-圖形的變換

［新知識點］

軸對稱

旋轉

觀賞設計

［教學要求］

1、使學生深入認識圖形的軸對稱現象，探索成軸對稱的圖形的特性和性質，能在方格紙上畫出

?個圖形的軸對稱圖形。

2、使學生深入認識圖形的旋轉，探索圖形旋轉的特性和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉9

Oo

3、使學生初步學會利用肝稱、平移和旋轉的措施在方格紙上設計圖案，深入增強空間觀念。

4、使學生在上述活動中，觀賞圖形變換所創造出的美，深入感受對稱、平移和旋轉在生活中

的應用，體會數學的價值。

［教學提議］

注意讓學生真正地、充足地參加活動和探究。

因為本單元知識是在學生己經有的有關對稱和旋轉的知識基礎上，并結合學生熟悉的生活情境

進行安排的，學生完全能夠通過觀測、想象、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，老師要

切實組織好學生的課堂活動，為學生創造探究的時間和空間。不要讓老師的演示或少數學生的

活動和回答替代全體學生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這么學生的空間想象力和思維能

力才能得鍛煉，空間觀念才能得到發展。

［學時安排］

5學時

第一學時

—教學內容

軸對稱

教材第2、3頁的內容及例1

二教學目標

1.使學生深入認識圖形的軸對稱現象，探索成軸對稱的圖形的特性和性質。42.使學生在

活動中，觀賞圖形變換所創造出的美，深入感受對稱在生活中的應用，體會數學的價值。

3.培養學生的空間想象力和思維能力。△三重點難點。探索成軸對稱的圖形的特性和性

質。▲四教具準備

投影儀，主題圖。△五教學過程△（一）導入老師：圖形的旋轉變換、平移變換

和軸對稱變換在我們口常生活中應用非常廣泛。看看這些物體和圖案，選擇一個你最感興趣的

圖案，說說它是由哪個圖形，通過什么變換得到的。

老師投影出示主題圖。

瓷器戰國時期的銅鏡地毯唐代花鳥文錦

學生到投影前論述闡明。

老師可把主題圖制作成動畫，然后依照學生指示進行演示。

教師及時表揚學生善于觀測的精神，并從中發覺數學知識。

（二）教學實行

1.整體認識軸對稱。

觀測教材第3頁第一部分的圖。

說一說，這些圖形有什么特性，（這些圖案都是軸對稱圖形）你還見過哪些軸對稱圖形？（學生

說出自己觀測到的軸對稱圖形）

2.學習教材第3頁的例1。

（）如刑"埠也?‘孫'，1訃”▲數一數，你發覺了什么？

學生通過觀測會發覺“松樹”圖案是軸對稱圖形。△老師引導學生觀測。假如沿虛線折疊，會

出現什么情況？（學生觀測、殂象后會發覺：兩個“小草”圖案也將完全重疊。）▲這條虛線

就是這個軸對稱圖形的對稱粕。

由這幅圖我們能夠看出軸對稱圖形不是簡革地把?個圖形平均提成兩半。A（2）探索軸對

稱圖形的基本性質。

數一數對應點到對稱軸的距離。說說對應點與對稱軸之間有什么關系。嘗試概括軸對稱的性

質。▲在學生發言的基礎上老師總結出：對應點到對稱軸的距離相等，對應點之間的連線垂直

于對稱軸。A（三）課堂小結

今日這節課，我們共同探索出軸對稱圖形的基本性質，那就是對應點到對稱軸的距離相等，對

應點之間的連線垂直于對稱軸。

第二學時

一教學內容a畫軸對稱圖形

教材第4頁的例2▲二教學目標

1.使學生能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

2.培養學生的動手能力。

三重點難點

找到圖形核心點的對稱點。▲四教具準備

方格紙、剪刀。▲五教學過程

（一）畫出卜.面圖形的軸對稱圖形

1.圖中畫了什么？完整嗎？

2.借助我們學習的有關軸對■稱的知識，你能畫出軸對■稱圖形的另一半嗎？

3.假如要你畫，你在另二分之一里都要畫什么？（屋頂、房體、大門、窗/

4.怎樣畫得乂快乂好?a小組討論，從血總結出回軸對稱圖形的步驟和措施:先畫幾個核心的對

稱點，再連線。

5.請同學在圖中標出對稱點。

?,■I**?I?i????ill

?:，歸i:::I：t卜

6.畫出軸對稱圖形。△提示學生畫圖時用直尺。

（二）練習A教材第4頁的“做一做"。▲].判斷，連續對折三次，畫上一個圖形，看看剪出

的是什么圖案。

2.學生折一折，剪一剪，向全班展示。43.嘗試對折四次，看看剪出的是什么圖案。A（三）

課堂小結。請同學說一說畫軸對稱圖形的步驟和措施：先畫幾個核心的對稱，再連線。

教學反思:

