湖南省株洲市茶陵縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．在Rt△ABC，兩條直角邊長分別為6和8，則斜邊長為（）A．6 B．7 C．10 D．52．湖南革命烈士紀念塔的塔底平面為八邊形，這個八邊形的內角和（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°3．在四邊形ABCD中，下列不能判斷它是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CDC．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD=BC4．依次連接菱形四條邊的中點，得到的中點四邊形是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊AB和BC的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據是（）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理C．三角形內角和定理 D．直角三角形的兩銳角互余6．下列命題中，是真命題的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形B．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形C．對角線相等且相互平分的四邊形是矩形D．對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形7．如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4=290°，那么∠5的大小是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．點M(m+1，A．(0，?4) B．(4，0) C．9．我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD，連接AC，交BE于點P，如圖所示，若正方形ABCD的面積為28，AE+EB=7，則S△CFPA．3 B．3.5 C．4 D．710．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列五個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正確結論是（）A．①③ B．①②③C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空題11．點P(3，2)12．如圖，平行四邊形ABCD添加一個條件使得它成為矩形.（任意添加一個符合題意的條件即可）13．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，則DE的長為14．如圖，菱形的邊長是10，對角線BD的長是16，點H是邊AD的中點，則OH的長是．15．小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉45°，再沿直線前進10米后，又向左轉45°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了米．16．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的正方形網格上．BD⊥AC于點D，則BD=．17．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，AD＝6cm，AB＝2cm，則DE的長cm．18．四邊形具有不穩定性，對于四條邊長確定的四邊形，當內角度數發生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變邊長為2的正方形ABCD的內角，變為菱形ABC'D'，若三、解答題19．根據圖中相關數據，求出x的值．20．如圖，已知△ABC中AB=AC，BC=10，D是AC上一點，且CD=6，BD=8．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求AB的長．21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，周長為48cm，求：（1）兩對角線AC和BD的長度；（2）菱形ABCD的面積．22．在平面直角坐標系xOy中，把△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1三個頂點A1、B1、C1的坐標．（3）求△ABC的面積．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=5，求BD的長．24．如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF=16，DF=8，求CD的長．25．已知當m，n都是實數，且滿足2m=8+n時，稱p(m?1，（1）判斷點A(32，（2）若點M(a，2a?1)是“好點”，請判斷點26．如圖，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，同時點F從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點E，F運動的時間是t秒(0<t≤15)．過點F作OF⊥BC于點O，連接OE，EF.（1）求證：AE＝OF；（2）四邊形AEOF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△OEF為直角三角形？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC，兩條直角邊長分別為6和8，

由勾股定理得斜邊長為62+82=102．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得這個八邊形的內角和（8-2）×180°=1080°，

故答案為：C

【分析】根據題意運用多邊形內角和公式即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：

A、AB∥CD，AD∥BC可以判斷四邊形ABCD為平行四邊形，A不符合題意；

B、AB=CD，AD=BC可以判斷四邊形ABCD為平行四邊形，B不符合題意；

C、AB∥CD，AB=CD可以判斷四邊形ABCD為平行四邊形，C不符合題意；

D、AB∥CD，AD=BC不可以判斷四邊形ABCD為平行四邊形，D符合題意；

故答案為：D4．【答案】B【解析】【解答】解：連接AC、BD，如圖所示：

∵四邊形ABCD為菱形，

∴DB⊥CA，

∵F、E、G、H為菱形四條邊的中點，

∴CA∥FG，DB∥EF，

同理可得HG⊥HE，FE⊥HE，HG⊥GF，

∴四邊形EFGH為矩形，

故答案為：B

【分析】連接AC、BD，進而根據菱形的性質即可得到DB⊥CA，再根據三角形中位線定理即可得到CA∥FG，DB∥EF，同理可得HG⊥HE，FE⊥HE，HG⊥GF，再運用矩形的判定即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得這樣做的依據是勾股定理的逆定理，

故答案為：B

【分析】根據勾股定理的逆定理結合題意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意；D、對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；故答案為：C.【分析】根據正方形的判定定理可判斷A；根據平行四邊形的判定定理可判斷B；根據矩形的判定定理可判斷C；根據菱形的判定定理可判斷D.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得∠5=360°-290°=70°，

故答案為：B

【分析】根據多邊形的外角和結合題意即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵點M(m+1，∴m+3=0，解得m=?3，∴m+1=?2，則M點的坐標為(?2，故答案為：C.【分析】根據在x軸上的點的縱坐標為0可得關于m的方程，求解得出m的值，從而即可得出點M的坐標.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：

