幾何-直線型幾何-燕尾模型-3星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形狀

2.熟悉燕尾模型的關系式

3.能夠靈活運用燕尾模型解決復雜的幾何問題少考知識提要燕尾模型燕尾模型

結論一

（1）S1S2=AECE結論二

S2+精選例題燕尾模型1.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形BGHF的面積是

平方厘米．【答案】

14【分析】

連接BH，根據沙漏模型得BG:GD=1:2，設SΔBHC=1份，根據燕尾模型SΔCHD=2份，SΔBHD=2份，因此2.如圖，三角形ABC的面積是200?cm2，E在AC上，點D在BC上，且AE:EC=3:5，BD:DC=2:3，AD與BE交于點F．則四邊形DFEC的面積等于【答案】

93【分析】

連接CF，根據燕尾定理，S△ABFS△ACF設S△ABF=6份，則S△ACF=9份，S△BCF=103.如下圖所示，△ABC中，BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC，那么△ABC的面積是陰影三角形面積的

倍．【答案】

7【分析】

如下圖所示，連接AI．根據燕尾模型，S△BCI所以S那么S同理可知△ACG和△ABH的面積也都等于△ABC面積的27，所以陰影三角形的面積等于△ABC面積的1-27×3=14.如圖，BD:DC=2:3，AE:CE=5:3，則AF:BF=

【答案】

5:2【分析】

根據燕尾模型有S△ABG:S△ACG=2:3=10:155.如圖所示，在△ABC中，BE:EC=3:1，D是AE的中點，那么AF:FC=

．【答案】

3:4【分析】

連接CD．由于S△ABD:S△BED=1:1根據燕尾定理，AF:FC=S6.如下圖所示，△ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊上的一點，且AE=3EC，O為DC與BE的交點．若△CEO的面積為a平方厘米，△BDO的面積為b平方厘米．且b-a是2.5平方厘米，那么△ABC的面積是

平方厘米．【答案】

10【分析】

連接AO，可以看到這是個非常典型的燕尾模型．根據三角形等積變換：由AD=BD，有S△ADO=b；由AE=3EC，有S△ABO=3a．再根據燕尾模型：由AD=BD，有S△BCO=S△ACO=4a；由AE=3EC，有S7.如圖所示在ΔABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=

．【答案】

8:1【分析】

連接OC．因為BD:DC=2:1，根據燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=2:1，即SΔAOB=2SΔAOC8.如下圖所示，三角形BAC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F，則四邊形DFEC的面積等于

．【答案】

5【分析】

如下圖所示，連接CF，因為AE=EC,DC=2BD，三角形ABC的面積是1，所以S根據燕尾模型，S所以S所以四邊形DFEC的面積是1-19.ABCD是邊長為12厘米的正方形，E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交于G，則四邊形AGCD的面積是

平方厘米．【答案】

96【分析】

連結AC、GB．設S△AGC=1份，根據燕尾模型得S△AGB=1份，S△BGC=110.在ΔABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=

．【答案】

2:1【分析】

連接OC．因為BD:DC=3:2，根據燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=3:2，即SΔAOB=3211.如圖，已知正方形ABCD中，F是BC邊的中點，GC=2DG，E是DF與BG的交點．四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是

．【答案】

5:8【分析】

連接BD、EC，可得SSSS四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是5:8．12.如圖，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．四邊形DFEC的面積等于22?cm2，則三角形ABC的面積【答案】

45【分析】

連接CF，根據燕尾模型，SΔABFSΔACF設SΔBDF=1份，則SΔDCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，所以SΔABC13.如圖，△ABC中BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面積是陰影三角形面積的

倍．【答案】

7【分析】

如圖，連接AI．根據燕尾定理，S△BCI:S所以，S△ACI那么，S△BCI同理可知△ACG和△ABH的面積也都等于△ABC面積的27，所以陰影三角形的面積等于△ABC面積的1-27×3=114.如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．則陰影部分面積等于

． 【答案】

7【分析】

方法一：連接CF， 根據燕尾定理，SS 設S△BDF=1份，則S△DCF=2份， 所以S易得，陰影部分面積為712 方法二：連接DE， 由題目條件可得到S S所以BF S 而S所以則四邊形DFEC的面積等于512．易得，陰影部分面積為715.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊形BODC的面積為

． 【答案】

24【分析】

連接AO,BD， 根據燕尾定理S S 設S△BEOS16.如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．則四邊形DFEC的面積等于

．【答案】

5【分析】

方法一：如圖所示，根據燕尾模型，S△ABFS△ACF設S△BDF=1份，則S△DCF=2份，所以SDCEF方法二：如圖所示，連接DE，由題目條件可得到S△ABDS△ADE所以BFFES△DEF而S△CDE=23×17.如圖，三角形ABC的面積為60平方厘米，D、E、F分別為各邊的中點，那么陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

12.5【分析】

陰影部分是一個不規則的四邊形，不方便直接求面積，可以將其轉化為兩個三角形的面積之差．而從圖中來看，既可以轉化為△BEF與△EMN的面積之差，又可以轉化為△BCM與△CFN的面積之差．（法一）如圖，連接DE．由于D、E、F分別為各邊的中點，那么BDEF為平行四邊形，且面積為三角形ABC面積的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面積為平行四邊形BDEF面積的一半，為15平方厘米．根據幾何五大模型中的相似模型，由于DE為三角形ABC的中位線，長度為BC的一半，則EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=那么△EMN的面積占△BEF面積的1215×（法二）如圖，連接AM．根據燕尾定理，SS所以S而S所以S那么陰影部分面積為20-7.5=12.5(【總結】求三角形的面積，一般有三種方法：（1）利用面積公式：底×（2）利用整體減去部分；（3）利用比例和模型．18.如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=13AB，CF=14BC，AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120，則【答案】

15【分析】

方法1：如圖，連接AC、BG．根據燕尾模型，SΔABG:SΔACG=BF:CF=3:1，SΔBCG:SΔACG=BE:AE=2:1，而SΔABC方法2：如圖，過F做CE的平行線交AB于H，則EH:HB=CF:FB=1:3，所以AE=12EB=2EH，AG:GF=AE:EH=2，即AG=2GF，所以SΔAEG=12×219.如下圖，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形ABC的面積是1，則三角形ABE的面積為

