專題強化閉合電路的功率兩種U－I圖像的對比[學習目標]1.熟練掌握閉合電路的功率和相關物理量之間的關系，會計算閉合電路的功率問題(重點)。2.能區分用電器的U－I圖像與電源的U－I圖像，并能根據兩種圖像進行相關計算(重難點)。一、閉合電路的功率例1如圖所示，電路中電源電動勢為E，內阻為r，滑動變阻器阻值為R，閉合開關S。(1)當滿足什么條件時，電源的輸出功率P出最大？P出最大值為多少？(2)當電源的輸出功率最大時，電源的效率η也是最大嗎？為什么？答案(1)R＝req\f(E2,4r)(2)見解析解析(1)電源的輸出功率P出＝I2R＝(eq\f(E,R＋r))2·R＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，當R＝r時，電源的輸出功率最大，Pm＝eq\f(E2,4r)。(2)不是，對于純電阻電路，電源的效率η＝eq\f(P出,P總)×100%＝eq\f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq\f(R,R＋r)×100%R越大，效率η越高，當R＝r時，即電源有最大的輸出功率，效率僅為50%。拓展1如圖所示，電路中E＝4V，r＝2Ω，定值電阻R0＝0.5Ω，滑動變阻器阻值R的調節范圍為0～10Ω，當滑片從最右端滑至最左端過程中。(1)當R＝________，定值電阻R0消耗的功率最大；(2)當R＝________，電源的輸出功率P出最大，最大輸出功率Pm為________。(3)當R＝________，滑動變阻器消耗的功率PR最大，滑動變阻器消耗的最大功率Pm′為________。答案(1)0(2)1.5Ω2W(3)2.5Ω1.6W解析(1)R0是定值電阻，由P0＝I2R0知，當I最大時，P0最大根據閉合電路的歐姆定律知，I＝eq\f(E,R＋R0＋r)，故當R＝0時，I最大，定值電阻R0消耗的功率最大。(2)電路的外電阻R外＝R＋R0，電源的輸出功率P出＝I2R外＝(eq\f(E,R外＋r))2·R外＝eq\f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)當R外＝r時，即當R＋R0＝2Ω時，P出最大，解得R＝1.5Ω最大輸出功率Pm＝eq\f(E2,4r)＝2W。(3)滑動變阻器，是可變電阻，將R0和電源等效為一新電源，則新電源內阻為R0＋r。滑動變阻器消耗的功率PR＝I2R＝(eq\f(E,R＋R0＋r))2·R＝eq\f(E2,\f([R－R0＋r]2,R)＋4R0＋r)當R＝R0＋r＝2.5Ω時，PR最大，滑動變阻器消耗的最大功率Pm′＝eq\f(E2,4R0＋r)＝1.6W。拓展2若拓展1中定值電阻R0＝4Ω，其他條件不變，當滑動變阻器的滑片從最右端滑至最左端過程中，當R＝________，電源的輸出功率最大，最大輸出功率Pm為________(結果保留3位有效數字)。答案01.78W解析電源的輸出功率P出＝I2R外＝eq\f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)又R外＝R＋R0>r，故當R＝0時，P出最大，Pm＝(eq\f(E,R0＋r))2·R＝(eq\f(4,6))2×4W＝eq\f(16,9)W＝1.78W。功率最大值的求解方法1．對定值電阻來說，通過其電流最大時功率也最大。2．電源的輸出功率在外電阻等于內阻時最大，若不能相等，外電阻越接近內阻，電源的輸出功率越大。3.如圖，求解滑動變阻器阻值R2消耗的最大功率時，可把定值電阻R1等效為電源內阻的一部分，則R2＝R1＋r時，滑動變阻器上消耗的功率最大。二、兩種U－I圖像的對比如圖所示，甲圖中定值電阻的阻值為R0，滑動變阻器的阻值為R，滑動變阻器的滑片從一端滑到另一端的過程中，兩電壓表的讀數隨電流表讀數的變化情況如圖乙中的a、b兩直線所示。(電表均為理想電表)(1)電壓表V1、V2的示數隨電流表示數的變化圖像應分別為U－I圖像中的哪一條直線？(2)a、b直線的斜率分別表示什么？(3)R取何值時，a、b直線相交？答案(1)電流增大，路端電壓減小，定值電阻R0的分壓增大，V1測量電阻R0兩端電壓，示數變化如b直線所示，V2測量路端電壓，示數變化如a直線所示。