第1節電勢能和電勢學習目標1.知道靜電力做功與路徑無關。2.理解電勢能的概念，認識電勢能的相對性。3.理解靜電力做功與電勢能變化的關系。4.知道電勢的定義方法、定義式和單位。5.通過建立電勢概念的過程，理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。知識點一靜電力做功的特點電勢能如圖所示，試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中，(1)沿直線從A移動到B，靜電力做的功為多少？(2)沿折線AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？(3)試猜想靜電力做功有什么特點。提示(1)靜電力F＝qE，靜電力方向與位移方向間的夾角為θ，靜電力對試探電荷q做的功W＝FlABcosθ＝qElAM。(2)試探電荷沿直線AM移動，靜電力做的功W1＝qElAM，沿MB移動，靜電力做的功W2＝0，總功W＝W1＋W2＝qElAM。(3)靜電力做功與路徑無關。1.靜電力做功的特點(1)靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功W＝qElcosθ。其中θ為靜電力與位移的夾角。(2)靜電力做功的特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示。(2)靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量。表達式：WAB＝EpA－EpB。eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(靜電力做正功，電勢能減少；,靜電力做負功，電勢能增加。))(3)電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功。(4)零勢能位置：電場中規定的電勢能為0的位置，通常把電荷在離場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規定為0。【思考】(1)是否只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關？(2)負電荷沿電場線方向移動時，靜電力做負功，電勢能是否增加？(3)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA＝5J，在B點具有的電勢能EpB＝－8J，則EpA＞EpB。提示(1)不是。任何情況下，靜電力做功都與路徑無關。(2)增加。(3)正確，因電勢能是標量，正負號表示大小。1.對靜電力做功特點的理解靜電力對電荷所做的功，與電荷的初末位置有關，與電荷經過的路徑無關。該結論適用于任何靜電場。這與重力做功的特點相似。2.對電勢能的理解3.電勢能增減的判斷方法例1將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10－5J的功，則：(1)電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中電勢能改變了多少？(2)如果規定電荷在A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？(3)如果規定電荷在B點的電勢能為零，則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少？答案(1)增加了1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J(3)－3×10－5J－1.2×10－5J解析(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)J＝－1.8×10－5J。可見電勢能增加了1.8×10－5J。(2)如果規定A點的電勢能為零，由公式得該電荷在B點的電勢能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J同理，C點的電勢能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5JC點的電勢能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J。訓練1(多選)如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的兩側。對礦粉分離的過程中，下列表述正確的有()A.帶正電的礦粉落在右側B.靜電力對礦粉做正功C.帶負電的礦粉電勢能變大D.帶正電的礦粉電勢能變小答案BD解析由題圖可知，電場方向水平向左，帶正電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相同，所以落在左側；帶負電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相反，所以落在右側，選項A錯誤；無論礦粉所帶電性如何，礦粉均向所受靜電力方向偏轉，靜電力均做正功，礦粉的電勢能均變小，選項C錯誤，B、D正確。知識點二電勢1.定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。2.公式：φ＝eq\f(Ep,q)。3.單位：在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1V＝1J/C。4.特點(1)相對性：電場中各點電勢的高低，與所選取的0電勢的位置有關。(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。5.與電場線關系：沿著電場線方向電勢逐漸降低。【思考】請推證沿電場線方向電勢越來越低。這個結論是否適用所有電場？提示設圖示直線為一條電場線，A、B為電場線上任意兩點。