知識必備03函數基礎知識與一次函數各象限角平分線[第一、三象限角平分線上的平面直角坐標系點對稱都變號平面直角坐標系點P的坐標向左平移a個單位向右平移a個單位向上平移b個單位向下平移b個單位點到坐標軸及原點的距離平面直角坐標系與函數平面直角坐標系與函數兩點間的距離等，(如圖)中的距{【滿分技法】中點公式：平面內任意兩點P(x?,y?),P?(x?,y?)的中點M(x,y)一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y,如果對于x的值與它對應，那么我們稱x是自變量，y是x的函數的取值范圍含有分式與兼以上兩種或兩種以上結構函數的表示方法及圖象的畫法yy象限象限象限象限第④二、四象限yy象限象限象限象限第④二、四象限與坐標軸的右減，等號上加下減”直線y=k(x+m)+b向左平移m(m>0)個單位長度一次函數圖向右平移m(m>0)個單位長度直線y=k(x-m)+b向上平移m(m>0)個單位長度向下平移m(m>0)個單位長度與x軸交于點(即令y=0),與y軸交于點06(0,b)(即令x=0)移動方向象限y=kx+b(k,b為常數，k≠0)(特別地，當b=0時，y=kx為正比例函數，正比例函數圖象經過原點)的增減性圖象與y軸的交點位置函數圖象與函數圖象與函數圖象經過⑤原點函數圖象與函數圖象與函數圖象經過⑧原點直線y=kx+b次方程(組)、等式的關系一元一次不等次方程(組)、等式的關系一元一次不等yo方法一：平面直角坐標系中的規律問題1.(2023·花都區一模)數軸上表示整數的點叫整點，某數軸單位長度為1cm,若在數軸上隨意畫一條長為2015cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數為()A.2015B.2014C.2015或2014D.2015或20162.(2023·太平區二模)如圖，在左面ABCD上建立平面直角坐標系，每個小正方形邊長為一個單位長度，小球從點P(-4,0)出發，撞擊桌面的邊緣發生反彈，反射角等于入射角，若小球以每秒√2個單位的速度沿圖中箭頭方向運動，則第2023秒時小球所在位置的縱坐標為()從點A(2,6)出發沿直線向點B運動，到達點B時被第一次反彈，每當小球P沿直線運動碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球P第100次碰到矩形的邊時，小球P所在位置的坐標為()A.(4,0)B.(8,6)C.(5,12)D.(12,C(-1,-1)、D(-1,1),y軸上有一點P(0,2).作點P關于點A的對稱點P,作P關于點B的對稱點P?,作點P?關于點C的對稱點P?,作P關于點D的對稱點P,作點P?關于點A的對稱點P,作P?關于點B的對稱點P…,按如此操作下去，則點P?o的坐標為()A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)5.(2023·方城縣模擬)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A?(0,1)、A?(1,1)、A?(1,0)、A?(2,0),那么點A202的坐標為()A.(1011,0)B.(1011,1)C.(2022,6.(2023·利津縣一模)如圖，在單位為1的方格紙上，△A?A?A,△A?A?A,△A?A?A,…,都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2,4,6,.…的等腰直角三角形，若△A?A?A?的頂點坐標分7.(2022·鋼城區)規定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉90°,由數字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續變換.例如：如圖，點00,0)按序列“011…”作變換，表示點0先向右平移一個單位得到O?(1,0),再將O?(1,0)繞原點順時針旋轉90°得到O?(0,-1),再將O?(0,-1)繞原點順時針旋轉90°得到O?(-1,0)…依次類推.點(0,1)經過“011011011”變換后得到點的坐標8.(2023·孟村縣校級模擬)一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→...,且每秒跳動一個單位，那么第36秒時跳蚤所在位置的坐標是9.(2023·東昌府區二模)在直角坐標系中，點A從原點出發，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為A?(1,0),A?(1,1),A?(-1,1),A?(-1,-1),A?(2,-1),A,(2.2),…..則A??23的坐標為一.填空題(共4小題)如果已知點A在直線y=x+3上，點B在00的內部，00的半徑長為3√2(如圖所示),那么點A的橫坐標x的取值范圍是2.(2023·荊州模擬)如圖，在平面直角坐標系中，長為3的線段CD(點D在點C右側)在3.(2023·四川模擬)已知二次函數y=x2-a(a>0)交x軸于AB(點A在B的左側)兩點，平面上有任意點P,使得PA=2PB,則△PAB面積的最大值為.(用含有a的代數式表示)(4,1),(3,0),點P為線段AB上的一個動點，連接PC,過點P作PQ⊥PC交y軸于點Q,當點P在AB上運動時，點Q隨之運動，設點Q的坐標為(0,t),則t的取值范圍是_一.選擇題(共8小題)1.(2023·鐵鋒區三模)把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現按一定的速度向容器內均勻注水，1min后將容器內注滿.那么容器內水面的高度h(cm)與注水時間t(s)之間上一動點，過點P作直線1⊥AB,交折線ACB于點Q.設AP=x,CQ=y,則y關于x的函數3.(2023·海淀區校級模擬)下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函A.圓的面積y與它的半徑xB.正方形的周長y與它的邊長xC.小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度xD.用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x4.(2023·龍巖模擬)已知點A(-1,m),B(1,-m),C(-2,m-1)在同一個函數圖象上，則這個函A.f可可可可與四邊形ABCD重疊部分的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系的是()7.(2023·綏中縣二模)如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=2,點P為射線BC上一點，連長為x,四邊形BFEP的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數關系的是()8.(2023·武威模擬)如圖矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點P由點A出發，沿A→B→C的路徑勻速運動，過點P向對角線AC作垂線，垂足為Q,設AQ=x,△APQ的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是()方法四：從函數圖象中獲取信息1.