1電勢能和電勢[學習目標]1.知道靜電力做功的特點，掌握靜電力做功與電勢能變化之間的關系(重點)。2.理解電勢能、電勢的概念及電勢和電勢能的相對性(重難點)。3.掌握電勢能的計算方法(重點)。4.會判斷電場中兩點電勢的高低(重點)。一、靜電力做功的特點如圖所示，正試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中從A移動到B。(1)若q沿直線AB(圖甲)運動，靜電力做的功為多少？(2)若q沿折線(圖甲)AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？(3)若q沿任意曲線ANB(圖乙)從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？(4)由此可得出什么結論？答案(1)靜電力對試探電荷q做的功WAB＝Fcosθ·|AB|＝qEcosθ·|AB|＝qE·|AM|；(2)在q沿AM移動過程中靜電力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移動過程中靜電力做功W2＝0，總功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|；(3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；(4)電荷在勻強電場中沿不同路徑由A點運動到B點，靜電力做功相同。說明靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關。靜電力做功的特點：靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。注意：這個結論雖然是從勻強電場中推導出來的，但是可以證明對非勻強電場也是適用的。二、電勢能(1)類比重力做功與重力勢能變化的關系，試分析，正電荷只在靜電力作用下從A→B運動(圖甲)和從B→A運動時(圖乙)靜電力做功情況、動能和電勢能的變化。(2)如果規定B點為零勢能位置，若電荷從A移動至B靜電力對電荷做功為WAB，則電荷在A點電勢能是多少？答案(1)類比重力做功與重力勢能變化的關系可知，從A→B靜電力做正功，動能增加，電勢能減少；從B→A靜電力做負功，動能減少，電勢能增加。(2)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。1．定義：電荷在電場中具有的勢能，是與位置有關的物理量。符號：Ep。2．靜電力做功與電勢能變化之間的關系：(1)WAB＝EpA－EpB。(2)靜電力做正功，即WAB>0，電勢能減少；靜電力做負功，即WAB<0，電勢能增加。3．電勢能的大小：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功。4．電勢能的幾點說明：(1)標量：正負值表示電勢能大小。(2)系統性：電荷與電場共有的能量。(3)相對性：通常以離場源電荷無限遠或地面為零勢能面。例1(2023·黑龍江省實驗中學高二月考)如圖所示是以電荷＋Q為圓心的一組同心圓(虛線)，電場中有A、B、C、D四點。現將一帶電荷量為q的正點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點，沿路徑①做功為W1，沿路徑②做功為W2，沿路徑③做功為W3，則()A．W2<W3<W1 B．W1＝W2＝W3C．W2>W3>W1 D．W3>W2>W1答案B解析因為靜電力做功只與初、末位置有關，而與電荷運動路徑無關，故沿三條路徑將點電荷由A移動到D的過程中，靜電力做功相等，即W1＝W2＝W3，故選B。例2將帶電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B移到C，靜電力做了1.2×10－5J的功，則：(1)該電荷從A點移到B點，再從B點移到C點的過程中，電勢能共改變了多少？(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少？答案見解析解析(1)負電荷從A點移到C點，靜電力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，即電勢能增加1.8×10－5J(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，則EpB＝3×10－5JWAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，又EpA＝0，則EpC＝1.8×10－5J。