第三學時

—教學內容

旋轉

教材第5、6頁的內容。

二教學目標1.使學生深入認識圖形的旋轉變換，探索它的特性和性質。

2.能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90°。

3.初步學會利用旋轉的措施在方格紙上設計圖案，發展學生的空觀念。

三重點難點

1.了解圖形旋轉變換的含義。A2.探索圖形旋轉的特性和性質。

四教具準備。方格紙，“俄羅斯方塊”的游戲，鐘表。

五教學過程

㈠導入

同學們，你們喜歡做游戲嗎?今日老師給你們帶來一個“俄羅斯方塊”的游戲，在做這個游戲時，

最常用到的操作是什么？（旋轉）請同學們用手示范一下怎樣進行旋轉？（學生手勢演示）提問：

你們在做旋轉手勢時為何有的向左旋轉，有的向右旋若（因為有的是順時針旋轉，有的是逆時

針旋轉。）

集體練習順時針旋轉90。，逆時針旋轉90°。A請一人到投影前面操作“俄羅斯方塊”的游戲，

其他同學提示其詳細旋轉方向。

老師：剛才同學們在做游戲的過程中，重復提到一個詞“旋轉”，這節課，咱們就來共同研究“旋

轉”。▲板書課題：旋轉

（二）教學實行

1.聯系生哺▲老師：生活中，你還見過哪些旋轉現象呢？A學生：風扇、陀螺、鐘表、車輪、

風車......

老師課件出示幾個旋轉現象。

老師：同學們說的這幾個都是旋轉現象，那么旋轉有怎樣的特性和性質呢?我們借助最常見的

鐘表來進行研究吧。A2.學習例3

（1）認識線段的旋轉，了解旋轉的含義。

老師出示鐘表實物。A老師：請同學們觀測鐘表的指針，描述指針從“12”到“1”是怎樣旋

轉的。（指針從“12”繞點0順時針旋轉30"到“1”）

老師演示指針由“1”到“3”△提問：這次指針又是怎樣旋轉的？（指針從“1”繞點O順

時針旋轉60°到“3”）▲老師演示指針由“3”到“6”

同桌相互說一說：指針從幾開始？是繞哪個點旋轉的？怎樣旋轉？旋轉了多少度？（2）明確

旋轉要素,▲旋轉物體、起止位置、繞哪一點、旋轉方向、旋轉度數、

老師板書：點、方向、度數

老師：要想清楚闡明旋轉現象，明確以上幾個要素最為重要,

（二）探索圖形旋轉的特性和性質

1.觀測風車的旋轉過程。A請學生說一說，在風的吹動下，風車是怎樣旋轉的。

圖1圖2圖3

風車繞點0逆時針旋轉90°。

思考：你怎樣判斷風車旋轉的角度呢？

小組交流觀測到的現象。

一是：圖1到圖2，風車繞點0逆時針旋轉了90°。

二是：依照三角形變換的位置判斷風車旋轉的角度。

三是：依照對應的線段判斷風車旋轉的角度。

四是：依照對應的點判斷風車旋轉的角度。▲2.小結。

通過觀測，我們發覺風車旋轉后，不但每個三角形都繞點0逆時針旋轉了90°,并且，每條線

段，每個頂點，都繞點0逆時針旋轉了90°。（老師邊小結邊演示）Z\3.概括旋轉的特性和

性質。A老師：剛才通過觀測我們發覺，風車旋轉后，每個三角形的位置都變了，那么什么沒

有變呢？（三角形的形狀、大小沒有變；點0的位置沒有變；對應線段的長度沒有變；對應線段

的夾角沒有變。）

（三）繪制圖形1.自主畫圖。A我們已經了解了一個圖形旋轉的全過程，想不想自己試著畫

一畫呢?a（l）出示例4方格紙。

（2）請學生看清圖形。△?3）說一說你想怎樣畫。（有能力可獨立畫圖）A只要找到三

角形AOB的幾個頂點的對應點，再連線就能夠了。老師引導學生明確：對應點與點O所連線段

的夾角都是90°。

對應點到點0的距離都相等。

學生獨立完成。a（4）作品展示，交流畫法。42.總結畫法。▲我們在畫一個旋轉圖形時，

首先要確定它周圍的點，然后找到這圖形各個點的對應,直，最后連線。▲老師演示：線段OA順

時針旋轉9。°。一至OA'.線段OB順時針旋90°到OB'連接A'B

【]|1]

