2024年秋季期期末教育質量監測與評價題八年級數學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計算器．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.漢字是中華文明標志，從公元前到今天，產生了甲骨文、小篆、隸書、楷書等多種字體下面的小篆體字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若代數式有意義，則實數x取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知正多邊形的每一個內角為135°，則該正多邊形的邊數為（）A.12 B.10 C.8 D.64.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是（）A. B. C. D.6.如圖，三角形紙片中，，，將沿對折，使點C落在外的點處，若，則的度數為（）A. B. C. D.7.若等腰三角形周長為，一邊為，則底邊長為（）A. B. C.或 D.或8.已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零件，設甲每天做x個零件，根據題意，可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，的面積為6，，平分．若E，F分別是，上的動點，則的最小值（）A. B. C. D.310.如圖，小明從A點出發，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發點A點時，一共走路程是（）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米11.若關于x的二次三項式是一個完全平方式，則m的值為（）A. B. C.或 D.或12.如圖，在中，，，為邊邊上的中線，于G，交于F，過點B作的垂線交于點E．有下列結論：①；②；③G為的中點；④F為的中點；⑤．其中正確的結論有（）個．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上）13.若分式的值為0，則x=____．14.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為______．15.若，則________．16.已知，下列結論：①；②；③；④，其中正確的有_________．（請填寫序號）三、解答題（本大題共7小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算與因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：．18.如圖，在平面直角坐標系的網格圖中，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）的面積為_____；（2）畫出關于y軸對稱的（點E與點B對應），直接寫出點D的坐標為_____．19.如圖，已知，點B，E，C，F一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.探索（1）如果，則______；（2）如果，則______；總結（3）如果（其中為常數），則______；應用（4）若代數式的值為整數，求滿足條件的整數的值．21.某中學為了踐行勞動課程標準和讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據調查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用900元在市場上購買的A種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于2140元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供八折優惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？22.問題呈現：借助幾何圖形探究數量關系，是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用圖形可以推導出的乘法公式分別是圖1：___________；圖2：___________．（用字母a，b表示）數學思考：利用圖形推導的數學公式解決問題．（1）已知，，求的值；（2）已知，求值．拓展運用：如圖3，C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是和．若，，求Rt△ACF的面積．（用S，m表示）23.在銳角中，分別以，為邊向外作等邊和等邊，連接，交于點O．（1）如圖1，求證：①②；（2）如圖2，若，請探究線段與的數量關系及直線與的位置關系，并給出證明；（3）在（2）的條件下，若交于于點D，于點E（如圖2），試探究，，之間存在的等量關系，并給予證明．

2024年秋季期期末教育質量監測與評價題八年級數學（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計算器．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1.漢字是中華文明的標志，從公元前到今天，產生了甲骨文、小篆、隸書、楷書等多種字體下面的小篆體字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要查了軸對稱圖形．根據“如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形成為軸對稱圖形”，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B2.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義．分式是否有意義與分子的取值無關．根據分母不等于0列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴．故選D．3.已知正多邊形的每一個內角為135°，則該正多邊形的邊數為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】先求出每一外角的度數是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解．【詳解】解：∵所有內角都是135°，

∴每一個外角的度數是180°-135°=45°，

∵多邊形的外角和為360°，

∴360°÷45°=8，

即這個多邊形是八邊形．

故答案為：C．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，也是求解正多邊形邊數常用的方法之一．4.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，積的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．利用合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．5.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，結合小明書上的三角形還保留兩個完整的角以及夾邊，進行作答即可．【詳解】解：結合圖形，得小明書上的三角形還保留兩個完整的角以及夾邊，∴小明畫圖的依據是，故選：A．6.如圖，三角形紙片中，，，將沿對折，使點C落在外的點處，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形內角和定理，折疊的性質，三角形的外角，根據三角形內角和定理，易得；設與交于點，根據三角形的外角易得，，則的度數可求．【詳解】解：∵，，，由折疊的性質可得：，如圖，設與交于點，由三角形的外角可得：，，則．故選：D．7.若等腰三角形的周長為，一邊為，則底邊長為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形三角形三邊關系，分類討論：當是腰長時和當是底邊長時，結合三角形的周長，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的周長為，∴當是腰長時，底邊為：，，能構成三角形；∴當是底邊長時，腰長為：，，能構成三角形；∴底邊長為或，故選：D．8.已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零件，設甲每天做x個零件，根據題意，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設甲每天做x個零件，根據甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，列出方程即可．【詳解】設甲每天做x個零件，根據題意得：；故選A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率．9.如圖，的面積為6，，平分．若E，F分別是，上的動點，則的最小值（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了最短路線問題，角平分線性質，靈活應用角平分線性質、三角形三邊的關系、垂線段最短，將所求最小值轉化為求的長是解題的關鍵．在上取點，使，通過證明得，再根據三角形三邊的關系得到，垂線段最短得出的最小值為的長，利用三角形面積公式求出的長，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，在上取點，使，過點作，垂足為，交于點，連接，，平分，，在和中，，，，，，，當，點與重合時，值最小，為的長，，，，的最小值是，故選：B．10.如圖，小明從A點出發，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發點A點時，一共走的路程是（）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米【答案】A【解析】【分析】根據多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才會回到原來的起點，即一共走了10×10=100米．故選A.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360o．11.若關于x的二次三項式是一個完全平方式，則m的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，∴或．