三、電勢在如圖所示的勻強電場中，電場強度為E，取O點為零勢能點，A點距O點的距離為l，AO連線與電場強度反方向的夾角為θ。(1)電荷量分別為q、－q和2q的試探電荷在A點的電勢能分別為多少？(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同？與試探電荷的電荷量是否有關系？答案(1)Eqlcosθ－Eqlcosθ2Eqlcosθ(2)相同無關1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。2．公式：φ＝eq\f(Ep,q)，其中φ由電場中該點的性質決定，與試探電荷q本身無關(填“有關”或“無關”)。3．單位：在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1V＝1J/C。4．電勢的相對性：只有在規定了零電勢點之后，才能確定電場中某點的電勢，一般選大地或離場源電荷無限遠處的電勢為0。5．電勢是標(填“矢”或“標”)量，但有正負。在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢。說明：通過φ＝eq\f(Ep,q)計算時，Ep、q均需代入正負號。(1)假如正試探電荷沿著電場線從A點移到B點，電荷的電勢能如何變化？A、B兩點電勢有什么關系？(2)假如負試探電荷從A點移到B點，電勢能如何變化？A、B兩點電勢有什么關系？(3)由(1)(2)說明什么？如何判斷兩點電勢的高低？答案(1)電勢能減少φA>φB(2)電勢能增加φA>φB(3)電場中兩點電勢高低與試探電荷無關。沿電場線方向電勢逐漸降低。(1)電場強度為零的位置電勢也為零。(×)(2)電場強度大的位置電勢不一定高。(√)(3)某電場中，A點的電勢φA＝－3V，B點的電勢φB＝－4V，則φA<φB。(×)例3(2023·內蒙古國星中學高二月考)如圖，將q1＝2×10－6C的試探電荷從A點移到B點，靜電力做功5×10－5J，從B點移到無窮遠處，靜電力做功8×10－5J。以無窮遠處的電勢為零，求：(1)電荷q1在A、B兩點的電勢能；(2)A、B兩點的電勢；(3)q2＝－2×10－6C的電荷在A、B兩點的電勢能。答案(1)1.3×10－4J8×10－5J(2)65V40V(3)－1.3×10－4J－8×10－5J解析(1)從B點移到無窮遠處，靜電力做功8×10－5J，則W＝EpB－Ep∞＝EpB所以在B點的電勢能EpB＝8×10－5J將q1＝2×10－6C的試探電荷從A點移到B點，靜電力做功5×10－5J，則W′＝EpA－EpB所以EpA＝1.3×10－4J(2)根據Ep＝φq可知φA＝eq\f(EpA,q1)＝65V，φB＝eq\f(EpB,q1)＝40V(3)q2＝－2×10－6C的電荷在A、B兩點的電勢能EpA′＝q2φA＝－1.3×10－4J，EpB′＝q2φB＝－8×10－5J。電勢高低的判斷方法1．電場線法：沿著電場線方向電勢逐漸降低。2．場源電荷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低。3．公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于同一正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于同一負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高。例4如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是()A．電勢關系為φA>φB，電場強度大小關系為EA>EBB．電勢關系為φA<φB，電場強度大小關系為EA<EBC．將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，靜電力做負功，電勢能增加D．將電荷量為q的負電荷分別放在A、B兩點，電荷具有的電勢能關系為EpA<EpB答案D解析由題圖可知，B處的電場線密集，A處的電場線稀疏，因此B點的電場強度大，A點的電場強度小，即EA<EB，沿著電場線的方向電勢逐漸降低，由題圖可知φB<φA，A、B錯誤；方法一：將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能減少，同理若將電荷量為q的負電荷從A點移到B點，EpB>EpA，故C錯誤，D正確。方法二：因φA>φB，若試探電荷為正電荷EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若試探電荷為負電荷EpA<EpB，故C錯誤，D正確。