名中物理募修一加鍋支

運動學問題是力學部分口勺博礎之?，在整個力學中的地位是非常重要的，本章是講運動

的初步概念，描述運動的位移、速度、加速度等，貫穿了幾乎整個高中物理內容，盡管在前

幾年高考中單純考運動學題口并不多，但力、電、磁綜合問題往往滲透了對本章知識點的考

察。近些年高考中圖像問題頻頻出現，且規定較高，它屬于數學措施在物理中應用的一種重

要方面。

第一章運動的描述

專題一：描述物體運動的幾種基本本概念

?知識梳理

1.機械運動：一種物體相對于另一種物體的位理的變化叫做機械運動，簡稱運動，它包括

平動、轉動和振動等形式。

2.參照系：被假定為不動的物體系。

對同一物體的運動，若所選的參照系不?樣，對其運動的描述就會不?樣，?般以地球

為參照系研究物體的運動。

3.質點：用來替代物體的有質量的點。它是在研究物體的運動時，為使問題簡化，而引入

的理想模型。僅憑物體的大小不能視為質點的根據，如：公轉的地球可視為頂點，而比賽中

旋轉I向乒乓球則不能視為質點。'

物體可視為質點重要是如下三種恬形：

(D物體平動時：

(2)物體的位移遠遠不小于物體自身的程度時;

(3)只研究物體的平動，而不考慮其轉動效果時。

4.時刻和時間

(1)時刻指向是某一瞬時，是時間軸上的一點，對應于位置、瞬時速度、動量、動能等

狀態量,一般說口勺“2秒末”,“速度達2m/s時”都是指時刻。

(2)時間是兩時刻的間隔，是時間他上的一段。對應位移、旅程、沖量、切等過程坦.-

般說的“幾秒內”“第幾秒內”均是指時間。

5.位移和旅程

(1)位移表達質點在空間的位置的變化，是矢量。位移用有向線段表達，位移的大小等

于有向線段的長度，位移的方向由初位置指向末位置。當物體作直線運動時，可用帶有正負

號的數值表達位移，取正值時表達其方向與規定正方向一致，反之則相反。

(2)旅程是質點在空間運動軌跡的長度，是標量。在確定H勺兩位置間，物體的旅程不是

唯一的，它與質點的詳細運動過程有關。

(3)位移與旅程是在?定期間內發生的，是過程戰，兩者都與參照系的選用有關。?般

狀況卜"位移的大小并不等于旅程，只有當質點做單方向直線運動時，兩者才相等。

6.速度

(1).速度：是描述物體運動方向和快慢的物理量。

(2).瞬時速度：運動物體通過某一時刻或某一位置的速度，其大小叫速率,

(3).平均速度：物體在某段時間的位移與所用時間的比值，是粗略描述運動快慢的。

①平均速度是矢嵌，方向與位移方向相似。

②平均速度的大小與物體不?樣的運動階段有關。

③v=￡是平均速度【內定義式,合月丁所有的運動，

I

(4).平均速率：物體在某段時間的旅程與所用時間的比值，是粗略描述運動快慢的。

①平均速率是標量。

②丫;三是平均速率的定義式，合用于所有的運動。

/

③平均速度和平均速率往往是不等IKJ，只有物體做無往且H勺直線運動時兩者才相等。

◎例題評析

【例I】物體沿直線向同一方向運動，通過兩個持續相等的位移的平均速度分別為5=10m/s

和vz=15m/s,則物體在這整個運動過程中的平均速度是多少？

【分析與解答】設每段位移為S,由平均速度的定義有

一2s2.v2v,v,,

v=-----=----------=—=12m/s

/j+t2s/vt+s/v2V)+v2

(:點評］一種過程H'J平均速度與它在這個過程中各階段啊平均速度沒有亙接的大東，因此要根

據平均速度的定義計算，不能用公式；=(v°+v,)/2,因它僅合用于勻變速直線運動。

【例21一質點沿直線ox方向作加速運動，它離開。點啊距離x隨時間變化的關系為

x=5+2lJ(m),它的速度隨時間變化的關系為v=6/(m/s),求該質點在t=0到t=2s間的平均

速度大小和t=2s到t=3s間的平均速度的大小。

【分析與解答】當t=0時，對應x0=5m.當t=2s時，對應x2=21m,當t=3s時：對應xj=59m.

則：t=0到t=2s間的平均速度大小為「=±二&=8m/s

12

l=2s到l=3s間的平均速度大小為大=土玉=38m/s

I

［點評］只有辨別r求口勺是平均速度還是瞬時速度，才能對的地選擇公式。

【例3】一架飛機水平勻速地在某同學頭頂飛過，當他聽到飛機的發幼機聲音從頭頂正上方

傳來時，發現飛機在他前上方與地面成60°角II勺方向上，據此可估算出此飛機H勺速度約為聲

速的多少倍？

【分析與解答】設飛機在頭頂上方時距人h,則人聽到聲音時飛機走的距離為：J5h/3

對聲音：h=vt

對飛機：6h/3=v~

解得：v「v,，3=0.58丫聲

（點評]此類題和實際相聯絡，要畫圖才能清晰地展示物體的運動過程，挖掘出題中的隘含條

件，如本題中聲音從正上方傳到人處的這段時間內飛機前進的距離，就能很輕易地列出方程

求解。

專題二.加速度

知識梳理

1.加速度是描述速度變化快慢的物理量。

2.速度的變化量與所需時間的比值叫加速度。

3.公式：a=土二紅，單位：m/一是速度時變化率。

t

4.加速度是矢量，其方向與Av的方何相似。

5.注意v,AlA，,v士-的區別和聯絡。大，而Av-不一定大，反之亦然。

△/△/

例題評析

【例4].一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為v產4m/s,IS后速度大小為V2=10m/s,

