熱點題型·計算題攻略熱點題型·計算題攻略專題12計算題解題技巧目錄01.題型綜述 錯誤！未定義書簽。02.解題攻略 錯誤！未定義書簽。03.高考練場 23高考計算題思維含量大，但解決問題是有章可循的。(1)仔細審題，明確題意。審題時要慢、要仔細，尤其要注意一些重要的關鍵字眼。(2)計算題一般有二到三問，難度是層層遞進的，從感覺最熟悉、最有把握的子過程或圖像的物理意義切入，對研究對象進行受力或運動情況分析，列方程，進而結合題述向前或向后分析其他過程，逐漸擴大“戰場”，步步為營，可化難為易。(3)可把復雜的問題分解為一個個具體的小問題，充分利用各種手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，各個擊破。(4)遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問題，從動力學角度不好突破，可以嘗試從能量轉換角度、動量角度等進行分析。【提分秘籍】一、文字說明要清楚文字說明的字體要書寫工整、版面布局合理整齊、段落清晰等，讓改卷老師看到你的卷面后有著賞心悅目的感覺。必要的文字說明是指以下幾方面內容：1．研究的對象、研究的過程或狀態的說明。2．題中物理量要用題中的符號，非題中的物理量或符號，一定要用假設的方式進行說明。3．題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來后，要加以說明。4．所列方程的依據及名稱要進行說明。5．規定的正方向、零勢能點及所建立的坐標系要進行說明。6．對題目所求或所問要有明確的答復，對所求結果的物理意義要進行說明。7．文字說明不要過于簡略，缺乏邏輯性，也不要太啰嗦，而找不到得分點。二、主干方程要突出在高考評卷中，主干方程是得分的重點。1．主干方程要有依據一般表述為：依××物理規律得；由圖幾何關系得；根據……得等。“定律”“定理”“公式”“關系”“定則”等詞要用準確。2．主干方程列式形式書寫規范(1)嚴格按課本“原始公式”的形式列式，不能以變形的結果式代替方程式(這是相當多考生所忽視的)。如：帶電粒子在磁場中的運動，應有qvB＝meq\f(v2,R)，而不是其變形結果R＝eq\f(mv,qB)；輕繩模型中，小球恰好能通過豎直平面內圓周運動的最高點，有mg＝meq\f(v2,r)，不能寫成v＝eq\r(gr)。(2)要全部用字母符號表示方程，不能字母、符號和數據混合。3．物理量符號要和題干一致最終結果字母必須準確才得分，物體的質量，題目給定符號是m0、ma、M、m′等，不能統一寫成4．要分步列式，不要寫連等式如電磁感應中導體桿受力的幾個方程，要這樣寫：E＝BLvI＝eq\f(E,R＋r)F＝BIL不要寫連等式F＝BIL＝Beq\f(E,R＋r)L＝Beq\f(BLv,R＋r)L＝eq\f(B2L2v,R＋r)，評分標準是這樣的，每個公式都有對應的分值，如果寫成連等式，最終結果正確得滿分，最終結果錯誤就得0分。5．計算結果的單位計算結果是數據的要帶單位，不帶單位要扣分；字母運算時，一些常量(重力加速度g，電子電荷量e等)不能用數字(10m/s2,1.6×10－19C)替換；字母運算的結果不能寫單位。三、解題過程中運用數學的方式有講究1．“代入數據”，解方程的具體過程不必寫出。2．所涉及的幾何關系只需寫出判斷結果而不必證明。3．重要的中間結論的文字表達式要寫出來。4．所求的方程若有多個解，都要寫出來，然后通過討論，該舍去的舍去。5．數字相乘時，數字之間不要用“·”，而應用“×”。四、大題增分技巧1．先做簡單的題目，后做運算量大、難度大的題目。2．如果實在不會做，那么將題中可能用到的公式都寫出來，不會倒扣分。3．如果時間不夠用，要先把計算公式寫出來，數據計算放到最后。【典例剖析】【例1】如圖所示，半徑為0.5m的光滑圓弧曲面與傾角為37°足夠長的固定粗糙斜面MN在N點平滑相接，質量為0.04kg的小物塊B恰好靜止在斜面上，此時物塊B與N點的距離為0.25m。另一質量為0.2kg的小物塊A從與圓心等高處由靜止釋放，通過N點滑上斜面，與物塊B發生彈性碰撞。已知物塊A與斜面間的動摩擦因數為0.5，重力加速度g取10m/s2，兩物塊均可視為質點，碰撞時間極短，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)物塊A運動到N點時對曲面的壓力；(2)從物塊A與B第一次碰撞到兩物塊再次碰撞經歷的時間。【例2】如圖所示，在平面直角坐標系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內分別存在垂直紙面向里和向外的勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小分別為B1、B2，第Ⅱ象限內存在平行于x軸的勻強電場(未畫出)。現有一個質量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子從A(－L，0)點垂直于x軸以v0的速度射入第Ⅱ象限，并從P(0,2L)點進入第Ⅰ象限。不計粒子重力。