電勢能大小的判斷方法1．根據靜電力做功判斷靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加。2．根據Ep＝qφ判斷如果是正電荷，電勢越高，電勢能越大；如果是負電荷，電勢越高，電勢能越小。課時對點練[分值：60分]1～7題每題4分，8題8分，共36分考點一靜電力做功的特點1.下列說法正確的是()A．如圖所示，電荷從電場中的A點運動到B點，路徑不同，靜電力做功的大小不同B．電荷從電場中的某點開始出發，運動一段時間后，又回到了該點，則靜電力做功為零C．正電荷沿著電場線運動，靜電力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，靜電力對負電荷做負功D．電荷在電場中運動，靜電力可能對電荷做功，能量守恒定律在電場中并不成立答案B解析靜電力做功與電荷運動路徑無關，與初、末位置有關，電荷從某點出發又回到了該點，靜電力做功為零，A錯誤，B正確；正電荷沿電場線方向運動，由于靜電力的方向與運動方向相同，故靜電力做正功，同理，負電荷逆著電場線方向運動，靜電力方向與運動方向相同，靜電力也做正功，C錯誤；電荷在電場中運動時雖然靜電力對其做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能之間的轉化仍滿足能量守恒定律，D錯誤。2.(2024·南京市高二期末)如圖所示，直角△ABC的邊AC與勻強電場的電場方向平行。將電荷q從A點移到B點，靜電力做功為W1，從A點移到C點、從C點移到B點，靜電力做功分別為W2、W3，則()A．W1<W2 B．W1>W2C．W1＝W2＋W3 D．W1<W2＋W3答案C解析設勻強電場的電場強度為E，∠BAC＝θ，則將電荷q從A點移到B點，靜電力做功為W1＝qE·ABcosθ＝qE·AC，將電荷q從A點移到C點，靜電力做功為W2＝qE·AC，將電荷q從C點移到B點，靜電力做功為W3＝0，則有W1＝W2，則W1＝W2＋W3，故選C。3.兩帶電小球(可視為質點)的電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置于電場強度大小為E的勻強電場中，桿與電場強度方向平行，其位置如圖所示。若此桿繞過O點垂直于桿的軸轉過180°，則在此轉動過程中靜電力做的功為()A．0B．qElC．2qElD．πqEl答案C解析靜電力對兩小球均做正功，大小與路徑無關，對每個小球做的功均為qEl，共為2qEl，故C正確。考點二靜電力做功與電勢能的關系4.(多選)如圖所示，固定在Q點的正點電荷產生的電場中有M、N兩點，已知eq\x\to(MQ)＜eq\x\to(NQ)。下列敘述正確的是()A．若把一正點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少B．若把一正點電荷從M點沿直線移到N點，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加C．若把一負點電荷從M點沿直線移到N點，則靜電力對該電荷做正功，電勢能減少D．若把一負點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，則該電荷電勢能不變答案AD解析在正點電荷形成的電場中，正電荷受到的靜電力沿電場線方向，從M點移到N點，靜電力做正功，電勢能減少，A正確，B錯誤；在正點電荷形成的電場中，負點電荷受到的靜電力與電場線方向相反，負點電荷從M點移到N點，靜電力做負功，電勢能增加，C錯誤；把一負點電荷從M點沿直線移到N點，再從N點沿不同路徑移回到M點，靜電力做的總功為零，電勢能不變，D正確。5.(多選)(2023·廣州市高二期中)如圖是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經漏斗落入水平勻強電場后，分落在收集板中央的兩側，對礦粉分離的過程，下列表述正確的有()A．帶正電的礦粉落在右側B．靜電力對礦粉做正功C．帶負電的礦粉電勢能增加D．帶正電的礦粉電勢能減少答案BD解析由題圖可知，礦料分選器內的電場方向水平向左，帶正電的礦粉受到水平向左的靜電力，所以會落到左側，選項A錯誤；無論礦粉帶什么電，在水平方向上都會在靜電力的作用下沿靜電力的方向偏移，故靜電力做正功，礦粉的電勢能減少，選項C錯誤，B、D正確。考點三電勢和電勢能6．關于電勢和電勢能，下列說法正確的是()A．在電場中電勢高的地方電荷具有的電勢能大B．在電場中放在某點的電荷的電荷量越大，它所具有的電勢能也越大C．在電場中的任意一點，正電荷具有的電勢能一定大于負電荷具有的電勢能D．