試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省畢節市2025屆高三第一次診斷性考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x0<x<a，BA．?∞,2 B．?∞,22．已知復數z滿足zi=1+i，且z是關于x的方程x2+A．p=2，q=2 B．p=?2，q=2 3．已知等差數列an的前n項和為Sn，等比數列bn的前n項積為Tn，a6=6A．32 B．34 C．65 D．674．已知cosα+β=110，A．150 B．116 C．1105．某學校開設了6門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這10門課中選修3門課進行學習，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案種數是（

）A．96 B．116 C．120 D．1926．已知定義域為R的奇函數fx滿足f1+x=f1?xA．?1 B．0 C．12 7．已知點M是拋物線C:y2=8x上的一點，過點M作⊙E:x2+y?82=4的一條切線，PA．215 B．217 C．608．若函數fx=?x2A．5 B．6 C．7 D．8二、多選題9．已知隨機變量X、Y分別服從正態分布和二項分布，即X～N3,2A．PX≤3=12 B．E10．已知函數fx=sinA．fB．fx的圖象的一個對稱中心為C．fx的單調遞增區間是?πD．當fωx在0,11．棱長為1的正方體ABCD?A1BA．若AM⊥A1B．若AM=3C．記AM與正方體相鄰的三個側面所成的角分別為α，β，γ，則D．若AM與以正方體中心為球心半徑為0.1的球相切，則M三、填空題12．函數y=ln?13．已知正方形ABCD的邊長為2，且CE=λCD，14．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與平行于x軸的直線l交于M，N兩點，點M在點N的左側，橢圓C的左焦點為F．①若MF⊥MN且|MF四、解答題15．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m=a(1)求角A；(2)若△ABC的面積為316．已知函數fx=exax2(1)求曲線y=fx(2)求函數fx17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD(1)求證：PB//平面(2)若CE⊥AD，求18．甲，乙兩名射擊運動員進行射擊訓練，無論之前射擊命中情況如何，甲每次射擊命中目標的概率都為23，乙每次射擊命中目標的概率都為1(1)甲先射擊，若未命中目標則甲繼續射擊，若命中目標則換乙射擊，直至乙命中目標就結束訓練．求第三次射擊就結束訓練的概率；(2)如果甲，乙兩名射擊運動員輪流射擊，有人命中目標就結束訓練．若甲先射擊，求：①甲射擊一次就結束訓練的概率；②求結束訓練時甲射擊次數的分布列．19．設F1，F2兩點的坐標分別為?1,0，1,0．直線P(1)求曲線C的方程；(2)數列an，bn是正項數列，且數列bn是公差為4的等差數列，點Pna(3)過點M1,1的直線l交曲線C于A，B兩點（A，B兩點在y軸右側），在線段AB上取異于A，B的點D，且滿足M答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省畢節市2025屆高三第一次診斷性考試數學試題》參考答案題號12345678910答案CBCDADACABCAD題號11答案AC1．C【分析】求出集合B，由A∩B=【詳解】集合A=x0∵A∩B∴a則實數a的取值范圍是2,故選：C．2．B【分析】根據已知條件，結合復數的四則運算，以及實系數多項式虛根成對定理，即可求解．【詳解】復數z滿足zi則z=z是關于x的方程x2則z=1+i也是關于故1+i+故選：B．3．C【分析】由等差數列和等比數列的性質與求和、求積，可得所求和．【詳解】等差數列an的前n項和為Sn，等比數列bn的前n且a6=6則S11故選：C．4．D【分析】根據兩角和的余弦公式及同角三角函數的基本關系求出cosαcosβ【詳解】因為cosαtanαtanβ所以cosα故選：D5．A【分析】利用排列組合知識，結合分類加法計數原理求解．【詳解】由題意可知，選課方案分2類：①選1門體育類選修課和2門藝術類選修課，有C6②選2門體育類選修課和1門藝術類選修課，有C6所以不同的選課方案種數是36+故選：A．6．D【分析】推導出fx+2=?fx，進而可推導出fx是周期為【詳解】因為定義域為R的奇函數fx滿足f1+即fx+2所以，函數fx是周期為4則f3=f-1=?當x∈0,因為2025=4×故選：D.7．A【分析】由題意，設出M的坐標，結合拋物線的方程得到點D的坐標，根據M，E，D三點共線，求出y0【詳解】設My

