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文檔簡介
習題課一、基本概念
二、多元函數微分法三、多元函數微分法的應用多元函數微分法
一、基本概念1.多元函數的定義、極限、連續
定義域及對應規律
判斷極限不存在及求極限的方法2.多元函數的偏導數、全微分、偏導連續
函數的連續性及其性質
偏導數的實質仍然是一元函數的導數問題
全微分的概念是最難理解的,但計算并不困難
函數可微
混合偏導數相等一階偏導數連續二階偏導數連續
極限存在函數可微偏導數連續函數連續偏導數存在3.幾個基本概念的關系
例1.已知求出的表達式.解:且
二、多元函數微分法1.正確使用求導法則,“分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導”正確使用求導符號2.偏導數計算中的三個原則:(1)對某變量求偏導數時,除了該變量以外的其他變量均看作常數,而對該變量求導(3)如果函數表達式中有復合成份(特別是抽象復合)對自變量求導數,則首先對中間變量求導數,再乘以中間變量(2)偏導數計算中仍然是關注函數的最后一道運算
例2.設有二階連續偏導數,且求解:
例3設函數f二階連續可微,求下列函數的二階偏導數
解答提示:
三、多元函數微分法的應用極值與最值應用題
極值的必要條件與充分條件
求條件極值的方法(消元法,拉格朗日乘數法)
求解最值問題
例4.求旋轉拋物面與平面之間的最短距離.解:設為拋物面上任一點,則P
的距離為問題歸結為約束條件:目標函數:作拉氏函數到平面
令解此方程組得唯一駐點由實際意義最小值存在,故
例6.在過(1,1,1)點的所有平面中,標面圍成的四面體體積最小的平面方程.則四面體體積求與三坐解:設平面方程為,其中x,y,z滿足
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