課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(三十七)

A組全考點(diǎn)鞏固練

1.C

2.ABC解析：因?yàn)槿f?而=(2,-1,-4)?(-1,2,-1)=0,

而?而=(4,2,())?(一I,2,-1)=0,

所以AB_LAP,AD.LAP,則選項(xiàng)A,B正確.

又萬與而不平行，

所以而是平面A8CD的法向量，則選項(xiàng)C正確.

由于麗=而一而=(2,3,4),而=(-1,2,-1),行以前與而不平行，故選

項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3.A解析：以。力,DC,。以所在直線分別為x軸、)，軸、z軸建立空間直角

坐標(biāo)系Dxyz.

設(shè)正方體的棱長為2,則。(0,0,0),尸(0,1,0),Di(0,0,2),設(shè)E(2,2,z),

印=(0,1,-2),DS=＜：2,2,z).因?yàn)橛??屁=0X2+lX2-2z=0,所以

z=l,所以BiE=EB.

4.C解析：設(shè)AC與8。相交于點(diǎn)O,連接OE(圖略)，由AM〃平面8OE,且

AMu平面ACEF,平面ACE/TI平而BDE=OE,所以AM〃石。.又O是正方形

A8CD對角線的交點(diǎn)，所以M為線段E尸的中點(diǎn).

在空間直南坐標(biāo)系Ciyz中，E(0,0,1),F(V2,V2,1).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，知點(diǎn)M的坐標(biāo)為停，y,1).

5.y解析：連接PQ(圖略)，因?yàn)镸,N分別為C￡),PC的中點(diǎn)，所以MN=

，。，又P(0,0,1),D(0,1,0),所以PD=W+(-1)2+1?=正,所以MN

6.a//p解析：AB=(O,1,-1),Ad=(l,0,-1).

設(shè)平面。的法向量為=y,z),m?AB=0t得x?()+y—z=0,即)，=z,由

m?^4C=0,得x—z=0,即x=z,取x=l,所以〃2=(1,1,1),m=—n.

所以/〃〃〃，所以a〃”.

3+5—2z=0,

x-l+5y+6=0,解得尸一孩，z=4,所

(3(%-1)+y—3z=0,

.401525

以x+y=---------=—.

?777

8.(I)證明：延長AO交于點(diǎn)O.

因?yàn)镾O_L平面48C,所以NE4O即為直線￡4與底面A8C所成的角,

從而tan/"。=|所以愛=今

設(shè)AO=2,則OE=&,SA=4,AB=SO=2>/3.

以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與CB平行的直線為工軸，0。所在直線為)，軸，OS所在直

線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。盯z,

則0(0,0,0),A(0,-2,0),8(8，1,0),C(-V3,1,0),￡(0,0,V2),所以

FC=(-2V3,0,0),5F=(-V3,-1,V2),荏=(0,2,V2).

設(shè)平面E3C的法向量為"=(x,y,z),由「?竺=”得卜2呼”=①

[n-BE=0,l-V3x-y+V2z=0.

取z=l,則)，=&，x=0,即〃=(0,x/2,1).

所以屈=&〃，即而〃凡所以AEJ_平面EBC.

(2)解：由題意知三棱錐E-A8C為正三棱維，設(shè)其外接球的球心為。'(0,0,/),

由O'A=。及得位不4=］一或|,解得，=一?，

3

所以外接球的半徑近一(-今=乎，所以外接球的體積丫=%(苧)=9V2n.

B組新高考培優(yōu)練

9.B解析：以點(diǎn)G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GBi,GDi,GC所在直線為工軸、

＞軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由于AM=4N=字,則例(明竽，)N臂,y,a),而0.y).

又GDi_L平面88GC,所以的＞=((),a,0)為平面BBiGC的一個(gè)法向量.因

為麗?毓*=0,所以而_L印］又MNQ平面B8C1C,所以MN〃平面BB\C\C.

10.B解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，4(1,0,1),C(0,V3,0),D)(0,0,

1),A(l,0,0),Bi(l,V3,I),0(0,0,0),

當(dāng)砧=2審時(shí)，不=(4，今-0,

加=西+審=&今|),而西=(1,V3,1),

所以前=［西，所以3,P,。三點(diǎn)共線，A正確；

AP=AAi+A1P=AAi+AA1C=(—AfV3A,1—x).

當(dāng)而J_碇時(shí)，AP?^C=5A-l=0,所以2=3，

所以而.印=(一巳y,§g，_§=一抑，所以而_L印錯(cuò)，B不

正確；

當(dāng)砧=3中時(shí)，融=(一］4，—J

D^P=A^P-A1D^=,Y，-j),

又麗=(1,V3,0),西=(0,V3,1),

所以印=2而一二方B，所以O(shè)P〃平面BOG,C正確：

33

當(dāng)41d=5&戶時(shí),A1P=(-^f一)從而4戶=(一上，三，)

E

13.(1)證明:設(shè)3。與AC交于點(diǎn)。，

則BOJ_AC,連接4。，

在△AAiO中，A4i=2,40=1,N44O=60。，

所以朗+A0?—2441?4Ocos60°=3,

所以AO2-^A\O2=AAl，

所以40J_A0.

由于平面A4GC_L平面ABCD,且平面AAiGCn平面ABCD=AC,4Ou平面

AA\C\C,

所以4O_L平面ABCD.

以O(shè)B,OC,04所在直線分別為工軸、），軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系，

則4(0,-1,0),8(73,0,0),C(0,1,0),D(-V3,0,0),4(0,0,b),

Ci(0,2,V3).

由于麗=(-2g,0,0),國=(0,1,V3),AA^-fiD=0X(-273)4-1X04-

V3X0=0,

所以而_1_再，即BO_LA4i.

(2)解：假設(shè)在直線CG上存在點(diǎn)P,使8P〃平面Q4G,

設(shè)浮=7CC；,P(x，z),則。，y~1,z)=A(O,1,A/3).

從而有P(0,1+2,V32),5P=(-V3,1+A,V32).

,???'??

設(shè)平面D41G的法向量為〃=(x,y,z),則'

(n-04]=0,

又稿=(0,2,0),西=(V5,0