第5章不確定性分析與風險分析※

本章要求

通過對本章學習，應熟悉不確定性分析的目的和意義；掌握盈虧平衡分析的方法；掌握敏感性分析的方法；熟悉概率分析的基本方法。

※本章重點1.獨立方案的線性盈虧平衡分析2.互斥方案的盈虧平衡分析3.單因素敏感性分析4.多因素敏感性分析5.概率分析的基本思想※本章難點1.線性盈虧平衡分析2.多因素敏感性分析3.概率分析

一、不確定性分析的概念1.為什么要進行不確定性分析

工程項目經濟評價所采用的大部分基礎數據，如投資額、產量、成本、價格、收入、計算期等都來自預測和估算，并假定這些參數在計算期內保持不變，在這種條件下對項目做出的決策我們稱之為確定性決策。然而，由于人們對未來事物認識的局限性、可獲信息的有限性以及未來事物本身的變化，使得這些數據與實際情況可能有很大的出入，這樣就產生了不確定性。為了減少不確定性因素給項目帶來的風險，就必須分析各種不確定因素對工程項目經濟效果的影響，避免決策失誤。

§5.1概述2不確定性產生的原因項目經濟評價計算參數其他外部影響因素

無法以定量來表示的定性因素的影響

技術進步如生產工藝或技術的發展和變化

未來經濟形勢的變化，如通貨膨脹、市場供求結構的變化

預測方法的局限，預測的假設的不準確所依據的基本數據的不足或者統計偏差3/19/2025張仕廉5偏離程度3、不確定性分析的內容

根據擬建項目的具體情況，分析各種外部條件發生變化或者測算數據誤差對方案經濟效果的影響，以估計項目可能承擔不確定性的風險及其承受能力，確定項目在經濟上的可靠性，并采取相應的對策力爭把風險減低到最小限度。為此，就必須對影響方案經濟效果的不確定性因素進行分析。5.1概述項目經濟評價計算參數建設期限經濟壽命投資產量價格成本利率匯率收益項目經濟評價方案經濟效果的“實際”值參數的不確定性項目可能承擔不確定性的風險及其承受能力 4.不確定性分析概念

所謂不確定性分析，就是對影響項目的不確定性因素進行分析，計算這些不確定性因素的增減變化對項目效益的影響程度，找出最敏感的因素及其臨界點的過程。5.不確定性分析的主要方法盈虧平衡分析——只適用于財務評價敏感性分析——可同時用于財務評價和國民經濟評價

二、風險分析的概念1．風險與不確定性

風險是指未來發生不利事件的概率或可能性。風險發生的根源在于項目的不確定性。 確定性是指某一事件在未來一定發生或一定不發生；不確定性指某一事件在未來可能發生，也可能不發生，其發生的狀況、時間及結果的可能性或概率是未知的。確定性只有一種結果，不確定性由于存在多種可能性，因而可能有多種結果，但不能預測某一事件發生的概率。風險則被認為是介于確定性與不確定性之間的一種狀態，是指某一事件發生的可能性（或概率）是可以知道的。

二、風險分析的概念2、風險分析概念

風險分析是通過對風險因素的識別，采用定性或定量分析方法估計各風險因素發生的可能性及其對項目的影響程度，揭示影響項目成敗的關鍵風險因素，提出項目風險的預警、預報和相應的對策，為投資決策服務的一種分析方法。

3風險分析與不確定性分析的關系

風險分析與不確定性分析的目的相同，都是識別、分析、評價影響項目的主要因素，防范不利影響以提高項目的成功率。兩者的主要區別在于分析方法不同，不確定性分析方法主要用盈虧平衡分析和敏感性分析對項目的不確定性因素進行分析，并粗略了解項目的抗風險能力；風險分析則是通過概率分析方法對項目風險因素進行識別和判斷。

§5.2盈虧平衡分析一、盈虧平衡分析的含義1.盈虧平衡分析的概念

盈虧平衡分析是一種在一定的市場、經營管理條件下，計算項目達產年的盈虧平衡點，研究項目成本與收入平衡關系的一種分析方法。

盈虧平衡點（Break-evenpoint,簡稱BEP）：隨著影響項目的各種不確定因素（如投資額、生產成本、產品價格、銷售量等）的變化，項目的盈利與虧損會有一個轉折點，這一點稱為盈虧平衡點。在這一點上，項目銷售（營業、服務）收入等于總成本費用，正好盈虧平衡。

§5.2盈虧平衡分析2.盈虧平衡分析的作用

盈虧平衡分析主要考查當影響方案的各種不確定因素的變化達到某一臨界值（即處于盈虧平衡點）時，對項目取舍的影響。盈虧平衡分析的目的，就是要找到盈虧平衡點，以判斷項目對不確定性因素變化的適應能力和抗風險能力。盈虧平衡分析只適宜在財務分析中應用。