∵正方形ABCD的面積為28，

∴BA2=28，

設EA=a，則BE=7-a，

∴由勾股定理得a2+7-a2=28，

∴2a2-14a=-21，

∵EB⊥HA，FC⊥EB，

∴HA∥FC，

∴∠MCG=∠PAE，

由“趙爽弦圖”易得△DGC≌△BEA，

∴GC=EA，

∴△MGC≌△PEA（ASA），

∴GM=PE，S△MGC=S△PEA，

∴S△CFP?S△AEP=S梯形10．【答案】D【解析】【解答】解：①過點作PG⊥DA于點G，連接CP，如圖所示：

易得△PBC≌△PBA，

∴AP=PC，

∵PF⊥CD，PE⊥BC，∠DCB=90°，

∴四邊形FCEP為矩形，

∴FE=PC，

∴AP＝EF，①正確；

②延長PA交CB于點H，連接CP交FE于點O，如圖所示：

由①得∠ECO=∠CEO，∠PCB=∠PAB，

∵∠BHA+∠PAB=90°，

∴∠BHA+∠PCB=90°，

∴∠BHA+∠CEO=90°，

∴PA⊥EF，②正確；

③由①和②得∠PFE＝∠BAP，③正確；

④∵四邊形FCEP為矩形，

∴CE=PF，

∴PD＞PF=EC，④錯誤；

⑤過點P作GP⊥DA于點G，連接PG，如圖所示：

易得四邊形DFOG、FCEP、EGAB為矩形，

∴FD=GP，EC=FP，EB=GA，

∴PA2=GP2+GA2=FD2+EB2，

∵DP2=FP2+FD2=CE2+DF2，PB2=EB2+EP2，

∴PB11．【答案】(-3，-2)【解析】【解答】解：點P(3，2)關于原點對稱點P'故答案為：(-3，-2).【分析】關于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數，據此解答.12．【答案】∠ABC=90°（答案不唯一）【解析】【解答】解：∠ABC=90°，理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為：∠ABC=90°（答案不唯一）【分析】根據矩形的判定定理“①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形”并結合圖形可求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=CB，AD∥CB，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

∴DE=2，

故答案為：2

【分析】先根據平行四邊形的性質即可得到AD=CB，AD∥CB，進而得到∠AEB=∠CBE，再根據角平分線的性質結合題意即可得到∠ABE=∠AEB，進而運用等腰三角形的性質結合題意即可求解。14．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，且邊長為10，

∴AO⊥OD，AD=10，

∵點H是邊AD的中點，

∴OH=5，

故答案為：5

【分析】先根據菱形的性質結合題意即可得到AO⊥OD，AD=10，進而根據直角三角形斜邊上的中線的性質即可求解。15．【答案】80【解析】【解答】解：由題意得360°45°=8，

∴小明的路徑為邊長為10的正八邊形，

∴他第一次回到出發地A點時，一共走了80米，

故答案為：8016．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理得AC=32+42=5，

∴S△ABC=1217．【答案】10【解析】【解答】解：設DE=x，

由折疊可知BE=x，則AE=6-x，

∵∠A=90°，

∴由勾股定理得6-x2+22=x2，

解得x=18．【答案】5?2【解析】【解答】解：如圖，作D'∵∠D'∴D'∵AD=AD∴D∵AD=AB=2∴BE=AB?AE=2?∴S陰影=AB?AD?故答案為：5?22【分析】作D′E⊥AB，易得D′E=AE，根據勾股定理可得D′E=AE=2，則BE=AB-AE=2-2，然后根據S陰影=S正方形ABCD-S△AD′E-S矩形，據此求解.19．【答案】解：由四邊形內角和等于360°，得x+(解得x=68．答：x的值為68．【解析】【分析】先根據多邊形的內角和公式即可得到四邊形內角和等于360°，進而結合題意將每個角相加即可求出x.20．【答案】（1）證明：∵CD=6，BD=8，BC=10，∴BC2=100∴BC∴△BDC是直角三角形．（2）解：∵AB=AC，CD=6，∴AD=AC?CD=AB?6，∵△BDC是直角三角形，∴∠BDC=∠BDA=90°，∵在Rt△ABD中，AB2=A∴AB∴解得AB=25【解析】【分析】（1）根據勾股定理的逆定理，通過計算即可得出結論；

（2）在直角三角形ABD中，已知一條邊BD，和另兩邊之間的關系AD=AB-6，根據勾股定理得出關于AB的方程，解方程即可求得AB的長。21．【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周長為48，∴邊長AB=BC=12，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=12，∴AO=6又∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，BO∴BO=63∴BD=2BO=123∴AC=12cm，BD=123（2）解：S菱形ABCD【解析】【分析】（1）先根據菱形的性質即可得到邊長AB=BC=12，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，進而根據等邊三角形的判定與性質即可得到AC=12，進而得到AO=6，再根據勾股定理即可得到BO，進而即可求解；

（2）根據菱形的面積公式結合題意即可求解。22．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：由圖知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）解：△ABC的面積=4×6﹣12×2×4﹣12×1×6﹣【解析】【分析】（1）根據平移的性質及網格特點分別確定點A、B、C向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后的對應點A1、B1、C1，然后順次連接即可；

（2）根據點A1、B1、C1的位置寫出坐標即可；

（3）根據割補法求出三角形的面積即可.23．【答案】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；（2）解：∵DC=DE=5，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=10．【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質可得CD=ED，∠DEA=∠C=90°，再利用“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED即可；

（2）根據含30°角的直角三角形的性質可得BD=2DE=10。24．【答案】（1）證明：在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=CD=AB，∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，∴EF=BC，∴.EF=AD∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴平行四邊形AEFD是矩形；（2）解：在菱形ABCD中，BC=CD，∵BF=16，∴CF=BF?BC=16?CD，∵在矩形AEFD中，∠F=90°，∵DF=8，∴在Rt△CFD中，CD=D解得：CD=10．【解析】【分析】（1）先根據菱形的性質即可得到AD∥BC，AD=BC=CD=AB，進而根據題意即可得到EF=AD，再根據平行四邊形的判定和矩形的判定即可求解；

（2）先根據菱形的性質得到BC=CD，進而得到CF=BF?BC=16?CD，再根據勾股定理即可求出CD。25．【答案】（1）解：點A(3當A(32，?12)時，m?1=則2m=5，8+n=5，所以2m=8+n，所以A(3當B(4，10)時，m?1=4，n+22=10，得則2m=10，8+n=26，所以2m≠8+n，所以B(4，（2）解：點M在第三象限，理由如下：∵點M(a，∴m?1=a，n+22∴m