在這1S內該物體的加速度的大小為多少？

【分析與解答】根據加速度的定義，c=乜二％題中v°=4m/s,t=ls

當也與V,同向時，得q=12zi=6m/J當V?與vi反向時，得叫-——~—=-Hm/32

11

〔點評〕必須注意速度與加速度的矢域性，要考慮小、\，2的方向。

【例5】某著名品牌的新款跑車擁有極好的駕駛性能，其最高時速可達330km/h,0-100km/h

的加速時間只需要3.6s,。?200km/h的加速時間僅需9.9s,試計算該跑車在0?100km/h

的加速過程和。?200km/h的加速過程的平均加速度。

【分析與解答】：根據〃=匚?

t

且vfl=\00km/h?27.78/??/5v,2=200km/h?55.56m/s

故跑車在O7OOkm/h的加速過程卬=Vfl-V,)l=27,78()m/s2=1.72m!s2

/,3.6

故跑車在。?2OOkm/h的加速過程出=%2f2=6,6-°加52=56加/52

t29.9

專題三.運動的圖線

知識梳理

L表達函數關系可以用公式，也可以用圖像。圖像也是描述物理規律的重要措施，不僅在力

學中，在電磁學中、熱學中也是常常住到的。圖像的長處是可以形象、直觀地反應出函數關

系。

2.位移和速度部足時間的函數，因此描述物體運動的規律常用位移?時間圖像Qt圖)和

速度一時間圖像(v-t圖)。

?Q①

◎

②

o'

3.對丁圖像要注意理解它的物理意義，即對圖像的縱、橫軸表達的是什么物理質，圖線的

斜率、截距代表什么意義都要弄清晰。形狀完全相似的圖線，在不一樣的圖像（坐標軸的物

理量不一樣）中意義會完全不一樣。

4,下表是對形狀同樣的S—（圖和、，一t圖意義上口勺比較。

s-t圖V1佟1

①表達物體做勻速直線運動0表達物體做勻加速直線運動（斜率表達加速度a）

（斜率表達速度V）②表達物體做勻速直線運動

②表達物體睜止③表達物體做勻減速直線運動

③表達物體向反方向做勻速直線運動①交點的縱坐標表達三個運動質點的共同速度

④交點的縱坐標表達三個運動質點相⑤匕時刻物體速度為、】（圖中陰影部分面積表達①質點

遇時的位移在0~1時間內的位移）

⑤V時刻物體位移為&

例題評析

【例6】右圖為某物體做勻變速直線運動的圖像，求:

（1）該物體3s末的速度。

（2）該物體附加速度。

（3）該物體前6s內的位移。

【分析與解答】：（1）由圖可直接讀出3s末的速度為6m/s。

（2）a—t圖中圖線的斜率表達加速度，故加速度為〃=--/?/?=1/?/?.

6

（3）a-l圖中圖線與I軸所圍面積表達位移，故位移為S=3X6+LX6X（9-3）/〃=36〃?。

2

［點評］這部分內容關鍵要掌握速度-時間圖象及位移時間圖象的意義，包括載距，斜率,

相交等.

第二章探究勻變速運動的I規律

近年高考考察的重點是勻變速直線運動的規律及V-t圖像。本章知識較多與牛頓運動

定律、電場中帶電粒子的運動等知識結合起來進行考察。近年試題的內容與現實生活和牛.產

實際的結合逐漸親密。

專題一：自由落體運動

知識梳理

1.定義：物體從靜止開始下落，并只受重力作用的運動。

2.規律：初速為0口勺勻加速運動，位移公式：h=；gd,速度公式：v=gi

3.兩個重要比值：相等時間內的位移比1：3；5——，相等位移上的時間比

1:(V2-i):(V3-V2)..…

例題評析

【例1】.建筑工人安裝塔手架進行高空作業，有一名建筑工人由于不慎將抓在手中的一?根

氏5m的鐵桿在豎直狀態下脫落了，使其做自由落體運動，鐵桿在下落過程中通過某一樓層

面的時間為0.2s,試求鐵桿下落時其卜.端到該樓層的高度？(g=10m/s2,不計樓層面的厚

度)

【分析與解答】鐵桿下落做自由落體運動，其運動通過下面某一樓面時間△加0.2s,這個4

［也就是桿的上端抵達該樓層下落時何上與桿的下端抵達該樓層下落時間61之差，設所求高

度為力，則由自由落體公式可得到:

h=；g*

〃+5=g”；

tLt?=△t

解得A-28.8111

【例2］.在現實生活中，雨滴大概在1.5km左右的高空中形成并開始下落。計算?卜\若

該雨滴做自由落體運動，抵達地面時的速度是多少？你碰到過這樣迅速的南滴嗎？據資料顯

示，落到地面的雨滴速度一般不超過8m/s,為何它們之間有這樣大的差異呢？

【分折與解答】根據：s=^gt2v,=gt

可推出匕=J2gs=72x10x1.5x10'tn/s=1.732x10。〃/5

可見速度太大，不也許出現這種現象。

［點評］實際上雨滴在卜.落過程所受空氣阻力和其速度是有關的,速度越大所受阻力也越大，

落到地面之前一做勻速運動.，

專題二:勻變速直線運動的規律

◎知識梳理

1.常用的勻變速運動I內公式有：①Wo+at②s=vot+at：72③v；=v；+2as

?v=%；匕=vtl2S=（vo+v,）t/2⑤As=aT~

（1）.闡明：上述各式有％,V-a,s,t五個量，其中每式均含四個量，即缺乏一種量，

在應用中可根據已知量和待求量選擇合適的公式求解。⑤式中T表達持續相等時間的時間間

隔。

（2）.上述各量中除t外其他均矢量，在運用時一般選擇取V。的方向為正方向，若該量與

v“的方向相似則取為正值，反之為負。對已知量代入公式時要帶上正負號，對未知量一般假

設為正，若成果是正值，則表達與丫。方向相似，反之則表達與V。方向相反。

此外，在規定V。方向為正的前提式，若a為正值，表達物體作加速運動，若a為負值,

則表達物體作減速運動：若丫為正值，表達物體沿正方向運動，若丫為負值，表達物體沿反

向運動：若s為止值，表達物體位于出發點的前方，若S為負值，表達物體位于出發點之后。

(3).注意：以上各式僅合用于勻變速直線運動，包括有來回的狀況，對勻變速曲線運動和

變加速運動均不成立。

◎例題評析

【例3】跳傘運動員作低空跳傘演出，當飛機離地面2241n時，運動員離開飛機在豎

直方向做自由落體運動.運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s?的

平均加速度勻減速卜降.為了運動員的安全，規定運動員落地速度最大不得超過5m/s.取爐10

m/s\求：

(1)運動員展傘時，離地面的高度至少為多少?若地時相稱于從多高處自由落下？

<2)運動員在空中的最短時間為多少？丁，,

tlhl

【分析與解答】：運動員跳傘演出的過程可分為兩個階段，即降落傘打IH

Tv

開前和打開后.由于降落傘的作用，在滿足最小高度且安全著地的條件下，4丁

^T4T7^5?/S

可認為匕=5m/s的著地速度方向是短直向卜的，因此求解過程中只考慮其滕直方向的運動狀

況即可.在豎直方向上的運動狀況如圖所示.

(1】由公式Vi-裙=2as可得

第一階段：F=2gh\①

第二階段：卡一療=28%②

又息+%=〃③

解①②③式可得展傘時離地面的高度至少為九=99m.

v'，5?

設以5m/s的速度若地相稱于從而"處自由下落.則"=；^一m=1.25m.

2g2x10

(2)由公式產峋￡+工〃「可得：

2

第一階段：h、=Lgt：④

2

第二階段：hz=vtz——at：⑤

2

又廣九十&⑥

解④⑤⑥式可得運動員在空中的最短時間為

1=8.6s.

闡明：簡要地畫出運動過程示意圖，并且在圖上標出相對應的過程量和狀態量，不僅能使較且

雜的物理過程直觀化,長期堅持下去,更能較快地提高分析和處理較豆雜物理問題的能力.

【例4】以速度為10m/s勻速運動的汽車在第2s末關閉發動機，后來為勻減速運動，

第3s內平均速度是9m/s,則汽車加速度是m/s2,汽車在10s內的位移是

m.

【分析與解答】：第3s初的速度n)=10m/s,笫3.5s末的瞬時速度廳9m/s(推論(2))

因此汽車的加速度：

疔9=9m6=-2m/s，

t().5

“一”表達w的方向與運動方向相反.

汽車關閉發動機后速度減到零所經時間：

O-v0-10M八

tz=----o-=-----s=5s<8s

a-2

則關閉發動機后汽車8s內的位移為:

前2s汽車勻速運動：

5i=n>ri=10X2in=20m

汽車10s內總位移：

1s=SI+S2=20m+25m=45m.

闡明：（1）求解剎車問題時，一定要判斷清晰汽車實際運動時間.

（2）本題求出時也可用公式F’al計算.也就是說“末速度為零I向勻減速運動”可倒

2

過來看作“初速度為零的勻加速運動”.

專題三.汽車做勻變速運動，追趕及相遇問題

◎知識梳理

在兩物體同直線上的追及、相遇或防止碰撞問題中關鍵的條件是：兩物體能否同步抵達

空間某位理.因此應分別對兩物體研究，列出位移方程，然后運用時間關系、速度關系、位

移關系解出.

（I）追及

追和被追的兩者的速度相等常是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨界條件.

如勻減速運動的物體追從不一樣地點出發同向的勻速運動的物體時，若兩者速度相等

r.還沒有追I-..則永遠追不上，此時兩者間有最小距離.若兩者相遇時（追上了），追者速

度等于被追者的速度，則恰能追上，也是兩者防止碰撞的臨界條件：若兩者相遇時追者速度

仍不小于被迫者的速度，則被追者尚有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者的距離有

一種較大值.

再如初速度為零I內勻加速運動I向物體追趕同地點出發同向勻速運動的物體時，當兩者

速度相等時兩者有最大距離，位移相等即追上.

<2)相遇

同向運動的兩物體追及即相遇，分析同(1).

相向運動的物體，為各自發生的位移的絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相

遇.