3.盈虧平衡分析基本方法

建立成本與產量、銷售收入與產量之間的函數關系，通過對這兩個函數及其圖形的分析，找出用產量和生產能力利用率表示的盈虧平衡點，進一步確定項目對減產、降低售價、單位產品可變成本上升等因素變化所引起的風險的承受能力。

按照不確定因素間的函數關系，盈虧平衡分析可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。

二、獨立項目盈虧平衡分析1.線性盈虧平衡分析⑴線性盈虧平衡分析的基本假設1）產量等于銷售量，即當年生產的產品當年銷售出去。2）產量變化，單位可變成本不變，從而總成本費用是產量的線性函數。3）產量變化，產品售價不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數。4）按單一產品計算，當生產多種產品，可以換算成單一產品，不同產品的生產負荷率的變化應一致。3/19/2025張仕廉12銷售收入線與總成本線的交點Q0是盈虧平衡點（Break-evenPoint，簡稱BEP），也叫保本點。表明企業在此產銷量下總收入與總成本相等，既沒有利潤，也不發生虧損。金額產銷量Q固定總成本CF可變總成本=CV×Q＋t×Q利潤B總成本C=CV×Q＋t×Q+CF銷售收入S=p×Q盈利區虧損區盈虧平衡點產量Q0設計生產能力Qd05.2盈虧平衡分析

⑵線性盈虧平衡分析數學模型

產品的銷售收入、總成本費用與產量的線性盈虧平衡分析基本公式如下：產量Q0QBEP成本C

或收入R虧損區R=(P-t)QBEPBFvQ盈利區線性盈虧平衡分析圖⑶盈虧平衡點的計算1）用產量表示：

經濟意義：項目不發生虧損時所必須達到產量，此產量越小，表明項目適應市場需求變化的能力越大，抗風險能力越強。

2）用生產能力利用率表示：

經濟意義：項目不發生虧損時所必須達到最低生產能力，此值越小，表明項目適應市場需求變化的能力越大，抗風險能力越強。

3）用銷售價格表示：經濟意義：項目不發生虧損時所必須達到最低銷售價格，此值越小，表明項目適應銷售價格變化的能力越大，抗風險能力越強。

4）用銷售收入表示：

經濟意義：項目不發生虧損時所必須達到最低銷售收入，此值越小，表明項目適應銷售收入變化的能力越大，抗風險能力越強。

5）用單位產品變動成本表示：經濟意義：項目不發生虧損時能夠承擔的單位產品可變成本的最高值，此最高值越低，表明項目適應生產技術進步的能力越大，抗風險能力越強。

⑷盈虧平衡點計算的幾點說明（1）盈虧平衡點是按照項目達產年份的數據計算的，不能按照項目計算期內的平均值計算。

（2）若項目達產年份各年數值不同，最好選擇還款期間的第一個達產年和還款后的年份，這樣可給出最高和最低的盈虧平衡點區間范圍。（3）盈虧平衡計算公式中的銷售收入、總成本費用、銷售稅金都是按不含稅價格計算的，如果是含稅價格，則應減去相應的增值稅。

例5-1某廠建設方案設計生產能力30000件，預計單位產品的變動成本60元，單位產品售價150元，年固定成本120萬元。問該廠盈虧平衡點的年產量和生產能力利用率是多少？盈虧平衡銷售價格是多少？達產后每年可獲利多少？銷售稅金稅率為6%解:

練習某項目設計生產能力為年產50萬件產品，根據資料分析，估計單位產品價格為100元，單位產品變動成本為80元，固定成本為300萬元，試用產量、生產能力利用率、單位產品價格分別表示項目的盈虧平衡點。已知該產品銷售稅金及附加的合并稅率為5％。解：①求Q*，根據題中所給條件，可有：

t＝P×５％＝100×５％＝５元／件

TR＝（P－t）Q＝（100－５）Q＝95QTC＝F+VQ＝3000000+80QQ＝Q*95Q*＝3000000+80Q*

解得：Q*＝200000件②BEP(生產能力利用率)＝200000／500000×l00％＝４0％③BEP(單位產品價格)＝3000000／500000+80+5＝91元/件從項目盈利及承受風險的角度出發，其BEP(生產能力利用率)越小，BEP(單位產品價格)越低，則項目的盈利能力就越強，抗風險能力也就越強。2.非線性盈虧平衡分析

