＝10，故石塊運行的函數關系式為y＝a（x﹣20）2+10，再結合過（0，0），可以計算得解；（2）依據題意，把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，與6作比較即可得解．【解答】解：（1）由題意，∵發射石塊在空中飛行的最大高度為10米，∴k＝10．∴石塊運行的函數關系式為y＝a（x﹣20）2+10．把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，∴a=-1∴y=-140（x﹣20）2+10，即y=-140x（2）石塊能飛越防御墻AB，理由如下：∵點B與點O的水平距離為28米，且BC＝2米，∴可令x＝30代入y=-140x2+y=-1∵7.5＞6，∴石塊能飛越防御墻AB．【點評】本題主要考查了二次函數的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．22．（11分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D是弧BC的中點，BC與AD、OD分別交于點E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA＝DC2；（3）若tan∠CAD=12，求sin∠【分析】（1）因為點D是弧BC的中點，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，即可求解；（2）證明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）AEDE=3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD=12，則AC＝6k，【解答】解：（1）因為點D是弧BC的中點，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵CD=∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE?DA；（3）∵tan∠CAD=12，連接BD，則BD＝∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE=DE設：DE＝a，則CD＝2a，而CD2＝DE?DA，則AD＝4a，∴AE＝3a，∴AEDE而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比為3，設：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD=1∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA=3【點評】本題為圓的綜合運用題，涉及到三