【例5】在鐵軌上有甲、乙兩列列車，甲車在前，乙車在后，分別以速度vi=15n/s),V2=40m/s

做同向勻速運動，當甲、乙間距為1500m時，乙車開始剎車做勻減速運動，加速度大小為

0.201/景，問：乙車能否追上甲車？

【分析與解答】由于乙車速度不小于甲車的速度，因此，盡管乙車剎車后做勻減速直

線運動，速度開始減小，但其初始階段速度還是比甲車的大，兩車的距離還是在減小，當乙

車的速度減為和甲車的速度相等時，乙車的位移不小于甲車相對乙車初始位置II勺位移，則乙

車就一定能追上甲車，設乙車速度減為vi=15m/s時，用的時間為t,則有

Vi=v2-at

t=(v2-vi)/a=125s

在這段時間里乙車I向位移為

&=21±21，=3437.5m

2

在該時間內甲車相對乙車初始位置的位移為

Si=1500十vit=3375m

由于s》s“因此乙車能追上甲車,

1例61輛摩托車行駛的最大速度為30加“現LL該摩托車從價止出發，要在4分鐘內追

上它前方相距1T?米、止以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至

少應具有多大的加速度？

【分析與解答】：假設摩托車一直勻加速追趕汽車。則：

—at2=Vot+So...(1)

2

2匕，+2凡2x25x240+2x1000

u----------------------------------------;---------------U.Z4(in/b,)..........(2)

r240-

摩托車追上汽車時的速度：

V=at=0.24x240=58(m/s)...(3)

由于摩托車的最大速度為30m/s,因此摩托車不能一直勻加速追趕汽車。

應先勻加速到最大速度再勻速追趕。

卜1/,)-50IVo/……<4)

V,>at.……(5)

由(4)(5)得：*40/3(秒)

a=-^5-=—=2.25(m/s)

40/340

總結：(1)要養成根據題意畫出物體運動示意圖的習慣.尤其對較豆雜的運動，畫出草

圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究.

<2)要注意分析研究對象的運動過程，弄清整個運動過程按運動性質的轉換可分為哪

幾種運動階段，各個階段遵照什么規制，各個階段間存在什么聯絡.

(3)由于木章公式較多，且各公式間有互相聯絡，因此，本章的題目常可一題多解.

解題時要思緒開闊，聯想比較，篩選最簡捷的解題方案.解題時除采用常規的公式解析法外,

圖象法、比例法、極值法、逆向轉換法(如將勻減速直線運動視為反向的勻加速直線運動)

等也是本章解題中常用的措施.

第三章互相作用

本章內容是力學的基礎，也是貫穿于整個物理學口勺關鍵內容。本章從力的其本定義出發，

通過研究重力、彈力、摩擦力，逐漸認識力|向物質性、力的矢量性、力|向互相性，并通過受

力分析，分析物體所處的狀態或從物體所處的平衡狀態，分析物體的受力狀況。物體的受力

分析法是物理學重要的分析措施，由于它的基礎性和重要性，決定了這部分知識在高考中的

重要地位。

本章知識的考察重點是：①三種常見力，為每年高考必考內容，明年乃至許數年后，仍

將是頻繁出現的熱點。②力的合成與分解、共點力的平衡等在高考中或單獨出現或與動力學、

電磁學等相結合，或選擇或計算論述，或易或難，都要出現。

專題一:力的I概念、重力和彈力

◎知識梳理

要對力布.深刻的理解，應從如卜幾種方面領會力的概念。

1.力的本質

(1)力的物質性：力是物體對物體的作用。提到力必然波及到兩個物體一一施力物體和

受力物體，力不能離開物體而獨立存在。有力時物體不一定接觸。

(2)力的互相性：力是成對出現的，作用力和反作用力同步存在。作用力和反作用力總

是等大、反向、共線，屈同性質的力、分別作用在兩個物體上，作用效果不能抵消.

(3)力的矢最性：力布?大小、方向，對于同?直線上的矢成運算，用正負號表達同一直

線上H勺兩個方向，使矢肽運算筒化為代數運算；這時符號只表達力的方向，不代表力的大小。

(4)力作用的獨立性：幾種力作用在同一物體上，每個力對物體的作用效果均不會因其

他力的存在而受到影響，這就是力的獨立作川原理。

2.力的作用效果

力對物體作用有兩種效果：一是使物體發生形變一，二是變化物體的運動狀態。這兩種

效果可各自獨立產生，也也許同步產生。通過力的效果可檢查力的存在。

3.力的三要素：大小、方向、作用點

完整表述一種力時，三要索缺一K可。當兩個力R、尺的大小、方向均相似時，我們

說R=F?,不過當他們作用在不一樣物體上或作用在同一物體上的不一樣點時可以產生不一

樣的效果。

力的大小可用彈簧秤測量，也可通過定理、定律計算，在國際單位制中，力的單位是

牛頓，符號是N。

4.力的圖示和力的示意圖

(1)力的圖示：用?條有向線段表達力的措施叫力的圖示，用帶有標度的線段長短表達

大小，用箭頭指向表達方向，作用點用線段的起點表達。

(2)力的示意圖：不需畫出力的標度，只用一帶箭頭的線段示意出力的大小和方向。

5.力的分類

(1)性質力:由力的性質命名的力。如：重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力、分子

力等。

(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、壓力、支持力、張土、卜滑力、分

力：合力、動力、阻力、沖力、向心力、答史力等。

6.重力

（1）.重力的產生：

重力是由于地球的吸取而產生的，重力的施力物體是地球。

（2）.重力的大小：

①由G=mg計算，g為重力加速度，一般在地球表面附近，g取9.8米/秒）表達質量

是1千克的物體受到的重力是9.8牛頓。

②由彈簧秤測后：物體靜止時彈簧秤的示數為重力大小。

（3）.重力的方向：

重力的方向總是豎直向下的，即與水平面垂克，不一定指向地心.重力是矢量。

（4）.重力的作用點-重心

①物體的各部分都受重力作用，效果上,認為各部分受到的重力作用都集中于一點，這

個點就是重力的作用點，叫做物體的重心。

②重心跟物體的質量分布、物體的形狀有關，重心不一定在物體上。質量分布均勻、形

狀規則的物體其重心在物體的幾何中心上。

（5）.重力和萬有引力

重力是地球對物體萬有引力的一種分力，萬有引力的另一種分力提供物體隨地球向轉口勺

向心力，同一物體在地球上不一樣緯度處的向心力大小不一樣，但由此引起的電力變化不大，

一般狀況可近似認為重力等于萬有引力，即：mg=GMm/R\除兩極和赤道外，垂力的方向并

不指向地心。

重力H勺大小及方向與物體的運動狀態無關，在加速運動的系統中，伊J如：發生超運和失

重:的現象時，重力的大小仍是mg

7.彈力

1.產生條件：

(1)物體間直接接觸：

(2)接觸處發生形變(擠壓或拉伸)。

2.彈力的方向：彈力的方向與物體形變的方向相反，詳細狀況如卜.：

(1)輕繩只能產生拉力，方向沿繩指向繩收縮的方向.