產生原因：當產量達到一定數額時，市場趨于飽和，產品可能會滯銷或降價，這時呈非線性變化；而當產量增加到超出已有的正常生產能力時，可能會增加設備，要加班時還需要加班費和照明費,此時可變費用呈上彎趨勢，這種情況下，銷售收入、產品總成本應看作是產量的非線性函數，即R=R（Q）、C=C（Q）。

銷售收入、產品總成本與產量的非線性函數通?？杀硎緸橐辉魏瘮担?/p>

式中：a、b、c、d、e——常數。成本費用、銷售收入盈利區BEP1QBEP1QmaxQBEP2產量BEP2C(Q)R(Q)Qmax——最優投產量，即企業按此產量組織生產會取得最佳效益BmaxQBEP1到QBEP2內的產量即為盈利區的產量范圍

非線性盈虧平衡分析圖F

在盈虧平衡時應有R（Q）-C（Q）=0。即：解得：QBEP1到QBEP2內的產量即為盈利區的產量范圍。在項目的兩個盈虧平衡點之間，存在最大利潤點，對應于利潤最大點的產量Qmax為：

例5-2某企業生產某種產品，年固定成本為50000元，當原材料為批量采購時，可使單位產品成本在原來每件48元的基礎上降低產品產量的0.4%，產品售價在原來每件75元的基礎上降低產品產量的0.7%，試求企業在盈虧平衡點的產量及最優產量（即產量的經濟規模區及最優規模）。解：由題意，銷售收入、產品總成本分別可表示為產量Q的函數：盈虧平衡時有即:化簡得：

最優產量：即Qmax=4500件三、

互斥項目盈虧平衡分析

在需要對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果有一個共有的不確定性因素影響這些方案的取舍，可以先求出令兩個方案某個評價值相等的盈虧平衡點，再根據盈虧平衡點進行方案的取舍。

例9-3：某廠生產線有3個方案，經濟效益相當，其成本如下：方案F

V

A50006B10004C130002.5問采用哪個方案經濟合理？解：各方案的總成本為：13105x（千件）$（千元）2.54ABC2.283.33練習：某單位修建面積為500m2到1000m2的住宅，擬定三種建設方案，壽命期均為20年，其費用資料如下表。i＝10%，試確定各方案的適用范圍。解：設住宅總面積為Q，則各方案年度總成本為：AC(A)＝600Q(A/P，10%，20)＋28000＋12000

＝70.5Q＋40000AC(B)＝725Q(A/P，10%，20)－725Q×3.2%(A/F，10%，20)＋25000＋7500

＝84.8Q＋32500AC(C)＝875Q(A/P，10%，20)－875Q×3.2%(A/F，10%，20)＋15000＋6250

＝102.3Q＋21250

令AC(A)＝AC(B)

得QAB＝524.5m2

令AC(A)＝AC(C)

得QAC＝589.6m2

令AC(B)＝AC(C)

得QBC＝642.9m2繪制優劣分析圖：從圖中可以看出：當實際住宅面積小于589.6時，選C方案，當實際住宅面積大于589.6時，選A方案。

練習：某排水系統所用的水泵，每年的運轉時間取決于該地區的年降雨量?，F有兩個驅動方案：電動機驅動和柴油機驅動，相關數據見下表。假設兩個驅動方案的投資均為期初，當年投資當年運行，壽命周期均為5年，5年后皆無殘值，年利率為8％，試比較兩方案的經濟性。

解：設每年運轉時間為X，計算方案每年費用，如下表：則方案年費用為：

AC(A)＝2000(A/P，8%，5)＋200＋0.8X＝701＋0.8XAC(B)＝1000(A/P，8%，5)＋2x＝250.5＋2X

令AC(A)＝AC(B)，可求得：X＝375.42小時繪制優劣分析圖：略故：若每年的運轉時間超過375.42小時，采用電動機驅動；若每年的運轉時間少于375.42小時，采用柴油機驅動。例5-4某公司一項目的開發有兩種方案，方案1的初始投資為600萬元，預期年凈收益為180萬元；方案2的初始投資為1500萬元，預期年凈收益為350萬元。該項目的收益率具有較大的不確定性，試就收益率進行盈虧平衡分析。已知方案的壽命期均為10年，期末殘值為零。

解：設項目收益率為x，則當NPV1=NPV2

時，有：

上式實際是的計算式。也就是說，兩個方案關于收益率的盈虧平衡點的求解實際上就是求解兩個方案的增量投資內部收益率。解得:

若要求的收益率小于基準收益率，則應選擇投資額大的方案，反之，選擇投資額小的方案。四、盈虧平衡分析的優缺點優點：在項目的一些主要參數如產量（銷售量）、產品售價、固定成本、單位可變成本已經初步確定的情況下，通過盈虧平衡點的計算可以確定項目的合理生產規模，初步了解項目抗風險能力的強弱。除此之外，盈虧平衡分析還可用于生產能力不同、工藝流程不同的互斥方案的優選等。盈虧平衡分析是一種簡單實用的不確定性分析方法。缺點：①它是建立在產量等于銷量的基礎之上，這是近于理想化的假設；②它所使用的數據是正常生產年份的歷史數據修正后得出的,精確度不高,因此盈虧平衡分析適用于現有項目的短期分析，不能對項目整個壽命期內現金流量做出全面評價，其結果是粗略的。

③盈虧平衡分析雖然能夠度量項目風險的大小，但不能揭示產生項目風險的根源。雖然通過降低盈虧平衡點就可以達到降低項目的風險，也可以擬定降低盈虧平衡點的措施或建議提供方向和線索如降低固定成本，降低單位產品成本等，但是并沒有給出具體可行的方法或途徑。

一、敏感性分析的概念，作用及步驟

1.概念

敏感性分析是考察項目所涉及到的各種不確定性因素的變化對項目基本方案經濟評價指標的影響，從中找出敏感因素，確定其敏感程度，據此預測項目可能承擔的風險的一種分析方法。敏感性分析包括單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。2.作用⑴確定影響因素在一定范圍變動時，引起項目經濟評價指標變動的范圍⑵找出影響經濟評價指標的最敏感的因素⑶進行多方案敏感性比較，選取效益好、敏感性小的方案

⑷分析項目實施后可能出現的情況，采取措施，保證預期目標的實現?！?.2敏感性分析

對敏感性分析應注意三個方面的問題：（1)敏感性分析是針對某一個(或幾個)效益指標而言來找其對應的敏感因素，即具有針對性；（2)必須有一個定性(或定量)的指標來反映敏感因素對效益指標的影響程度；（3)作出因這些因素變動對投資方案承受能力的判斷。在建設項目計算期內，不確定性因素主要有：產品生產成本、產量(生產負荷)、主要原材料價格、燃料或動力價格、變動成本、固定資產投資、建設周期、外匯匯率等。3．敏感性分析的一般步驟（1)確定具體的要進行敏感性分析的經濟評價指標

這些評價指標必須是根據投資項目的特點和實際需要來確定，一般選擇最能反映經濟效益的綜合性評價指標作為分析(或)評價的對象。如內部收益率、投資回收期、凈現值等都可能作為敏感性分析的指標。由于敏感性分析是在確定性分析的基礎上進行的，一般不能超出確定性分析所用的指標范圍另立指標。當確定性經濟分析中使用的指標較多時，敏感性分析可能圍繞其中一個(或若干個)最重要的指標進行。3．敏感性分析的一般步驟（2)選擇對評價指標有影響的不確定因素，并設定這些因素的變動范圍

一般是從兩個方面考慮：第一方面是預計這些因素在可能的變化范圍內，對投資效果影響較大；第二個方面是這些因素發生變化的可能性較大。比如：項目總投資、經營成本等。3．敏感性分析的一般步驟（3)計算各個不確定因素對經濟評價指標的影響程度首先固定其他因素，變動其中一個(或多個)不確定因素，并按一定的變化幅度改變他的數值，然后計算這種變化對經濟評價指標的影響數值，最后將其與該指標的原始數值（目標數值是指正常狀態下的經濟效益指標為目標值或以預期指標值作為目標值）相比較，得出該指標的變化率。用公式表示為：變化率式中

——第個變化量因素的變化幅度(變化率)；

——第j個指標受變量因素變化影響后所達到的指標值；

——第j個指標未受變量因素變化影響時的指標值；

——第j個指標受變量因素變化影響時的差額度(變化率)。

具體確定因素敏感性大小的方法有兩種:

①相對測定法，即假定需分析的因素均從基準值開始變動，各種因素每次變動幅度相同，比較每次變動對經濟指標的影響效果。②絕對測定法，即假定某特定因素向降低投資效果的方向變動，并設該因素達到可能的悲觀(最壞)值，然后計算方案的經濟評價指標，看其是否已達到使項目在經濟上不可行的程度。如果達到使該方案在經濟上不可行的程度，則表明該因素為此方案的敏感因素。具體處理一般是：令經濟效果指標為零，求各因素的變動范圍。（4)繪制敏感性分析圖，并對方案進行綜合方面分析，實施控制彌補措施.

