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一元函數微分學最基本的概念是導數和微分，導數描述了一個函數的因變量相對于自變量變化的快慢程度，微分則指明當自變量有微小變化時，函數大體上變化多少。第二章一元函數微分學第一節導數的概念一、實例三、可導與連續的關系二、導數的定義及導數的幾何意義若質點做變速運動若質點做勻速運動,就為此質點的運動速度.就為此質點在時的瞬時速度例2-1設質點做直線運動,運動規律由函數表示.其中是時刻,是位移.當時間由變到時,質點的位移為.在時間段內的平均速度為物體運動的瞬時速度、加速度，化學中的反應速度，放射性物質的蛻變速度，生物學中的出生率、死亡率、自然生長率，人口增長率，細胞增殖速度等都歸結為如下的極限定義2-1二、導數的定義及導數的幾何意義導數定義其它常見形式：即注意若極限不存在,就稱函數在點處不可導;若不可導,且極限為無窮大,為方便起見,記為也稱函數在點處的導數為無窮大.單側導數左導數右導數注意函數在一點可導的充分必要條件為：（1）導函數很明顯及如果)(xf在開區間內可導,且（2）都存在,就說在閉區間上可導.求導的步驟2.算比值3.取極限1.求增量解已知函數,求例2-1例2.求函數為常數)解：所以，的導數.例3.處的導數.求函數解：導數的幾何意義切線：割線的極限割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線在點M處的切線.MTNNNN（極限位置的含義是：只要弦長趨于零，也趨于零。）當所以切線方程為法線方程為所以導數的幾何意義為:1.有切線可導切線存在為無窮大2.切線不存在不可導注意:例2-5法線方程為根據導數的幾何意義,得切線斜率為解由例2-1有,，例4

可導的函數一定是連續的．證明三、可導與連續的關系由極限與無窮小的關系即其中比如反之不成立.即連續不一定可導．1.導數的定義與實質:瞬時變化率3.導數的幾何意義

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