(2)彈簧產生的壓力或拉力方向沿彈簧的軸線。

(3)輕桿既可產生壓力，又可產生拉力，且方向沿桿。

3.彈力的大小

彈力的大小跟形變故的大小有?關。

①彈簧的彈力,由胡克定律F=kx,k為勁度系數,由自身的材料、氏度、截面積等決定,

x為形變量,即彈簧伸縮后的長度L與原長Lo的差:x=|I.-U,不能將x當/彈簧的長度L

②一般物體所受彈力的大小，應根據運動狀態，運用平衡條件和牛頓運動定律計算，例

2小車的例子就闡明這一點。

◎例題評析

［例1］下列有關力的說法中，對的的是()

A.只有互相接觸的兩物體之間才會產生力的作用

B.力是不能離開物體而獨立存在為，?種力既有"施力物體，又rr受力物體

C.種物體先對別H勺物體施加力后，才能受到反作用力

D.物體的施力和受力是同步的

【分析與解答】力是物體間的互相作用，不一定發生在直接接觸的物體間，克接接觸而發

生的作用叫接觸力，如彈力、摩擦力：通過場發生的作用叫場力,如重力、電場力、磁場力

等。物體的施力和受力不分先后，總是同步的。對口勺答案為B、D

【例2】有關物體的重心，如下說法對的的是J

C）7T"

A.物體的重心一定在該物體上yA

B.形狀規則的物體，重心就在其中心處

C.用一根懸線掛起口勺物體靜止時，細線方向一定通過物體的重,mg

心

D.重心是物體上最重的一點

【分析與解答】重心是物體各部分的重力的合力的作用點，薄板物體的重心位苴可以

用懸掛法確定，其他形狀的物體重心位置也可以用懸掛法想象的討論。重心不?定在物體上，

也當然不是物體中最、重的一點，故AB錯，（如一根彎曲的桿，其重心就不在桿上）用懸線

掛起物體處在靜止時，由二力平衡原理知細線拉力必與重力等大、反向、共線，故C對的。

【例3】如圖所示，小車上固定一根折成a角的曲桿，桿的另一端一固定一質量為mlKj球，

則當小車靜止時和以加速度a向右加運運動時桿對球的彈力大小及方向怎樣？

【分析與解答】當小車靜止時，根據物體平衡條件可知，桿對球的彈力方向豎直向上，

大小等于mg.

當小車加速運動時，設小球受的彈力F與豎直方向成。角，如圖所示，根據牛頓第二定

律，"fi：F、iii°-IIIHFuvs0-lug

解得：F=J("lg)2+(〃汝)2:ano=a/g

可見，桿對球彈力的方向與加速度大小有關，只有當加速度a=giana、且方向向右時，

桿對球的彈力才沿著桿；否則不沿桿的方向。

(4)面與面、點與面接觸的壓力或支持力的方向總垂直于接觸而，指向被壓或被支持H勺物

體，如圖所示，球和桿所受彈力的示意圖。

專題二:摩擦力

◎知識梳理

摩擦力有滑動摩擦力和解摩擦力兩種，它們的產生條件和方向判斷是相近的。

1.產生的條件：

(1)立相接觸的物體間存在壓力；

(2)接觸面不光滑：

(3)接觸的物體之間有相對運動(滑動摩擦力)或相對運動的趨勢(靜摩擦力)。

注意：不能絕對地說靜止物體受到的摩擦力必是靜摩擦力，運動的物體受到的摩擦力必

是滑動摩擦力。粉摩擦力是保持相對靜止的兩物體之間的摩擦力，受靜摩擦大作用的物體不

一定靜止。滑動摩擦力是具有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力，受滑動摩掇力作用的兩個

物體不一定都滑動。

N

|-----?a

2.摩擦力的方向：----------------

后f前

沿接觸面的切線方向(即與引起該摩擦力的彈力的方向垂直),

與物體相對運動（或相對：運動趨勢）的方向相反。例如：好止在斜面上的物體所叉靜摩擦力

的方向沿接觸面（斜面）向上。

注意：相對運動是以互?相作用的另一物體為參照系的運動，與以地面為參照系的運動不

一樣，故摩擦力是阻礙物體間I向相對運動，其方向不一定與物體的運動方向相反。例如：站

在公共汽車上的人，當人隨車一起啟動（即做加速運動）時，如圖所示，受重力G、支持力義

岸摩擦力門向作用。當車啟動時，人相對于車有向后的運動趨勢，車給人向前的靜摩擦力作

用；此時人隨車向前運動，受靜摩擦力方向與運動方向相似。

3.摩擦力的大小：

⑴靜摩擦大小跟物體所受的外力及物體運動狀態有關，只能根據物體所處H勺狀態（平衡

或加速）由平衡條件或牛頓定律求解。靜摩擦力的變化存在一種最大值——最大靜摩擦力，

即物體將要開始相對滑動時摩擦力的大小（最大靜摩擦力與正壓力成正比）。

（2）滑動摩擦力與正壓力成正比，即f=〃N,u為動摩擦因數，與接觸而材料和粗糙程

度有關：N指接觸面的壓力,并不總等于重力.