敏感性分析結果通常匯總編制敏感性分析表。根據分析表，以某個評價指標為縱坐標，以不確定因素的變化率為橫坐標作敏感分析圖，來確定敏感因素，這就使決策者和項目的經營者可結合不確定因素變化的可能性和預測這些因素變化對項目帶來的風險，采取相應的控制和彌補措施。二、單因素敏感性分析

單因素敏感性分析是就單個確定因素的變動對方案經濟效果影響所作的分析。它可以表示為該因素按一定百分率變化時所得到的評價指標值，也可表示為評價指標達到臨界點時，某一因素變化的極限變化率或彈性容量。二、單因素敏感性分析序號項目年份123456781現金流入001000140024002400240024001.1銷售收入1000140024002400240024002現金流出2000100060080012001200120012002.1投資200010002.2經營成本60080012001200120012003凈現金流量-2000-100040060012001200120012001、單因素敏感性分析

【例5-5】某投資項目的基本數據估算值如下表所示,為10%,試對其進行單因素敏感性分析

表1項目基本方案現金流量表單位：萬元

解:（1）以NPV作為經濟效益評價指標，計算基本方案的NPV：（2）選擇銷售收入、投資、經營成本、投資收益率四個因素進行敏感性分析，且設各不確定性因素變化幅度為：±5%、±10%、±15%、±20%。（3）分別計算這四個因素變化±5%、±10%、±15%、±20%時各自對應的NPV值。計算結果匯總在表2敏感性分析表中。舉例說明計算過程:如：只有銷售收入發生變化，減少20%，此時方案各年凈現金流量：序號項目年份12345-81現金流入00800112019201.1銷售收入1000×0.81400×0.82400×0.82現金流出2000100060080012003凈現金流量-2000-1000200320720此時方案凈現值：表2敏感性分析表

變化率變化因素-20%-15%-10%-5%0%5%10%15%20%投資11931060928796664532399267135銷售收入-717-372-273196641009135416992045經營成本138312031023844664484304124-55投資收益率971890812736664594527462399⑸根據敏感性分析表的計算結果繪制敏感性分析圖⑹編制敏感度系數和臨界點分析表，并進行結果分析。表3敏感度系數和臨界點分析表序號不確定因素不確定因素變化率凈現值（萬元）敏感度系數臨界點%臨界值基本方案6641投資-20%1193-3.98325.10%第1年：2502萬元；第2年：1251萬元-15%1060-3.976-10%928-3.976-5%796-3.9765%532-3.97610%399-3.99115%267-3.98620%135-3.9832銷售收入-20%-71710.399-9.62%第3年：903.85萬元第4年：1265.39萬元第5-8年：2149.24萬元-15%-37210.402-10%-2710.407-5%31910.3925%100910.39210%135410.39215%169910.39220%204510.399練習

假定某公司計劃修建一個商品混凝土攪拌站。估計壽命期為15年，計劃年初一次性投資200萬元，第2年年初投產，每天生產混凝土100m3，每年可利用250天時間，每立方米混凝土售價估計為40元，每立方米混凝土變動費用估計為10元。估計到期時設備殘值為20萬元，基準貼現率為15％，試就售價、投資額、混凝土方量三個影響因素對投資方案進行敏感分析。圖7－10攪拌站現金流量圖解：選擇凈現值(NPV)為敏感分析對象，計算出項目在初始條件下的凈現值：現金流量見圖7－10NPV0=-200×104+100×250×(40－10)×(P/F，15％，14)×(P/F，15％，1)+20×104×(P/F，15％，15)=175.8萬元。從NPV0可得出該項目的初始方案可行。下面就投資額，混凝土價格，混凝土方量三個因素進行敏感性分析，此時，項目在變動條件下的凈現值用公式表示為：其中設投資額變化率為X；混凝土方量變化率為Y；混凝土價格變化率為Z。

NPV=

-200×104(1+X)+[100(1+Y)×250×40(1+Z)-100(1+Y)×250×10]×(P/A，15％，14)×(P/F，15％，1)+20×104×(P/F，15％，15)表7－8單因素敏感性分析表圖7－11攪拌站敏感性分析圖

由表7－8和圖7－11可以看出，在各個變量因素變化率相同的情況下，首先，混凝土價格的變動對NPV的影響最大，當其他因素均不發生變化時，混凝土價格每變化1％，NPV變化2．55％，當混凝土價格下降幅度超過13.73％，凈現值將由正變為負，項目由可行變為不可行；其次，對NPV影響較大的因素是混凝土方量，在其他因素均不發生變化時，混凝土方量每變動1％，NPV將變動1．84％；最后，對NPV影響較小的因素是投資額，在其他因素均不發生變化的情況下投資額上下浮動1％，NPV上下浮動1．14％。由此可見，按凈現值對各個因素的敏感程度排序依次是：混凝土價格、混凝土方量、投資額。最敏感的因素是混凝土價格。這就要求決策者和經營者，應對混凝土價格進一步、更準確的測算，因為從項目的風險角度講，未來混凝土價格發生變化的可能性較大，就意味著這一項目的風險性較大。三、多因素敏感性分析

