高中數(shù)學9.2獨立性檢驗（3）教學設計蘇教版選擇性必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學9.2獨立性檢驗（3）

2.教學年級和班級：高中一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，通過獨立性檢驗，理解隨機現(xiàn)象與確定性關系的辯證關系。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學會運用假設檢驗的方法進行數(shù)據(jù)分析。

3.提升數(shù)學建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并進行驗證。

4.增強數(shù)學應用意識，體會數(shù)學在解決實際問題中的價值。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解獨立性檢驗的基本原理，包括零假設和備擇假設的設定。

-掌握列聯(lián)表的基本構(gòu)造方法，能夠根據(jù)實際問題構(gòu)建合適的列聯(lián)表。

-學會使用卡方檢驗公式計算觀測值，并能夠解釋卡方值的含義。

2.教學難點：

-理解卡方分布的概念及其在獨立性檢驗中的應用，特別是卡方分布表的使用。

-正確選擇顯著性水平α，并能夠根據(jù)α值判斷拒絕零假設的條件。

-分析列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，識別并解釋可能存在的偏差或異常值。

-將獨立性檢驗應用于實際問題，如分析兩個變量之間是否存在關聯(lián)性。

-舉例說明：在分析某地區(qū)男女比例與職業(yè)分布的關系時，學生可能難以理解如何選擇合適的顯著性水平，以及如何解釋卡方檢驗的結(jié)果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-采用講授法，清晰講解獨立性檢驗的理論基礎和計算步驟。

-運用討論法，引導學生針對實際問題進行小組討論，提出假設并設計檢驗方案。

-結(jié)合實驗法，通過模擬實驗讓學生體驗獨立性檢驗的過程。

2.教學手段：

-利用多媒體課件展示列聯(lián)表和卡方分布圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果。

-使用教學軟件進行卡方檢驗的模擬操作，增強學生的實踐能力。

-提供在線資源，讓學生課后自行練習和鞏固所學知識。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一組關于性別與職業(yè)選擇的調(diào)查數(shù)據(jù)，提問學生是否認為這兩者之間存在關聯(lián)，引發(fā)學生對獨立性的思考。

-回顧舊知：簡要回顧概率論中的假設檢驗概念，以及卡方檢驗的基本原理。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

-詳細講解獨立性檢驗的步驟，包括零假設的設定、樣本數(shù)據(jù)的收集、列聯(lián)表的構(gòu)建、卡方值的計算和顯著性水平的確定。

-通過PPT展示獨立性檢驗的計算公式和卡方分布圖，幫助學生理解計算過程和分布特征。

-舉例說明：

-以性別與職業(yè)選擇為例，展示如何構(gòu)建列聯(lián)表，并計算卡方值。

-分析卡方檢驗的結(jié)果，解釋如何根據(jù)顯著性水平判斷零假設是否成立。

-互動探究：

-將學生分成小組，每個小組分析一個不同的實際問題，如年齡與消費習慣的關系。

-引導學生討論如何設定假設、構(gòu)建列聯(lián)表、計算卡方值，并解釋結(jié)果。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

-分發(fā)練習題，要求學生獨立完成獨立性檢驗的計算和結(jié)果解釋。

-鼓勵學生在小組內(nèi)互相討論和幫助，共同解決練習中的問題。

-教師指導：

-巡視課堂，觀察學生的學習情況，及時解答學生的疑問。

-選擇幾個練習題進行講解，強調(diào)計算步驟和注意事項。

4.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)獨立性檢驗的應用和意義。

-引導學生反思獨立性的檢驗過程，討論如何在實際問題中運用獨立性檢驗。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-布置相關的課后練習題，要求學生鞏固所學知識。

-建議學生查閱資料，了解獨立性檢驗在統(tǒng)計學中的其他應用。知識點梳理1.獨立性檢驗的基本概念

-獨立性檢驗用于檢驗兩個分類變量之間是否獨立。

-獨立性是指一個變量的取值不會影響另一個變量的取值。

2.獨立性檢驗的步驟

-提出假設：設定零假設（H0）和備擇假設（H1）。

-收集數(shù)據(jù)：進行實際調(diào)查或?qū)嶒灒占瘶颖緮?shù)據(jù)。

-構(gòu)建列聯(lián)表：將數(shù)據(jù)整理成列聯(lián)表，便于后續(xù)計算。

-計算卡方值：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算卡方值。

-確定顯著性水平：選擇顯著性水平α，通常取0.05。

-查找臨界值：根據(jù)卡方分布表查找對應的臨界值。

-做出決策：比較卡方值與臨界值，判斷是否拒絕零假設。

3.卡方檢驗的計算公式

-卡方值計算公式：\[\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\]