(2023·南寧一模)人體生命活動所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖是小南早餐后一段時間內血糖濃度變化曲線圖.下列描述正確的是()A.從9時至10時血糖呈下降狀態B.10時血糖最高C.從11時至12時血糖呈上升狀態D.這段時間有3個時刻血糖濃度達到7.0mmol·L12.(2023·西寧一模)如圖1,矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設B,P兩點間的距離為x,PA-PE=y,點P運動時y隨x變化的函數圖象如圖2所示，則BC的長是()AADC圖1圖2A.2√6B.5C.63.(2023·廣饒縣校級模擬)如圖1,Rt△ABC中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設B,P兩點間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為()A.6B.84.(2023·西工區一模)如圖①,在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于點D(BD>AD),動點P從B點出發，沿折線BA→AC方向運動，運動到點C停止，設點P的運動路程為x,△BPD的面積為y,y與x的函數圖象如圖②,則BC的長為()A.3B.6C.85.(2023·延津縣三模)如圖(1),在矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，動點P從點B出發，沿著折線BEDC運動到點C停止.設動點P運動的路程為x,△BPC的面積為y(當點P與點B,C重合時，令y=0),y與x的函數關系的圖象如圖(2)所示，則△ABE的面積為()A.4.86.(2023·海安市模擬)如圖1,在矩形ABCD中，AB<AD,對角線AC,BD相交于點E,動點P從點A出發，沿A→B→C→D向點D運動，設點P的運動路程為x,△AEP的面積為y,y與x的函數關系圖象如圖2所示，①四邊形ABCD的面積為12;②AD邊的長為4;③當x=2.5時，△AEP是等邊三角形；④△AEP的面積為3時，x的值為3或10,則以上結論正確的有()方法五：一次函數的實際應用一.選擇題(共5小題)1.(2023·延慶區一模)如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym.當x在一定范圍內變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數關系是()A.一次函數關系B.二次函數關系C.正比例函數關系D.反比例函數關系2.(2023·南崗區校級二模)在全民健身越野比賽中，乙選手勻速跑完全程，甲選手1.5小時后的速度為每小時10千米，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間z(時)變化的圖象(全程)如圖所示.下列說法：①起跑后半小時內甲的速度為每小時16千米；②第1小時兩人都跑了10千米；③兩人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小時.其中正確的個數有()3.(2023·肅州區三模)甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數關系如圖所示.則①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發1小時，卻早到1小時；③乙車出發后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，4.(2023·江岸區二模)如圖，是某工程隊修路的長度y(單位：m)與修路時間t(單位：天)之間的函數關系.該工程隊承擔了一項修路任務，任務進行一段時間后，工程隊提高了工作效率，則該工程隊提高效率前每天修路的長度是()米.A.150B.1105.(2023·東西湖區模擬)如圖，甲、乙兩人沿同一直線同時出發去往B地，甲到達B地后)小時第一次相遇.二.填空題(共3小題)6.(2023·西藏一模)學校利用課后服務時間開展趣味運動項目訓練.在直線跑道上，甲同學從A處勻速跑向B處，乙同學從B處勻速跑往A處，兩人同時出發，到達各自終點后立即停止運動.設甲同學跑步的時間為x(秒),甲、乙兩人之間的距離為y(米),y與x之間的函數關系如圖所示，則圖中t的值是7.(2023·吳橋縣校級模擬)如圖，甲，乙，丙三個容器內的液體體積分別用V甲，V乙，V丙(單位：cm3)表示，某時刻計時為t=0,此時V丙=50cm3.t=0時打開甲的開關，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min,且t=5時，V乙=70cm3,此時關閉甲容器的開關，同時打開乙容器的開8.(2023·市北區二模)為了預防“流感”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖).現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg.研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時間是分三.解答題(共6小題)9.(2023·新華區校級二模)在平面直角坐標系中，放置一面平面鏡AB,如圖所示，其中A(4,B(4,6),從點C(-1,0)發射光線，其解析式為y=mx+n(m≠0,x...-1).(1)點D為平面鏡的中點，若光線恰好經過D點，求3m+2n的值；(2)若入射光線y=mx+n(m≠0,x...-1)與平面鏡AB有公共點，求n的取值范圍；(3)光線y=mx+n(m≠0,x...-1)經過平面鏡反射后，反射光線與y軸交于點E,直接寫出點E的縱坐標的最大值.們生活的一部分.越來越多的人選擇通過快遞公司代辦點郵寄包裹，那么選擇哪家快遞公司更合算呢?以此為驅動問題，某校八年級開展了項目學習.如表是李華同學幫家人選擇更優惠的快遞公司的活動報告(不完整),請仔細閱讀并完成相應任務.經了解我家附近有甲、乙兩個不同的快遞公司代辦點，服務質量同等，爸爸媽媽郵寄快遞通常是隨機去其中的一個代辦點.他們郵寄的快遞都是省外且在10kg以內，體積一般較小.快遞費通常是由首重費和續重費組成，以1kg為單位計費，不足1kg按1kg計費.取實際重量和體積重量(長×寬×高/6000,單位cm)中兩者較大值作為物品重量計費.甲：首重1kg收費8元，續重5元/kg;(即所寄物品重量不超過1kg時收費8元，重量超過Ikg時超過部分按每千克加收5元計費)乙：首重1kg收費10元，續重4元/kg.1.發現所寄物品的快遞費用y(元)與物2.在同一平面直角坐標系內畫出兩個函數的圖象(如圖，不完整),兩圖象交于點A.(1)請將函數圖象補充完整(在圖中畫出yz的函數圖象),直接寫出點A的坐標，并根據(2)同一個問題可以有不同的解決策略，李華借助一次函數的圖象解決了這個問題，請你想想，此問題還可以借助哪些知識解決；(3)同一策略可以幫助我們解決生活中的許多共性問題，例如以上策略還可以解決哪款手機套餐資費更劃算的問題，請你再舉出一個利用以上策略解決的實際問題.11.