，三角形AGE的面積為

，三角形GHI的面積為

．【答案】

25，895【分析】

連接AH、BI、CG．由于CE:AE=3:2，所以AE=2S根據燕尾模型，SS所以S則SS那么S同樣分析可得S△ACHEG:EH=EG:EB=所以EG:GH:HB=4:5:10,同樣分析可得AG:GI:ID=10:5:4.所以SS20.如下圖所示，在△ABC中，E是BC上一點，BE:EC=3:1，D是AE的中點，F是直線BD與AC的交點，則AF:FC=

．【答案】

3:4【分析】

連接DC，設△CDE的面積為1份，因為BE:EC=3:1,AD=DE，那么△ADC的面積也為1份，△BDE的面積為3份，那么也可以推出△ADB的面積也為3份，所以△CBD的面積為3+1=4份．根據燕尾模型AF:FC=S21.如圖，在△ABC中，點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點，若△ABC的面積為1，那么四邊形CDMF的面積是

．【答案】

7【分析】

由于點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么說分成的六小塊的面積可以求出來，其中當然也包括四邊形CDMF的面積．連接CM、根據燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS則S22.下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F，AC和BE的交點為H，AC和BD的交點為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以S（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四邊形面積的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根據一半模型，S△ABES（5）ABCD的面積是15÷解法二：相似模型、等積變形與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG占平行四邊形面積的S同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法三：燕尾模型與一半模型．（1）設平行四邊形面積為“1”．S△ADC（2）E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC，設S△DEF為1份，S△ECF也為1份，根據燕尾S△ADF為2份，再根據燕尾S△ACF也為2份，根據按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法四：風箏模型與一半模型．連接EG同樣可解．23.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？【答案】

0.3【分析】

連接BN．△ABC的面積為3×2÷2=3根據燕尾定理，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1；同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1設△AMN面積為1份，則△MNB的面積也是1份，所以△ANB的面積是1+1=2份，而△ACN的面積就是2×2=4份，△CBN也是4份，這樣△ABC的面積為4+4+1+1=10份，所以△AMN的面積為3÷10×1=0.3．24.在下圖中，三角形ABC是直角三角形，已知AB=BC=14且BE=BD=6．請問圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

39.2【分析】

如下圖所示，連接BF，根據燕尾模型．S△AFB:S△AFC=BD:DC=6:8=3:4，S△AFC:S△BFC=AE:EB=8:6=4:3，設△AFB的面積為3份，那么△AFC的面積為4份，25.如圖，三角形ABD的面積都是15，三角形ACD的面積都是20，三角形CDE的面積是8，求三角形BDE的面積．【答案】

6；6．【分析】

對于左圖S所以，S△BDE而右圖是典型的燕尾模型，S計算同樣得6．26.三角形ABC中AE=12EC，CF=3DF，四邊形ADFE【答案】

1【分析】

設S△AEF＝1，那么S△EFC＝2，則S△ADF＝1，則S△ADF＝S△AEF，說明AD=DE27.如圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中點．陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

5【分析】

連結FC，設S△FED=1份，則S△FEC=2份，因為設S△DEF=1份，則根據燕尾模型其他面積如圖所示28.如圖所示，在三角形ABC中，AE=ED，D點是BC的四等分點，請問：陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？【答案】

3【分析】

連結四邊形CDEF的對角線CE，將其分為△EFC和△ECD，如下圖所示．由題意，D點是BC的四等分點，不妨就設△CDE的面積是“1”，而△BDE的面積則是“3”．再根據E是AD的中點，那么△ABE的面積就是“3”，△ACE的面積是“1”．根據燕尾模型得AFFC=S△CDFS△CDB=34由此可得陰影部分的面積和是“337”，而△ABC的總面積是“8”，所以陰影部分占總面積的29.如圖，三角形ABC的面積是120，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．則四邊形DEFC的面積是多少？【答案】

50【分析】

方法一：連接CF．根據燕尾模型，SS設S△BDF=1份，則S△DCF=2份，S方法二：連接DE．由題目條件可得到SS所以BFS而S所以四邊形DFEC的面積等于530.如下圖所示，點G為三角形內一點，連接AG,BG,CG分別交BC,AC,AB邊于點D,E,F．若三角形AFG,CEG,BDG,CDG之面積分別為126平方厘米，280平方厘米，270平方厘米，360平方厘米．請問三角形ABC的面積為多少平方厘米？【答案】

1365平方厘米【分析】

設S△AEG為x，S△BFG為(126+y):(x+280)=270:360=3:4;(126+y):(270+360)=x:280,轉化為二元一次方程組．如下：(126+y)×4=(x+280)×3(126+y)×280=630×x，解得x=140y=189，那么三角形126+189+270+140+280+360=136531.三角形ABC中，C是直角，已知AC=CD，CD=2BD，AM=BM，三角形AMN（陰影部分）的面積為1，求三角形ABC的面積．【答案】

10．【分析】

連接BN．根據燕尾模型，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1;同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1,S設△AMN面積為1份，則△MNB的面積也是1份，所以△ANB的面積是1+1=2份，而△ACN的面積就是2×2=4份，△CBN也是4份，這樣△ABC的面積為4+4+1+1=10份，所以△ABC的面積為1×10÷1=10．32.在三角形ABC中，AE=2EC，BF:FE=1:1，陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？【答案】

2【分析】

如圖所示，設S△CEF為1份，那么S△AEF為2份，S△ABFS則S△BCF是1BD:BC=2:3,可以求出S△BDF為0.4份，所以陰影部分的面積占S△ABC的33.如下圖所示，三角形ABC的面積為1，點D、E是BC邊的三等分點，點F、G是AC邊的三等分點．請問陰影部分的面積是多少？【答案】

