湖北省部分學校2024-2025學年度高中三月月考數學考試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．設是等比數列的前項和，若，，則（

）A．48 B．84 C．90 D．1122．某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數關系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則（

）A．①反映建議（2），③反映建議（1） B．①反映建議（1），③反映建議（2）C．②反映建議（1），④反映建議（2） D．④反映建議（1），②反映建議（2）3．已知隨機變量，當且僅當時，取得最大值，則（

）A．7 B．8 C．9 D．104．直線經過原點和點，則它的傾斜角是（

）A． B． C．或 D．5．已知點在直線上運動，是圓上的動點，是圓上的動點，則的最小值為（

）A．13 B．11 C．9 D．86．已知空間四點，，，，則四面體的體積為（

）A． B． C．15 D．7．若函數有兩個零點，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．正三棱臺的上、下底邊長分別為6，18，該正三棱臺內部有一個內切球（與上、下底面和三個側面都相切），則正三棱臺的高為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題9．以下四個命題，其中是真命題的有（

）．A．命題“”的否定是“”B．若，則C．函數且的圖象過定點D．若某扇形的周長為6cm，面積為2，圓心角為，則10．下列說法中正確的是（

）A．回歸直線恒過樣本中心點，且至少過一個樣本點B．用決定系數刻畫回歸效果時，越接近1，說明模型的擬合效果越好C．將一組數據中的每一個數據都加上同一個正數后，標準差變大D．基于小概率值的檢驗規則是：當時，我們就推斷不成立，即認為和不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過11．如圖，在正方體中，為棱的中點，為正方形內一動點（含邊界），則下列說法正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．若平面，則動點的軌跡是一條線段C．存在點，使得平面D．若直線與平面所成角的正切值為，那么點的軌跡是以為圓心，半棱長為半徑的圓弧第II卷（非選擇題）三、填空題12．已知函數，則．13．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為30°的直線，交雙曲線于A，B兩點，則弦長．14．陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春.在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數共有種（用數字作答）.四、解答題15．試分別根據下列條件，寫出數列的前5項：(1)，，，其中；(2)，，其中．16．在中，內角所對的邊分別為，，.已知.(1)求角的大小；(2)設，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.17．已知平面內點與兩個定點的距離之比等于2.(1)求點的軌跡方程；(2)記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程.18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是邊長為2的等邊三角形，

(1)求證：(2)若，求直線與平面所成角的正弦值19．已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標原點．以的一個頂點和兩個焦點為頂點的三角形是等邊三角形，且其周長為．(1)求橢圓的方程；(2)設過點的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于不同的兩點，①若直