?例題評析

【例4】如下圖所示，拉力F使疊放在一起的A、B兩物體以共同。/

--------?\

A

速度沿F方向做勻速宜.線運動，則（）

A.甲、乙圖中A物體均受靜摩擦力作用，方向與F方向相似。甲

B.甲、乙圖中A物體均受靜摩擦力作用，方向與，方向相反

C.甲、乙圖中A物體均不受除摩擦力作用

D.甲圖中A物體不受靜摩擦力作用，乙圖中A物體受靜摩擦力作用，方向與F方向相似

【分析與解答】：假設甲圖中A物體受靜摩擦力作用，則它在水平方向上受力不平衡，將

不也許隨B物體一起做勻速直線運動，因此A物體不受靜摩擦力作用，這樣就排除了A、B

兩項的對的性.c、D兩項中哪個對的，由乙圖中A物體與否受靜摩擦力鑒定.假設乙圖中八

物體不受靜摩擦力作用，則它將在其重力沿斜面的分力作用下向下滑.不能能B物體保持沿

斜面向上的勻速直線運動.因此乙圖中A物體一定受靜摩擦力作用，且方向與F方向相似，

c項是不對的的.

答案：D

專題三:力的合成與分解

◎知識梳理

1.力的合成

運用一種力（合力）產生的效果跟幾種力（分力）共同作用產生的效果相似，而做的一種等效

替代。力的合成必須遵照物體的同一性和力的同步性。

（1）合力和分力：假如一種力產生的效果跟幾種力共同作用產生的效果相似，這個力就

叫那幾種力的合力，那幾種力就叫這個力的分力。

合力與分力的關系是等效替代關系，即一種力若分解為兩個分力，在分析和計算時，考

慮了兩個分力的作用，就不可考慮這個力的作用效果了；反過來，若考慮了合力的效果，也

就不能再去反且考慮各個分力的效果。以T

（2）.共點力

物體同步受幾種力作用，假如這些力的作用線交于一

點，這幾種力叫共點力。

如圖值)所示，為金屈桿比丁九泄的半球形碗中。桿受重力及F

A、B兩點的支持力三個力的作用：6作用線過球心，N?作用線垂工--------

直于桿，當桿在作用線共面的三個非平行力作用下處在平衡狀態

時，這三力的作用線必匯于一點，因此重力G的作用線必過Ni、與；/Fz

,(b)

N4勺交點0；圖(b)為豎直墻面上掛一光滑球，它受三個力：重力、

墻面彈力和懸線拉力.由干球光滑.它們的作用線必過球心八

(3)力的合成定則：

①平行四邊形定則：求共點力口、出的合力，可以把表達R、&的線段為鄰邊作平行

四邊形，它的對角線即表達合力的大小和方向，如圖a。

②三角形定則：求芭、Fz的合力,可以把表達R、尺的有向線段首尾相接,從FJ內起點

指向艮的末端的有向線段就表達合力FH勺大小和方向，如圖b。

2.力的分解

(1)在分解某個力時，要根據這個力產生的實際效果或按問題的需要進行分解.

(2)有確定解的條件：

①已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小.(有唯一解)

②已知合力和?種分力的大小與方向，求另一種分力的大小和方向.(7J?俎船成兩組

解)

③己知合力、一種分力FJ向大小與另一分力邑的方向，求H的方向和上的大小.(有

兩個或唯一解)

(3)力的正交分解：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的措施.運用力的正交分

解法可以求幾種已知共點力H勺合力，它能使不樣方向II勺矢易運算簡化為同直線上的矢麻

運算.

力的分解問題的關鍵是根據力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉化為一種根

據知邊角關系求解的幾何問題。

3、處理力的合成與分解問題的措施

I.力的圖示法：按力的圖示作平行四邊形，然后量出對角線的長短并找出方向.

2.代數計算法：由正弦或余弦定理解三角形求解.

3.正交分解法：將各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成.

4.多邊形法：將各力的首尾依次相連，由第一種力的始端指向最終一種人叫尾端的有向

線段表達合力的大小和方向.

◎例題評析

【例5】.在傾角為a的斜面上，放一質量

為m的光滑小球，小球被豎直的木板擋住，

則球對斜面向壓力為（）

A.mgcosa

B.mgtuna

C-m.g/ccsa

D.mg

【分析與解答】：小球的重力產生兩個效果：水平擠壓木板：垂直斜而方向壓緊斜面.故可

將重力沿水平方向和垂直斜面方向分解為F.、R如右圖所示，根據平行四邊形定則，可得：

F=mg/cosa.

答案：c

［例6］分解一?種力，若已知它的一種分力的大小和另一?種分力口勺方向，如下對的的是

()

A.只有唯一組解B.一定有兩組解

C.也許有無數組解D.也許有兩組解

解析：分解一個力，若已知其中一個

分力的方向，可作出另一個分力的最

小值，如圖所示，尸2=Fsin。.

(1)當尸2<「sin6時，無解.

(2)當尸2=Ain。時，有唯一解.

(3)當FsindcF2〈尸時，有兩組解.

(4)當尸2>/時，有唯一解.