(1)求勻強電場的電場強度E的大小和方向；(2)為使帶電粒子能夠進入第Ⅳ象限，B1應滿足什么條件？(3)如果B2＝2B1＝eq\f(2mv0,qL)，且粒子垂直通過平行于y軸的直線x＝nL(n>3)，則n應滿足什么條件？【例3】在豎直平面內，質量為m1＝0.1kg的小球A用長為L＝0.5m的不可伸長的細線懸掛于O點，光滑水平地面到O點的距離為h＝0.5m，在O點正下方放置一質量為m2＝0.1kg的小球B。C為一固定的半徑為R＝0.1m的光滑半圓弧槽。把小球A拉到如圖所示位置，細線恰好伸直，且細線與豎直方向的夾角α＝37°。由靜止釋放小球A，當細線再次伸直時，小球沿細線方向的速度瞬間變為0。兩小球的碰撞為彈性碰撞，且兩球都可視為質點，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求小球A由靜止釋放后，細線再次伸直前瞬間，小球A的速度大小；(2)判斷小球B能否到達半圓弧槽最高點D，如果不能，請說明理由；如果能，求出小球B對半圓弧槽D點的壓力大小。【變式演練】1．如圖甲所示，一質量為m=2kg的小物塊從傾角α=37°的斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數相同，斜面與水平面在B點處平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失。從滑塊滑上水平面BC開始計時，其運動的速度圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。(1)求物塊與水平面間的動摩擦因數；(2)求A、B兩點間的距離。2．如圖所示，頂角為74°的光滑圓錐豎直固定在水平面上，圓錐的高為2.1m，質量為1kg的小球（可視為質點）用1m長的輕質細線懸掛在圓錐的頂端。現使小球做水平面內的勻速圓周運動，小球對錐面的壓力恰好為零。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)求小球轉動的角速度；(2)通過細線對小球做功，使小球做圓周運動的角速度增大，至細線與豎直方向的夾角為53°的過程中，細線對小球做功為多少？(3)當細線與豎直方向的夾角為53°時，細線突然斷開，則小球落地時的位置離錐頂的水平距離為多少？3．如圖所示，質量為3m、半徑為R的四分之一光滑圓弧體b靜止在光滑的水平面上，圓弧面的最低點與水平面上的A點對齊，且與水平面相切，輕質彈簧的右端與靜止的質量為3m的物塊c相連，左端與水平面上的B點對齊，AB部分長為R，彈簧處于原長，水平面僅A、B部分粗糙。現將質量為m、可視為質點的物塊a從圓弧面的最高點由靜止釋放，物塊a與彈簧作用，第二次滑過AB段后，恰好不再能滑上圓弧面。已知彈簧的形變在彈性限度內，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，求：(1)物塊a從釋放運動到圓弧面最低點時，圓弧體運動的距離為多少；(2)物塊a第一次運動到A點時速度多大；(3)物塊a與水平面AB部分間的動摩擦因數。4．一定質量的理想氣體從狀態A先后經歷狀態B、C，最終回到狀態A，其p?V圖像如圖所示。已知理想氣體的內能，其中p、V分別為氣體的壓強和體積，所有變化過程均緩慢發生。(1)已知氣體在狀態A時的熱力學溫度為T0，求氣體在狀態B和狀態C時的熱力學溫度TB和TC；(2)求氣體從狀態A到狀態B過程吸收的熱量Q1和從狀態C到狀態A過程吸收的熱量Q2之比。5．氣壓千斤頂是一種利用壓縮空氣作為動力來起重的升降設備。某種氣壓千斤頂的模型如圖所示，其由高度分別為h和3h、橫截面積分別為3S和S的汽缸連接而成，將模型開口向上豎直放置在水平地面上，封閉充氣口，將厚度不計，橫截面積為S的活塞連同支架輕輕放入汽缸開口處，活塞下降一定距離后穩定。已知大氣壓強為，活塞連同支架的重力為，環境溫度恒為，重力加速度為g，汽缸的氣密性、導熱性良好且內壁光滑，空氣可視為理想氣體。(1)求活塞穩定后下降的距離(2)若在支架上放置重力大小為的重物，同時通過充氣口向缸內充入壓強為的空氣，當活塞上升到汽缸口的位置并穩定時，求充入的空氣與汽缸內原來空氣的質量之比。6．在2024年巴黎奧運會中，中國游泳隊取得了輝煌的成績。如圖所示，游泳比賽的泳池（假設足夠大）水深h=2m，在泳池底部中央有一標記物A，已知水的折射率為，角度很小時θ=sinθ=tanθ。求：(1)若運動員在水面上A正上方向下看，看起來A在水下多深處？(2)運動員在水面上能看到標記物的最大面積。7．如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為O，半徑為R，圓心O點正下方P點可向平面鏡發出單色細光束，P點到B點的距離為R。調整光束方向，可使得光線經平面鏡反射后進入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃磚直徑AB的方向射出，且射出點為OA中點D。已知玻璃磚對該光的折射率為。求：(1)光線進入玻璃磚時的入射角；(2)平面鏡與玻璃磚直徑AB之間的距離。8．