(2)a直線斜率的絕對值表示電源的內阻r的大小，b直線的斜率表示電阻R0的大小。(3)R＝0時，U1＝U2，a、b直線相交。1．定值電阻的U－I圖像與電源U－I圖像的區別項目定值電阻的U－I圖像電源的U－I圖像圖像的形狀關系式U＝IRU＝E－Ir圖像的物理意義表示導體的性質，U與I成正比的前提是電阻R保持不變表示電源的性質，電源的電動勢和內阻保持不變，外電路電阻R變化，才有U和I的變化圖像斜率的物理意義等于定值電阻R的阻值絕對值等于電源內阻r2.定值電阻的U－I圖像與電源U－I圖像的交點坐標的意義：如圖所示，電源和定值電阻的U－I圖線在同一個坐標系中，兩條圖線的交點(1A,3V)的含義是：當圖線A所示的外接電阻與圖線B所示的電源連接后，流過電阻的電流是1A，電阻兩端的電壓為3V；同時電源的輸出電流是1A，路端電壓為3V。電源的輸出功率P＝UI＝3W，其大小等于圖中兩條虛線與坐標軸所圍的面積的數值。例2(多選)(2023·寶雞市高二期末)如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流的變化而變化的特性圖線，曲線Ⅲ是一個小燈泡的U－I圖像。曲線Ⅲ與直線Ⅰ、Ⅱ交點的坐標分別為P(5A,3.5V)、Q(6A,5V)。如果把該小燈泡分別與電源1、電源2連接，則下列說法正確的是()A．電源1與電源2的內阻之比是3∶2B．電源1與電源2的電動勢之比是1∶1C．在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是21∶25D．在這兩種連接狀態下，小燈泡消耗的功率之比是7∶10答案ABC解析電源1與電源2的電動勢為圖線的縱軸截距，即E1∶E2＝10∶10＝1∶1，電源1與電源2的內阻為圖線斜率的絕對值，即r1∶r2＝eq\f(10,8)∶eq\f(10,12)＝3∶2，故A、B正確；該小燈泡分別與電源1、電源2單獨連接時，其圖線的交點即為電路中干路電流和路端電壓，有R1＝eq\f(3.5,5)Ω，R2＝eq\f(5,6)Ω，所以在這兩種連接狀態下，小燈泡的電阻之比是R1∶R2＝21∶25，故C正確；根據P＝UI可得在這兩種連接狀態下，小燈泡消耗的功率之比是P1∶P2＝7∶12，故D錯誤。拓展電源1與電源2分別與小燈泡連接時，電源的效率哪個較高？答案電源的效率η＝eq\f(IU,IE)×100%＝eq\f(U,E)，從圖像可以得出U1<U2，所以η1<η2。1.(多選)(2023·新疆烏魯木齊八一中學高二期末)某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標系上，如圖中的a、b、c所示，下列判斷正確的是()A．直線a表示電源的PE－I圖線B．曲線c表示電源的PR－I圖線C．電源的電動勢E＝4V，內阻r＝2ΩD．電源的最大輸出功率Pmax＝2W答案ACD解析電源的總功率PE＝EI∝I，故PE－I圖線是直線，故A正確；輸出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，應為開口向下的曲線，故曲線b表示PR－I圖線；電源內部的發熱功率Pr＝I2r，應為開口向上的曲線，故曲線c表示Pr－I圖線，故B錯誤；當I＝2A時，PR＝0，說明外電路短路，根據P＝EI，得電源的電動勢E＝eq\f(P,I)＝eq\f(8,2)V＝4V，內阻r＝eq\f(E,I)＝eq\f(4,2)Ω＝2Ω，故C正確；由題圖知，電源的輸出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r＝4I－2I2＝－2(I－1)2＋2，當I＝1A時，輸出功率最大為2W，故D正確。2．(多選)(2023·宣城市高二期末)如圖甲所示電路中，定值電阻R0與滑動變阻器R串聯在電動勢為E、內阻為r的電源兩端，所有電表均為理想電表，當變阻器的滑片從一端滑到另一端的過程中兩電壓表的讀數隨電流表讀數的變化情況如乙圖中的AC、BC兩直線所示，根據圖上的已知信息，判斷下列說法中正確的是()A．滑動變阻器R的最大阻值是8ΩB．電源的電動勢E＝8V，內阻r＝0.5ΩC．當滑動變阻器R＝1Ω時，定值電阻R0上消耗的電功率最大D．