故選：D

．12.如圖，在中，，，為邊邊上的中線，于G，交于F，過點B作的垂線交于點E．有下列結論：①；②；③G為的中點；④F為的中點；⑤．其中正確的結論有（）個．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】①由條件可知，可得，再結合條件即可證明；②⑤，結合條件可證明，則有，，可得；③假設G為的中點，先證明，可得，即可證明，進而可得，此與相矛盾，④可得根據直角三角形的斜邊大于直角邊可得，結合，可知F不可能為中點．即可作答．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正確；又∵D為中點，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；假設G為的中點，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，此與相矛盾，故假設錯誤，即G不是的中點，故③錯誤，在中，，∵，∴，∴F不是的中點，故④不正確；又∵，∴，而，∴，故⑤正確；故正確的有：①②⑤故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上）13.若分式的值為0，則x=____．【答案】2【解析】【分析】根據分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【詳解】∵分式的值為0，∴x?2=0且x≠0，∴x=2.故答案為2.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.14.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為______．【答案】6【解析】【分析】本題考查多邊形的內角和公式、多邊形外角和為等知識，先設這個多邊形的邊數為，由題意，結合多邊形內角和公式及外角和為列方程求解即可得到答案，熟記多邊形的內角和公式、多邊形外角和為是解決問題的關鍵．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為，多邊形的內角和是外角和的2倍，，解得，故答案為：．15.若，則________．【答案】5【解析】【分析】本題考查多項式乘以多項式法則，根據對應項系數相等列式是求解的關鍵，利用多項式乘以多項式法則展開，再根據對應項的系數相等列式求解即可．【詳解】，，，，解得：，，故答案為：516.已知，下列結論：①；②；③；④，其中正確的有_________．（請填寫序號）【答案】①②③【解析】【分析】本題主要考查了代數式的恒等變形及整體代入法求代數式的值，熟練掌握整體代入法是解題的關鍵．將兩邊同時除以x可得，由此可得①正確；將①式兩邊平方再化簡可得②正確；由，將①代入其中可得③正確；給①式兩邊同乘以得，再將①式變形得，然后代入上式即可判斷④錯誤．【詳解】由，得，∴，故①正確；∵，，，，故②正確；∵，∴，故③正確；由，得，兩邊同乘以，得，又由，得，，，，，故④錯誤．綜上，正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共7小題，滿分共72分，解答過程寫在答題卡上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17計算與因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的除法與減法的運算，因式分解，正確計算是解題的關鍵；（1）先計算冪的乘方和同底數冪的乘法，再計算單項式除以單項式，最后合并同類項；（2）先提取公因式，再由平方差公式進行分解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.如圖，在平面直角坐標系網格圖中，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）的面積為_____；（2）畫出關于y軸對稱的（點E與點B對應），直接寫出點D的坐標為_____．【答案】（1）；（2）圖形見解析，．【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，熟記相關結論即可求解．（1）利用“割補法”即可求解；（2）確定各頂點關于y軸對稱的對應點，即可作圖；【小問1詳解】解：．故答案為：【小問2詳解】解：如圖，即為所求，．故答案為：19.如圖，已知，點B，E，C，F在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，證是解題關鍵．（1）證得，即可求證；（2）根據，可推出；結合，，可得，即可求解；【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴20.探索（1）如果，則______；（2）如果，則______；總結（3）如果（其中為常數），則______；應用（4）若代數式的值為整數，求滿足條件的整數的值．【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）0或2【解析】【分析】本題考查了分式的加減運算．熟練掌握同分母分式的加減是解題的關鍵．（1）由題意知，，然后求解作答即可；（2）同理（1）；（3）同理（1）；（4）由題意知，，由代數式的值為整數，可知為整數，然后求解作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∵，∴，故答案為：；（2）解：由題意知，，∵，∴，故答案為：2；（3）解；由題意知，，∵，∴，故答案為：；（4）解：由題意知，，∵代數式的值為整數，∴為整數，∴的值為0或2．21.某中學為了踐行勞動課程標準和讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據調查：每捆A種菜苗，在市場上購買的價格是在菜苗基地處購買的1.5倍，用900元在市場上購買的A種菜苗數量比在菜苗基地購買數量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是35元，學校預計用不多于2140元的資金在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共80捆，同時菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供八折優惠．求至少可購買A種菜苗多少捆？【答案】（1）菜苗基地每捆A種菜苗的價格是30元；（2）至少可購買A種菜苗25捆．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，解決此題的關鍵是要讀懂題意，找出等量關系，列出方程即可；【小問1詳解】解：設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，則在市場上購買每捆A種菜苗的價格是元，由題意得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是30元；【小問2詳解】解：設在菜苗基地購買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購買B種菜苗捆，由題意得：，解得：，∴至少可購買A種菜苗25捆，答：至少可購買A種菜苗25捆．22.問題呈現：借助幾何圖形探究數量關系，是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用圖形可以推導出的乘法公式分別是圖1：___________；圖2：___________．（用字母a，b表示）數學思考：利用圖形推導的數學公式解決問題．（1）已知，，求的值；（2）已知，求值．拓展運用：如圖3，C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是和