單因素敏感性分析的方法簡單，但其不足之處在于忽略了因素之間的相關性。實際上，一個因素的變動往往也在伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關性，因而能反映幾個因素同時變動對項目項目產生的綜合影響。多因素敏感性分析步驟如下：

⑴作直角坐標圖，分別以x軸、y軸代表一個不確定性因素的變化率。⑵以NPV為評價指標，令NPV=0，可得到一個直線方程，這條線稱為臨界線。進一步判斷臨界線的哪一側任何點的NPV﹥0，哪一側任何點的NPV﹤0。

三、多因素敏感性分析⑶結果判斷：

1）若兩個不確定性因素同時變化的交點落在臨界線NPV﹥0的一側，則認為項目可行；若兩不確定性因素同時變化的交點落在臨界線NPV﹤0的一側，則認為項目不可行。

2）如果兩個不確定性因素變化范圍是設定好的，那么以這兩個因素的變化范圍所形成的區域為總區域，NPV﹥0所占的區域和總區域的比值，即為這兩個因素同時在設定范圍內變動時項目可行的概率。1、雙因素敏感性分析雙因素敏感性分析是指保持投資方案現金流量中其他的影響因素不變，每次考慮兩個因素同時變化對方案效果的影響，其分析思路是首先通過單因素敏感性分析確定出兩個關鍵因素，其次作出兩個因素同時變化的分析圖，最后對投資效果的影響進行分析?！纠?-6】在上例中，經單因素敏感性分析知銷售收入與經營成本是兩個強敏感性因素，為進一步評估項目的風險，需對這兩個因素作雙因素敏感性分析。

解：⑴用x表示銷售收入的變化率，y表示經營成本的變化率，ｘ、ｙ均在±20%范圍內變化。

⑵計算NPV=0時的臨界線。由凈現值的計算公式得

整理上式得⑶作雙因素敏感性分析圖

NPV>0NPV<0

當x、y兩個因素變化率的交點落在臨界線上，此時項目凈現值為零；當x、y兩個因素變化率的交點落在臨界線的左側，此時項目凈現值小于零；當x、y兩個因素變化率的交點落在臨界線的右側，此時項目凈現值大于零。當x、y兩個因素都在±20%范圍內變化時，項目可行的概率大約是3/4，即x、y兩個因素都在±20%范圍內變化時，項目有較強的抗風險能力。

［練習］某投資方案的基礎數據如表7－9，試對該方案中的投資額和產品價格進行雙因素敏感性分析。解：以凈現值作為分析指標：設投資變化百分率為X，產品價格變化百分率為Y，則：NPV=-1200×(1+X)+[35×(1+Y)×10-140]×(P/A，10％,10)+80(P/F，10％，10)=-1200-1200X+(350+350Y-140)×[(1+i)n-1-1]/[i(1+i)n]+80×1/(1+i)n

=121.21-1200X+2150.60Y取NPV的臨界值，即令NPV=0，則：1200X=121.21+2150.60YX=0.101+1.79Y(實際是一條線性函數)取X和Y兩因素的變動量均為±10％和±20％作圖，可得到圖7－12所示的雙因素敏感性分析圖：

圖7－12雙因素敏感性分析圖從圖7－12可以看出x=0.101+1.79Y為NPV=0臨界線，當投資與價格同時變動時，所影響的NPV值落在直線的右上方區域，投資方案可行；若落在臨界線右下方的區域表示NPV<0，投資方案不可行；若落在臨界線上，NPV=0，方案勉強可行。還可看出，在各個正方形內凈現值小于零的面積所占整個正方形面積的比例反映了因素在此范圍內變動時方案風險的大小。例如在±10％的區域內，凈現值小于零的面積約占整個正方形面積的20％，這就表明當投資額和價格在±10％的范圍內同時變化時，方案盈利的可能性為80％，出現虧損的可能性為20％。2、多（三個或三個以上）因素敏感性分析當同時變化的因素很多時，構成的狀態組合數目就多，這給計算帶來很多麻煩。所以我們在這里就3個因素同時變化時進行敏感性分析。對多個因素進行敏感性分析一般采用降維的方法進行，所謂降維，就是把幾個因素中的某一個因素依次取定值，來求其他因素相應于這些定值的臨界線。例:根據練習題的數據，對該投資方案的投資額、產品價格和經營成本三個因素同時變化對NPV進行敏感性分析。解:設投資額變化率為X，產品價格變化率為Y，產品年經營成本變化率為Z，則凈現值表示為：