(2023·秦都區校級一模)尊老愛幼是中華民族的傳統美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動中表現優秀的同學，某班準備購買鋼筆和筆記本作為獎品.某文具商店給出了兩種優惠方案：①買一支鋼筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費.已知每支鋼筆定價為15元，每本筆記本定價為4元.該班班長準備購買x支鋼筆和(x+10)本筆記本，設選擇第一種方案購買所需費用為y?元，選擇第二種方案購買所需費用為y?元.(1)請分別寫出y?,y?與x之間的關系式；(2)若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優惠.12.(2023·鄲城縣二模)某校教務處為了升級教學設施，購置了A、B兩款翻頁筆，已知B款(充電款)比A款(電池款)每支貴5元，且200元購買B款翻頁筆的數量與175元購買A款翻頁筆的數量相同.(2)若學校共購買75支翻頁筆，若要求A款數量不超過B款數量的2倍，請問如何購買才州2022年亞運會”,將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行.杭州亞運會吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”,出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”.它融合了杭州的歷史人文、自然生態和創新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”.某專賣店購進A,B兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共50個，共花去7500元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：進價(元/個)售價(元/個)(2)由于銷售情況很好，第一次購進的50個禮盒很快就銷售完了，專賣店老板又計劃用不超過12000元購進A,B兩種禮盒共80個，則應該如何進貨，才能使得第二批禮盒全部售完后獲得最大利潤?最大利潤為多少?14.(2023·東西湖區模擬)騎行是廣大青少年健身的一種流行運動.如圖所示的是兩條互相垂直的“丁字形”道路，AB=CD=20km,且點B是CD的中點，甲從A地勻速向B地騎行，同時乙從C地勻速向D地騎行，他們的速度都是10km/h,設兩人出發t小時后，甲到達點P,乙到達點Q,記y=PQ2.(3)設兩人出發t?、t?小時，甲分別到達點P、P?,乙分別到達點Q、Q,記y?=PQ2,y?=P?Q,若t?>t..1,比較y?,y?的大小.一.填空題(共2小題)1.(2023·花溪區模擬)已知點A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k與線段AB相交，則k的取值范圍是2.(2023·阜新一模)已知A,B兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從A地出發勻速開往B地，甲車出發半小時后，乙車從A地出發沿同一路線勻速追趕甲車，兩車相遇后，乙車原路原速返回A地.兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數關系如圖所示，則乙車的行駛時間為·二.解答題(共2小題)(1)求k,b的值；(2)關于x的方沒有實數根，請直接寫出n的取值范圍.4.(2023·平谷區一模)在平面直角坐標系xOy中，已知點M(m,n),我們將點M的橫縱坐標交換位置得到點N(n,m).給出如下定義：對于平面上的點C,若滿足NC=1,則稱點C為點M的“對炫點”.(1)已知點A(2,0),①下列各點：Q(0,1),Q?(1,1),Q?(-1,2)中為點A的“對炫點”的是;②點P是直線y=x+2上一點，若點A是點P的對炫點，求出點P的坐標；(2)設點A(a,b)是第一象限內一點，點P是直線y=x+b上一點，至少存在一個點P,使得點A的對炫點也是點P的對炫點，求a、b的取值范圍.易錯點二：一次函數解析式的求法以及一次函數與幾何圖形的關系應用。注意解析式中字母表示的幾何意義。1.(2023·珠暉區一模)如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交坐標軸于點A(0,6),B(8,0),點C為x軸正半軸上一點，連接AC,將△ABC沿AC所在的直線折疊，點B恰好與y軸上的點D重合.(2)點P為直線AB上的點，請求出點P的坐標使2.(2023·道里區二模)已知：在平面直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負半軸上，點C在x軸正半軸上，連接AB和AC,過點C作CD⊥AB,垂足為點D,若∠BAC=2∠BCD,直線AC的解析式為y=-√3x+b.(1)如圖1,求證：△ABC是等邊三角形；(2)如圖2,過點A作BC的平行線，過點C作AB的平行線，兩條平行線交于點E,點F是CE中點，連接AF和FO,FO與AC相交于點Q,請直接寫出△AOF是等邊_三角形；連接LK和LC,使LK=LC,點P是LC的中點，連接KP并延長交AC于點M,在AE上取一點N,使AN=AM,連接KN,若KN=√97,KM=7,求點Q的坐標.3.(2023·阿城區一模)在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線y=kx+6k(k≠0)與x軸交于點A,四邊形OABC是平行四邊形，BC邊與y軸交于點E.(1)求點A的坐標；(2)如圖1,過B作AB的垂線交y軸負半軸于點D,EC=ED,設點B的橫坐標為t,OD長為d,求d與t的函數關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)如圖2,在(2)的條件下，連接AD、OB、CD,當以CD,OB,AD的長為三邊長構成的三角形面積是8時，在OB上取中點F,在OE上取點N,將射線FN繞點F順時針旋轉45°交x軸正半軸于點M,連接MN,若△OMN的周長為6,直線y=kx+6k經過點N,求k的值.4.(2023·南崗區二模)已知：如圖1,在平面直角坐標系中，0為坐標原點，直線y=kx+b過點B(-1,9),E(2,6)且交x軸于點A,交y軸于點C.(1)求直線AC的解析式；(2)如圖2,點F是線段AC上的點，點F的橫坐標為t,連接FO,△AFO的面積為s,求S與t的函數關系式；(不要求寫自變量t的取值范圍)(3)在(2)的條件下，點G是線段OA上的一點，連接FG并延長，在FG的延長線上取一點K,使FG=KG,連接AK,且KF=上一點連接KJ,交CG于點H,CH:GK=6:5,連接CG并延長，交AK于點L,J是線段AC且,連接GJ,求線段GJ的5.(2023·老河口市校級一模)如圖1,在坐標系中的△ABC,點A、B在x軸，點C在y軸，且∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,D是AB的中點.(1)求直線BC的表達式.(2)如圖2,若E、F分別是邊AC,CD的中點，矩形EFGH的頂點都在△ACD的邊上.②將矩形EFGH沿射線AB向右平移，設矩形移動的距離為m,矩形EFGH與△CBD重疊部分的時，請直接寫出平移距離m的值.