第二章氣體分子動(dòng)理論的基本概念1§2.1物質(zhì)的微觀模型一、物質(zhì)是由大量微觀微粒——分子（或原子）組成的二、物體內(nèi)的分子在不停地運(yùn)動(dòng)著，這種運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的，其劇烈程度與物體的溫度有關(guān)三、分子間存在相互作用力物質(zhì)的微觀模型包含三個(gè)內(nèi)容2洛施密特常量通過幾個(gè)數(shù)量級估計(jì)體會大量的概念一、物質(zhì)是由大量微觀微粒——分子（或原子）組成的阿伏伽德羅常量3實(shí)驗(yàn)說明:分子之間有空隙，是不連續(xù)分布的。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子間平均距離為42.布朗運(yùn)動(dòng)很多實(shí)驗(yàn)說明分子的熱運(yùn)動(dòng)1.擴(kuò)散二、物體內(nèi)的分子在不停地運(yùn)動(dòng)著，這種運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的，其劇烈程度與物體的溫度有關(guān)溴蒸氣的比重比空氣大得多布朗運(yùn)動(dòng)5生活經(jīng)驗(yàn)：要把一個(gè)固體棒拉斷，需要施以很大的拉力，把液體分離所需施加的力相對就小得多，氣體則很容易被分開。

這些現(xiàn)象說明分子間相互吸引力隨分子間距離的減小而顯著地增大

若分子之間僅有吸引力，為什么固體和液體是很難壓縮的？三、分子間存在相互作用力分子熱運(yùn)動(dòng)卻有使分子盡量相互散開的趨向。液體與固體有確定的體積，說明分子間存在吸引力。分子間作用力——吸引力、排斥力。這說明分子之間除了吸引力，還有排斥力。只有當(dāng)物體被壓縮到使分子非常接近時(shí)，它們之間才有相互排斥力，所以排斥力發(fā)生作用的距離比吸引力發(fā)生作用的距離還要小。

6一、理想氣體的微觀模型§2.2理想氣體的壓強(qiáng)常溫常壓下，液體密度的數(shù)量級為氣體密度的數(shù)量級為相同質(zhì)量的氣體的體積是液體體積的倍液體幾乎不能壓縮，可以認(rèn)為液體分子是緊密排列在一起的。氣體分子間距是分子本身線度的10倍以上因?yàn)槔硐霘怏w是實(shí)際氣體壓強(qiáng)趨于零的極限，所以理想氣體是極為稀薄的氣體，其分子之間的距離遠(yuǎn)比分子線度大得多。

7分子間除了碰撞，它們之間的相互作用很小，可以忽略不計(jì)。

當(dāng)氣體被貯存在容器中時(shí)，容器線度有限（高度），其分子在運(yùn)動(dòng)過程中高度的變化并不很大，分子的熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能，比它們的重力勢能的改變要大得多，所以分子所受的重力也可以忽略。

在平衡態(tài)下，氣體的宏觀性質(zhì)都不變，即碰撞還不足以引起分子內(nèi)稟能量（如振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、激發(fā)等能量）的改變，因此，可以認(rèn)為氣體分于間的碰撞以及氣體分子與器壁的碰撞是完全彈性的。

根據(jù)以上分析，對理想氣體提出如下模型：

1.分子本身線度比起分子間距小得多而可忽略不計(jì)。2.除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計(jì)。分子在兩次碰撞之間做自由的勻速直線運(yùn)動(dòng)。3.分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。

8單個(gè)分子對器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性。大量分子對器壁碰撞總效果：恒定的、連續(xù)力的作用。二、理想氣體壓強(qiáng)公式9設(shè)邊長分別為x、y及z的長方體中，有