直角坐標系xOy如圖，在第I象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，第Ⅳ象限存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小也為B，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強電場；N、P、Q為x軸上三點，P點坐標為（d，0），Q點坐標為（3d，0）。一質量為m、帶電荷量為q（q>0）的粒子從N點以與x軸正方向成45°角的速度射入勻強電場區域，然后以沿x軸正方向的速度經過y軸上坐標為（0，）的M點，此時粒子剛好分裂成兩個質量相等、帶正電的粒子1和粒子2，分裂后兩粒子的運動方向與分裂前相同，分裂過程中電荷量守恒，粒子1經過P點的時刻粒子2也恰好經過Q點。不計粒子重力和粒子間的相互作用。求：(1)分裂后粒子1、2的速度大小；(2)第Ⅲ象限勻強電場的電場強度大小；(3)當粒子2第二次經過x軸時，兩粒子之間的距離。9．如圖所示，兩平行且間距為L的傾斜光滑金屬導軌與水平面成37°角，導軌上端接電容為C的電容器（不會被擊穿），下端通過小段絕緣光滑圓弧（長度忽略不計）與足夠長且間距也為L的水平光滑平行金屬導軌平滑連接，水平導軌右端與阻值為R的定值電阻連接。兩平行金屬導軌均處于與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B。質量為m、電阻不計的金屬棒P從傾斜金屬導軌上距水平面高度為h處由靜止釋放，通過絕緣圓弧后與靜止在水平金屬導軌左端絕緣位置的金屬棒Q發生彈性碰撞，金屬棒Q的質量也為m，接入電路的電阻為R。金屬棒P、Q運動過程中始終與金屬導軌垂直，導軌電阻忽略不計，重力加速度為g，，。求：(1)金屬棒P沿傾斜金屬導軌下滑時通過金屬棒的電流大小；(2)導軌右端定值電阻R產生的總熱量；(3)金屬棒Q在水平金屬導軌上向右運動的位移大小。10．如圖所示，在豎直面內建立直角坐標系，第二象限存在豎直向上的勻強電場E1，第一象限存在平行于xOy平面且方向未知的勻強電場E2。質量為m、電荷量為+q的帶電小球從A（?2L，0）點以初速度（g為重力加速度大小）進入第二象限，后經y軸上的B（0，L）點水平向右進入第一象限，落在x軸上的C（L，0）點時速度大小為。E1、E2的大小均未知，不計空氣阻力，小球重力不可忽略。求：(1)電場強度E1的大小；(2)電場強度E2的大小。1．（2024·北京·高考真題）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g，h遠大于管口內徑。求：（1）水從管口到水面的運動時間t；（2）水從管口排出時的速度大小；（3）管口單位時間內流出水的體積Q。2.（2024·海南·高考真題）某游樂項目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點a與滑梯末端b的高度，靜止在光滑水平面上的滑板B，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質量，一質量為的游客，從a點由靜止開始下滑，在b點滑上滑板，當滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行停下。游客視為質點，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：（1）游客滑到b點時對滑梯的壓力的大小；（2）滑板的長度L3．（2024·甘肅·高考真題）如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為，彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：（1）抽氣之后A、B的壓強。（2）彈簧的勁度系數k。4．（2024·甘肅·高考真題）質譜儀是科學研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉分離器，勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動、再由O點進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷。（2）求O點到P點的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變為（略大于），方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點上。求粒子打在點的速度大小。5．（2024·山東·高考真題）某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內，單色光線以θ角入射到EF邊發生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。（1）求sinθ；（2）以θ角入射的單色光線，若第一次到達