5【分析】

如下圖所示，連接CM，設S△CMG=a,S從而有3a+b=133b+a=說明S四邊形EMGC=16所以BM:MG=S再連接GN，根據燕尾模型，可以得到SS則求出SS圖中陰影部分面積為S34.如圖，正方形ABCD的邊長是6，E、F分別是DC和AD邊的中點，陰影部分的面積是多少？【答案】

24【分析】

設AE和CF的交點為O，連結OD，連結AC，設△AFO的面積為1，標出份數．可看出三角形AOC的面積是三角形ACD的13，則三角形AOC的面積是正方形ABCD的12×13=135.已知三角形ABC中，三角形ABF的面積是60，三角形AFC的面積是20，三角形BFC的面積是56，求三角形BDF和三角形CDF的面積．【答案】

△BDF的面積是42，△CDF的面積是14【分析】

BDDC=S△ABFS△ACF=3，所以△BDF的面積是△BFC的34，△CDF的面積是36.如圖，在三角形ABC中，AE=ED，D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？ 【答案】

3【分析】

設S△CDE=1，則S△BDE=S△ABE=3S37.如圖，已知D是BC上的中點，E是AC上的中點，F是AB上的點，且如下圖，已知AF:FB=3:4，BD:DC=8:3，求CE:EA．【答案】

1:2【分析】

連接AD、BE．根據燕尾定理，S△ABES△ADE所以S因為S所以S所以CE:EA=1:2．38.如圖，ΔABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根據燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=4:9=12:27S事實上本題的結論即是平面幾何中的一個著名的定理即賽瓦定理：BD39.如圖，△ABC的面積為1，點D、E是BC邊的三等分點，點F、G是AC邊的三等分點，那么四邊形JKIH的面積是多少？【答案】

9【分析】

連接CK、CI、CJ．根據燕尾定理，S△ACK:S所以S△ACK:S△ABK:類似分析可得S△AGI又S△ABJ:S△CBJ=AF:CF=2:1那么，SCGKJ根據對稱性，可知四邊形CEHJ的面積也為1784，那么四邊形JKIH周圍的圖形的面積之和為SCGKJ×2+S△AGI40.如圖，三角形ABC被線段AD、BE分成4個部分，AE:EC=1:2，CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面積是1，請問三角形ABC的面積是多少？【答案】

21【分析】

連接線段OC，S所以S△COES所以S△AOBS所以S△COBS41.如下圖，三角形ABC中，BD:DC=4:5，CE:EA=2:3，求AF:FB．【答案】

15:8【分析】

根據燕尾定理，SS所以S所以AF:FB=15:8.42.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，BCDE是平行四邊形．那么四邊形ABCD的面積是多少？【答案】

56【分析】

詳解：連結BD和AO，利用燕尾模型中的比例關系，可以標出△ABD中每一塊的份數．因為BCDE是平行四邊形，可知△BCD的面積也是7份．12÷6×(2+4+8+6+1+7)=56,四邊形ABCD的面積是56．43.如圖，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是30，求陰影部分面積．【答案】

12.5【分析】

題中條件只有三角形面積給出具體數值，其他條件給出的實際上是比例的關系，由此步判斷這道題不應該通過面積公式求面積．又因為陰影部分是一個不規則四邊形，所以我們需要對它進行改造，那么我們需要連一條輔助線，方法一：連接CF，因為BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是30，所以SS根據燕尾模型，SSS所以SS所以陰影部分面積是30-10-7.5=12.5．方法二：連接DE，由題目條件可得到SS所以AFS而S所以陰影部分的面積為12.5．44.一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機剪草坪．一看到小靈通，王師傅熱情地打招呼，說：“小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分（如圖）．修剪西部、東部、南部各需10分鐘、16分鐘、20分鐘，請你想一想修剪北部需要多少分鐘？” 【答案】

44【分析】

如上圖所示，將北部分分成兩個三角形，并標上字母． 即有(10+x):20=y:16 即有5y=40+4x 解得x=20 所以修剪北部草坪需要20+24=44(45.△ABC中，BD:DC=3:2，AE:CE=3:1，OB與OE的比是多少？【答案】

2:1【分析】

如圖所示：連接CO，設S△COD為4份，那么S△BOD為6份，根據燕尾模型，S△AOB為30份，S△AOC為20份，因為AE:CE=3:1，所以S△COE為5份，S△ＡＯＥ為46.如圖，三角形ABD的面積是35，三角形ACD的面積是25，三角形BCD的面積是24，求三角形CDE的面積．【答案】

10【分析】

根據燕尾模型，S△ABD:S△ACD=BE:CE=47.在△ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=？【答案】

8:1【分析】

題目求的是邊的比值，一般來說可以通過分別求出每條邊的值再作比值，也可以通過三角形的面積比來做橋梁，但題目沒告訴我們邊的長度，所以應該通過面積比而得到邊長的比．本題的圖形一看就聯想到燕尾定理，但兩個燕尾似乎少了一個，因此應該補全，所以第一步要連接OC．連接OC．因為BD:DC=2:1，根據燕尾定理，S△AOB:S又AE:EC=1:3，所以S△AOC=4S所以OB:OE=S48.如圖，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根據燕尾定理得SS所以S49.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊形BODC的面積為________．【答案】

24【分析】

連接AO,BD，根據燕尾模型SSS設S△BEOS50.如圖，△ABC中，AF=FD，AE=13AC求四邊形CEFD【答案】

5【分析】

連結CF，如圖所示標份數．可知四邊形CEFD占三角形ABC的51251.如圖，三角形ABC中，已知EC=2AE，BD:DC=2:1，請在圖上標出各個小三角形的面積份數．（即三角形COE、BOD、AOB、的面積份數）【答案】

見解析．【分析】

根據燕尾模型可知：SS設S△AOE為152.在三角形ABC中，2AE=EB，AD=CD，陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？【答案】

7【分析】

設S△ADF為3份，那么S△CFD為3份，根據燕尾定理可以求出S△CFB為12份，進而求出S△ABF為12份，而2AE=EB，所以求出S△AEF為53.在△ABC中，F是AD的中點，EC=3AE，△ABC的面積是1，則陰影部分的面積是多少？【答案】