(3)如圖3,在(2)的條件下，在矩形EFGH平移過程中，當點F在邊BC上時停止平移，再將矩形EFGH繞點G按順時針方向旋轉，當點H落在直線CD上時，此時矩形記作E?FGH?,由H?向x軸作垂線，垂足為Q,則圖1易錯點3:利用圖像求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖像性質確定增減性。此類題目對學生數形結合的思想掌握利用要求比較高，注意細心審題，找準問題問的是什么。也很容易對數軸直線的增減性與解析式中的字母結合理解出錯。1.(2022·徐州)若一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集一.點的坐標(共1小題)1.(2023·衢州)在如圖所示的方格紙上建立適當的平面直角坐標系，若點A的坐標為(0,二.坐標與圖形性質(共1小題)2.(2023·臺灣)如圖，坐標平面上直線L的方程式為x=-5,直線M的方程式為y=-3,P點的坐標為(a,b).根據圖中P點位置判斷，下列關系何者正確()A.a<-5,b>-3三.函數自變量的取值范圍(共2小題)3.(2023·黃石)函的自變量x的取值范圍是()A.x≥0B.x≠1C.x≥0且x≠14.(2023·無錫)函數中，自變量x的取值范圍是()A.x>2B.x≥2C.x≠2D.四.函數的圖象(共4小題)5.(2023·淄博)下列函數圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是()6.(2023·浙江)如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度(y)與注水時間(x)關系的是()7.(2023·貴州)今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y(km)與所用時間x(h)之間的函數關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.小星從家出發第1小時的平均速度為75km/hC.小星從家出發2小時離景點的路程為125kmD.小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h8.(2023·溫州)【素材1】某景區游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等.【素材2】設游玩行走速度恒定，經過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧,他離入口的路程s與時間t的關系(部分數據)如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘.【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為()A.4200米B.4800米五.動點問題的函數圖象(共2小題)9.(2023·齊齊哈爾)如圖，在正方形ABCD中，AB=4,動點M,N分別從點A,B同時出發，沿射線AB,射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM,MN,ND.設運動的路程為x(0≤x≤4),△DMN的面積為S,下列圖象中能反映S與x之間函數關系可可10.(2023·深圳)如圖1,在Rt△ABC中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s,其中BP長與運動時間t(單位：s)的關系如圖2,則AC的長為()A.B.√427C.17六.一次函數圖象與系數的關系(共1小題)11.(2023·巴中)一次函數y=(k-3)x+2的函數值y隨x增大而減小，則k的取值范圍A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3七.一次函數圖象上點的坐標特征(共2小題)12.(2023·杭州)在“探索一次函數y=kx+b的系數k,b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式y?=kix+bi,y?=k?x+b2,y3=k?x+b?.分別計算k?+b?,k?+b?,k?+b?的值，其中最大的值等于 ·八.待定系數法求一次函數解析式(共2小題)14.(2023·溫州)如圖，在直角坐標系中，點A(2,m)在直線上，過點A的直線交y軸于點B(0,3).(1)求m的值和直線AB的函數表達式；(2)若點P(t,y1)在線段AB上，點Q(t-1,y?)在直線上，求yi-v?的最大值.15.(2023·紹興)一條筆直的路上依次有M,P,N三地，其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發，去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數關系圖象.(1)求OA所在直線的表達式；(2)出發后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇?(3)甲機器人到P地后，再經過1分鐘乙機器人也到P地，求P,M兩地間的距離.九.一次函數的應用(共6小題)16.(2023·濟南)學校提倡“低碳環保，綠色出行”,小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發，沿同一條路勻速前進.如圖所示，L和l?分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間t(h)的關系，則出發h后兩人相遇.17.(2023·成都)2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學生運動會將在成都舉行.“當好東道主，熱情迎嘉賓”,成都某知名小吃店計劃購買A,B兩種食材制作小吃.已知購買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.(2)該小吃店計劃購買兩種食材共36千克，其中購買A種食材千克數不少于B種食材千克數的2倍，當A,B兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少?并求出最少總費用.18.(2023·宜昌)某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度.小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度.在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下：時間t/s0油溫y/℃(1)小聰在直角坐標系中描出了表中數據對應的點.經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫y(單位：℃)與加熱的時間t(單位：s)符合初中學習過的某種函數關系，可能是函數關系(請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”);(2)根據以上判斷，求y關于t的函數解析式；(3)當加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度.