2023年11月22日高中物理組卷電磁感應計算題

一.計算題(共60小題)

1.(2022秋?邯鄲期木)如圖所示，MN和PQ是兩根相距L、豎直固定放置的光滑金屬導

軌，導軌足夠長，其電阻不計。水平條形區(qū)域I和II內(nèi)均有磁感應強度大小為B、方向

垂直于導軌平面向里的勻強磁場，其寬度均為d,區(qū)域I和區(qū)域II相距h,其他區(qū)域內(nèi)無

磁場。導體棒ab的長度為L、質(zhì)量為m、電阻為R,開關(guān)S處于斷開狀態(tài)。現(xiàn)將ab棒由

區(qū)域【I：邊界?上方H處由靜止釋放，ab棒下落區(qū)時閉合S。已知ab棒在先后穿過兩個磁

2

場區(qū)域的過程中，流過棒的電流及其變化情況相同。導體棒始終與導軌垂直且接觸良好,

不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

(I)ab棒進入磁場區(qū)域I的瞬間，通過棒的電流I；

(2)ab棒穿過磁場區(qū)域I的過程中，棒上產(chǎn)生的熱量Q；

(3)ab棒穿過磁場區(qū)域II過程所用時間I。

2.(2022秋?越秀區(qū)期末)傳統(tǒng)航空母艦的阻攔系統(tǒng)原理如圖甲所示，飛機著艦時，通過阻

攔索對飛機施加作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止。新一代航母阻攔系統(tǒng)的研

制，則從阻攔索阻攔轉(zhuǎn)向了引入電磁學模型的電磁阻攔技術(shù)，其基本原理如圖乙所示，

飛機著艦時鉤住軌道上的一根金屬棒并關(guān)閉動力系統(tǒng)，在磁場中共同滑行減速。

艦載機著艦

電磁阻攔模型

圖甲圖乙

金屬棒在導軌間寬為d,飛機質(zhì)量為M,金屬棒質(zhì)量為m,飛機著艦鉤住金屬棒后與金

屬棒以共同速度vo進入磁場。軌道端點MP間電阻為R,金屬棒電阻為r,不計其它電

阻，且飛機阻攔索與金屬棒絕緣。軌道間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度為Bo金

屬棒運動L后飛機停下，測得此過程電阻R上產(chǎn)生焦耳熱為Q,求：

（1）通過金屬棒的最大電流；

（2）通過金屬棒的電荷量；

（3）飛機和金屬棒克服摩擦阻力和空氣阻力所做的總功。

3.（2022秋?薩爾圖區(qū)校級期末）如圖甲，在水平面固定間距為L=2m的兩平行金屬導軌,

兩導軌左端連接有阻值為R=2Q的電阻，右端與水平地面成0=30°向上傾斜。兩導軌

水平段虛線區(qū)域?qū)挾萀=2m、長度x=1m內(nèi)存在方向垂直導軌平面向上如圖乙所示變化

磁場。兩導軌傾斜段虛線abed區(qū)域存在大小為&=垣r方向垂直導軌平面向上的勻

2

強磁場。現(xiàn)有一根長度為2m、電阻r=2C、m=lkg的金屬棒，在t=0時刻從距ab邊界

上方0.1m處靜止釋放，t=1.2s時金屬棒在磁場Bi中速度恰好達到最大，l=1.3s時金屬

棒剛好離開磁場6。在金屬棒運動過程中，棒始終與導軌接觸良好，且保持與導軌垂直,

不計導軌電阻及摩擦，重力加速度大小g取lOm/s?.求：

（1）金屬棒到達磁場ab邊界時的速度；

（2）金屬棒在磁場Bi中的最大速度及剛達到最大速度時金屬棒兩端電壓U；

（3）已知金屬棒3.2s時還未到達磁場B2,磁場B2隨時間變化如圖所示，則2.2s到3.2s

時間內(nèi)流過金屬棒的電荷量及金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

4.（2023?北辰區(qū)校級模擬）如圖甲所示，兩根間距L=L0m、電阻不計的足夠長平行金屬

導軌ab、cd水平放置，一端與阻值R=2.0ft的電阻相連。質(zhì)量m=0.2kg的導體棒ef在

恒定外力F作用下由靜止開始運動，已知導體棒與兩根導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩

擦力均為f=1.0N,導體棒電阻為r=L0C,整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁

場B中，導體棒運動過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示（取g=10m/s2）。求：