7【分析】

連接CF，設S△AFE是1份，那么S△CFE是3份，那么S△CFD是4份，S△ABF=S△BDF，根據燕尾模型可知S△ABF:S△CFB=1:3，則S△ABF54.如下圖，已知D是BC中點，E是CD的中點，F是AC的中點，△ABC由這6部分組成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么△ABC的面積是多少平方厘米？ 【答案】

48【分析】

解法一：因為E是DC中點，F為AC中點，有AD=2FE且FE平行于AD，則四邊形ADEF為梯形． 在梯形ADEF中有⑶=⑷，⑵×⑸=⑶×⑷，⑵:⑸=AD 又已知⑵-⑸=6，所以⑸=6÷(4-1)=2,⑵=⑸×4=8; 所以⑵×⑸=⑷×⑶=2×8=16,而⑶=⑷，所以⑶=⑷=4，梯形ADEF的面積為⑵、⑶、⑷、⑸四塊圖形的面積和，為8+4+4+2=18. 有△CEF與△DEF的面積相等，為2+4=6． 所以△ADC面積為18+6=24． 因為D是BC中點，所以△ABC的面積是：S 解法二：如下圖所示： 題上給出了S所以S 因為E是CD的中點，F是AC的中點， 由共邊定理得：S 所以由上面的分析得到：SS 進一步共邊原理可得： S 同樣這個題目可以用相似模型也能解．55.在三角形ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求BO:OE．【答案】

8:1【分析】

解法一：連接OC． AE:EC=1:3，可得 S設S△AOESS 再根據燕尾定理，S所以S 所以BO:OE= 解法二：可以用梯形蝴蝶定理來． 連接DE，把三角形ABC的面積看做“1”，SABD=23，而AE的長占AC的14，CD的長占 來表示△AED的面積，所以BO:OE=56.如圖，△ABC的面積等于28平方厘米．其中AE=EC，BD:DC=3:1，求陰影三角形的面積．【答案】

12平方厘米．【分析】

詳解：連結CF，設S△CFE面積為1S57.如圖在△ABC中，DCDB=EA【答案】

4【分析】

連接BG．設S△BGC根據燕尾模型，SS得S則S所以S同理連接AI、CH得SS所以S58.如圖，三角形ABC的面積是30，AE=EC，BC=3DC，那么三角形AEF的面積是多少？【答案】

3【分析】

如圖所示：根據燕尾模型可知SS因為S△ABC＝30，設SS59.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形BGHF的面積是________平方厘米．【答案】

14【分析】

EG:GC=EB:CD=1:2，所以EG=13EC，S△EBG=12×12AB×13BC=112×120=10連接BH60.如圖，三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，求AF:FB．【答案】

10:9【分析】

方法1：根據燕尾模型得SΔAOB:SΔAOC=BD:CD=3:4=15:20S方法2：如果你能記住賽瓦定理的內容，則BDDC由賽瓦定理：BDDC×61.如圖，三角形ABD的面積是15，三角形ACD的面積是20，三角形BCD的面積是14，求三角形CDE的面積．【答案】

8【分析】

根據燕尾模型，S△ABD:S△ACD=BE:CE=62.如圖，AD=6，CD=14，三角形ABE的面積是24，求三角形BEC的面積？【答案】

56【分析】

詳解：S△ABES63.如右圖，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB．【答案】

15:8【分析】

根據燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=2:3=10:15S64.如圖所示，三角形ABC的面積為1，D、E、F分別是三條邊上的三等分點，求陰影三角形的面積？【答案】

1【分析】

給中間三角形的3個頂點標上字母，如圖1所示．由于D、E、F分別是3條邊上的三等分點，而△ABC的面積為1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面積都是13，這3個三角形的面積之和就等于大△ABC的面積，它們的重疊部分是3個小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此陰影△MNP的面積就等于這3假設S△CPD=“1”，由于D是BC由燕尾模型可得S△APCS△BPC=AFFB=2，所以S因此，整個△ABC的面積是“12”+“6類似地，小△BNF和小△AME的面積都是121，那么陰影部分的面積就是165.如圖，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是36平方厘米，求四邊形CEFD的面積是多少？【答案】

15平方厘米【分析】

連接FC，設S△AEF="1"則由EC=2AE知：S△EFC="2"，又BD=DC，由燕尾模型結論知：S△ABF="3"再由EC=2AE以及燕尾模型知S△BFC="6"因為66.如圖，△ABC中，AE=ED，BD:DC=1:3，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？【答案】

1【分析】

詳解：連結CE，如圖所示標份數．已知陰影的面積占三角形ABC面積旳1567.三角形ABC的面積為15平方厘米，D為AB中點，E為AC中點，F為BC中點，求陰影部分的面積．【答案】

3.125【分析】

令BE與CD的交點為M，CD與EF的交點為N，連接AM，BN．在△ABC中，根據燕尾定理，S△ABM:S所以S由于S△AEM=在△EBC中，根據燕尾定理，S△BEN:設S△CEN=1(份)，則S△BEN所以S△BCN=12S△BCE=14所以S△BMN=2所以S68.如右圖，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形GHI的面積是1，求三角形ABC的面積．【答案】

19【分析】

連接BG．S△AGC根據燕尾模型，SS得S則S△ABCS同理連接AI、CH．得S所以S三角形GHI的面積是1，所以三角形ABC的面積是19．69.如圖，等腰直角三角形DEF的斜邊在等腰直角三角形ABC的斜邊上，連接AE、AD、AF，于是整個圖形被分成五塊小三角形．圖中已標出其中三塊的面積，那么三角形ABC的面積是

．【答案】

36【分析】

方法一：延長AD交BC于點M，連接BD、CD，應用燕尾模型，得S再由蝴蝶模型，S△BDES同理S△CDMMD:DA=所以S△ABD=5SS方法二：由于等腰直角三角形DEF的面積是1，所以EF＝S所以等腰直角△ABC的高為6×2÷2=6,所以△ABC的面積是6×6÷2×2=36.幾何-直線型幾何-燕尾模型-4星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形狀