取無限遠處電勢為零，在負點電荷所產生的電場中的任意一點，正電荷具有的電勢能一定小于負電荷具有的電勢能答案D解析根據公式Ep＝φq可知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小，由于不知電荷的電性，因此無法判斷它在電勢高的地方電勢能的大小，故A錯誤；若放在電場中某點的電荷為正電荷，當該點電勢小于零時，電荷量越大，電荷具有的電勢能越小，故B錯誤；電勢能Ep＝qφ，正電荷在電勢小于零處的電勢能為負值，小于負電荷在該處的電勢能，故C錯誤；取無限遠處電勢為零，沿著電場線方向電勢降低，可知在負點電荷所產生的電場中的任意一點電勢均為負，正電荷在任意一點具有的電勢能均為負值，而負電荷在任意一點具有的電勢能均為正值，正電荷具有的電勢能小于負電荷具有的電勢能，故D正確。7．(多選)(2023·天津市北辰區高二期中)如圖所示為點電荷Q產生的電場中的三條電場線，A、B是一條電場線上的兩個點，EA、EB分別表示A、B兩點的電場強度大小，則下列說法正確的是()A．若Q為正電荷，則EA>EB，A點電勢高于B點電勢B．若Q為正電荷，則EA<EB，A點電勢高于B點電勢C．若Q為負電荷，則EA>EB，A點電勢低于B點電勢D．若Q為負電荷，則EA<EB，A點電勢高于B點電勢答案AC解析電場線越密，電場強度越大，可得EA>EB，根據電場線分布，可知點電荷Q在A點左側，若Q為正電荷，過A、B點的電場線方向為A→B，根據沿電場線方向電勢降低，可知A點電勢高于B點電勢，故A正確，B錯誤；若Q為負電荷，過A、B點的電場線方向為B→A，根據沿電場線方向電勢降低，可知A點電勢低于B點電勢，故C正確，D錯誤。8．(8分)一個電場中有A、B兩點，電荷量q1為2×10－9C的試探電荷放在電場中的A點，具有－4×10－8J的電勢能；電荷量q2為－3×10－9C的試探電荷放在電場中的B點，具有9×10－8J的電勢能。(1)(3分)求A、B兩點的電勢。(2)(5分)將電荷量q3為－5×10－9C的試探電荷分別放在A、B兩點，它具有的電勢能分別為多少？將試探電荷q3由A點移到B點，靜電力做多少功？答案(1)－20V－30V(2)1×10－7J1.5×10－7J－5×10－8J解析(1)φA＝eq\f(EpA,q1)＝eq\f(－4×10－8,2×10－9)V＝－20V，φB＝eq\f(EpB,q2)＝eq\f(9×10－8,－3×10－9)V＝－30V。(2)將試探電荷q3分別放在A、B兩點，它具有的電勢能分別為EpA′＝q3φA＝－5×10－9×(－20)J＝1×10－7JEpB′＝q3φB＝－5×10－9×(－30)J＝1.5×10－7J將試探電荷q3由A點移到B點，靜電力做的功為WAB＝EpA′－EpB′＝－5×10－8J。9～11題每題6分，共18分9．(2024·汕尾市高二期末)如圖所示，a、b、c、d點在同一直線上，且ab＝bc＝cd。現將電荷量為＋Q和－2Q的點電荷固定在a、d兩點，下列關于b、c兩點的說法正確的是()A．b點的電勢比c點高B．b點的電場強度大小比c點大C．試探電荷從b移動到c點靜電力一定做正功D．試探電荷從b移動到c點電勢能一定增加答案A解析沿著電場線的方向(a→d)，電勢降低，故b點的電勢比c點高，A正確；設ab＝bc＝cd＝r，由點電荷的電場強度公式得，b點的電場強度大小為Eb＝eq\f(kQ,r2)＋eq\f(2kQ,4r2)＝eq\f(3kQ,2r2)，c點的電場強度大小為Ec＝eq\f(kQ,4r2)＋eq\f(2kQ,r2)＝eq\f(9kQ,4r2)，可得Eb＜Ec，所以b點的電場強度大小比c點小，B錯誤；由于試探電荷的電性不知道，無法判斷靜電力做正功還是負功以及電勢能的變化情況，C、D錯誤。10.(2023·北京市通州區高二期中)如圖所示為一正點電荷M和一金屬板N形成的電場線，a、b、c為電場中的三點，則下列說法正確的是()A．正電荷在a、b兩點的電勢能大小關系為Epa<EpbB．同一電荷在a、c點處的加速度大小關系為aa>acC．a、b兩點的電勢關系為φa<φbD．一正點電荷僅在靜電力作用下可以由a點沿電場線運動到b點答案B解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低，知φa>φb，又根據Ep＝qφ可知，正電荷在a、b兩點的電勢能大小關系為Epa>Epb，故A、C錯誤；電場線密的地方電場強度大，電場線疏的地方電場強度小，則a、c兩點的電場強度大小關系為Ea>Ec，由牛頓第二定律有a＝eq\f(qE,m)可知，同一電荷在a、c點處的加速度大小關系為aa>ac，故B正確；電荷所受靜電力的方向沿電場線的切線方向，所以運動軌跡不會與電場線重合，故D錯誤。11.(2024·廣東省廣州市三