若將一個正電荷從A移至B，WAB＞0，則EpA＞EpB，又φ＝eq\f(Ep,q)，可知φA＞φB；若移動負電荷，則WAB＜0，則EpA＜EpB，據φ＝eq\f(Ep,q)，可知φA＞φB，故沿電場線方向電勢不斷降低，適用于所有電場，無論移動正電荷還是移動負電荷，均成立。1.對公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取決于電場本身；(2)公式中的Ep、q均需代入正負號。2.電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關。在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為0，在實際應用中常取大地的電勢為0。3.電勢雖然有正負，但電勢是標量。在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向。4.電勢高低的判斷方法(1)電場線判斷法：沿電場線方向，電勢越來越低。(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。(3)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于正電荷，電勢能越大，電荷所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，電荷所在位置的電勢越高。5.電勢與電勢能比較電勢φ電勢能Ep物理意義反映電場能的性質的物理量電荷在電場中某點所具有的電勢能相關因素電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟試探電荷q無關電勢能大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的大小電勢沿電場線方向逐漸降低，選定零電勢點后，某點的電勢高于0，為正值；某點的電勢低于0，為負值正電荷(＋q)電勢能的正負跟電勢的正負相同負電荷(－q)電勢能的正負跟電勢的正負相反單位伏特(V)焦耳(J)角度1電勢與電勢能的計算例2如圖所示，在同一條電場線上有A、B、C三點，三點的電勢分別是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6C的點電荷從A移到B，再移到C。(1)該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能各是多少？(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢能分別變化了多少？(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？答案(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J減少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J解析(1)根據公式φ＝eq\f(Ep,q)可得Ep＝qφ該電荷在A點、B點、C點具有的電勢能分別為EpA＝qφA＝－6×10－6×5J＝－3×10－5JEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0。(2)將該電荷從A移到B，電勢能的變化量為ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即電勢能增加了4.2×10－5J將該電荷從B移到C，電勢能的變化量為ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即電勢能減少了1.2×10－5J。(3)將該電荷從A移到B，靜電力做的功為WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J將該電荷從B移到C，靜電力做的功為WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J。訓練2如果把電荷量為q＝＋1.0×10－8C的電荷從無限遠處移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4J，那么：(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是多少？(2)q未移入電場前，A點的電勢是多少？答案(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V解析(1)取無限遠處的電勢為零，電荷在無限遠處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA＝eq\f(EpA,q)得φA＝1.2×104V。(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q未移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V。角度2電場強度、電勢和電勢能的比較例3(多選)在如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是()A.電勢φA>φB，電場強度EA>EBB.電勢φA>φB，電場強度EA<EBC.將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能減少D.將電荷量為q的負電荷從A點移到B點，電荷具有的電勢能EpA>EpB答案BC解析沿著電場線方向電勢逐漸降低，則φA>φB，電場線密處電場強度大，則EA<EB，選項A錯誤，B正確；正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能減少，選項C正確；負電荷從A點移到B點，靜電力做負功，電勢能增大，故EpA<EpB，選項D錯誤。訓練3(多選)(2022·海南卷)某帶電體周圍的電場線和等勢面如圖所示，圖中A、B兩點的電場強度大小分別為EA、EB，電勢分別為φA、φB，則()A.EA＞EB B.EA＜EBC.