2.熟悉燕尾模型的關系式

3.能夠靈活運用燕尾模型解決復雜的幾何問題少考知識提要燕尾模型燕尾模型

結論一

（1）S1S2=AECE結論二

S2+精選例題燕尾模型1.如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=13AB，CF=14BC，AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120，則【答案】

15【分析】

方法1：如圖，連接AC、BG．根據燕尾模型，SΔABG:SΔACG=BF:CF=3:1，SΔBCG:SΔACG=BE:AE=2:1，而SΔABC方法2：如圖，過F做CE的平行線交AB于H，則EH:HB=CF:FB=1:3，所以AE=12EB=2EH，AG:GF=AE:EH=2，即AG=2GF，所以SΔAEG=12×22.如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．則陰影部分面積等于

． 【答案】

7【分析】

方法一：連接CF， 根據燕尾定理，SS 設S△BDF=1份，則S△DCF=2份， 所以S易得，陰影部分面積為712 方法二：連接DE， 由題目條件可得到S S所以BF S 而S所以則四邊形DFEC的面積等于512．易得，陰影部分面積為73.ABCD是邊長為12厘米的正方形，E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交于G，則四邊形AGCD的面積是

平方厘米．【答案】

96【分析】

連結AC、GB．設S△AGC=1份，根據燕尾模型得S△AGB=1份，S△BGC=14.如圖，在△ABC中，點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點，若△ABC的面積為1，那么四邊形CDMF的面積是

．【答案】

7【分析】

由于點D是邊AC的中點，點E、F是邊BC的三等分點，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么說分成的六小塊的面積可以求出來，其中當然也包括四邊形CDMF的面積．連接CM、根據燕尾模型，SSS那么BM=4DM，即BM=那么SS另解：得出S△ABMS則S5.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊形BODC的面積為

． 【答案】

24【分析】

連接AO,BD， 根據燕尾定理S S 設S△BEOS6.如圖，△ABC中BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面積是陰影三角形面積的

倍．【答案】

7【分析】

如圖，連接AI．根據燕尾定理，S△BCI:S所以，S△ACI那么，S△BCI同理可知△ACG和△ABH的面積也都等于△ABC面積的27，所以陰影三角形的面積等于△ABC面積的1-27×3=17.在ΔABC中，BD:DC=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=

．【答案】

2:1【分析】

連接OC．因為BD:DC=3:2，根據燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=3:2，即SΔAOB=328.如圖，三角形ABC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．則四邊形DFEC的面積等于

．【答案】

5【分析】

方法一：如圖所示，根據燕尾模型，S△ABFS△ACF設S△BDF=1份，則S△DCF=2份，所以SDCEF方法二：如圖所示，連接DE，由題目條件可得到S△ABDS△ADE所以BFFES△DEF而S△CDE=23×9.如圖，已知正方形ABCD中，F是BC邊的中點，GC=2DG，E是DF與BG的交點．四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是

．【答案】

5:8【分析】

連接BD、EC，可得SSSS四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是5:8．10.如下圖所示，△ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊上的一點，且AE=3EC，O為DC與BE的交點．若△CEO的面積為a平方厘米，△BDO的面積為b平方厘米．且b-a是2.5平方厘米，那么△ABC的面積是

平方厘米．【答案】

10【分析】

連接AO，可以看到這是個非常典型的燕尾模型．根據三角形等積變換：由AD=BD，有S△ADO=b；由AE=3EC，有S△ABO=3a．再根據燕尾模型：由AD=BD，有S△BCO=S△ACO=4a；由AE=3EC，有S11.如下圖，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形ABC的面積是1，則三角形ABE的面積為

，三角形AGE的面積為

，三角形GHI的面積為

．【答案】

25，895【分析】

連接AH、BI、CG．由于CE:AE=3:2，所以AE=2S根據燕尾模型，SS所以S則SS那么S同樣分析可得S△ACHEG:EH=EG:EB=所以EG:GH:HB=4:5:10,同樣分析可得AG:GI:ID=10:5:4.所以SS12.如下圖所示，三角形BAC的面積是1，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F，則四邊形DFEC的面積等于

．【答案】

5【分析】

如下圖所示，連接CF，因為AE=EC,DC=2BD，三角形ABC的面積是1，所以S根據燕尾模型，S所以S所以四邊形DFEC的面積是1-113.如圖，BD:DC=2:3，AE:CE=5:3，則AF:BF=

【答案】

5:2【分析】

根據燕尾模型有S△ABG:S△ACG=2:3=10:1514.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形BGHF的面積是

平方厘米．【答案】

14【分析】

連接BH，根據沙漏模型得BG:GD=1:2，設SΔBHC=1份，根據燕尾模型SΔCHD=2份，SΔBHD=2份，因此15.如圖所示在ΔABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=

．【答案】

8:1【分析】

連接OC．因為BD:DC=2:1，根據燕尾模型，SΔAOB:SΔAOC=BD:BC=2:1，即SΔAOB=2SΔAOC16.如下圖所示，△ABC中，BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC，那么△ABC的面積是陰影三角形面積的

倍．【答案】

7【分析】

如下圖所示，連接AI．根據燕尾模型，S△BCI所以S那么S同理可知△ACG和△ABH的面積也都等于△ABC面積的27，所以陰影三角形的面積等于△ABC面積的1-27×3=117.如圖，E在AC上，D在BC上，且AE:EC=2:3，BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．四邊形DFEC的面積等于22?cm2，則三角形ABC的面積【答案】

45【分析】

連接CF，根據燕尾模型，SΔABFSΔACF設SΔBDF=1份，則SΔDCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，所以SΔABC18.如圖所示，在△ABC中，BE:EC=3:1，D是AE的中點，那么AF:FC=

．【答案】

3:4【分析】

連接CD．由于S△ABD:S△BED=1:1根據燕尾定理，AF:FC=S19.如圖，三角形ABC的面積是200?cm2，E在AC上，點D在BC上，且AE:EC=3:5，BD:DC=2:3，AD與BE交于點F．則四邊形DFEC的面積等于【答案】