_________乂1__________

（*四）觀賞圖形的旋轉變換W

觀測后說一說這些圖案分別是由哪個圖形旋轉而成的。2.請你利用旋轉在下面的方格紙中設

計一朵小花。

（五）課堂小結△請學生交流本節課的學習收獲和體會。

第四學時

一教學內容觀賞設計

教材第7頁的內容。

二教學目標1.使同學感受圖形變化創造的美，體會平移、旋轉在圖案設計中的應用。

2.讓學生應用對稱、平移和旋轉的措施設計圖案。

3.深入感受數學美和數學措施的價值。

三重點難點

應用對稱、平移和旋轉的措施設計圖案。

四教具準備。彩紙。

五教學過程

（一）觀賞。投影出示主題圖。

分析對稱、平移或旋轉在其中的應用。觀賞圖形變換后給人們帶來的美。

（-）設計

請同學們分別利用平移、對稱和旋轉變換設計圖案。

（三）展示

對學生的設計及時予以濘定和贊揚。△出?期板報展示同學們的設計作品。

第五學時

第一單元實力評價

口算。

18X471-26=55-5

85X090X40=39+44=

16x6=12X8=880+4=▲二填空。.7m2=()dm25，m=()

mmA600cm2=()dm240mm()cmA2.3年=（）月3.一個長方形的周

長是72厘米，恰好能夠分割成兩個正方形，每個正方形的周長是。厘米，面積是（）平方厘米。

，使畫完后的圖形是軸對稱圖形。

四按要求回答下列問題。

1.小船先向_平移了—格,

又向平移了.格。

2.電腦先向一平移了―格，

又向平移了一格。

五脫式計算.

(17+56)X16964-4X79

28X624-837X(48+39)▲六處理實際問題。

1.四、五、六年級各有3個班，每班選15名同學參加藝術節開幕式。一共有多少名同學參

加？42.一輛汽車上午3個小時行駛了273米。照這么的速度，下午又行駛了5個小時，全天一

共行駛了多少千米？

3.買3張辦公桌和買7把椅子花的錢同樣多，每張辦公桌280元，每把椅子多少元？

4.一輛灑水車行駛了6分鐘，灑水的面積是810平方米，灑水的寬度是3米。泗水車每分鐘行

駛多少米？

5.長川小學校園里有一塊邊長8米的正方形試驗田，平均每平方米收土豆1.5千克。這塊試

驗田共收土豆多少千克？

二因數與倍數

［新知識點］

I一個數的因數的求法

因數和倍數,j

一個數的倍數的求汽

2的倍數的特性

2'5'3的倍的倍數的特性5的倍數的特性

3的倍數的特性

質數和合數

【教學要求】

1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，懂得有關概念之間的聯系和區分。

2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特性。▲3.逐漸培養學生的拍象思維

能力。

【教學提議】

因為這部分內容較為抽象，極難結合生活實例或詳細情境來進行教學，學生了解起來有一

定的難度。在過去的教學中，某些老師往往忽視概念的本質，而是讓學生死記硬背有關的概念或

結論，學生無法理清各概念間的前后承辦關系，達不到融會貫通的程度。再加上有些老師在考

核時使用某些偏題、難題，導致學生在學習這部分知識時以為枯燥乏味，體會不到初等數論的

抽象性、嚴密性和邏輯性，感受不到數學的魅力。為了克服以上教學中出現的問題，應注意如

下兩點。

1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上了解概念，防止死記硬背。本單元中

因數和倍數是最基本的兩個概念，了解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限

的，倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了，對于背面的公因數、公倍數等概念的了解也是

水到渠成。要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無

關聯的概念和結論。△2.因為本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養學生的抽象思

維能力。雖然我們強調從生活的角度引出數學知識，但數論自身就是研究整數性質的一門學科,

有時不太輕易與詳細情境結合起來，如質數，和數等概念，極難從生活實際中引入。而學生到

了五年級，抽象思維能力已經有了深入發展，故意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要

的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數的個數都是無限的，逐漸形成

從特殊到一般的歸納推理能力，等等。

［學時安排］ZU、因數和倍數.......

3學時

2、2、5、3的倍數的特性.................................&函

3、質數和合數..........................................................1學時

4、第二單元實力評價...................................................1學時

1、因數和倍數

第一學時

一教學內容a因數和倍數的意義求一個數的因數

教材第12、13頁的內容及例1。

二教學目標

1.掌握因數、倍數的概念，懂得因數、倍數的相互依存關系。

2.會用因數、倍數描述兩個數之間的關系。

3.使學生感悟到數學知識的內在聯系的邏輯之美。

三重點難點1.建立因數、倍數的感念。A2.了解因數、倍數相互依存的關系。

3.應用概念正確作出判斷。

四教具準備

投影，主題圖。

五.教學過程。(一)導入

1.填空并回答下列問題。

在16,9,34,31,0,1/2這些數中，自然數有()，整數有()