在電流表示數逐漸減小的過程中，電源的效率逐漸增大答案BD解析當I1＝1.0A時，電流最小，回路阻值最大，故滑動變阻器的滑片在最右端，此時據歐姆定律可得R0＋R＝eq\f(7.5,1.0)Ω＝7.5Ω，R0＝eq\f(1.5,1.0)Ω＝1.5Ω，可得R＝6Ω，A錯誤；當I2＝4.0A時，電流最大，回路阻值最小，故滑動變阻器的滑片在最左端，據歐姆定律可得E＝I1(R0＋R＋r)，E＝I2(R0＋r)，聯立解得E＝8V，r＝0.5Ω，B正確；當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，回路電流最大，根據P＝I2R0可知，定值電阻R0上消耗的電功率最大，C錯誤；在電流表示數逐漸減小的過程中，外電路的阻值逐漸增大，電源的效率隨外電阻的增大而增大，D正確。專題強化練[分值：60分]1～5題每題4分，共20分1．(2024·朔州市高二期中)一小燈泡和一電池組的U－I圖線如圖所示，將二者組成閉合回路時，小燈泡實際消耗的功率約為()A．0.43WB．0.90WC．1.8WD．4.0W答案A解析兩圖線的交點電壓和電流分別約為U＝1.3V、I＝0.33A，即此時小燈泡兩端電壓和通過小燈泡的電流，所以小燈泡實際消耗的功率約為P＝IU≈0.43W，故選A。2.硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環保的優點，如圖所示，圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關系圖像(電池內阻不是定值)，圖線b是某電阻R的U－I圖像，在該光照強度下將它們組成閉合回路時，硅光電池的內阻為()A．8.0Ω B．10ΩC．12Ω D．12.5Ω答案A解析由閉合電路歐姆定律得U＝E－Ir，當I＝0時，E＝U，由圖線a與縱軸的交點可知電動勢E＝3.6V。由題圖中兩圖線交點處的狀態可知，電阻兩端的電壓U1＝2V，電流I1＝0.2A，則電池內阻r＝eq\f(E－U1,I1)＝eq\f(3.6－2,0.2)Ω＝8.0Ω，A正確。3.(多選)(2024·肇東市高二期末)直線a表示某電源路端電壓與電流的關系圖像，直線1和2分別為兩定值電阻R1和R2的U－I圖像。由圖像可知()A．R1的阻值大于R2的阻值B．電源電動勢為4.0V，內阻為2ΩC．電源只接入R2時，電源的輸出功率為3WD．電源只接入R1時，電源的輸出功率為2W答案BD解析電阻的U－I圖像斜率表示電阻阻值，所以有R2＝eq\f(3.0,0.5)Ω＝6Ω，R1＝eq\f(2.0,1.0)Ω＝2Ω，故A錯誤；由閉合電路歐姆定律有U＝E－Ir，所以電源路端電壓與電流的關系圖像斜率絕對值表示內阻大小，縱軸截距表示電動勢大小，即E＝4.0V，r＝eq\f(4.0,2.0)Ω＝2Ω，故B正確；電源只接入R2時，電源的輸出功率為P＝(eq\f(E,R2＋r))2R2＝eq\f(3,2)W，故C錯誤；電源只接入R1時，電源的輸出功率為P＝(eq\f(E,R1＋r))2R1＝2W，故D正確。4．(2023·安徽省合肥市第八中學高二開學考試)如圖是酒精濃度測試儀及其原理圖。它可以看成是由電源(內阻為r)、酒精氣敏傳感器R、定值電阻R0(R0>r)和一個理想電壓表組成。其中R的阻值隨酒精氣體濃度的增大而減小，閉合開關后，若駕駛員呼出的酒精氣體濃度增大，則下列說法正確的是()A．電壓表的示數減小 B．電源的效率變大C．R0消耗的功率減小 D．電源的輸出功率增大答案D解析若駕駛員呼出的酒精氣體濃度增大，電阻R減小，根據閉合電路歐姆定律可知，電路中電流增大，所以R0分得的電壓增大，電壓表的示數增大，選項A錯誤；電源的效率為η＝eq\f(E－Ir,E)×100%，隨著電流增大，電源的效率減小，選項B錯誤；電阻R0消耗的功率為P0＝I2R0，電路中電流增大，R0消耗的功率增大，選項C錯誤；電源的輸出功率為P＝(eq\f(E,R＋R0＋r))2(R＋R0)，由于R0>r，當R減小時，輸出功率增大，選項D正確。5.(多選)如圖所示，電動勢為E、內阻為r的電池與定值電阻R0、滑動變阻器R串聯，已知R0＝r，滑動變阻器的最大阻值是3r。當滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動時，下列說法中正確的是()A．路端電壓變大B．電源的輸出功率先變大后變小C．滑動變阻器消耗的功率變小D．定值電阻R0上消耗的功率變小答案AD解析當滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動時，其接入電路的電阻變大，回路總電阻變大，干路電流變小，由P0＝I2R0可知，定值電阻R0上消耗的功率變小，D正確；路端電壓為U＝E－Ir，故路端電壓變大，A正確；由題意可知，外電路的總電阻由r變為4r，與電源內阻r的差值越來越大。電源的輸出功率逐漸變小，B錯誤；分析滑動變阻器消耗的功率時，把定值電阻R0看成電源內阻的一部分，故電源等效內阻為2r，等效外電阻由0變為3r的過程，滑動變阻器消耗的功率(等效電源的輸出功率)先變大后變小，C錯誤。6～9題每題6分，共24分6.將一電源與一電阻箱連接成閉合回路，測得電阻箱所消耗的功率P隨電阻箱讀數R變化的曲線如圖所示，由此可知()A．電源最大輸出功率可能大于45WB．電源內阻一定等于5ΩC．電源電動勢為45VD．電阻箱所消耗的功率P最大時，電源效率大于50%答案B解析由題圖可知，電阻箱所消耗的功率P的最大值為45W，所以電源最大輸出功率為45W，選項A錯誤；電源輸出功率最大時，外電路電阻的阻值等于電源內阻，所以電源內阻一定等于5Ω，選項B正確；由題圖可知，電阻箱所消耗的功率P為最大值45W時，電阻箱讀數為R＝5Ω，電流I＝eq\r(\f(P,R))＝3A，電源電動勢E＝I(R＋r)＝30V，選項C錯誤；電阻箱所消耗的功率P最大時，電源效率為50%，選項D錯誤。7．(多選)圖甲為某電源的U－I圖線，圖乙為某小燈泡的U－I圖線，則下列說法中正確的是()A．電源的內阻為eq\f(1,6)ΩB．小燈泡的電阻隨著功率的增大而減小C．當小燈泡兩端的電壓為0.5V時，它的電阻約為0.5ΩD．把電源和小燈泡組成閉合回路，小燈泡的功率約為3W答案AD解析由題圖甲，根據U＝E－Ir可得電動勢E＝1.5V，內阻r＝eq\f(1.5－1.0,3)Ω＝eq\f(1,6)Ω，選項A正確；由題圖乙可得，功率越大，則電壓越大，圖線上的點與原點連線的斜率越大，故電阻越大，選項B錯誤；由題圖乙可得，當小燈泡兩端的電壓U＝0.5V時，電流I＝6A，故電阻R＝eq\f(U,I)＝eq\f(0.5,6)Ω＝eq\f(1,12)Ω，選項C錯誤；把電源和小燈泡組成閉合回路，將甲、乙兩圖疊加到一起，如圖，兩U－I圖線的交點表示小燈泡的電流、電壓，故I＝6A，U＝0.5V，所以小燈泡的功率P＝UI＝3W，選項D正確。8.在如圖所示的電路中，電源電壓恒定不變，內阻不計，R0為定值電阻。閉合開關S，調節滑動變阻器R的阻值到r或4r時，滑動變阻器的電功率均等于P。當電源的輸出功率為P時，必須調節滑動變阻器R的阻值到()A．3rB．5rC．7rD．9r答案C解析由電路圖可知，R0與R串聯，當滑動變阻器接入電路的阻值為r時，變阻器的功率P＝I12R1＝(eq\f(U,R0＋r))2×r，當滑動變阻器連入電路的阻值為4r時，變阻器功率P＝I22R2＝(eq\f(U,R0＋4r))2×4r，由題可得(eq\f(U,R0＋r))2×r＝(eq\f(U,R0＋4r))2×4r，得R0＝2r，根據串聯電路的分壓原理，當滑動變阻器接入電路的阻值為r時，eq\f(U0,U滑)＝eq\f(R0,r)＝2，串聯電路中，電源電壓等于各部分電路兩端電壓之和，所以U滑＝eq\f(1,3)U，則有P＝eq\f(U2,9r)，電源輸出功率P＝eq\f(U2,R0＋R滑)＝eq\f(U2,9r)，得R滑＝7r，故選C。9.如圖所示，曲線C1、C2分別是純電阻直流電路中內、外電路消耗的電功率隨電流變化的圖線。下列說法中錯誤的是()A．電源輸出功率最大值為8WB．電源的電動勢為4VC．電源的內電阻為1ΩD．電源被短路時，電源內電路消耗的功率可達16W答案A解析當內電阻等于外電阻時，電源的輸出功率最大，最大值為4W，選項A錯誤；根據P＝UI可得，當I＝2A時，外電壓為2V，內電壓也為2V，電源的電動勢為4V，選項B正確；電源的內阻為r＝eq\f(U內,I)＝1Ω，選項C正確；電源被短路時，電源內電路消耗的功率P＝eq