湘教版·七年級上冊1.6.1

有理數的乘方

助力教學僅限個人使用，情境導入

印度宰相發明了國際象棋，棋盤上共有8行8列構成64個格子。

國王決定獎賞他，他跪在國王面前說：“請在棋盤的第一個格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子，請賞給你的仆人吧！”

國王聽了很不以為然，說：“我一定滿足你的要求！”你覺得國王能兌現諾言嗎？

助力教學僅限個人使用，探索新知計算下列正方形的面積和正方體的體積.(單位：m)55面積：5×5體積：5×5×5簡記：52簡記：53讀作：五的平方讀作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方體=5×5×5=53=125

助力教學僅限個人使用，S正方形=5×5=52=25V正方體=5×5×5=53=125類似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn

個5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n

個aan它們都是乘法，并且它們各自的因數都相同.觀察左邊的式子，你有什么發現？

助力教學僅限個人使用，有理數的乘方

一般地，a

是有理數，n

是正整數，則把a×a×a×…×a

簡記為an，n

個a其中，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.即規定an=a×a×a×…×a

n

個a

助力教學僅限個人使用，求n個相同因數的乘積的運算，叫做乘方.在an中，a叫做底數，n叫做指數.an冪底數(相同的因數)指數(因數的個數)

助力教學僅限個人使用，思考

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以簡記為什么？

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)簡記為________個(-2)(-2)55

助力教學僅限個人使用，特別地，一個數a可以看作a1，通常將指數1省略不寫，只寫作a.a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方.

助力教學僅限個人使用，說一說

(1)(-6)3，底數是-6，指數是3；

助力教學僅限個人使用，

【課本P47練習第1題】填空：(-1)3253

-40.34

助力教學僅限個人使用，(-2)4與-24的含義相同嗎？它們的結果相同嗎？(-2)4表示

“-2的

4次方”,它的結果為16.-24表示“2的

4次方的相反數”,它的結果為-16.議一議(-2)4與-24的含義不同，結果也不同.

助力教學僅限個人使用，(-2)3與-23的含義相同嗎？它們的結果相同嗎？(-2)3表示

“-2的

3次方”,它的結果為-8.-23表示“2的3次方的相反數”,它的結果為-8.(-2)4與-24的含義不同，結果相同.

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，（1）07

；（2）16

；（3）34

；（4）43

.計算：解(1)

07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)

16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)

34＝3×3×3×3＝81.(4)

43＝4×4×4＝64.43與34的含義有何不同？

助力教學僅限個人使用，計算：

解(1)

0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)

(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.

在書寫負數和分數的乘方時，一定要把負數、分數用括號括起來.

助力教學僅限個人使用，結合例1、例2，你認為底數為正數的任何正整數次冪是正數嗎？思考底數為負數呢？底數為0呢？16

＝1；34

＝81

；43＝64

；0.23＝0.008

.

正數的任何正整數次冪都是正數；07＝0.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．

助力教學僅限個人使用，說一說直接判斷下列各式計算結果的符號：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的結果為負，(2)的結果為正.

助力教學僅限個人使用，直接判斷下列各式計算結果的符號：解(1)的計算結果為負；(2)的計算結果為負.【課本P47練習第4題】

助力教學僅限個人使用，課堂練習1.關于式子(-5)4，下列說法錯誤的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.

-5是底數，4

是指數C.-5是底數，4

是冪D.4

是指數，(-5)4是冪C

助力教學僅限個人使用，

B

助力教學僅限個人使用，3.計算(-3)2的結果是()A.-6B.6

C.-9

D.9

4.

-23等于()A.6B.-6

C.8

D.-8

DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，則ab的值為_______.81

助力教學僅限個人使用，

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

6.判斷下列各等式是否成立，并說明理由.

（1）32=2×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8【課本P47練習第2題】

助力教學僅限個人使用，

7.計算：解(1)(-3)4

＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81.(2)(-4)3

＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.(3)(-8)3

＝(-8)×(-8)×(-8)＝-512.

【課本P47練習第3題】

助力教學僅限個人使用，解決問題

印度宰相發明了國際象棋，棋盤上共有8行8列構成64個格子。

國王決定獎賞他，他跪在國王面前說：“請在棋盤的第一個格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子，請賞給你的仆人吧！”

國王聽了很不以為然，說：“我一定滿足你的要求！”

助力教學僅限個人使用，1+2+22+23+24+······+263＝1+2+4+8+16+······263＝13000000000709551615(粒)折合約2587億噸國王很難兌現承諾.

助力教學僅限個人使用，課堂小結有理數的乘方性質定義注意正數的任何正整數次冪都是正數；求n個相同因數的乘積的運算叫作乘方在書寫負數、分數的乘方時,一定要把整個負數、分數用括號括起來乘方運算的結果叫作冪an冪底數指數負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0

的任何正整數次冪都是0．

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求