93【分析】

連接CF，根據燕尾定理，S△ABFS△ACF設S△ABF=6份，則S△ACF=9份，S△BCF=1020.如圖，三角形ABC的面積為60平方厘米，D、E、F分別為各邊的中點，那么陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

12.5【分析】

陰影部分是一個不規則的四邊形，不方便直接求面積，可以將其轉化為兩個三角形的面積之差．而從圖中來看，既可以轉化為△BEF與△EMN的面積之差，又可以轉化為△BCM與△CFN的面積之差．（法一）如圖，連接DE．由于D、E、F分別為各邊的中點，那么BDEF為平行四邊形，且面積為三角形ABC面積的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面積為平行四邊形BDEF面積的一半，為15平方厘米．根據幾何五大模型中的相似模型，由于DE為三角形ABC的中位線，長度為BC的一半，則EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=那么△EMN的面積占△BEF面積的1215×（法二）如圖，連接AM．根據燕尾定理，SS所以S而S所以S那么陰影部分面積為20-7.5=12.5(【總結】求三角形的面積，一般有三種方法：（1）利用面積公式：底×（2）利用整體減去部分；（3）利用比例和模型．21.下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F，AC和BE的交點為H，AC和BD的交點為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以S（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四邊形面積的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根據一半模型，S△ABES（5）ABCD的面積是15÷解法二：相似模型、等積變形與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG占平行四邊形面積的S同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法三：燕尾模型與一半模型．（1）設平行四邊形面積為“1”．S△ADC（2）E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC，設S△DEF為1份，S△ECF也為1份，根據燕尾S△ADF為2份，再根據燕尾S△ACF也為2份，根據按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法四：風箏模型與一半模型．連接EG同樣可解．22.正六邊形A1,A2,A3【答案】

1148【分析】

方法一：如下左圖，連接A1A3,A1G,A6A3，過B6做A6A3的平行線B6E，交A1A3于E．因為空白的面積等于△A2A3G因此S陰影方法二：既然給的圖形是特殊的正六邊形，且陰影也是正六邊形，我們可以用上圖的割補思路，把正六邊形分割成14個大小形狀相同的梯形，其中陰影有8個梯形，所以陰影面積為81423.如圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中點．陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

5【分析】

連結FC，設S△FED=1份，則S△FEC=2份，因為設S△DEF=1份，則根據燕尾模型其他面積如圖所示24.如圖，三角形ABC中，BD:DC=3:4，AE:CE=5:6，求AF:FB．【答案】

10:9【分析】

方法1：根據燕尾模型得SΔAOB:SΔAOC=BD:CD=3:4=15:20S方法2：如果你能記住賽瓦定理的內容，則BDDC由賽瓦定理：BDDC×25.三角形ABC的面積為15平方厘米，D為AB中點，E為AC中點，F為BC中點，求陰影部分的面積．【答案】

3.125【分析】

令BE與CD的交點為M，CD與EF的交點為N，連接AM，BN．在△ABC中，根據燕尾定理，S△ABM:S所以S由于S△AEM=在△EBC中，根據燕尾定理，S△BEN:設S△CEN=1(份)，則S△BEN所以S△BCN=12S△BCE=14所以S△BMN=2所以S26.在△ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求OB:OE=？【答案】

8:1【分析】

題目求的是邊的比值，一般來說可以通過分別求出每條邊的值再作比值，也可以通過三角形的面積比來做橋梁，但題目沒告訴我們邊的長度，所以應該通過面積比而得到邊長的比．本題的圖形一看就聯想到燕尾定理，但兩個燕尾似乎少了一個，因此應該補全，所以第一步要連接OC．連接OC．因為BD:DC=2:1，根據燕尾定理，S△AOB:S又AE:EC=1:3，所以S△AOC=4S所以OB:OE=S27.如圖在△ABC中，DCDB=EA【答案】

4【分析】

連接BG．設S△BGC根據燕尾模型，SS得S則S所以S同理連接AI、CH得SS所以S28.如圖所示，在三角形ABC中，AE=ED，D點是BC的四等分點，請問：陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？【答案】

3【分析】

連結四邊形CDEF的對角線CE，將其分為△EFC和△ECD，如下圖所示．由題意，D點是BC的四等分點，不妨就設△CDE的面積是“1”，而△BDE的面積則是“3”．再根據E是AD的中點，那么△ABE的面積就是“3”，△ACE的面積是“1”．根據燕尾模型得AFFC=S△CDFS△CDB=34由此可得陰影部分的面積和是“337”，而△ABC的總面積是“8”，所以陰影部分占總面積的29.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，BCDE是平行四邊形．那么四邊形ABCD的面積是多少？【答案】

56【分析】

詳解：連結BD和AO，利用燕尾模型中的比例關系，可以標出△ABD中每一塊的份數．因為BCDE是平行四邊形，可知△BCD的面積也是7份．12÷6×(2+4+8+6+1+7)=56,四邊形ABCD的面積是56．30.如右圖，三角形ABC中，BD:DC=2:3，EA:CE=5:4，求AF:FB．【答案】

15:8【分析】

根據燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=2:3=10:15S31.如圖，ΔABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根據燕尾模型得S△AOB:S△AOC=BD:CD=4:9=12:27S事實上本題的結論即是平面幾何中的一個著名的定理即賽瓦定理：BD32.如下圖，已知D是BC中點，E是CD的中點，F是AC的中點，△ABC由這6部分組成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么△ABC的面積是多少平方厘米？ 【答案】

48【分析】

解法一：因為E是DC中點，F為AC中點，有AD=2FE且FE平行于AD，則四邊形ADEF為梯形． 在梯形ADEF中有⑶=⑷，⑵×⑸=⑶×⑷，⑵:⑸=AD 又已知⑵-⑸=6，所以⑸=6÷(4-1)=2,⑵=⑸×4=8; 所以⑵×⑸=⑷×⑶=2×8=16,而⑶=⑷，所以⑶=⑷=4，梯形ADEF的面積為⑵、⑶、⑷、⑸四塊圖形的面積和，為8+4+4+2=18. 有△CEF與△DEF的面積相等，為2+4=6． 所以△ADC面積為18+6=24． 因為D是BC中點，所以△ABC的面積是：S 解法二：如下圖所示： 題上給出了S所以S 因為E是CD的中點，F是AC的中點， 由共邊定理得：S 所以由上面的分析得到：SS 進一步共邊原理可得： S 同樣這個題目可以用相似模型也能解．33.如圖，已知D是BC上的中點，E是AC上的中點，F是AB上的點，且如下圖，已知AF:FB=3:4，BD:DC=8:3，求CE:EA．【答案】

