高一數學月考試題2017.10選擇題（每題5分，共60分）1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}2．(09·陜西文)定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)3．已知f(x)，g(x)對應值如表.x01－1g(x)－101x01－1f(x)10－1則f(g(1))的值為()A．－1 B．0C．1 D．不存在4．已知函數f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋45．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1(x≥2),－x2＋3x(x<2)))，則f(－1)＋f(4)的值為()A．－7 B．3C．－8 D．46．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數，則m的取值范圍是()A．{2} B．(－∞，2]C．[2，＋∞) D．(－∞，1]7．定義集合A、B的運算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于()A．A∩B B．A∪BC．A D．B8．定義兩種運算：ab＝eq\r(a2－b2)，a?b＝eq\r((a－b)2)，則函數f(x)＝為()A．奇函數B．偶函數C．奇函數且為偶函數D．非奇函數且非偶函數9．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))則不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]10．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2a＋1<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3－2a，則實數a的取值范圍是()．A．(1，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))11．設函數f(x)(x∈R)為奇函數，f(1)＝eq\f(1,2)，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0 B．1C.eq\f(5,2) D．512．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(x)，若f(x)≥g(x)，,f(x)，若f(x)<g(x).))則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為7－2eq\r(7)，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值填空題每題5分，共20分）13．(2010·江蘇，1)設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數a＝________.14，若，則的值________.15．已知函數f(x)＝eq\r(2－ax)(a≠0)在區間[0,1]上是減函數，則實數a的取值范圍是________．16．(2eq\f(7,9))0.5＋0.1－2＋－3π0＋eq\f(37,48).=________．三、解答題（共70分）17．(本題滿分10分)設集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分別就下列條件求實數a的取值范圍：(1)A∩B≠?，(2)A∩B＝A.18．(本題滿分12分)二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍．19．（1）設函數f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達式．（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．20．(本題滿分12分)已知函數f（x）對一切實數x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）試判定該函數的奇偶性；（2）試判斷該函數在R上的單調性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．21．(本題滿分12分)(1)若a<0，討論函數f(x)＝x＋eq\f(a,x)，在其定義域上的單調性；(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(0，eq\r(a)]上的單調性．22．(本題滿分12分)已知指數函數滿足：，定義域為的函數是奇函數.（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．一部高一數學月考試題答案一、選擇題1.CA∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故選C.2．A若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數，∵3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)，又f(x)是偶函數，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)，故選A.3．C∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．C設x＋1＝t，則x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.5．Bf(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B.6．Cf(x)＝－(x－eq\f(m,2))2＋eq\f(m2,4)的增區間為(－∞，eq\f(m,2)]，由條件知eq\f(m,2)≥1，∴m≥2，故選C.7．DA*B的本質就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.可取特殊集合求解．如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，則A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.8．A由運算與?的定義知，f(x)＝eq\f(\r(4－x2),\r((x－2)2)－2)，∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),(2－x)－2)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，∴f(x)的定義域為{x|－2≤x<0或0<x≤2}，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．9．A解法1：當x＝2時，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當x＝－2時，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A.解法2：不等式化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x＋2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,－x＋2≥x2))，解之得，－1≤x≤0或0<x≤1，即－1≤x≤1.10．B11．Cf(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝eq\f(1,2)，又f(－1)＝－f(1)＝－eq\f(1,2)，∴f(2)＝1，∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝eq\f(5,2).12．B作出F(x)的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B.填空題13．1∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.14．15．(0,2]a<0時，f(x)在定義域上是增函數，不合題意，∴a>0.由2－ax≥0得，x≤eq\f(2,a)，∴f(x)在(－∞，eq\f(2,a)]上是減函數，由條件eq\f(2,a)≥1，∴0<a≤2.16．原式＝－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(1)因為A∩B≠?，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.(2)因為A∩B＝A，所以A?B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.18．[解析](1)∵f(x)為二次函數且f(0)＝f(2)，∴對稱軸為x＝1.又∵f(x)最小值為1，∴可設f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<eq\f(1,2).19．解：（1）令x+2=t，則x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t換成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．20解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數．（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）為R上的減函數，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上為減函數，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣821．(1)∵a<0，∴y＝eq\f(a,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數，又y＝x為增函數，∴f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數．(2)f(x)＝x＋eq\f(a,x)在(0，eq\r(a)]上單調減，設0<x1<x2≤eq\r(a)，則f(x1)－f(x2)＝(x1＋eq\f(a,x1))－(x2＋eq\f(a,x2)