第二課時1．下面對函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)x與g(x)＝(eq\f(1,2))x在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減情況說法正確的是()A．f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越快B．f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢C．f(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢D．f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快2．函數(shù)y1＝2x與y2＝x2，當x>0時，圖象的交點個數(shù)是()A．0B．1C．2D．33．當x→＋∞時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是()A．y＝eq\f(1,100)exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x4．某公司的股票今天的指數(shù)是2，以后每天的指數(shù)都比上一天的指數(shù)增長0.2%，則100天以后這家公司的股票的指數(shù)為__________．課堂鞏固1．(2008全國高考卷Ⅰ，理2)汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是()2．據(jù)報載，青海湖水在近50年內(nèi)減少了10%，按此速度，設(shè)2000年湖水量為m，從2000年起經(jīng)過x年后湖水量y與x的關(guān)系是()A．y＝eq\f(x,50)meq\f(x,50))·m50x·m50x)m3．(2009福建廈門一中期末，理2)今有一組數(shù)據(jù)如下：tv1218.01在以下四個模擬函數(shù)中，最適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是()A．v＝log2tB．v＝logeq\f(1,2)tC．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－24．在半徑為R的圓O內(nèi)有一點P，PO＝a(a≠0)，過點P的每一條弦都被P分成長為x、y的兩段，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是__________．5．1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口增長的緊迫任務(wù)擺在了我們的面前．(1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？(2)我國人口在1998年底達12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億？以下數(shù)據(jù)供計算時使用：lg13.78＝1.1392，lg12.48＝1.0962，lg2＝0.3010，lg1.01＝0.0043，lg1.017＝0.0075.1．設(shè)全集U＝{x|y＝3x，x∈R}，集合P＝{x|y＝log3x，x∈R}，Q＝{x|y＝xeq\f(1,2)，x∈R}，則?U(P∩Q)等于……()A．{0}B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]2．某種商品2008年提價25%，2009年欲恢復成原價，則應(yīng)降價()A．30%B．25%C．20%D．15%3．從2001年起，在20年內(nèi)我國力爭使全國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總產(chǎn)值翻兩番，如果每年的增長率是8%，則達到翻兩番目標的最少年數(shù)為()A．17B．18C．19D．204.某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計劃每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．若以今年為第一年，那么，將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，其表達式為()nnnn－15.如下圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站，使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的總費用最少，則地點應(yīng)選在()A．P點B．Q點C．R點D．S點6．某種細菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，假設(shè)開始時只有一個細菌，且知細菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：時)，y表示細菌的個數(shù)，則k＝__________，經(jīng)過5小時，1個細菌能繁殖為__________個．7．一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策．甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價；乙旅行社承諾，家庭旅行算團體票，按原價的eq\f(2,3)計算．這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的以孩子個數(shù)為變量的收費表達式，比較選擇哪家更優(yōu)惠？8．A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm的D處建一核電站給A、B兩城供電．為保證城市安全，核電站與市區(qū)距離不得少于10km.已知供電費用和供電距離的平方與相應(yīng)供電量之積的和成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．(1)求x的范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠處，才能使供電費用最??？答案與解析第二課時課前預(yù)習1．C2．C在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，可知當x＝2,4時，y1＝y(tǒng)2，當x>4時，y1>y2.故交點的個數(shù)是2.3．A對于指數(shù)函數(shù)y＝ax而言，當a>1時，a越大，隨著x的增大，其增長的速度越快．4．2(1＋0.2%)100該模型為指數(shù)型函數(shù)．課堂鞏固1．A汽車在勻速行駛前速度變化較快，單位時間內(nèi)路程增加得較多．2．A設(shè)湖水每年為上年的q%，則(q%)50eq\f(1,50).∴x年后湖水量y＝m·(q%)xeq\f(x,50).3．C可將自變量的值取整數(shù)，代入備選答案，易知C成立．4．y＝eq\f(R2－a2,x)，x∈[R－a，R＋a]由相交弦定理得xy＝(R－a)(R＋a)，∴y＝eq\f(R2－a2,x).由圓的性質(zhì)可知xmin＝R－a，xmax＝R＋a，故x∈[R－a，R＋a]．5．解：(1)設(shè)每年人口平均增長率為x.由題意可知30(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2.兩邊取對數(shù)，得40lg(1＋x)＝lg2，lg(1＋x)＝eq\f(lg2,40)≈0.0075，∴1＋x＝1.017，x＝1.7%.(2)設(shè)我國人口在2008年底有y億，由題意，y≤12.48(1＋1%)10，兩邊取對數(shù)得lgy≤lg12.48＋10lg1.01＝1.1392.∴y≤13.78.故人口至多有13.78億．點評：應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的方法步驟：(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析，歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類．(2)用相關(guān)的函數(shù)知識進行合理設(shè)計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的計算求解．(3)把計算獲得的結(jié)果回到實際問題中去解釋．課后檢測1．DP＝{x|y＝log3x，x∈R}＝{x|x>0}，Q＝{x|y＝xeq\f(1,2)，x∈R}＝{x|x≥0}，又U＝{x|x∈R}＝R，∴P∩Q＝{x|x>0}．∴?U(P∩Q)＝{x|x≤0}．2．C設(shè)2008年提價前的價格為a,2009年要恢復成原價應(yīng)降價x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝eq\f(1,5)，即應(yīng)降價20%.3．B設(shè)2001年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為a，達到翻兩番目標最少需n年，則翻兩番后變?yōu)?a，由a(1＋8%)n≥4an≥4(n∈N*)，∴n≥log4≈17.18.又∵n∈N*，∴n≥18.2＋2.4，選A，排除B.5.B設(shè)正方形邊長為k，每次運煤重量為m，當P作為中轉(zhuǎn)站時，采煤量與路程的乘積＝5km＋2km＋6km＋12km＝25km；當Q作為中轉(zhuǎn)站時，采煤量與路程的乘積＝10km＋1km＋4km＋9km＝24km；當R作為中轉(zhuǎn)站時，采煤量與路程的乘積＝15km＋2km＋2km＋6km＝25km；當S作為中轉(zhuǎn)站時，采煤量與路程的乘積＝20km＋3km＋4km＋3km＝30km；所以當選Q點時，總費用最少．6．2ln21024將(eq\f(1,2)，2)代入y＝ekt得2＝eeq\f(1,2)k，∴eq\f(1,2)k＝ln2，k＝2ln2.這時函數(shù)解析式為y＝e2tln2＝eln22t＝22t.令t＝5(小時)，得一個細菌經(jīng)過5小時繁殖為y＝210＝1024(個)．7．解：設(shè)兩家旅行社的原價為a(a>0)，家庭孩子個數(shù)為x(x∈N*)，甲、乙兩家旅行社收費分別為f(x)和g(x)，則f(x)＝a＋(x＋1)·eq\f(a,2)＝eq\f(a,2)x＋eq\f(3,2)a(x∈N*)，g(x)＝(x＋2)·eq\f(2a,3)＝eq\f(2a,3)x＋eq\f(4a,3)(x∈N*)，由f(x)≤g(x)，得eq\f(a,2)x＋eq\f(3a,2)≤eq\f(2a,3)x＋eq\f(4a,3)，∴x≥1.因此，當家庭只有1個孩子時，兩家隨便選擇，當孩子數(shù)多于1個時，應(yīng)選擇甲旅行社．8．解：(1)x的取值范圍為10≤x≤90.(2)由題意得y＝0.25[20x2＋10(100－x)2]，即y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)(x－eq\f(100,3))2＋eq\f(50000,3).則當x＝eq\