2.復習整除的意義。

(1)出示投影。A3.6X19=100+4:474-9

7?5=284-7=25+3=

(2)學生口答。

老師將成果寫在算式背面，請同學觀測算式和成果進行分類。

除盡除不盡

3.64-0.9=41004-4=25474-9=5.......2

74-5=1.4284-7=4254-3=8……1

(3)引導學生回憶。

我們在研究整數除法時，一個數除以另一個不為0的數，商是整數而沒有余數，我們就說第一

個數能被第二個數整除。

(4)找一找表中哪個算式的第一個數能被第二個數整除。

(5)老師引導學生把“除盡”一欄提成兩個部分，變為下面的表格。

除盡除不盡

不能整除整除

3.64-0.9=41004-4=25474-9=5...2

74-5=1.428+7=4254-3=8...1

(二)教學實行

1.了解“整除”的意義。

(1)提問：假如用2b表示兩個數相除，想一想：在什么條件下才能說a能被b整除?

▲學生思考后概括：

①a和b都是整數。

②商必須是整數并且沒有余數。

③b不能為0。▲(2)引導學生明確：a能被b整除，也能夠說是b能整除a

2.了解因數和倍數的意義。A(1)講述因數、倍數的意義。

老師：假如數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

老師引導學生明確：”a叫做b的倍數，b叫做a的因數”是在a能被b整除的條件下說

的。

同樣，乘法和除法之間存在著互逆的關系，axb=C,在a,b,C都是整數的前提下，a,b

都是c的因數，c是a和b的倍數。

(2)投影出示教材第12頁第一幅圖。

請同學看圖說圖意。(空中有2行飛機，每行有6架，天空中一共有多少架飛機？)

引導學生列出乘法算式。A老師板書：2X6=126X2=12▲依照乘法算式，說出誰是誰的

因數，誰是誰的倍數。(2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。)a(3)投影

出示教材第12頁第二幅圖。

請學生觀測，并說出圖意。

指名列出乘法算式。△老師板書：3X4=124X3=12

依照乘法算式，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。(3和4是12的因數；12是3的倍數，

也是4的倍數。)

(4)引起思考。▲提問：通過上面的學習，我們懂得了12的因數有2,6,3,4,想

一想，尚有哪兩個數的乘積是12呢？(1X12=12或12X1=12)你能試著說說1和12與

12之間存在著什么樣的關系嗎？(1和12都是12的因數，12是1和它自身的倍數。)

請你完整地說出12的因數有哪些。(12的因數有1,2,3,4,6,12。)12

是誰的倍數？(12是1的倍數，12是2倍數，12是3的倍數，12是4的倍數，12是

6的倍數，12是12的倍數。)

老師引導學生明確：為了以更，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是整數(一般不

包括0)。A3.教學教材第13頁的例1。A(l)板書例題。

18的因數有哪幾個？

學生讀題，嘗試解答。^(2)交流措施。

第一個措施：想18能夠由哪兩個數相乘得到？▲第=1X1818=3X6

18=2X9

因此18的因數有1,2,3,6,9,18

第二種措施：依照整除的意義得到。

18+1=1818+3=6184-2=9

因此18的因數有1,2,3,6,9,18。

(3)小結。

有的同學利用因數的概念來求18的因數，有的同學用整除的概念來求】8的因數，措施都

很好，只要列出一個乘法(或除法)算式，就能夠求出18的一對因數，只要有序地寫出兩個數的

乘積是18的所有乘法算式，或寫出18能被兒整除的所有除法算式，就能夠把因數找全。

想一想：這兩種措施哪種思考起來更簡便呢？（找兩個數的乘積更簡便）那么，我們就能夠用

這種措施學習背面的內容。

（4）認識集合圖。a我們求出了一個數的所有因數后，還能夠用集合圖表示出這個數的所有

因數，如：

18的因數----------

1,2,3,

把18的所有因數寫在集合中，相鄰兩個因數之間用逗號分開。

（5）觀測思考。△老師板書：30的因數有哪些?a請同學們獨立完成，做后結合例題和練

習內容思考：一個數的因數有什么特點?a小組交流思考成果。

全班交流后，引導學生明確：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因

數是它自身。

（四）思維訓練。在451背面補上三個數字組成一個六位數，使這個六位數能被783整除

（四）思維訓練

在451背面補上三個數字組成一個六位數，使這個六位數能被783整除。

（五）課堂小結

這節課，我們共同研究了因數和倍數的意義，學會了求一個數的因數個數的措施，通過學習后的

觀測思考，還懂得了一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1,最大的因數是它自

身。

教學反思:

第二學時

一教學內容a一個數的倍數的求法。教材第14頁的例2。

二教學目標

1.使學生掌握求一個數的倍數的措施。▲2.使學生了解因數和倍數的相互依存的

關系。

3.向學生滲透辯證唯物主義思想。

三重點難點A了解因數和培數相互依存的關系。

四教具準備△自己的學號卡片。

五教學過程

（一）導入。10,28,42的因數有哪些?你是用什么措施找出這些數的因數個數的？一

個數的因數中，最大的是幾?最小的是幾？

（二）教學實行

1、教學教肘第14頁的例2oZ\（1）板書：你能找出多少個2的倍數？（2）引導

學生從這個數的整數倍考慮，按它的1倍、2倍.....芍序地思考

（3）提問：2的倍數有多少個？為何？

引起學生思考，因為自然數的個數是無限的，那么2的自然數倍也是無限的，無法??羅列，

因此能夠用省略號來表示。▲老師數有2,4,6,8,10,…▲也能

2,4,6,

夠用集合圖表示2的倍數:

2的倍數。2.練一練。

5的倍數有哪些？。（1）學生小組合作。a（2）集體報告，老師板書：5的倍數有5,

10,15,20,25，…

3、思考。

一個數的最小倍數是兒?有無最大的倍數？

思考后，同伴進行交流，引導學生自主得出結論。

明確：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它自身。

4.明確因數、倍數的關系。A學習了因數、倍數后，想一想能不能單獨說15是倍數，3是因

數，為何?a學生小組討論，交流。▲小組代表發言：不能，因為它沒說清15是誰的倍數，3是

誰的因數。因為因數和倍數是相互依存的，不能單獨地說一個數是倍數或因數。

（四）思維訓練△機械廠食堂矛來45袋面粉和10袋大米，共付2390元，日后因某種原因

退還10袋大米，換回15袋面粉，又付了370元。1袋大米比1袋面粉的價錢便宜多少

元？a（五）課堂小結

這節課，我們學習/求一個數的倍數的措施。通過學習，我們懂得一個數的倍數的個數是無限

的，一個數的最小倍數是它自身，沒有最大倍數；我們還懂得因數和倍數是相互依存的，不能單

獨說i隹是因數，也不能單獨說誰是倍數；1是所有自然數的因數，所有自然數都是1的倍數。

（六）知識窗

1.指引學生看教材第14頁的“你懂得嗎？”。

2,協助學生了解完全數。

老師講述：假如一個數等于除去它自身以外的一切因數的和，那么這個數叫做完全數，也叫做

完備數或完美數。A例如：數6除去自身以外的因數是1,2,3,而6=1+2+3,

因此6是完全數。

6是自然數中最小的■個完全數。

3.

因數倍數(寫出5個)

61,2,3,636,12,18,24,30-

131,13,413,26,39,52,65…

2

1,2,4,7,14,28728,56,84,112,140-

8

61,2,3,4,5,6,10,12,60,120,180,240,3

12

015,20,30,6000—

思維訓練

面粉：(2390+370)+(45+15)=46(元)

大米：(2390-46X45)+1032(元)

46—32=14(元)

第三學時因數與倍數的練習課

1、填空。

(1)36是4的()數。

(2)5是25的()數。

(3)2.5是0.5的()倍。

2、下面各組數中，有因數和倍數關系的有哪些？

18和3120和6045和1533和7

3、24,35的因數有哪些？

4、把下列客數填入對?應的集合中。

1234578910121516182024303660

36的因數60的因數

誰是誰的因數?誰是誰的倍數?

36和928和4

7和495和40

72和810和4

6、判斷。(正確在括號里畫“J”，錯的畫“X”)

(1)3是因數，9是倍數。()

2)8是16的因數。()

(3)4.2是0.6的倍數。()

(4)15的因數有3和5。()

⑸13的因數只有1和13。()

(6)在1——40的數中，36是4最大的倍數。()

7、填上各數的因數和倍數。

因數倍數(寫出5個)