優惠方案所有商品按八折出售(1)當購物金額為80元時，選擇超市(填“A”或“B”)更省錢；當購物金額為130元時，選擇超市(填“A”或“B”)更省錢；(2)若購物金額為x(O≤x<200)元時，請分別寫出它們的實付金額y(元)與購物金額x(元)之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢?(3)對于A超市的優惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優惠率不變，均為20%(注：).若在B超市購物，購物金額越優惠率一定越大嗎?請舉例說明.20.(2023·廣州)因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用y?(元)與該水果的質量x(千克)之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用y2(元)與該水果的質量x(千克)之間的函數解析式為y2=10x(x(2)現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些?21.(2023·遂寧)端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售.經了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的個數相同.(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元?(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有),其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元.①求W與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元?十.一次函數綜合題(共2小題)22.(2023·蘭州)在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線EF的“伴隨點”.例如：如圖1,已知點A(1,2),B(3,2),P(2,2)在線段AB上，則點P是直線EF:x軸的“伴隨點”.(1)如圖2,已知點A(1,0),B(3,0),P是線段AB上一點0),兩點，當點P是直線EF的“伴隨點”時，求點P的坐標；(2)如圖3,x軸上方有一等邊三角形ABC,BC⊥y軸，頂點A在y軸上且在BC上方，OC=√5,點P是△ABC上一點，且點P是直線EF:x軸的“伴隨點”,當點P到x軸的距離最小時，求等邊三角形ABC的邊長；(3)如圖4,以A(1,0),B(2,0),C(2,1)為頂點的正方形ABCD上始終存在點P,使得點P是直線EF:y=-x+b的“伴隨點”,請直接寫出b的取值范圍.23.(2023·鄂州)如圖1,在平面直角坐標系中，直線ILy軸，交y軸的正半軸于點A,且OA=2,點B是y軸右側直線I上的一動點，連接OB.(1)請直接寫出點A的坐標；(2)如圖2,若動點B滿足∠ABO=30°,點C為AB的中點，D點為線段OB上一動點，連接CD.在平面內，將△BCD沿CD翻折，點B的當CP⊥AB時，求線段DQ的長；(3)如圖3,若動點B滿!,EF為△OAB的中位線，將△BEF繞點B在平面內逆時針旋轉，當點O、E、F三點共線時，求直線EB與x軸交點的坐標；(4)如圖4,OC平分∠AOB交AB于點C,AD⊥OB于點D,交OC于點E,AF為△AEC的一條中線.設△ACF,△ODE,△OAC的周長分別為C,C2,C?.試探究：在B點的運動過程中，時，請直接寫出點B的坐標.十一.關于x軸、y軸對稱的點的坐標(共2小題)B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B',則關于點A,B'的位置描述正確A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點O對稱D.關于直線y=x對稱25.(2023·通遼)點Q的橫坐標為一元一次方程3x+7=32-2x的解，縱坐標為a+b的值，其中a,b滿足二元一次方程組則點Q關于y軸對稱點Q的坐標為一十二.坐標與圖形變化-平移(共1小題)26.(2023·黃石)如圖，已知點A(1,0),B(4,m),若將線段AB平移至CD,其中點平面直角坐標系與函數平面直角坐標系與函數x軸上點的縱坐標為0,即(x,0);y軸上點的橫坐標為0,即(0,y)關于誰對稱，誰不變，點P的坐標向左平移a個單位向右平移a個單位向上平移b個單位向下平移b個單位坐標系(如圖)(如圖)【滿分技法】中點公式：平面內任意兩點P?(x?,y?),P?(x?,y?)的中點M(x,y)滿足一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y,如果對于x的值與它對應，那么我們稱x是自變量，y是x的函數的取值范圍應使該問題有實際意義含有分式與兼以上兩種或兩種以上結構[三種表示方法：解析式法、列表法、圖象法y=kx+b(k,b為常數，k≠0)(特別地，當b=0時，y=kx為正比例函數，正比例函數圖象經過原點)的增減性圖象與y軸的交點位置函數圖象與函數圖象與函數圖象經過⑤原點函數圖象與函數圖象與函數圖象經過⑧原點直線y=kx+b一次函數解析式的確定步驟{找出函數圖象上的兩個點P?(a?,b?的解集(如圖2)=y=kx+b的解集(如圖2)=y=kx的解集(如圖2)=y=kx+b的解集(如圖2)=y=kx+b一元一次不等yyo時y象限象限象限象限第④二、四y象限象限象限象限第④二、四象限與坐標軸的向左平移m(m>0)個單位長度直線y=k(x+m)+b知識延伸：一次函數圖向右平移m(m>0)個單位長度直線y=k(x-m)+b向上平移m(m>0)個單位長度向下平移m(m>0)個單位長度象限與x軸交于點5(即令y=0),與y軸交于點6(0,b)(即令x=0)1.兩直線平行則k,=k,[2.兩直線垂直則k?·k?=-1方法一：平面直角坐標系中的規律問題1.(2023·花都區一模)數軸上表示整數的點叫整點，某數軸單位長度為1cm,若在數軸上隨意畫一條長為2015cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數為()A.2015B.2014C.2015或2014D.2015或2016【分析】根據數軸與實數的對應關系，分線段AB起點在整數點與不在整數點兩種情況討論.【解答】解：依題意可知，當線段AB起點在整數點時，能覆蓋2016個數；當線段AB起點不在整數點，即在兩個整點之間時，能覆蓋2015個數，【點評】本題考查數軸與實數的對應關系，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關2.(2023·太平區二模)如圖，在左面ABCD上建立平面直角坐標系，每個小正方形邊長為一個單位長度，小球從點P(-4,0)出發，撞擊桌面的邊緣發生反彈，反射角等于入射角，若小球以每秒√2個單位的速度沿圖中箭頭方向運動，則第2023秒時小球所在位置的縱坐標為()A.2B.1【分析】根據小球的運動方向可得出小球運動一周所走的路程4√2×4=16√2,再由運動速度得出運動一周所用的時間，從而得出第2023秒的小球所在位置【解答】解：根據題意得：∵2023-16=126.