-O：觀測頻數(shù)，即實際觀察到的頻數(shù)。

-E：期望頻數(shù)，根據(jù)獨立性假設計算得到的頻數(shù)。

4.卡方分布

-卡方分布是一種連續(xù)概率分布，其形狀隨自由度（df）的增加而逐漸接近正態(tài)分布。

-自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)。

5.顯著性水平與臨界值

-顯著性水平α決定了拒絕零假設的嚴格程度，通常取0.05。

-臨界值是卡方分布表中對應的α值下的分位數(shù)，用于判斷卡方值是否顯著。

6.獨立性檢驗的應用

-在統(tǒng)計學、心理學、社會學、生物學等領域，獨立性檢驗用于分析變量之間的關系。

-例如，分析性別與職業(yè)選擇、年齡與消費習慣、疾病與遺傳因素之間的關系。

7.獨立性檢驗的局限性

-獨立性檢驗假設數(shù)據(jù)是隨機抽取的，且樣本量足夠大。

-對于小樣本數(shù)據(jù)，卡方檢驗可能不適用。

-獨立性檢驗無法確定變量之間的因果關系，只能判斷變量之間是否存在關聯(lián)性。

8.實際案例分析

-通過實際案例，如調(diào)查某地區(qū)居民的年齡與收入水平、學生成績與家庭背景之間的關系，展示獨立性檢驗的應用。

9.獨立性檢驗的擴展

-介紹更復雜的獨立性檢驗方法，如Fishers精確檢驗、Logistic回歸等。

-討論獨立性檢驗在多元統(tǒng)計分析中的應用。

10.總結(jié)

-獨立性檢驗是統(tǒng)計學中常用的方法，用于分析兩個分類變量之間的關系。

-理解獨立性檢驗的基本原理和步驟，能夠幫助學生更好地應用該方法解決實際問題。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度：觀察學生在課堂討論中的發(fā)言頻率和積極性，記錄學生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量。

-學生對獨立性檢驗概念的理解：通過提問和回答問題的方式，評估學生對獨立性檢驗基本原理的掌握程度。

-學生在小組討論中的表現(xiàn)：觀察學生在小組討論中的協(xié)作能力和對問題的分析能力。

2.小組討論成果展示：

-小組報告：評估小組對案例的分析是否深入，報告是否結(jié)構(gòu)清晰，結(jié)論是否合理。

-小組成員的分工與貢獻：評價小組成員在討論中的角色分配是否合理，每個人是否貢獻了自己的力量。

-小組間的交流與協(xié)作：觀察小組間是否有良好的溝通，是否能夠有效地整合不同觀點。

3.隨堂測試：

-閉卷測試：設計一系列關于獨立性檢驗的題目，包括計算題、應用題和解釋題，評估學生對獨立性的理解程度。

-開卷測試：提供教材和筆記，讓學生完成與獨立性檢驗相關的練習，評估學生獨立解決問題的能力。

-課堂練習：實時觀察學生在課堂練習中的表現(xiàn)，包括計算速度、準確性和對問題的理解。

4.學生自評與互評：

-學生自評：鼓勵學生在課后進行自我評價，反思自己在獨立性檢驗學習過程中的優(yōu)點和不足。

-學生互評：組織學生之間進行互評，相互指出對方在獨立性檢驗學習中的亮點和需要改進的地方。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師根據(jù)學生的課堂參與度和討論表現(xiàn)，給予正面的鼓勵和具體的改進建議。

-針對小組討論成果展示：教師評價小組成果的深度和廣度，指出報告中可能存在的邏輯錯誤或遺漏。

-針對隨堂測試：教師分析測試結(jié)果，針對學生的普遍錯誤進行講解，對個別學生的錯誤進行個別輔導。

-針對學生自評與互評：教師鼓勵學生從他人的評價中學習，同時提供教師自己的評價和建議，幫助學生全面了解自己的學習情況。板書設計①獨立性檢驗概述

-獨立性檢驗

-檢驗兩個分類變量之間是否獨立

-假設檢驗方法

②獨立性檢驗步驟

-提出假設

-收集數(shù)據(jù)

-構(gòu)建列聯(lián)表

-計算卡方值

-確定顯著性水平

-查找臨界值

-做出決策

③卡方檢驗計算

-卡方值計算公式：\[\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}\]

-觀測頻數(shù)（O）：實際觀察到的頻數(shù)

-期望頻數(shù)（E）：根據(jù)獨立性假設計算得到的頻數(shù)

④卡方分布

-自由度：