高等數學下冊（第2版）課件：多元函數微分法習題課_第1頁
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文檔簡介

習題課一、基本概念

二、多元函數微分法三、多元函數微分法的應用多元函數微分法

一、基本概念1.多元函數的定義、極限、連續

定義域及對應規律

判斷極限不存在及求極限的方法2.多元函數的偏導數、全微分、偏導連續

函數的連續性及其性質

偏導數的實質仍然是一元函數的導數問題

全微分的概念是最難理解的，但計算并不困難

函數可微

混合偏導數相等一階偏導數連續二階偏導數連續

極限存在函數可微偏導數連續函數連續偏導數存在3.幾個基本概念的關系

例1.已知求出的表達式.解：且

二、多元函數微分法1.正確使用求導法則，“分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導”正確使用求導符號2.偏導數計算中的三個原則：（1）對某變量求偏導數時，除了該變量以外的其他變量均看作常數，而對該變量求導（3）如果函數表達式中有復合成份（特別是抽象復合）對自變量求導數，則首先對中間變量求導數，再乘以中間變量（2）偏導數計算中仍然是關注函數的最后一道運算

例2.設有二階連續偏導數,且求解:

例3設函數f二階連續可微,求下列函數的二階偏導數

解答提示:

三、多元函數微分法的應用極值與最值應用題

極值的必要條件與充分條件

求條件極值的方法(消元法,拉格朗日乘數法)

求解最值問題

例4.求旋轉拋物面與平面之間的最短距離.解：設為拋物面上任一點，則P

的距離為問題歸結為約束條件:目標函數:作拉氏函數到平面

令解此方程組得唯一駐點由實際意義最小值存在,故

例6.在過(1,1,1)點的所有平面中，標面圍成的四面體體積最小的平面方程.則四面體體積求與三坐解：設平面方程為，其中x,y,z滿足

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