N個(gè)全同的質(zhì)量為m的氣體分子，計(jì)算A1

壁面所受作用。1.理想氣體壓強(qiáng)將N個(gè)分子按速度分組，第i

組分子數(shù)分子數(shù)密度速度10一個(gè)速度為的分子與dA碰撞一次動(dòng)量改變在平衡態(tài)下，根據(jù)力學(xué)平衡條件，氣體內(nèi)部各點(diǎn)壓強(qiáng)相等。容器器壁單位面積所受氣體的作用力就是氣體壓強(qiáng)。

選取任何一部分器壁來計(jì)算氣體的壓強(qiáng),取與x軸垂直的器壁面元dA

由于碰撞是完全彈性的，碰撞前后分子在y、z兩方向上的速度分量不變，

x方向上的速度分量

分子施于dA的沖量dA11dAdt時(shí)間內(nèi)速度為的分子對dA

的沖量

dt時(shí)間內(nèi)，與dA碰撞的分子數(shù)qqdA12受到所有分子沖力的合力：dA氣體對容器壁的壓強(qiáng)對vx取消限制13在平衡態(tài)，各方向運(yùn)動(dòng)概率均等14分子的平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)公式把描述氣體狀態(tài)的宏觀量壓強(qiáng)與描述分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微觀量平動(dòng)能統(tǒng)計(jì)平均值聯(lián)系起來

所以，壓強(qiáng)公式說明了宏觀量p的物理實(shí)質(zhì)代入152.壓強(qiáng)的單位Pa---帕;bar---巴;atm---標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;mmHg---毫米汞柱;Torr---托不同領(lǐng)域，習(xí)慣用不同壓強(qiáng)單位，它們之間的關(guān)系16§2.3

溫度的微觀解釋一、溫度的微觀解釋k叫做玻耳茲曼常量17熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，不包括整體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。粒子的熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能與粒子質(zhì)量無關(guān)，僅與溫度有關(guān)。氣體分子方均根速率18[例題1]

試求時(shí)，氣體分子的平均平動(dòng)能。[解]當(dāng)，當(dāng)，19

[例題2]

在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等于一個(gè)電子伏？電子伏是近代物理中常用的一種能量單位，用eV表示。它指的是，一個(gè)電子在電場中通過電勢差為1V（伏特）的區(qū)間時(shí)，由于電場力做功所獲得的能量。

設(shè)氣體的溫度為T時(shí)，其分子的平均平動(dòng)能等于1eV，則根據(jù)[解]20[例題3]試計(jì)算0oC時(shí)氫分子的方均根速率。已知?dú)錃獾哪栙|(zhì)量為[解]21[例題]

溫度為273K的氧氣貯在邊長為0.30m的立方容器內(nèi)，當(dāng)一個(gè)分子下降的高度等于容器的邊長時(shí)，其重力勢能改變多少？試將重力勢能的改變與其平均平動(dòng)能相比較。其重力勢能的改其重力勢能的改變變[解]分子平均平動(dòng)動(dòng)能22二、理想氣體定律的推論1.阿伏伽德羅定律將代入得相同的溫度和壓強(qiáng)下，各種氣體在相同體積內(nèi)有相同的分子數(shù)。理想氣體物態(tài)方程的另種形式阿伏伽德羅定律23標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下洛施密特常量在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，任何氣體的分子數(shù)密度相同。242.道爾頓分壓定律設(shè)有幾種不同的氣體，混合地貯存在同一容器中，它們的溫度相同。代入得根據(jù)25混合氣體的壓強(qiáng)等于組成混合氣體的各成分的分壓強(qiáng)之和——道爾頓分壓定律26[例題]

一容器中貯有理想氣體，壓強(qiáng)為1bar,溫度為27oC，問每立方厘米內(nèi)有多少個(gè)分子[解]27§2.4分子力分子相互作用力與分子熱運(yùn)動(dòng)決定了物質(zhì)狀態(tài)系統(tǒng)呈現(xiàn)氣態(tài)。系統(tǒng)呈現(xiàn)固態(tài)。系統(tǒng)呈現(xiàn)液態(tài)。分子熱運(yùn)動(dòng)的勢能和動(dòng)能的大小，可以表征它們的聚集與分散程度的大小。281.分子間互作用勢能曲線從許多簡單的事實(shí)中，可以獲得關(guān)于分子力定性的概念。