63

4

287

6012

8、思維訓練a在451背面補上三個數字組成-?個六位數，使這個六位數能被783整除

9、游戲。（學生拿出準備好的自己學號的卡片）

規則：老師說一個數，同學看自己卡片上的數是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片,

其他同學相互評判。

①老師：4，誰是我的倍數？我是你們的什么數？

②老師：18,我找我的因數。

③老師：請1--8號的學生舉起卡片，讓6號同學指出自己的因數。

④老師：1,我是誰的因數？

2.2、5、3的倍數的特性

第一學時

一教學內容

2的倍數的特性。教材第17頁的內容。

二教學目標

1,使學生通過自主探究，掌握2的倍數的特性。

2.使學生懂得奇數、偶數的概念。

3，培養學生初步的自主探索能力和創新精神。

三重點難點

1.掌握2的倍數的特性及奇數、偶數的概念。。2.利用2的倍數的特性及奇數、偶數

的概念進行綜合判斷。

四教具準備

話劇票每人一張，數字卡片。

五教學過程

（一）導入A我們前面學習了因數、倍數的意義，誰能依照前面所學知識判斷這幾個數是不是2

或5的倍數？。老師板書：32452936A80377231▲學生利用自己的

措施討論、交流并計算。a集體報告思緒。

老師：有的同學利用自學的判斷措施，有的同學通過筆算正確判斷出哪個數是2的倍數。想一

想，怎樣不用筆算就能判斷出一個數是不是2的倍數。這節課我們就一起來研究2的倍數的特

性。▲板書課題：2的倍數的特性△（二）教學實行

1.創設情境。（老師邊說邊發票）

國慶節前，學校要組織同學們去小朋友劇院看話劇《迷宮》，拿到票后，你們選擇從哪

個門入場呢？為何？

投影出示主題圖。

同學們大膽發言，論述自己的想法。A2.探索2的倍數的特性。（1）請拿到票后決定

走雙號入口的同學起立，報出你們的座位號。學生報座位號，老師板書：A

826434122014

32183663823.0

16102428404222

老師：這些數是雙數，還能夠怎么說？(也能夠說是2的倍數)

老師：這些2的倍數看上去排列較亂，但它們卻有一個規律，請你們小組合作，先按一定

的次序給這些數排隊，再發覺其中的規律。

學生小組探討，老師巡視，參加討論。A(2)集體報告討論成果。▲甲組代表：我

們組把這些數按從大到小排列，發覺每相鄰的兩個數相差2。A乙組代表：我們組把這

些數按從小到大排列，我們發覺2的倍數個位上的數都是雙數。

丙組代表：我們組把個位上的數是0的排一行，個位上的數是2的排一行，個位上的數

是4的排一行……發覺2的倍數的個位上的數是0、2、4、6、8。▲老

師依照學生報告概括并板書：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

(3)舉例驗證。A老師：同學們發覺的這個規律是普遍規律嗎？我們目前舉些較大的

數來驗證一下吧。

學生舉例進行驗證。

12301326427850226234

小組內交流驗證成果。。老師：因為2的倍數的個數是無限的，無法一一驗證，我們通

過驗證有限個數成果符合上面的結論。因此此后我們再判斷一個數是不是2的倍數，只

要看這個數的個位上是不是0、2、4、6或8,符合這個特性，這個數就是2的倍數。

▲3.學習奇數、偶數的概念。

(1)自學教材第17頁奇數、偶數的含義。

(2)提問：通過自學，你懂得了什么？a學生甲：是2的倍數的數叫做偶數，不是2

的倍數的數叫做奇數。

學生乙：0也是偶數。△學生丙：由此我們想到最小的偶數是0,最小的奇數是1,

沒有最大的奇數、偶數。

老師：假如把自然數作為一個集合圈，從自然數是不是2的倍數這個角度分類，能夠怎樣

分?▲學生：能夠提成兩類，一類是保類承奇數。

f奇\

老師板書：(數

t

老師：剛才拿到票決定去雙號入口的同學，你們的座位號是偶數，其他同學的座位號就是奇數。

請學生分別舉出幾個奇數、偶數的例子。

(五)課堂小結通過今H的學習，同學們不但掌握了2的倍數的特性，還學會了觀測事物的

措施。只要同學們善于觀測，積極探索，就會發覺偶數和奇數的奧妙。

第二學時

一教學內容5的倍數的特性。教材第17、18頁的內容。

二教學目標

1,使學生通過自主探究，掌握2、5的倍數的特性。

2.使學生懂得奇數、偶數的概念。

3，培養學生初步的自主探索能力和創新精神。

三重點難點.掌握5的倍數的特性及奇數、偶數的概念。

2.利用2、5的倍數的特性及奇數、偶數的概念進行綜合判斷。

四教具準備

話劇票每人一張，數字卡片。

五教學過程△(一)探索5的倍數的特性。

(1)分組探索。△老師：2的倍數的特性同學們都很清楚了，那么5的倍數又有什么特性呢？

請你們小組合作共同探討，然后我們大家交流。

(2)報告交流。

甲組：我們組找出了幾個能被5整除的數，如：1000,125,75,等，我們發覺這些

數的個位上不是0就是5。

乙組：我們組先寫出5的倍數，5,10,15,20,…發覺它們的個位不是0就是5,

因此我們以為個位上是0或5的數是5的倍數。

丙組：我們通過看書，借助書上的表格，找出5的倍數，發覺5的倍數的特性是這個

數的個位上是O或5。

(3)舉例驗證。

老師：同學們都很聰明，想出不一樣的措施對5的倍數的特性進行探索，你們有無發覺普遍規

律呢？舉例進行驗證。學生舉例驗證。A120745315▲驗證成果符合上面的結論。

依照學生報告板書；個位上是0或5的數，是5的倍數。

5.探索同時是2、5倍數的數的特性。

老師出示數字卡片8、5、0,請同桌兩人按要求排列。

擺出是2的倍數的數：580850508

擺出是5的倍數的數：580850805

擺出同時是2、5的倍數的數：580850

老師把學生擺出的數依次填在集合圖中，板書如下:

2的倍數5的倍數

CJ850、580、805,1

學生觀注下，變化集合圈位置，使其變為下佟L

(2的倍數5的倍數

同時是2、5的倍數

觀測填好的集合圈，你們發覺了什么？

個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。

(二)課堂作業新設計

1.判斷。(正確陣括號里畫“丁”，錯的畫“*”)

(1)是5的倍數的數個位上不是0就是5.()

(2)自然數中不是奇數就是偶數。()(3)最小的兩位偶數是12。()a(4)

同時是2、5倍數的數的個位上一定是0。0

2.下面的口里填幾有因數2?填幾有因數5?

35□4

3.用2,4,O組成符合下列要求的三位數。

(1)是2的倍數。

(2)是5的倍數。

(3)同時是2、5的倍數。

4.猜數。▲(1)一個三位數，它是最大的2的倍數。a(2)一個三位數，它同時是2和

5的倍數，它有也許是幾？(請寫出三個)

(三)課堂小結

我們今日學習了2、5的倍數的特性，2的倍數有什么特性？5的倍數有什么特性？

我們要依照這些特性去判斷。

教學反思：

第三學時

-教學內容

3的倍數的特性

教材第19頁的內容。

二教學目標

使學生通律觀測、猜測、驗證，了解并掌握“的倍數的特性。

2.會判斷一個數能否被3整除。A3.培養學生分析、判斷、概括的能力。a三重點難

點

了解并掌握3的倍數的特性。△四教具準備

練習，投影，計算器。

五教學過程

(一)導入

上節課我們學習了2、5的倍數的特性，誰來說說2的倍數有什么特性？5的倍數有什么特性？

判斷一個數是不是2或5的倍數，看哪一位就行了？

學生口答后，老師投影出示練習。

下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？

3241533452460986

讓學生獨立思考后，指名回答。

看來同學們對于2、5的倍數的特性「經掌握了，那么3的倍數的特性是不是也只看個位

就行了？這節課，我們就?起來研究3的倍數的特性。

板書課題：3的倍數的特性

(二)教學實行

1.探索3的倍數的特性,

(1)猜一猜：3的倍數有什么特性？

學生甲：個位上是3、6、9的數是3的倍數。學生乙：個位上是奇數的數是3的倍數。

老師：我們在研究2的倍數的特性時，是看它的個位，在冊究5的倍數的特性時也看它的個位。

那么，研究3的倍數的特性是不是也只看個位上的數就行了？a(2)算一算。a投影出示

下列各數，請學生算一算這些數是不是3的倍數。

30306272017247379

同桌交流，驗證剛才同學的說法是否正確。

(3)說一說。

報告計算成果。

學生甲：判斷一個數是不是3的倍數，不能只看個位，因為個位上無論是數字，這個數芍也許是

3的倍數，也有也許不是3的倍數.老師：那么判斷一個數是不是3的倍數，只看這個數的

個位行嗎？(不行)只看十位行嗎？只看百位呢？△老師舉例學生觀測：

“333”個位上是3，這個數是3的倍數。“313”個位上也是3,這個數不是3的倍

數。▲“114”個位上不是3,這個數卻是3的倍數。

老師：3的倍數到底具備什么特性呢？

引起學生繼續思考。

(4)比一比。

投影出示，學生用計算器計算。

判斷下面的數是不是3的倍數。

3402500312722967

老師評價；你們都能正確判斷出成果，不過速度有些慢。

學生出題，老師判斷。

學生驗證后，發覺老師判斷得既正確又迅速。

老師：你們想懂得老師為何做得又對又快嗎？

（5）看一看。▲指引學生看教材第19頁的內容。▲引導學生觀測這些數，只看單個數位上

的數，這些數并沒有尤其之處。應當怎樣觀測呢？（看各個數位上的數）a各個數位上的數有什

么特點?a小組討論，老師巡視指引。

報告。老師引導學生說出算式，再找規律。a3+4+0+2=9

1+2十7+2=12

2+9十6+7=24

老師：這些算式求的是各個數位上的數的和。

依照這些數的特點你能發覺什么規律嗎？

依照學生歸納的成果，老師板書：

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

（四）思維訓練

依照乘法分派律，分析2453,732是不是3的倍數。。（五）課堂小結通過今日的學習，

同學們不但掌握了3的倍數的特性，還學會了觀測事物的措施。只要同學們善于觀測，積極探

索，就會發覺更多的數字

教學反思：

第四學時

教學內容

2、5、3的倍數的特性練習課△二教學目標1.通過練習，使學生純熟掌握2、5

3的倍數的特性。