因為拋物線C的方程為y2所以準線l的方程為l=可得D?因為M，E，D三點共線，則三點縱坐標相等，易知圓E的圓心E0,8，半徑r=所以ME在Rt△PME則PM故選：A．8．C【分析】由fx2?5f【詳解】令fx則有fx=2作出函數y=因為直線y=2與直線y=3與所以原方程有7個解．故選：C．【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.9．ABC【分析】利用正態分布的對稱性可判斷A選項；利用正態分布的特點求出EX、DX的值，利用二項分布可求得EY【詳解】因為X～N3對于A選項，PX對于B選項，EX=3，E對于C選項，DX=2，D對于D選項，PY故選：ABC.10．AD【分析】先由三角恒等變換化簡函數解析式得fx【詳解】因為f==1對于A，fπ6=對于B，f?π6對于C，令?π2+所以的單調遞增區間是?π3+對于D，當x∈0,因為fωx在0,π6上的最大值為1，所以ωπ3+π故選：AD．11．AC【分析】選項A：建立空間直角坐標系，設Mx,y,1，由AM⊥選項B：由AM=32得選項C：由線和平面夾角概念先求得sinα=yx2選項D：AM與球相切時，軌跡有部分在正方形A1B1C【詳解】選項A：如圖建立空間直角坐標系，則A0,0,1設Mx,y,0由AM⊥A1C故M的軌跡為線段B1D1選項B：由AM=32得因52>1選項C：設平面α，β，γ分別為直線AM與平面AA1B1則sinα=yx2故sin2故cos2選項D，由題意AC1過球心，如圖為正方體中截面可知當AM與球相切時，點M在A1C故當AM與球相切時，M故選：AC【點睛】關鍵點點睛：本題涉及動點的軌跡問題，可考慮利用空間直角坐標系解決問題，其中選項D通過轉化方程后較難判斷，通過分析可判斷軌跡不是全部在正方形A112．?【分析】根據對數的真數大于零，結合一元二次不等式的解法即可得結果.【詳解】要使y=則?x可得x2即x+可得?1即y=ln?故答案為：?1【點睛】本題主要考查對數型復合函數的定義域，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.13．12【分析】由平面向量的線性運算及數量積運算即可求解．【詳解】由題意，CE=λ所以AE=A所以A==4解得λ=故答案為：1214．2?【分析】設M(x0【詳解】令橢圓C:x2a2設M(x0,y|M當MF⊥MN，|MF|而0<e<同理|NF|=a由MN//FB所以e?故答案為：2?【點睛】關鍵點點睛：設出點M的坐標，求出焦半徑是求解問題的關鍵.15．(1)π(2)2【分析】（1）根據兩個向量垂直的條件，算出2asinB=23b（2）根據A=π3，利用三角形的面積公式推導出b【詳解】（1）∵m⊥n又結合正弦定理可得：sinA∵sinB≠0，∵A∈0（2）由（1）可知A=π312bc由a2=b∴a≥216．(1)4(2)fx的單調遞增區間為?∞,?1，3,+∞，【分析】（1）對fx求導，利用導數的幾何意義可得a的值，求出f（2）由（1）可得導函數，利用導數與單調性的關系可得單調區間，進而可得函數的極值．【詳解】（1）∵f∴f∵直線l的斜率為?4由題意知f′1=∴fx=ex∴曲線y=fx在點P即4e（2）由（1）知f′由f′x>0得x<?1∴fx的單調遞增區間為?∞fx的單調遞減區間為?∴x=?1時，x=3時，fx17．(1)證明見解析(2)42【分析】（1）先證EF（2）建立空間直角坐標系O?xy【詳解】（1）證明：連接BD交AC于點F，連接EF，∵底面ABCD是菱形，∴F是BD的中點，又E是PD的中點，∴E∵EF?平面ACE，P所以PB//平面（2）記AD中點為O，連接EO，OC，則EO又∵PA⊥底面ABCD，∴∵AD?底面ABCD又∵EC⊥AD，E所以AD⊥平面COE，又CO?平面所以△A∵E是PD的中點，且AE⊥以O為原點，OA，OC，OE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O?不妨設PA=AD=2，則A1AC=?1,設平面ACE的法向量n=n?AC可取n=3,記BE與平面ACE所成角為θ，則sinθ即BE與平面ACE所成角的正弦值為421418．(1)2(2)①79【分析】（1）利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解；（2）①利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解；②由題意可知，X的可能取值為1，2，，k，，利用獨立事件和互斥事件的概率公式求出相應的概率，進而得到X的分布列．【詳解】（1）設事件Ai=“甲第i次射擊命中目標”，設事件Bi則PAi=所以PC=PA1所以第三次射擊就結束訓練的概率為29（2）①設事件D=則PD=P所以甲射擊運動員射擊一次的概率79②設結束訓練時，甲射擊運動員射擊次數為X，則X的可能取值為1PXPXP+=1故甲射擊運動員射擊次數的分布列為：X123…k…P777…7…19．(1)x(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）設Px（2）易知Pnan,bn，Pn+1an（3）設出直線l的方程，將直線方程與雙曲線方程聯立，利用韋達定理和弦長公式求證即可．【詳解】（1）設Px,y即yx+1所以曲線C的方程為x2（2）證明：由題意可知Pnan4an+而bn+1設Pn