…7(秒),∴第2023秒的小球所在位置為(3,-1)∴縱坐標為-1,故選：C.【點評】本題考查了規律型：點的坐標，坐標確定位置，掌握勾股定理以及坐標的表示方法是解題的關鍵.3.(2023·通州區一模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OCDE是一個矩形，小球P從點A(2,6)出發沿直線向點B運動，到達點B時被第一次反彈，每當小球P沿直線運動碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球P第100次碰到矩形的邊時，小球P所在位置的坐標為()A.(4,0)B.(8,6)C.(5,12)【分析】按照原題所給規律依次求出小球坐標發現小球坐標的變化是每6次循環，用100除以6,余數4,則第4次為答案.【解答】如圖，小球第1次碰到矩形邊時的坐標為(8,0),小球第2次碰到矩形邊時的坐標為(12,4),小球第3次碰到矩形邊時的坐標為(10,6),小球第4次碰到矩形邊時的坐標為(4,0),小球第5次碰到矩形邊時的坐標為(0,4),小球第6次碰到矩形邊時的坐標為(2.6),小球第7次碰到矩形邊時的坐標為(8,0),∴小球坐標的變化是6次循環，∴當小球P第100次碰到矩形的邊時，小球P所在的位置坐標為(4,0).C(-1,-1)、D(-1,1),y軸上有一點P(0,2).作點P關于點A的對稱點P,作P關于點B的對A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化以及正方形的性質，根據圖形的變化得出點P?o的坐標與P?坐標相同是解決問題的關鍵.5.(2023·方城縣模擬)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發，按向上、向右、那么點A??2的坐標為()A.(1011,0)B.(1011,1)C.(2022,0)【分析】觀察圖形結合點的坐標的變化，可得出點An+2(n為自然數)的坐標為(2n+1,1),依此規律即可得出結論.∴點An+3(n為自然數)的坐標為(2n+1,0),故選：A.【點評】本題屬于循環類規律探究題，考查了學生歸納猜想的能力，結合圖象找準循環節是解決本題的關鍵.二.填空題(共4小題)6.(2023·利津縣一模)如圖，在單位為1的方格紙上，△A?A?A?,△A?A?A?,△A?A?A,,…,都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2,4,6,.….的等腰直角三角形，若△AA?A?的頂點坐標分【分析】首先確定角碼的變化規律，利用規律確定答案即可.【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，∴點A?021在x軸正半軸，橫坐標是0,橫坐標是(2021+3)÷2=1012,故答案為：(1012,0).【點評】本題是對點的坐標變化規律的考查，根據2021是奇數，求出點的角碼是奇數時的變化規律是解題的關鍵.7.(2022·鋼城區)規定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉90°,由數字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續變換.例如：如圖，點00,0)按序列“011…”作變換，表示點0先向右平移一個單位得到O?(1,0),再將O?(1,0)繞原點順時針旋轉90°得到O?(0,-1),再將O?(0,-1)繞【分析】根據定義的規定平移再旋轉即可.【解答】解：將點(0,1)經過一次011變換，再繞點0順時針旋轉90得到(1,-1),再繞點0順時針旋轉90得到(-1,-1);如此將點(-1,-1)經過011變換得到點(0,1),再將點(0,1)經過011變換得到點(-1,-1).故答案為：(-1,-1).【點評】本題考查了點的坐標，平移變換，旋轉變換等知識，理解定義的變換方式并靈活運用是解題關鍵.8.(2023·孟村縣校級模擬)一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→...,且每秒跳動一個單位，那么第36秒時跳蚤所在位置的坐標是【分析】根據題目中所給的質點運動的特點，從中找出規律，即可得出答案.【解答】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數分別是1秒，2秒，3秒，到(2,0)用4秒，到(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒，到(0,3)用9秒，到(3,3)用12秒，到(4,0)用16秒，可知當點離開x軸時的橫坐標為時間的平方，當點離開y軸時的縱坐標為時間的平方，依此類推，到(6,0)用36秒.則第36秒時跳蚤所在位置的坐標是(6,0).故答案為：(6,0).【點評】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關鍵是讀懂題意，能夠正確確定點運動的規律，從而可以得到到達每個點所用的時間.9.(2023·東昌府區二模)在直角坐標系中，點A從原點出發，沿如圖所示的方向運動，到坐標為_【分析】?找到點的運動的循環節，用2023除以循環節，由余數得到點的位置，再探究同一位置的點的坐標的規律即可.【解答】解：由圖得點A的運動規律為每4次運動一循環，【點評】本題考查了坐標系中點的規律先關應用，準確找到點的運動的循環節及數列規律是解題關鍵.一.填空題(共4小題)如果已知點A在直線y=x+3上，點B在00的內部，00的半徑長為3√2(如圖所示),那么點A的橫坐標x的取值范圍是【分析】根據題意設點A的坐標為(a,a+3),則點B的坐標為(2a+3,-3),利用兩點間距離公式表示出OB,根據點B在00的內部可得到不等式，解出不等式即可.【解答】解：∵點A在直線y=x+3上，:設點A的坐標為(a,a+3),則點B的坐標為(2a+3,-3),∵點B在00的內部，整理得：a2+3a<0,∴點A的橫坐標x的取值范圍是-3<x<0.故答案為：-3<x<0.【點評】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征、兩點間的距離公式、點與圓的位置關系，理解新定義，熟知兩點間的距離公式，并根據點與圓的位置關系列出不等式是解題關鍵.2.(2023·荊州模擬)如圖，在平面直角坐標系中，長為3的線段CD(點D在點C右側)在x軸上移動，點A(0,2)、B(0,4)是y軸上定點，連接AC、BD,則AC+BD的最小值為【分析】平移CD使點D落在點B處，連接B'C,則點C平移后為點B',即B'C=BD,進而得出B'(-3,4),再作點A關于x軸的對稱點A',則A(0,-2),進而得出AC+BD的最小值為A'B',即可求解答案.【解答】解：如圖，平移CD使點D落在點B處，連接B'C,則點C的對應點為B',即B'C=BD,∵CD=3,B(0,4),作點A關于x軸的對稱點A',此時點A',C,B'在同一條線上時，AC+BD最小，連接A'B',則AC+BD的最小值為A'B'=√(-3)2+(4+2)2=3√5.【點評】此題主要考查了對稱的性質，平移的性的關鍵.3.