甲乙

（1）當導體棒速度為V時，棒所受安培力F安的大小（用題中字母表示）；

（2）恒力F和磁感應強度B分別為多大；

（3）若ef棒由靜止開始運動距離為s=6.9m時，速度已達v'=3m/s,求此過程中電阻

R上產(chǎn)生的焦耳熱QR。

5.（2023春?天津期末）如圖所示，垂直于紙面的勻強磁場磁感應強度為B。紙面內(nèi)有一正

方形均勻金屬線框abed,其邊長為L,總電阻為R,ad邊與磁場邊界平行。從ad邊剛進

入磁場直至be邊剛要進入的過程中，線框在向左的拉力作用下以速度v勻速運動，求：

（1）感應電動勢的大小E；

（2）拉力做功的功率P；

（3）ab邊產(chǎn)生的焦耳熱Q。

6.（2023春?南山區(qū)期末）某種超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮

起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力。其推進原理可以簡化為如圖所示

的電磁驅(qū)動模型：在水平面上相距d=2m的兩根平行直導軌間，有豎直方向等距離分布、

方向相反的勻強磁場Bi和B2,且BI=B2=1T,每個磁場分布區(qū)間的長都是a,相間排

歹U，所有這些磁場都以速度vo=2Om/s向右勻速平動。這時跨在兩導軌間的長為a、寬為

d=2m的金屬框MNQP（固定在列車底部、絕緣并懸浮在導軌正上方）在磁場力作用下

也將會向右運動。設(shè)金屬框的總電阻為R=1C，在題設(shè)條件下，假設(shè)金屬框運動過程中

所受到的阻力恒為f=80N,求：

（I）金屬框剛啟動瞬間金屬框產(chǎn)生的電流大小I;

（2）當金屬框向右運動的速度為v=5m/s時，金屬框中的安培力大小F；

（3）金屬框能達到的最大速度Vm及此后金屬框中每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱Qo

VMN

XXXX????XX):X????

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p-a—>|P|<-a

7.（2023?宛城區(qū)校級開學）如圖所示，傾角0=30°的兩平行光滑導軌間距L=1.0m,兩

導軌間有一電阻R=8.0（1,軌道處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中。現(xiàn)有質(zhì)量m=0.5kg

電阻r=2.01l的金屬棒ad垂直放置在導軌上，當金屬棒從離地h23.0m的不同高度處由

靜止釋放時金屬棒滑到導物底端時的速度均為2m/s。若導軌電阻不計，金屬棒運動中與

導軌接觸良好，取重力加速度g=10m/s2

（1）求勻強磁場的磁感應強度；

（2）若金屬棒在導軌卜.距地面高于3.0m的某處由靜止釋放，下滑到底端的過程中,電

路中產(chǎn)生的總焦耳熱為24J,求此過程中流過電阻R的電荷量。

8.（2023春?富平縣期末）如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導軌的間距

為L,其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻

強磁場中.?質(zhì)量為m的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸.現(xiàn)桿在

水平向右、垂直于桿的恒力F作用卜.從靜止開始沿導軌運動距離d時，速度恰好達到穩(wěn)

定狀態(tài)（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）.設(shè)桿接入電路的電阻為r,導軌電阻不計,

不計一切摩擦.試求：

（1）導體桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時通過導體桿的電流大小和方向；

（2）導體桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時，ab桿的速度大小；

（3）導體桿從靜止開始沿導軌運動距國d的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量.