NPV=-1200(1+X)+[35(1+Y)×10-140(1+Z)]×(P/A，10％，10)+80(P/F,10％,10)

分別取Z為10％、20％、5％；并令NPV(Z)=0，按照上例的雙因素變化進行計算，可得出下列臨界線：

NPV（Z=5%）=1200X-2150.75Y-78.28=0Y5=0.558X-0.036NPV（Z=10%）=1200X-2150.75Y-35.26=0Y10=0.558X-0.016NPV（Z=20%）=1200X-2150.75Y+50.77=0Y5=0.558X+0.024作出初始投資、產品價格、年經營成本三因素同時變化的敏感性分析如圖7－1３。圖7－1３三因素敏感性分析圖三項預測值分析法：即給出各因素出現的三種特殊預測值（最不利狀態P、最可能狀態M、最有利狀態O）為依據來計算項目的經濟效果評價指標。

因素因素變化年銷售收入年經營成本使用壽命（年）最有利（O）60030015很可能（M）52036012最不利（P）40040010

【例9-7】有一投資項目，初始投資1000萬元，已經預測出年銷售收入、年經營支出、壽命的三種可能狀態，具體情況見表4，,固定資產殘值為零。試對年銷售收入、年經營成本、壽命這三個不確定因素進行三因素敏感性分析。

表4項目不確定因素的三項預測值單位：萬元

解：本題采用凈現值指標作為效益評價指標。

由于項目有三個不確定性因素同時發生變化，每個因素都有三種狀態，且這三個因素相互獨立，因而項目總共有27種狀態（凈現值）。這三個因素發生變化的所有可能組合見下表5。

表5三項預測值敏感性分析單位：萬元

年經營成本OMP壽命壽命壽命OMPOMPOMP年銷售收入O1281.821044.11843.37825.46635.29474.70521.22362.74228.91M673.34499.01351.80216.9790.19-16.87-87.27-182.36-262.65P-239.39-318.63-385.54-695.76-727.45-754.22-1000-1000-1000

由表5的計算結果可以得出下列結論：在項目27種狀態中，凈現值大于零的狀態有14種，也就是說，當三個因素同時變化時，項目可行的概率是14/27；還可以判斷出項目凈現值達到某一目標要求的概率，如當這三種因素同時變化時，項目凈現值大于500萬元的概率是7/27。5.4風險分析一、

風險分析的程序1.風險識別

是風險分析的基礎工作,是運用系統論的方法對項目進行全面的考察和綜合分析，找出潛在的風險因素，并對各種風險因素進行比較、分類，確定各因素間相關性和獨立性，判斷其發生的可能性及對項目的影響程度，按其重要性進行排隊或賦予權重的過程。

2.風險估計

風險估計是在風險識別之后用定量分析方法測度風險發生的可能性及對項目的影響程度，即估算風險事件發生的概率及其嚴重后果。由于概率分為主觀概率和客觀概率，因而風險估計也分為主觀概率估計和客觀概率估計。 風險估計的一個重要方面是確定風險事件的概率分布以及期望值、方差等參數。常用的概率分布類型有離散型概率分布和連續型概率分布。

3.風險評價

風險評價是在風險識別和估計的基礎上，通過建立項目風險的系統評價指標體系和評價標準，對風險程度進行劃分，以找出影響項目的關鍵風險因素，確定項目的整體風險水平。

風險評價的判別準則

風險評價的判別準則可采用兩種類型：

1）以經濟指標的累積概率、標準差為判別準則。①內部收益率大于等于基準收益率的累計概率值越大，風險越小；標準差越小，風險越小。②凈現值大于等于零的累計概率值越大，風險越小；標準差越小，風險越小。

風險評價的判別準則：2）以綜合風險等級作為判別標準。①將風險因素發生的可能性劃分為四個等級：高、較高、適度、低。②將風險因素的影響程度也劃分為四級：嚴重、較大、適度、低。③建立風險評價矩陣。風險因素發生的概率為橫坐標，風險因素發生后對項目影響的大小為縱坐標。

④風險等級綜合風險等級分五個等級：

K:風險很強，出現這類風險就要放棄項目；

M：風險較強，需要修正擬議中的方案，改變設計或采取補償措施等；

T：風險較強，設定某些臨界值，指標一旦達到臨界值，就要變更設計或對負面影響采取措施；

R：表示風險適度（較小），適當采取措施后不影響項目；

I:表示風險弱，可忽略。KIIRRRRRRTTTTMMM

影響嚴重較大適度

低

低適度較高高概率

風險評價矩陣4.風險應對⑴可行性研究中風險對策研究應滿足的要求

應貫穿可行性研究的全過程；具有針對性；具有可行性；具備經濟性⑵在項目壽命周期不同階段的風險應對措施

決策階段:提出多個備選方案、對有重大風險因素進行專項研究、編制投資估算、制定建設計劃和分析經濟效益時，對有關數據應留有充分余地。建設或運營階段的風險可建議采取回避、轉移、分擔和自擔措施