φA＞φB D.φA＜φB答案BD解析電場線的疏密程度反映電場強度的大小，A點所在處的電場線較B點的稀疏，所以EA＜EB，A錯誤，B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，所以越靠外側的等勢面上電勢越低，A點所在的等勢面較B點的靠外，則φA＜φB，C錯誤，D正確。隨堂對點自測1.(靜電力做功的特點)(多選)下列說法正確的是()A.電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同B.電荷從電場中的某點出發，運動一段時間后，又回到了該點，則靜電力做功為零C.正電荷沿電場線方向運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線方向運動，靜電力對負電荷做正功D.電荷在電場中運動，因為靜電力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立答案BC解析靜電力做功和電荷運動路徑無關，故A錯誤；靜電力做功只和電荷的初、末位置有關，所以電荷從某點出發又回到了該點，靜電力做功為零，故B正確；正電荷沿電場線方向運動，則正電荷受到的靜電力方向和電荷的位移方向相同，故靜電力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線方向運動，靜電力對負電荷做正功，故C正確；電荷在電場中運動雖然有靜電力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化仍然遵循能量守恒定律，故D錯誤。2.(靜電力做功和電勢能)把負點電荷沿電場線方向由a點移至c點的過程中，關于靜電力對電荷所做的功和電荷電勢能的變化，下列說法正確的是()A.靜電力做正功，電勢能增加B.靜電力做正功，電勢能減少C.靜電力做負功，電勢能增加D.靜電力做負功，電勢能減少答案C解析把負點電荷沿電場線方向由a點移至c點的過程中，受力方向與位移方向相反，故靜電力做負功，電勢能增加，故C正確，A、B、D錯誤。3.(電勢能的大小計算)(2023·湖南婁底期中)在電場中，把一點電荷從A點移到B點，克服靜電力做的功為6×10－8J，以下說法正確的是()A.電荷在B點具有的電勢能是6×10－8JB.電荷在B點具有的電勢能是－6×10－8JC.電荷的電勢能增加了6×10－8JD.電荷的電勢能減少了6×10－8J答案C解析電荷在電場中某點的電勢能具有相對性，只有確定了零電勢能點，電荷在B點的電勢能才是確定的數值，故A、B錯誤；電荷從A點移到B點的過程中克服靜電力做的功為6×10－8J，因此電荷的電勢能增加了6×10－8J，C正確，D錯誤。4.(電場強度、電勢和電勢能的比較)如圖所示，ab、cd是圓O的兩條直徑，在a、b兩點分別固定電荷量為＋Q和－Q的點電荷，下列說法正確的是()A.c、d兩點的電場強度相同，電勢也相同B.c、d兩點的電場強度不同，但電勢相同C.一個正試探電荷在c點的電勢能大于它在d點的電勢能D.將一個正試探電荷從c點沿直線移動到d點，電場力做功為零答案C解析根據等量異種點電荷周圍空間電場線分布，由對稱性可知c、d兩點的電場強度相同，但c點電勢高于d點電勢，故A、B錯誤；正電荷在高電勢處電勢能大，所以一個正試探電荷在c點的電勢能大于它在d點的電勢能，故C正確；將一個正試探電荷從c點沿直線移動到d點，電場力做正功，故D錯誤。對點題組練題組一靜電力做功和電勢能1.如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正點電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿路徑ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線ADB移動該電荷，靜電力做功為W3，則()A.W1>W2>W3 B.W1<W2<W3C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2>W3答案C解析假設A、B兩點相距為l，直線AB與電場線的夾角為θ(θ<90°)，根據功的定義可知，靜電力做的功均為qElcosθ，故沿三種路徑移動該電荷，靜電力做功相等，選項C正確，A、B、D錯誤。2.(2023·北京昌平區期末)如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，將電荷量為＋q的點電荷從電場中A點經B點移動到C點，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，則此過程中靜電力所做的功為()A.3qEd B.4qEdC.5qEd D.7qEd答案B解析靜電力做功與路徑無關，只和始、末位置有關，從B點到C點靜電力不做功，故靜電力做功為W＝qE×4d＝4qEd，選項B正確。3.如圖所示，靜電場中的一條電場線上有M、N兩點，箭頭代表電場的方向，則()A.M點的電場強度大小一定比N點的大B.電子從M點運動到N點靜電力做正功C.電子在M點的電勢能比在N點的低D.電子在M點受到的靜電力大小一定比在N點的大答案C解析由于題中只給出了一條電場線，不能確定電場線的疏密，因此不能確定電場強度大小，也不能確定電子在M、N兩點受到的靜電力大小，選項A、D錯誤；電子從M點運動到N點，靜電力做負功，電子的電勢能增加，所以電子在M點的電勢能比在N點的低，選項B錯誤，C正確。題組二對電勢的理解4.(多選)在孤立的點電荷的電場中，下列說法正確的是()A.電場中電場線越密的地方，電場強度越大B.兩條電場線不能相交C.沿電場線方向電勢越來越低D.電場強度越大的地方電勢也越高答案ABC解析電場中電場線越密的地方，電場強度越大，A正確；若兩條電場線相交，在相交處電場強度就有兩個方向，所以兩條電場線不能相交，B正確；沿電場線方向電勢越來越低，C正確；電場強度的大小與電勢的大小無關，D錯誤。5.將一正電荷從無窮遠處移入電場中的M點，電勢能減少了8.0×10－9J，若將另一等量的負電荷從無窮遠處移入電場中的N點，電勢能增加了9.0×10－9J，則下列判斷中正確的是()A.