(2023·四川模擬)已知二次函數y=x2-a(a>0)交x軸于AB(點A在B的左側)兩點，平面上有任意點P,使得PA=2PB,則△PAB面積的最大值為.(用含有a的代數式表示)【分析】設點P的坐標為(m,n),先求出二次函數與x軸的交點坐標得A(-Ja,0),B(Ja,0),再根據兩點間的距離公式得PA2=(m+√a)2+n2,PB2=(m-√a)2+n2,根據PA=2PB得PA2=4PB2,進而得到(m+√a)2+n2=4[(m-√a)2+n2],整理得3m2-10Vam+3a+3n2=0,再由根的判別式得,求出其最大值即可.【解答】解：設點P的坐標為(m,n),在二次函數y=x2-a=(x+√a)(x-√a)(a>0)中，令y=0得(x+√a)(x-√a)=0,解得：x=±√a,【點評】本題主要考查二次函數與拋物線的交點，兩點間的距離公式、根的判別式，根據兩點間的距離公式得出關于m的方程，再根據根的判別式得出n的取值范圍是解題關鍵.(4,1),(3,0),點P為線段AB上的一個動點，連接PC,過點P作PQ⊥PC交y軸于點Q,當點P在AB上運動時，點Q隨之運動，設點Q的坐標為(0,t),則t的取值范圍是【分析】分三種情況討論：①當點P在AB之間時，當延長BA交y軸于點N,即過點C作NQ=y,從而得到y與x的函數關系式，求出最值，從而求出t的最值即可；②過點C作CM⊥AB,延長BA交y軸于點N,連接CQ,當點P運動到點A處時，根據已知條件求出N,M兩點坐標，再根據其它各點坐標求出AN,NQ,o0,AM,MC,從而根據勾股定理求出AQ和AC的平方和，0Q于OC的平方和，列出方程求出t即可；③過點B作BM⊥x軸于點M,延長BA交y軸于點N,連接CQ,當點P運動到點B時，根據已知條件求出N,M兩點坐標，再根據其它各點坐標求出ON,BN,BM,CM,從而根據勾股定理求出BC,BQ,BQ和BC的平方和，0Q于OC的平方和，列出方程求出t即可；設PN=x,則PM=3-x,NQ=y,②如圖1所示，過點C作CM⊥AB,延長BA交y軸于點N,連接CQ,當點P運動到點A時，),B(4,1),B(4,1),CM⊥AB,③如圖2所示，過點B作BM⊥x軸于點M,延長BA交y軸于點N,連接CQ,當點P運動到∴t的取值范圍是：綜上可知：故答案為：【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質，解題關鍵是根據已知條件求出有關點的坐標和有關線段.方法三：根據題目信息識別和判斷函數圖象1.(2023·鐵鋒區三模)把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現按一定的速度向容器內均勻注水，1min后將容器內注滿.那么容器內水面的高度h(cm)與注水時間t(s)之間的函數關系圖象大致是()【分析】根據題意可知，在注滿水的過程中，水面均是勻速上升，下面部分的底面積小于上面部分，所以水面上升速度較快，由此可得出答案.【解答】解：根據題意可知，按一定的速度向容器內均勻注水，所以函數圖象均為勻速上升，由此可排除B,C選項，剛開始時由于長方體鐵塊在圓柱體容器內，注水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減去長方體的底面積，所以水面以較快速度均勻上升，當水淹沒長方體鐵塊后一直到水注滿容器，底面積是圓柱體的底面積，所以水面以較慢速度均勻上升，所以排除A選項，選項D符合題意，故選：D.【點評】本題考查函數圖象的意義，深刻理解實際問題中函數圖象所代表的意義，是快速解出這道題的關鍵.上一動點，過點P作直線1⊥AB,交折線ACB于點Q.設AP=x,CQ=y,則y關于x的函數【分析】分兩種情況：當點Q在AC時，當點Q在BC時，結合相似三角形的判定和性質，即可求解.即綜上所述，y關于x的函數圖象大致是：【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，利用分類討論思想解答是解題的關鍵.3.(2023·海淀區校級模擬)下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函A.圓的面積y與它的半徑xB.正方形的周長y與它的邊長xC.小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度xD.用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x【分析】根據每個選項的描述，分別寫出兩個變量之間的函數關系即可判斷.【解答】解：A.圓的面積y與它的半徑x的關系式為y=πx2,:變量y與變量x之間的函數關系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；C.設小麗從家騎車去學校的路程為s(s為常數),則:變量y與變量x之間的函數關系不可以用如圖所示的圖象表示，故不符合題意；D.設鐵絲的長度為a(a為常數),則∴變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示，故符合題意.【點評】本題考查了函數的圖象，解題關鍵在于根據選項的描述，正確判斷出兩個變量之間滿足的函數關系式.4.(2023·龍巖模擬)已知點A(-1,m),B(1,-m),C(-2,m-1)在同一個函數圖象上，則這個函【分析】由點A(-1,m),B(I,-m),C(-2,m-1)在同一個函數圖象上，可得A與B關于原點對稱，當x<0時，y隨x的減小而減少，繼而求得答案.故選：B.【點評】此題考查了函數的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵.點P以每秒2cm的速度沿A→B→C運動，點Q【分析】分兩種情況：當點P在AB上，即O≤x≤2時，此時y=SAPg,利用三角形面積公式而可得y關于x的分段函數，根據函數解析式即可判斷函數圖象.【解答】解：當點P在AB上，即O≤x≤2時，當點P在BC上，即2<x≤4時，如圖，故選：B.【點評】本題主要考查動點問題的函數圖象，學會利用分類討論思想和數形結合思想解決問題是解題關鍵.E是線段AB上一動點，BE=x,EF⊥AB交BC于點F,將△BEF沿EF折疊得到△GEF,△GEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x之間函數關系的是()【分析】先求出當點E在不超過BA中點時的情況，再求超過中點但未超過點A時的情況即過點A作AM⊥BC于點M,則MC=1.5,BM=5.5-1.5=4,AM=2,則,故所以所以,得得所以即【點評】本題是一道動點函數圖象題，得出重合部分的面積y與x的函數表達式是解題的關鍵.7.(2023·綏中縣二模)如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=2,點P為射線BC上一點，連接DP,將DP繞點P順時針旋轉90°得到線段EP,過B作EP平行線交DC延長線于F.設BP長為x,四邊形BFEP的面積為y,下列圖象能正確反映出y與x函數關系的是()A.【分析】方法一：根據P點在C點右側時，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有D選項符合要求；方法二：分兩種情況分別求出y與x的關系式，根據x的取值判斷函數圖象即可.