初三數(shù)學(xué)試題及答案廣東姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[20]分）

1.若a>b，則下列哪個(gè)式子一定成立？

A.a-b>0

B.a+b>0

C.a^2>b^2

D.ab>0

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，則公差d等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

4.下列哪個(gè)函數(shù)的圖像是單調(diào)遞增的？

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x

D.y=x^3

5.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=9，abc=27，則a的值為：

A.1

B.3

C.9

D.27

二、填空題（每題[5]分，共[20]分）

6.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=________。

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，則AC=________。

8.函數(shù)y=2x-1的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

9.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=9，abc=27，則b的值為_(kāi)_______。

10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，則公差d=________。

四、解答題（每題[15]分，共[45]分）

11.解下列方程：

(1)2x^2-5x-3=0

(2)(x+1)(x-3)=0

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=20，S10=50，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,1)之間的距離為多少？

14.已知函數(shù)y=3x^2-4x+1，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

15.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=9，abc=27，求該等比數(shù)列的公比q。

五、應(yīng)用題（每題[20]分，共[40]分）

16.小明騎自行車從家出發(fā)，以每小時(shí)15公里的速度前往學(xué)校，途中遇到一輛以每小時(shí)10公里的速度行駛的汽車。汽車在小明前方10公里處，兩車同時(shí)出發(fā)，求小明到達(dá)學(xué)校時(shí)，汽車距離學(xué)校的距離。

17.小華在直角坐標(biāo)系中畫(huà)了一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,6)，求矩形ABCD的面積。

六、綜合題（每題[25]分，共[50]分）

18.已知函數(shù)y=-2x^2+4x+1，求：

(1)該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)該函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

19.小明和小紅進(jìn)行拔河比賽，比賽場(chǎng)地為一條直線，小明站在起點(diǎn)，小紅站在終點(diǎn)。比賽開(kāi)始后，小明以每小時(shí)2米的速度向小紅方向移動(dòng)，小紅以每小時(shí)1.5米的速度向小明方向移動(dòng)。求：

(1)小明和小紅相遇時(shí)，他們各自移動(dòng)了多遠(yuǎn)；

(2)比賽場(chǎng)地長(zhǎng)度。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A。因?yàn)閍>b，所以a-b>0。

2.B。S10-S5=5d，所以d=(50-20)/5=2。

3.B。點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)。

4.B。函數(shù)y=2x+1的斜率為正，因此是單調(diào)遞增的。

5.B。由abc=27可知c=27/(ab)，代入a+b+c=9得a+b+27/(ab)=9，化簡(jiǎn)得ab^2-9ab+27=0，解得b=3。

二、填空題答案及解析：

6.21。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=3+(10-1)*2=21。

7.6√3。由直角三角形的性質(zhì)，AC=BC*tan(∠A)=6*tan(30°)=6*(√3/3)=6√3。

8.(1/2,0)。令y=0，解得x=1/2。

9.3。由abc=27可知c=27/(ab)，代入a+b+c=9得a+b+27/(ab)=9，化簡(jiǎn)得ab^2-9ab+27=0，解得b=3。

10.2。S10-S5=5d，所以d=(50-20)/5=2。

四、解答題答案及解析：

11.(1)x=3或x=-1/2。使用求根公式解方程2x^2-5x-3=0，得x=(5±√(25+24))/4=(5±7)/4。

(2)x=-1或x=3。使用零點(diǎn)定理，將(x+1)(x-3)=0分別令x+1=0和x-3=0，解得x=-1和x=3。

12.a1=2，d=2。由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S5=20和S10=50，解得a1=2，d=2。

13.√34。使用兩點(diǎn)間的距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入A(2,3)和B(5,1)，得d=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√34。

14.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。使用頂點(diǎn)公式x=-b/(2a)，代入a=3，b=-4，得x=1，代入y=3x^2-4x+1得y=3。

15.q=3。由abc=27可知c=27/(ab)，代入a+b+c=9得a+b+27/(ab)=9，化簡(jiǎn)得ab^2-9ab+27=0，解得b=3，因此q=c/b=3/3=1。

五、應(yīng)用題答案及解析：

16.小明到達(dá)學(xué)校時(shí)，汽車距離學(xué)校的距離為5公里。小明移動(dòng)了15公里，汽車移動(dòng)了10公里，因此汽車距離學(xué)校15-10=5公里。

17.矩形ABCD的面積為9平方米。矩形的長(zhǎng)為BC=5-2=3米，寬為AD=6-3=3米，因此面積為3*3=9平方米。

六、綜合題答案及解析：

18.(1)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,0)和(1,0)。令y=0，解得x=1/2和x=1。

(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。使用頂點(diǎn)公式x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4，得x=1，代入y=-2x^2+4x+1得y=3。

(3)最大值為3，最小值為-3。在區(qū)間[-1,3]上，函數(shù)的值域?yàn)閇-3,3]，因此最大值為3，最小值為-3。

19.(1)小明和小紅相遇時(shí)，他們各