φM<φN<0 B.φN>φM>0C.φN<φM<0 D.φM>φN>0答案C解析取無窮遠處電勢為零，則正電荷在M點的電勢能為－8×10－9J，負電荷在N點的電勢能為9×10－9J。由φ＝eq\f(Ep,q)知，M點的電勢φM<0，N點的電勢φN<0，且|φN|>|φM|，即φN<φM<0，故C正確。6.圖甲中AB是某電場中的一條電場線。若將一負電荷從A點處由靜止釋放，負電荷僅在靜電力作用下沿電場線從A到B運動過程中的速度—時間圖像如圖乙所示。關于A、B兩點的電勢高低和電場強度大小關系，下列說法中正確的是()A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EA<EBC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA<EB答案C解析負電荷從A點由靜止釋放能加速運動到B點，說明負電荷受到的靜電力方向從A指向B，那么電場方向就是由B指向A，由于沿電場線方向電勢逐漸降低，所以A、B兩點的電勢關系是φA<φB；負電荷從A點運動到B點的過程中，加速度是逐漸減小的，由牛頓第二定律知，負電荷從A運動到B時，受到的靜電力是逐漸減小的，由E＝eq\f(F,q)知，EA>EB，C正確。題組三電場強度、電勢、電勢能的比較7.(多選)關于靜電場，下列說法正確的是()A.電勢等于零的物體一定不帶電B.電場強度為零的點，電勢不一定為零C.同一電場線上的各點，電勢一定相等D.負電荷沿電場線方向移動時，電勢能一定增加答案BD解析電勢的零點是人為選取的，則電勢等于零的物體也可以帶電，故A錯誤；電勢是標量，與零電勢點的選取有關，所以電場強度為零的地方電勢不一定為零，故B正確；沿電場線的方向電勢逐漸降低，故C錯誤；根據公式Ep＝qφ知，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，在電勢越高的地方電勢能越小，所以負電荷從電勢高的點運動到電勢低的點，電勢能一定增加，故D正確。8.(2023·江蘇泰州中學高一期中)如圖所示為某電場中的一條電場線，電場線上有A、B、C三點且AB＝BC，一電子從A點出發經B點運動到C點。下列說法正確的是()A.該電場是勻強電場B.在A、B、C三點中，A點的電勢最高C.在A、B、C三點中，A點的電場強度最大D.在A、B、C三點中，電子在A點的電勢能最大答案B解析只有一條電場線不能確定是否為勻強電場，A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，則A點的電勢最高，C點的電勢最低，B正確；電場線的疏密表示電場的強弱，一條電場線無法比較疏密，所以無法比較強弱，C錯誤；電子帶負電，受力與電場方向相反，沿電場線方向，靜電力對電子做負功，電勢能增大，故電子在A點的電勢能最小，D錯誤。9.(多選)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，穩定后所形成電場的電場線分布如圖所示，a、b為電場中的兩點，則()A.a點的電場強度比b點的大B.a點的電勢比b點的低C.試探電荷－q在a點的電勢能比在b點的大D.將試探電荷－q從a點移到b點的過程中，靜電力做負功答案AD解析電場線的疏密表示電場強度的大小，據圖可知，a點的電場強度比b點的電場強度大，故A正確；a點所在處的電場線從Q發出到不帶電的金屬球終止，所以a點的電勢高于金屬球的電勢，而b點所在處的電場線從金屬球發出到無窮遠，所以金屬球的電勢高于b點的電勢，所以a點的電勢比b點的電勢高，故B錯誤；電勢越高的地方，負電荷具有的電勢能越小，即負電荷在a點的電勢能較b點小，把試探電荷－q從電勢能小的a點移動到電勢能大的b點，電勢能增加，靜電力做負功，故C錯誤，D正確。綜合提升練10.(多選)如圖甲所示，A、B是一條電場線上的兩點，若在某點釋放一初速度為零的電子，電子僅受電場力作用，從A點運動到B點，其速度隨時間變化的規律如圖乙所示。則()A.A、B兩點的電勢φA＜φBB.A、B兩點的電場強度EA＝EBC.電子在A、B兩點的電勢能EpA＜EpBD.電子在A、B兩點受的靜電力FA＜FB答案AD解析由圖可知，電子做初速度為零的加速度增大的加速直線運動，說明電子所受靜電力增大，電子在A點受到的靜電力小于在B點受到的電場力，即FA＜FB，由F＝qE可知，A點的電場強度小于B點的電場強度，即EA＜EB，故D正確，B錯誤；電子由靜止開始沿電場線從A運動到B，靜電力的方向從A指向B，而電子帶負電，則電場強度方向從B指向A，根據沿著電場線電勢降低可知，A點的電勢低于B點電勢，即φA＜φB，故A正確；由圖可知，電子的速度增大，動能增大，根據能量守恒定律可知，電子的電勢能減小，則電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能，即EpA＞EpB，故C錯誤。11.如圖所示，在電場強度大小E＝1×104N/C的水平勻強電場中，有一根長l＝15cm的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一個質量m＝3g、電荷量q＝2×10－6C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10m/s2。求：(1)小球從開始釋放到到達最低點B的重力勢能、電勢能分別變化了多少；(2)若取A點電勢為零，則小球在B點的電勢能、電勢分別為多少。答案(1)－4.5×10－3J3×10－3J(2)3×10－3J1.5×103V解析(1)在該過程中，小球的重力勢能變化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3J電勢能變化量ΔEp電＝qEl＝3×10－3J。(2)若取A點電勢為零，則EpA＝qφA＝0，因ΔEp電＝EpB－EpA，故小球在B點的電勢能EpB＝ΔEp電＋EpA＝3×10－3J，所以φB＝eq\f(EpB,q)＝1.5×103V。12.如圖所示的勻強電場中，有A、B、C三點，AB＝5cm，BC＝12cm，其中AB沿電場方向，BC和電場方向成60°角