二、風險分析的主要方法1.概率樹分析法

概率樹分析步驟如下：⑴假設風險變量（輸入變量）之間相互獨立，在敏感性分析的基礎上確定項目風險變量。⑵判斷每個風險變量可能發生的情況。⑶將每個風險變量的各種狀態值組合計算，分別計算每種組合狀態下的評價指標（內部收益率或凈現值等）及相應的概率，每種狀態發生的概率之和必須等于1。⑷將評價指標由小到大進行順序排列，列出相應的聯合概率和從小到大的累計概率，繪制以評價指標為橫軸，累計概率為縱軸的累計概率曲線。計算評價指標的期望值、方差或標準差、離散系數。⑸根據評價指標，由累計概率表計算或的累計概率。【例5-8】某房地產公司一個開發項目的現金流量見表6，根據敏感性分析，項目的主要風險因素有兩個：開發成本與租售收入。經調查，兩個不確定因素的可能狀態及其概率見表7。若計算期為10年，基準收益率為10%，試求：凈現值的期望值；凈現值大于等于零的累計概率；若投資者要求凈現值大于0的累計概率是70%，問此時項目在經濟上是否可行。

表6某房地產開發項目現金流量表（單位：萬元）

表7開發成本和租售收入變化的概率

年份開發成本租售收入期末殘值凈現金流量04500-45001～9800800108004001200

變化率變動幅度-20%0+20%開發成本0.10.60.3租售收入0.30.50.2概率樹分析圖

決策點

0.1

0.60.3-20%

0+20%+20%0

0.30.50.2-20%0.30.5

0.2-20%0.30.50.2開發成本租售收入00-20%+20%+20%狀態j概率Pj凈現值NPVj（萬元）加權凈現值NPVj×Pj1486.7414.6021469.8873.4932453.0249.064-413.26-74.395569.88170.9661553.02186.367-1313.26-118.198-330.12-49.529653.0239.18合計1.00期望值291.57計算各狀態下凈現值的大小及其發生概率見表7

凈現值大于等于零的累計概率的計算

凈現值大于等于零的累計概率的計算

表8累計概率計算表狀態NPVPj累計概率7-1313.260.090.094-413.260.180.278-330.120.150.421486.7440.030.45根據表8所示，項目凈現值小于0

的概率是：即項目不可行的概率是0.432。則項目凈現值大于等于0的概率是0.568。2.隨機現金流量

若某項目的壽命期為n個周期，設第t期的隨機凈現金流量yt的各離散取值為yt1、yt1

、yt3

……

ytk，對應發生的概率分別為Pt1、Pt1

、Pt3

……

Ptk，則該期隨機現金流量的期望值E（yt）及方差D（yt）分別二、

風險分析的主要方法以凈現值為例討論方案經濟效果指標的概率描述:

設各期的隨機現金流量yt（t=0，1，2，……，n）,則隨機凈現值的計算公式：

設方案壽命期的周期數n為一常數，各期的隨機現金流量的期望值為E（yt）（t=0，1，2，……，n）,則可求得方案凈現值的期望值：

二、

風險分析的主要方法方案凈現值的方差：標準差:例5-9某項目在壽命期內可能出現的5種狀態的凈現金流量及其發生的概率見表9.11。假定各年凈現金流量之間相互獨立，方案凈現值服從正態分布，基準折現率為10%，試計算：凈現值大于或等于零的概率；凈現值小于-75萬元的概率；凈現值大于1500萬元的概率。表9項目各狀態凈現金流量及發生概率

（單位：百萬元）狀態θ1θ2θ3θ4θ5概率P1=0.1P1=0.2P1=0.4P1=0.2P1=0.1第0年-22.5-22.5-22.5-24.75-27第1年00000第2～10年2.4453.936.97.597.785第11年5.4456.939.910.5910.935解：⑴計算方案凈現值的期望值和標準差1)計算各狀態下的凈現值NPVj：同理,得：

NPV2=0.504百萬元,

NPV3=17.095百萬元,

NPV4=18.699百萬元,

NPV5=17.095百萬元2)計算凈現值的期望值、方差、標準差：

⑵概率分析由于項目凈現值為連續變量，且μ=E