答案：D

專題四:受力分析

◎知識梳理

受力分析就是把研窕對象在給定物理環境中所受到的力所有找出來，并畫出對應受力

圖。

1.受力分析的根據

(1)根據多種力的產生條件和性質特點，每種力的產生條件提供了其存在的也許性，由

于力的產生原因不?樣，形成不一樣性質的力，這些力又可歸納為場力和接觸力，接觸力(彈

力和摩擦力)確實定是難點，兩物體直接接觸是產生彈力、摩擦力的必要條件，彈力產生原

因是物體發牛.形變，而摩擦力的產生，除物體間互相擠壓外，還要發生相對運動或相對運動

趨勢。

(2)根據作用力和反作用力同步存在，受力物體和施力物體同步存在。首先物體所受的

每個力均彳j施力物體和它的反作用力，找不到施力物體的力和沒彳J-反作用力的力是不存在

的；另首先，根據作用力和反作用力的關系，可靈活變換研究對象，由作用方判斷出反作用

力。

(3)根據物體所處的運動狀態：有些力存在與否或者力的方向較難確定，要根據物體口勺

運動狀態，運用物體的平衡條件或牛頓運動定律判斷。

2.受力分析的程序

(D根據題意選用研究向對象.選用研究對霖豹原慰是要使對留題懿研窮盡戰藩侵j研

究對象可以是單個物體或物體的某一部分，也可以是由幾種物體構成的系統.

(2)把研究對象從周圍的物體中隔離出來，為防止遺漏某個力，要養成按一般環節分析

的好習慣.一般應先分析重力：然后僮繞物體一周，找出跟研究對象接觸的物體，并逐一分

析這些物體對研究對象的如力和摩擦力；最終再分析其他場力(電場力、磁場力)等.

(3)每分析一種力，都要想一想它的施力物體是誰，這樣可以防止分析出某些不存在的

力.如豎直上拋的物體并不受向上的推力，而剎車后籍慣性滑行的汽車也不受向前1付,沖力”.

(4)畫完受力圖后要進行定性檢查，看?看根據你畫的受力圖，物體能否處在題目中所

給的運動狀態.

3.受力分析的注意事項

(1)只分析研究對象所受啊力，不分析研究對象對其他物體所施的力.

(2)只分析根據性質命名的力.

(3)每分析一種力，都應找出施力物體.

(4)合力和分力不能同步作為物體所受的力.

4.受力分析的常用措施：隔禹法和整體法

（1）.隔離法

為了弄清系統（連接體）內某個物體的受力和運動狀況，一般可采用隔離法.

運用隔離法解題的基本環節是：

①明確研究對象或過程、狀態：

②將某個研究對象、某段運動過程或某個狀態從全過程中隔離出來：

③畫出某狀態下的受力圖或運動過程示意圖：

④選用合適的物理規律列方程求解.

（2）.整體法

當只波及研究系統而不波及系統內部某些物體的力和運動時，一般可采用整體法.運用

整體法解題的基木環節是：

①明確研究的系統和運動的全過程:

②畫出系統整體的受力圖和運動全過程的示意圖:

③選用合適的物理規律列方程求解.

隔離法和整體法常常交叉運用，從而優化解題思緒和措施，使解

題簡捷明快.

?例題評析

【例7】如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁。若再在斜面上加一

物體m,且M、m相對岸止，試分析小車受哪幾種力的作用

【分析與解答】對M和"I整體分析，它們必受到重力和地面支持力，由丁小車靜止，由平

衡條件知墻面對小車必無作用力。以小車為研究對象，如圖所示，它受四個力：重力Mg,

地面的支持力F、,，m對它的壓力邑和冷摩擦力f,由靜止，可知f和F.用合力必豎直

向下。

【闡明】M與墻有接觸，但與否有擠壓，應由M和mlKj狀態決定。若m沿M加速下滑，加

速度為a,則墻對M就有彈力作用，彈力F、水平.

【注意】①為防止丟力，在分析接蒯力時應繞研究對象觀測一周，對杼個接觸點要逐一分

析。②不能把作用在其他物體上的力錯誤地認為通過力的傳遞作用在研究對象上。③對的畫

出受力示意圖。畫圖時要標清力的方向，對不一樣的力標示出不一樣的符號。

【例8】如圖所示，質量為m,橫截面為宜角三角形的物塊ABC,ZABC=a,

AB邊匏在豎直墻面上，F是垂直于斜面BC的推力，現物塊靜止不動，則摩擦

力的大小為_。

【分析與解】：物塊ABC受到重力、墻的支持力、摩擦力及推力四個力作

用而平衡，由平衡條件不難得出靜摩擦力大小為

f=mg+Fsinao

專題五:共點力作用下物體的平衡

◎知識梳理

1.共點力的鑒別：同步作用在同一物體上的各個力的作用線交于

?點就是共點力。這里要注意的是“同步作用”和“同一物體”兩個條件，而“力的作用線

文丁點”和“同作用點”含義不樣。當物體可視為質點時，作用在該物體上的外力均

可視為共點力：力的作用線的交點既可以在物體內部，也可以在物體外部。，

2.平衡狀態：對質點是指靜止狀態或勻速克線運動狀態，對轉動的物體是指靜止狀態

或勻速轉動狀態。

(1)二力平衡時，兩個力必等大、反向、共線：

(2)三力平衡時，若是非平行力，則三力作用線必交于一點，三力【內矢量圖必為一閉合

三角形；

(3)多種力共同作用處在平衡狀態時，這些力在任一方向上的合力必為零；

(4)多種力作用平衡時，其中任一力必與其他力的合力是平衡力：

(5)若物體有加速度，則在垂直加速度的方向上的合力為零。

3.平衡力與作用力、反作用力

共同點：一對平衡力和一對作

一對平衡力一對作用力與反作用力

悵用對象只能是同一物體.分別作用在兩個物體上

用力反作用力都是大小相等、方向

川內性質可以是不一樣性質的一定是同一性質的力

力

相反，作用在一條直線上的兩個力。

作用效果兩者的作用互相抵消各自產生自己的效果，

互不影響.