1:2【分析】

連接AD、BE．根據燕尾定理，S△ABES△ADE所以S因為S所以S所以CE:EA=1:2．34.如下圖所示，點G為三角形內一點，連接AG,BG,CG分別交BC,AC,AB邊于點D,E,F．若三角形AFG,CEG,BDG,CDG之面積分別為126平方厘米，280平方厘米，270平方厘米，360平方厘米．請問三角形ABC的面積為多少平方厘米？【答案】

1365平方厘米【分析】

設S△AEG為x，S△BFG為(126+y):(x+280)=270:360=3:4;(126+y):(270+360)=x:280,轉化為二元一次方程組．如下：(126+y)×4=(x+280)×3(126+y)×280=630×x，解得x=140y=189，那么三角形126+189+270+140+280+360=136535.三角形ABC中AE=12EC，CF=3DF，四邊形ADFE【答案】

1【分析】

設S△AEF＝1，那么S△EFC＝2，則S△ADF＝1，則S△ADF＝S△AEF，說明AD=DE36.在下圖中，三角形ABC是直角三角形，已知AB=BC=14且BE=BD=6．請問圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

39.2【分析】

如下圖所示，連接BF，根據燕尾模型．S△AFB:S△AFC=BD:DC=6:8=3:4，S△AFC:S△BFC=AE:EB=8:6=4:3，設△AFB的面積為3份，那么△AFC的面積為4份，37.如圖所示，三角形ABC的面積為1，D、E、F分別是三條邊上的三等分點，求陰影三角形的面積？【答案】

1【分析】

給中間三角形的3個頂點標上字母，如圖1所示．由于D、E、F分別是3條邊上的三等分點，而△ABC的面積為1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面積都是13，這3個三角形的面積之和就等于大△ABC的面積，它們的重疊部分是3個小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此陰影△MNP的面積就等于這3假設S△CPD=“1”，由于D是BC由燕尾模型可得S△APCS△BPC=AFFB=2，所以S因此，整個△ABC的面積是“12”+“6類似地，小△BNF和小△AME的面積都是121，那么陰影部分的面積就是138.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？【答案】

0.3【分析】

連接BN．△ABC的面積為3×2÷2=3根據燕尾定理，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1；同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1設△AMN面積為1份，則△MNB的面積也是1份，所以△ANB的面積是1+1=2份，而△ACN的面積就是2×2=4份，△CBN也是4份，這樣△ABC的面積為4+4+1+1=10份，所以△AMN的面積為3÷10×1=0.3．39.如圖，三角形ABD的面積都是15，三角形ACD的面積都是20，三角形CDE的面積是8，求三角形BDE的面積．【答案】

6；6．【分析】

對于左圖S所以，S△BDE而右圖是典型的燕尾模型，S計算同樣得6．40.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，四邊形AEOF的面積是12，那么平行四邊形BODC的面積為________．【答案】

24【分析】

連接AO,BD，根據燕尾模型SSS設S△BEOS41.如圖，等腰直角三角形DEF的斜邊在等腰直角三角形ABC的斜邊上，連接AE、AD、AF，于是整個圖形被分成五塊小三角形．圖中已標出其中三塊的面積，那么三角形ABC的面積是

．【答案】

36【分析】

方法一：延長AD交BC于點M，連接BD、CD，應用燕尾模型，得S再由蝴蝶模型，S△BDES同理S△CDMMD:DA=所以S△ABD=5SS方法二：由于等腰直角三角形DEF的面積是1，所以EF＝S所以等腰直角△ABC的高為6×2÷2=6,所以△ABC的面積是6×6÷2×2=36.42.一塊三角形草坪前，工人王師傅正在用剪草機剪草坪．一看到小靈通，王師傅熱情地打招呼，說：“小靈通，聽說你很會動腦筋，我也想問問你，這塊草坪我把它分成東、西、南、北四部分（如圖）．修剪西部、東部、南部各需10分鐘、16分鐘、20分鐘，請你想一想修剪北部需要多少分鐘？” 【答案】

44【分析】

如上圖所示，將北部分分成兩個三角形，并標上字母． 即有(10+x):20=y:16 即有5y=40+4x 解得x=20 所以修剪北部草坪需要20+24=44(43.已知三角形ABC中，三角形ABF的面積是60，三角形AFC的面積是20，三角形BFC的面積是56，求三角形BDF和三角形CDF的面積．【答案】

△BDF的面積是42，△CDF的面積是14【分析】

BDDC=S△ABFS△ACF=3，所以△BDF的面積是△BFC的34，△CDF的面積是44.如圖，面積為1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點，求陰影部分面積．【答案】

13【分析】

三角形在開會，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI與CD的交點為M，AF與CD的交點為N，BI與AF的交點為P，BI與CE的交點為Q，連接AM、BN、CP（1）求S四邊形ADMI：在△ABC中，根據燕尾定理，S設S△ABM=1(份)，則S△CBM所以S△ABM=S△ACM=所以S四邊形同理可得另外兩個頂點的四邊形面積也分別是△ABC面積的1（2）求S五邊形DNPQE：在△ABC中，根據燕尾定理S△ABN所以S△ADN=在△ABC中，根據燕尾定理S△ABP:所以S所以S同理另外兩個五邊形面積是△ABC面積的11所以S45.如圖，三角形ABC的面積是120，E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC=1:2，AD與BE交于點F．則四邊形DEFC的面積是多少？【答案】

50【分析】

方法一：連接CF．根據燕尾模型，SS設S△BDF=1份，則S△DCF=2份，S方法二：連接DE．由題目條件可得到SS所以BFS而S所以四邊形DFEC的面積等于546.如圖，△ABC的面積為1，點D、E是BC邊的三等分點，點F、G是AC邊的三等分點，那么四邊形JKIH的面積是多少？【答案】