從理論上精確給出分子間作用力F與r函數(shù)關(guān)系是很困難的。

一種常用的模型是假設(shè)分子之間的相互作用具有球?qū)ΨQ性，用以下的半經(jīng)驗(yàn)公式，近似地表示兩個(gè)分子之間相距r時(shí)的相互作用力

r是兩個(gè)分子中心距離，大于零的比例系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。分子力

29表現(xiàn)為斥力

表現(xiàn)為引力

排斥力和吸引力大小相等時(shí)，合力為零。

r0稱為平衡位置

30分子作用力與分子間勢能關(guān)系31用勢能曲線，理解分子的“大小”。設(shè)一個(gè)分子靜止不動(dòng)，其中心固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處。另一個(gè)分子從極遠(yuǎn)處以動(dòng)能EkO

趨近，這時(shí)勢能為零，EkO

也就是總能量E。r＞r0

時(shí)，分子力是引力，趨近過程勢能Ep不斷減小，動(dòng)能Ek

不斷增大。r=r0

時(shí)，勢能最小，動(dòng)能最大。

r＜r0

時(shí)，斥力隨距離的減少很快增加，勢能急劇增大而動(dòng)能減少。32r=d時(shí)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢能，分子的速度成為零，分子不能再趨近。把分子看作直徑為d的彈性球d的大小與原來的動(dòng)能Ek0有關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，分子有效直徑的數(shù)量級為10-10m。d

的平均值叫做有效直徑332.幾種典型的分子勢能模型（1）剛球模型（2）蘇則朗模型34§2.5范德瓦耳斯氣體壓強(qiáng)理想氣體是實(shí)際氣體在一定精度要求條件下的一個(gè)近似模型，它完全忽略了分子間的作用力。但是，在很多物理問題中，必須考慮分子力的作用。

荷蘭物理學(xué)家范德瓦耳斯于1873年把實(shí)際氣體視作有相互吸引作用的剛球，將理想氣體的壓強(qiáng)加以修正，得到一種描述實(shí)際氣體的物態(tài)方程。

35把分子看作有一定體積的剛球，設(shè)1mol氣體分子所占有自由活動(dòng)空間為b，每個(gè)分子可以自由活動(dòng)的空間則變?yōu)橐弧⒎肿芋w積所引起的修正1mol理想氣體物態(tài)方程理想氣體方程中的氣體體積是每個(gè)分子可以自由活動(dòng)的空間，也就是容器的體積。36所以

修正量b

一般由實(shí)驗(yàn)來測定，理論上可以證明，修正量b的數(shù)值約等于1mol氣體固有分子體積總和的四倍

根據(jù)分子有效直徑d的數(shù)量級為10-10m，b的大小約為10-5m/mol37二、分子間引力所引起的修正對于氣體內(nèi)部任一分子a，在以它為中心，以引力有效作用距離s為半徑的球形作用圈內(nèi)的分子對它有吸引作用。由于球?qū)ΨQ性，吸引力合力為零。在靠近器壁處厚度為s區(qū)域內(nèi)的分子，分子吸引力的球形作用圈有一部分在器壁之外，缺少了這一部分中分子的吸引力，分子將受一與器壁正交，指向氣體內(nèi)部的拉力F的作用器壁實(shí)際受到的壓強(qiáng)要比理想氣體壓強(qiáng)小38內(nèi)壓強(qiáng)

Δk

指每個(gè)分子因內(nèi)向拉力F作用使分子在垂直于器壁方向動(dòng)量減少的數(shù)值。

[單位時(shí)間內(nèi)與器壁碰撞的分子數(shù)]Δk與內(nèi)向拉力F成正比

F與分子數(shù)密度成正比39