【解答】解：方法一：由題意知，當P點在C點右側時，BP越大，則四邊形BFEP的面積越故D選項符合題意；方法二：如圖，當P點在BC之間時，作EHIBC于H,∴四邊形BPEF的面積y=x(2-x)=-x2+2x,同理可得當P點在C點右側時，EH=PC=x-2,∴四邊形BPEF的面積y=x(x-2)=x2-2x,綜上所述，當0<x<2時，函數圖象為開口方向向下的拋物線，當x>2時，函數圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D.【點評】本題主要考查二次函數圖象的性質，熟練根據題意列出函數關系式是解題的關鍵.8.(2023·武威模擬)如圖矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點P由點A出發，沿A→B→C的路徑勻速運動，過點P向對角線AC作垂線，垂足為Q,設AQ=x,△APQ的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是()【分析】由勾股定理可得AC=5,根據點P的運動，需要分段討論：當點P在AB上時，易證根據三角形面積公式得到；當點P在BC上時，易得△CPQ^ACAB,根據比例可求得PQ的長，再根據三角形面積公式得到y與x的關系，最后結合選項判斷即可.【解答】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,由勾股定理可得AC=5,根據點P的運動，需要分段討論：①當點P在AB上時，2;是開口向上的一段拋物線；排除B,C,當點P在BC上時，,開口向下的拋物線，故選：A.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式.方法四：從函數圖象中獲取信息一.選擇題(共6小題)1.(2023·南寧一模)人體生命活動所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖是小南早餐后一段時間內血糖濃度變化曲線圖.下列描述正確的是()早餐A.從9時至10時血糖呈下降狀態B.10時血糖最高C.從11時至12時血糖呈上升狀態D.這段時間有3個時刻血糖濃度達到7.0mmol·L1【分析】根據圖象逐項判斷即可.【解答】解：A.從9時至10時血糖呈下降狀態，故說法正確，符合題意；B.9時血糖最高濃度最高，故說法錯誤，不符合題意；C.從11時至12時，血糖先上升后下降，故說法錯誤，不符合題意；故選：A.【點評】本題主要考查函數的圖象，理解函數圖象中橫縱坐標的實際意義，從函數圖象中獲取相關信息是解題關鍵.2.(2023·西寧一模)如圖1,矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C,設B,P兩點間的距離為x,PA-PE=y,點P運動時y隨x變化的函數圖象如圖2所示，則BC的長是()A.2√6B.5C.6【分析】根據函數圖象可得，當x=0,即點P與點B重合時，BA-PE=1,再根據三角形的三邊可得y有最大值為AE=5,設BE=a,則BA=a+1,在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求解即可.【解答】解：根據函數圖象可得，當x=0,即點P與點B重合時，BA-當且僅當點P與點E重合時有PA-PE=AE,設BE為a,則BA=a+1,利用勾股定理求出線段的長是解題關鍵.3.(2023·廣饒縣校級模擬)如圖1,Rt△ABC中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動則BC的長為()【分析】當x=0,即P在B點時，BA-BE=2;利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到求出BC的長.【解答】解：由函數圖象知：當x=0,即P在B點時，BA-BE=2.利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA-則BA=t+2,【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據勾股定理求出BE的長是解題的關鍵.B點出發，沿折線BA→AC方向運動，運動到點C停止，設點P的運動路程為x,△BPD的面積為y,y與x的函數圖象如圖②,則BC的長為()【分析】根據題意可得：AB=AC=√13,,然后利用等腰三角形的三線合一性質【解答】解：由題意得：AB+AC=2√13,△ABD的面積=3,∴∠ADB=90°,當BD=3時，AD=5-BD=2,故選：B.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，從函數圖象中獲取信息是解題的關鍵.5.(2023·延津縣三模)如圖(1),在矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，動點P從點B出發，沿著折線BEDC運動到點C停止.設動點P運動的路程為x,△BPC的面積為y(當點P與點B,C重合時，令y=0),y與x的函數關系的圖象如圖(2)所示，則△ABE的面積為()A.4.8【分析】根據題干條件結合圖(1)、圖(2),列出相關的等式，最后利用相關聯的條件解出a值，問題即可迎刃而解.【解答】解：結合圖1、圖2可知，當點P從點B運動到點C時，對應橫坐標為a,由點E是AD的中點及矩形對邊相等知，結合圖1、圖2可知，當點P從點B運動到點E時，對應橫坐標為5,對應的△BPC的面積a,由勾股定理得，;,,解關于a的二次方程，得a=12或a=0(不合題意，舍去).結合③式可得：故選：D.【點評】本題考查了矩形、運動軌跡與圖象之間的對應關系等相關知識點，找準圖象與線段之間的關聯聯系，再利用乘法公式適當變形求得a值是解題的關鍵所在.6.(2023·海安市模擬)如圖1,在矩形ABCD中，AB<AD,對角線AC,BD相交于點E,動點P從點A出發，沿A→B→C→D向點D運動，設點P的運動路程為x,△AEP的面積為y,y與x的函數關系圖象如圖2所示，①四邊形ABCD的面積為12;②AD邊的長為4;③當x=2.5時，△AEP是等邊三角形；④△AEP的面積為3時，x的值為3或10,則以上結論正確的有()【分析】注意圖2中的y表示的是△AEP的面積，而圖1的△AEP的底邊AE是一個不變的量，則△AEP的面積與點P到AE的距離有關，尋找點P的特殊位置，對應y的函數圖象，以此即可求解.【解答】解：由圖2可知，當點P運動點B時，y=SABE=3,由圖2可知，當y=0,x=7,即點P運動到點C,AB+BC=7,解得：或結合圖②,當點P運動到點D時，y=SAED=3,∴△AEP的面積為3時，x的值為3或10,故④正確.故正確的結論有①②④,共3個.【點評】本題主要考查動點問題的函數圖象、矩形的性質，理解題意，正確理解函數圖象，利用特殊點的表示的實際意義解決問題是解題關鍵.一.選擇題(共5小題)1.(2023·延慶區一模)如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym.當x在一定范圍內變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數關系是()A.一次函數關系B.二次函數關系C.正比例函數關系D.反比例函數關系【分析】矩形的周長為2(x+y)=10,可用x來表示y即可.【解答】解：由題意得，即y與x是一次函數關系，