【注意】①一種力可以沒有平衡力，但一種力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同步產生、同步消失；對于?對平衡力，其中一種才存在與否并不

一定影響另一種力的存在。

4.正交分解法解平衡問題

正文分解法是解共點力平衡問題的基本措施，其K處是不受物體所受外力多少II勺限制J。

解題根據是根據平衡條件，將各力分解到互相垂直的兩個方向上。

正交分解方向確實定：原則上可隨意選用互相垂克的兩個方向；

0

不過，為解題以便一般的做法是：①使所選用的方向上有較多的力：°....石…如

②選用運動方向和與其相垂直的方向為正交分解的兩個方向。在直

線運動中，運動方向上可以根據牛頓運動定律列方程，與其相垂直

II勺方向上受力平衡，可根據平衡條件列方程。③使未知的力尤其是不需要向未知力落在所選

用的方向上，從而可以以便快捷地求解。

解題環節為：選用研究對象一受力分析一建立宜角坐標系一找角、分解才一列方程一求

解。

◎例題評析

【例9】如圖所示，一種半球形的碗放在桌面上，碗口水平，o點為其球心，碗的內表面及

碗口是光滑的.?根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為n和m,的小球，當它們處

在平衡狀態時，質星為叫|向小球與。點的連線與水平線的夾角為a=60",兩小球的質景比為

()

【分析與解答】質量為m出勺小球受力狀況：重力mg,方向向

下：碗對小球的支持力N,方向沿半徑方向斜向匕繩對小球的拉力T,沿繩子方雨斜向匕

運用分解法或合成法處理三力平衡，并考慮T=nhg，得叱/m尸JJ/3。

【答案】A

【闡明】(1)解答本時只需由平時掌握的隔離體法，分別對mm,進行受力分析。由平衡條

件和牛頓笫三定律即可求解c

（2）力的合成與分解也是解此題的關鍵之一。

專題六.動態平衡問題分析

◎知識梳理

1.所謂動態平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生級慢變化，而在這個

過程中物體又一直處在一系列的平衡狀態中.

2.圖解分析法

對研究對象在狀態變化過程中的若干狀態進行受力分析，根據某?參武的變化，在同?

圖中做出物體在若干狀態下力的平衡圖（力的平行四邊形），再由動態力的四邊形各邊長度變

化及角度變化確定力的大小及方向的變化狀況.

動態平衡中各力的變化狀況是一種常見類型.總結共帶點有：合力人小和方向不變：一

種分力的方向不變，分析另一種分力方向變化時兩個分力大小I內變化狀況.4圖解法具有簡

樸、直觀的長處.

◎例題評析

【例15]如圖所示，滑輪自身的質量忽視不計，滑輪軸。安在一根輕木桿B上，一根輕

繩Ac繞過滑輪，A端固定在墻上，且純保持水平，C端下面掛一種重物，

B0與豎直方向夾角。=45。，系統保持必衡。若保持滑輪的位置不變，變昆街

化Qlf'J大小，則滑輪受到木桿的彈力大小變化狀況是（）"

crh'

A.只有角o變小，彈力才變大

B.只有角。變大，彈力才變大

C.不管用0變大或變小，彈力都變大

D.不管角0變大或變小，彈力都不變

【分析與解答】輕木桿B對滑輪軸0的彈力不一定沿著輕木桿B的線度自身，而應當是根

據滑輪處在平衡狀態來進行推斷，從而得出其方向和大小。

TFTC=G.

T.，\和Tc夾角90°不變，因此T”和T,對滑輪作用力不變。而滑輪一直處在平衡，因此輕

木桿B對滑輪作用力不變。即與無關，選項D對內.

【答案】D

專題七:試驗：互成角度的兩個力的合成

◎知識梳理

1.試驗目的

驗證平行四邊形定則

2.驗證原理

假如兩個互成角度的共點力F。、F。作用于橡皮筋I向結點上，與只用和力尸作用于

橡皮筋的結點上，所產生的效果相似（像皮條在相似方向上伸長相似的長度），那么，F'就

是件和Fz的合力。根據平行四邊形定則作出兩共點力H和勺合力FH勺圖示，應與F'的

圖示等大同向。

3.試驗器材

方木板一塊：白紙：彈簧秤（兩只）：橡皮條：細繩套（兩個）：三角板：刻度尺；圖釘（幾

種）;細芯鉛筆。

4.試驗環節

①用圖釘把白紙釘在方木板上。

②把方木板平放在桌面上，川圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩

個細繩套。（固定點A在紙面外）

③用兩只彈簧秤分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，——6一

結點抵達某一位置。（如圖1?133所示）。（位置。須處在紙面以內）

④用鉛筆描下結點o的位置和兩條細繩套的方向，并記錄彈簧秤的讀數。外-----J

⑤從力的作用點（位置。）沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧秤

的拉力F,和F：的圖示，并用平行四邊形定則作出合力FIXJ圖示。

⑥只用一只彈簧秤通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣

I內位置。，記下如簧秤的讀數和細繩的方向。用刻度尺從。點按同樣標度沿記錄的方向作出

這只彈簧秤的拉力F'I內圖示。

⑦比較力F'的圖示與合力F的圖示，看兩者與否等長，同向。

⑧變化兩個力艮和艮的大小和夾角，再反復試驗兩次。

5.注意事項

①不要直接以橡皮條端點為結點，可拴一短細繩再連兩細繩套，以三繩交點為結點，應

使結點小些，以便精確地記錄結點0的位置。

②不要用老化的橡皮條，檢查措施