2.能純熟應用2、5、3的倍數的特性進行判斷。

3.培養學生的歸納整頓能力。

三重點難點

了解同時是2、5、3的倍數的數的特點。

四教具準備

練習，投影。

五教學過程

(一)導入。舉例闡明。的倍數有什么特性？3的倍數有什么特性？。5的倍數有什么特

性？同時是2、5的倍數又有什么特性？

(二)教學實行

1.探索同時是2、5、3的倍數的數的特性。

(1)引起學生分步思考：

①同時是2、3的倍數的特性。△②同時是3、5的倍數的特性。

③同時是2、5的倍數的特性。

④同時是2、5、3的倍數的特性。

小組探討，發覺特性。老師依照學生討論成果板書：

個位上是0的，并且各個數位上的數的和是3的倍數，這么的數同時是2、5、3的倍數。

(2)學生舉例驗證，是不是同時是2、5、3的倍數。

例：210604-2=10530△210604-3=7020△210604-5=4212

驗證成果正確。

學生繼續舉例驗證。

2.拓展。

(1)請學生說出自己家的電話號碼

640392655250857663903

判斷一個較大數是不是3的倍數時，能夠用棄“3、6、9”法。

例如：4+2=66是3的倍數。因此6403926這個數是3的倍數。

(2)9的倍數的特性。

老師：假如一個數的各數位上的數之和是9的倍數，那么，這一定是9的倍數。A例如：36045

=30000+6000+40+5

=3X(9999+1)4-6X(999+1)+4X(9+1)+5

=3X9999+3+6X999+6+4X9+4+5

=3X9999+6X999+4X9+(3+6+4+5)

因為9是3的倍數，9的倍數之和一定是9和3的倍數。從上面的最后脫式能夠看出：3+

6+4+5正是36045各數位上的數相加，和是18,18是9和3的倍數，36045也一

定是9和3的倍數。

因此，9的倍數的特性是：一個數的各數位上的數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數。

(3)11的倍數的特性。△老師：把一個數從左邊向右邊數，將奇數位上的數與偶數位上

的數分別加起來，再求它們的差：假如這個差是11的倍數（包括0）,那么本來這個數就一定是

11的倍數。▲例如：判斷234795是不是11的倍數。

＞奇數位上的數的和

234795

偶數位上的數的和3+7+5=15

15-15=0

因此234795是11的倍數。

例如：判斷974281是不是11的倍數。

奇數位上的數的和9+4+8=21

97428

偶數位上的數的和7+2+1=10

21-10=11

因此974281是11的倍數。

這種措施叫奇偶位差法。

也能夠用割減法進行判斷。就是從一個數里減去11的10倍、20倍、30倍…到余下一

個100以內的數為止。假如余數能被11整除，那么這個數就一定是11的倍數。

例如：判斷286是不是11的倍數。

用286減去11的20倍（286-11X20=66）,余數66能被11整除,因此286是

11的倍數。

（四）課堂小結△請同學們想一想這節課我們都學習了哪些內容？

（這節課我們不但學習了棄"3’6'9”法；還學會了g、11的倍數的特性。）

3.質數和合數

一學時

一教學內容。質數和合數

教材第23、24頁的內容。

二教學目標

1.使學生了解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數。42.培養學生觀測、比

較、概括的能力。

3.培養學生仔細學習，善于思考的學習品質。

三重點難點1.掌握質數、合數的概念。

2.正確地判斷一個數是質數還是合數。

四教具準備420個邊長為1cm的正方形。

五教學過程

（一）談話導入

同學們，前面我們已經學習了因數和倍數，并且學會了求一個數的匆數的措施。想一想,

一個數的最小因數是幾，最大因數是幾，因數的個數是有限多還是無限多，每個數的因數的個數

又有什么特點呢?這節課我們共同探究這些問題。

（二）教學實行

1.學習質數、合數的概念。▲（1）操作。

每組有20個邊長1厘米的正方形，請你們任意選用其中的出不一樣的長方形或正方形。能夠

有幾個擺法？小組合作，自由選擇小正方形的個數擺出不一樣的長方形或正方形。

(2)報告。▲說一說你們用了幾個小正方形，拼擺了一個什么圖形，用乘法算式怎樣表

示。▲學生分組報告，老師進行課件演示。

例如:1X4=4

(3)整頓。

提問：為何會有不一樣的擺法？(因為所拼擺的圖形所有的小正方形的個數不一樣，因此會有

不一樣的擺法。)▲請學生依照不一樣的擺法和