9【分析】

連接CK、CI、CJ．根據燕尾定理，S△ACK:S所以S△ACK:S△ABK:類似分析可得S△AGI又S△ABJ:S△CBJ=AF:CF=2:1那么，SCGKJ根據對稱性，可知四邊形CEHJ的面積也為1784，那么四邊形JKIH周圍的圖形的面積之和為SCGKJ×2+S△AGI47.如圖，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是30，求陰影部分面積．【答案】

12.5【分析】

題中條件只有三角形面積給出具體數值，其他條件給出的實際上是比例的關系，由此步判斷這道題不應該通過面積公式求面積．又因為陰影部分是一個不規則四邊形，所以我們需要對它進行改造，那么我們需要連一條輔助線，方法一：連接CF，因為BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面積是30，所以SS根據燕尾模型，SSS所以SS所以陰影部分面積是30-10-7.5=12.5．方法二：連接DE，由題目條件可得到SS所以AFS而S所以陰影部分的面積為12.5．48.如圖，正方形ABCD的邊長是6，E、F分別是DC和AD邊的中點，陰影部分的面積是多少？【答案】

24【分析】

設AE和CF的交點為O，連結OD，連結AC，設△AFO的面積為1，標出份數．可看出三角形AOC的面積是三角形ACD的13，則三角形AOC的面積是正方形ABCD的12×13=149.如右圖，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形GHI的面積是1，求三角形ABC的面積．【答案】

19【分析】

連接BG．S△AGC根據燕尾模型，SS得S則S△ABCS同理連接AI、CH．得S所以S三角形GHI的面積是1，所以三角形ABC的面積是19．50.如圖，在三角形ABC中，AE=ED，D點是BC的四等分點，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？ 【答案】

3【分析】

設S△CDE=1，則S△BDE=S△ABE=3S51.如下圖所示，三角形ABC的面積為1，點D、E是BC邊的三等分點，點F、G是AC邊的三等分點．請問陰影部分的面積是多少？【答案】

5【分析】

如下圖所示，連接CM，設S△CMG=a,S從而有3a+b=133b+a=說明S四邊形EMGC=16所以BM:MG=S再連接GN，根據燕尾模型，可以得到SS則求出SS圖中陰影部分面積為S52.如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點，求陰影部分面積．（如果結果是分數，將結果化成最簡分數．）【答案】

13【分析】

令BI與CD的交點為M，AF與CD的交點為N，BI與AF的交點為P，BI與CE的交點為Q，連接AM，BN，CP．求四邊形ADMI的面積：在△ABC中，根據燕尾模型，SS所以SSS因而四邊形ADMI的面積為1同理可得另外兩個頂點的四邊形面積也是△ABC的16求五邊形DNPQE的面積：在△ABC中，根據燕尾模型，S所以S同理可得S在△ABC中，根據燕尾模型，SS所以S因此五邊形DNPQE的面積為1同理另外兩個五邊形的面積也是11所以陰影部分的面積為S53.在三角形ABC中，AE=2EC，BF:FE=1:1，陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？【答案】

2【分析】

如圖所示，設S△CEF為1份，那么S△AEF為2份，S△ABFS則S△BCF是1BD:BC=2:3,可以求出S△BDF為0.4份，所以陰影部分的面積占S△ABC的54.三角形ABC中，C是直角，已知AC=CD，CD=2BD，AM=BM，三角形AMN（陰影部分）的面積為1，求三角形ABC的面積．【答案】

10．【分析】

連接BN．根據燕尾模型，△ACN:△ABN=CD:BD=2:1;同理△CBN:△CAN=BM:AM=1:1,S設△AMN面積為1份，則△MNB的面積也是1份，所以△ANB的面積是1+1=2份，而△ACN的面積就是2×2=4份，△CBN也是4份，這樣△ABC的面積為4+4+1+1=10份，所以△ABC的面積為1×10÷1=10．55.如圖，三角形ABC中，已知EC=2AE，BD:DC=2:1，請在圖上標出各個小三角形的面積份數．（即三角形COE、BOD、AOB、的面積份數）【答案】

見解析．【分析】

根據燕尾模型可知：SS設S△AOE為156.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形BGHF的面積是________平方厘米．【答案】

14【分析】

EG:GC=EB:CD=1:2，所以EG=13EC，S△EBG=12×12AB×13BC=112×120=10連接BH57.如圖，三角形ABC中，BD:DC=4:9，CE:EA=4:3，求AF:FB．【答案】

27:16【分析】

根據燕尾定理得SS所以S58.在三角形ABC中，BD:DC=2:1，AE:EC=1:3，求BO:OE．【答案】

8:1【分析】

解法一：連接OC． AE:EC=1:3，可得 S設S△AOESS 再根據燕尾定理，S所以S 所以BO:OE= 解法二：可以用梯形蝴蝶定理來． 連接DE，把三角形ABC的面積看做“1”，SABD=23，而AE的長占AC的14，CD的長占 來表示△AED的面積，所以BO:OE=59.如圖，三角形ABC被線段AD、BE分成4個部分，AE:EC=1:2，CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面積是1，請問三角形ABC的面積是多少？【答案】

21【分析】

連接線段OC，S所以S△COES所以S△AOBS所以S△COBS60.如圖，面積為1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA的三等分點，求中心六邊形面積．【答案】

1【分析】

設深黑色六個三角形的頂點分別為N、R、P、S、M、Q，連接CR在△ABC中根據燕尾定理，S△ABRS所以S△ABR=27所以S同理S根據容斥原理，和上題結果S幾何-直線型幾何-燕尾模型-5星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率燕尾模型C1.了解燕尾模型的一般形狀

2.熟悉燕尾模型的關系式

3.能夠靈活運用燕尾模型解決復雜的幾何問題少考知識提要燕尾模型燕尾模型

結論一

（1）S1S2=AECE結論二

S2+精選例題燕尾模型1.如下圖，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三