9.（2023春?黔西南州期末）如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎

直平面內(nèi)，兩導軌間的距離L=1m,導軌間連接的定值電阻R=3C。導軌上放一質(zhì)量m

=0.1kg的金屬桿ab,金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，導軌間金屬桿的電阻r=lC,

其余電阻不計。整個裝置處于磁感應強度B=1T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平

面向里，重力加速度g取lOmA?。現(xiàn)讓金屬桿從MP下方某一水平位置由靜止釋放，忽

略空氣阻力的影響。

（I）求金屬桿的最大速度大小v；

（2）若從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.8J,

求此過程：

①金屬桿下落的高度h；

②通過電阻R上的電荷量q。

R

M\-----L—-1—P

XXX

XXX

Gb

XXX

XXX

XXX

NXXX。

10.（2023春?秀山縣校級期末）兩足夠長且不計電阻的光滑金屬軌道如圖中所示放置，間

距為d=lm,在左端弧形軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,弧形軌道與平直軌道

的連接處光滑無摩擦，在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b的電阻分別為Ra=2C、

Rb=5C,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=2T。現(xiàn)桿b以初速度

大小vo=5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到水平軌道的過程中，

通過桿b的平均電流為0.3A；從a下滑到水平軌道時開始計時，a、b運動的速度一時間

圖象如圖乙所示（以a運動方向為正方向）,其中ma=2kg,mb=lkg,g?10m/s2,求：

（1）桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時的速度；

（2）桿a在弧形軌道上運動的時間；

（3）桿a在水平軌道上運動過程中通過其截面的電荷量；

（4）在整個運動過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。

11.(2022秋?海淀區(qū)校級期末)如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感

應強度B隨時間變化的勻強磁場，磁場的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S

=0.10?,匝數(shù)n=1003線圈電阻r=L0Q。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=4.0C。

勻強磁場的磁感應強度隨時間變化的情況如圖乙所示，求：

(1)在t=2.0s時刻，通過電阻R的感應電流的大小；

(2)在4.0?60s內(nèi)，通過電阻R的電量；

(3)。?6.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

12.(2023?浙江模擬)如圖，相距為L=1m的光滑金屬軌道，左側(cè)部分傾斜，傾角為8=

37°,上端接有阻值為R=3C的電阻，左側(cè)空間存在有垂直于斜面向上的磁場Bo=

3d2T,右側(cè)部分水平，分布著如圖所示的磁場，邊界CD與EF相距si=3m,中間分布

著豎直向下的磁場，邊界EF與GH相距為S2=5m,中間分布著豎直向上的磁場，它們

的磁感應強度都為B=2T,左右兩部分在傾斜軌道底端用光滑絕緣材料平滑連接，金屬

棒a與b的質(zhì)量都為m=1kg,長度都為L=1m,電阻都為R=3C,一開始金屬棒b靜止

在邊界EF與GH的中點，金屬棒a從斜面上高度為h=2m處滑下，到達斜面底端前已

經(jīng)勻速運動，此后進入水平軌道，發(fā)現(xiàn)金屬棒a到達邊界EF時已經(jīng)再次勻速。運動過程

中，兩棒與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，兩棒如果相碰則發(fā)生彈性碰撞。

(1)求斜面上金屬棒a的勻速運動速度vo；

(2)當棒a到達邊界EF時，棒b的位移大小xb，以及a棒在CD與EF之間的運動時間

ti；

(3)求最終穩(wěn)定時兩棒的間距x,以及全過程a棒的總發(fā)熱量。

13.（2023春?拉薩期末）如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN和PQ放置在水平面內(nèi),

其間距L=0.2m,磁感應強度B=5T的勻強磁場垂直導軌平面向下。兩導軌之間連接的

電阻R=4.8C,在導軌上有一金屬棒ab,共接入電路的電阻r=O.2C,金屬棒與導軌垂直

且接觸良好。在ab棒二施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右勻速運動，設(shè)金屬導軌足

夠長。求:

（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢；

（2）通過電阻R的電流大小和方向;

（3）水平拉力的大小F。

N

xXxBX

------?v

XXXX

Q

14.（2023春?寧范縣校級期末）如圖，在水平桌面上固定兩條相距L=1.0m的平行且足夠

長的光滑金屬導軌，導軌的左端連接阻值R=3.0Q的電阻，導軌上放有垂直導軌的金屬

桿P，金屬桿的質(zhì)量m=0.1kg,接入電路的電阻r=2.0Q,整個空間存在磁感應強度B=

0.5T、豎直向下的勻強磁場.初始時刻金屬桿在水平向右的恒力F的作用下，向右做速

度v=4m/s的勻速直線運動，經(jīng)1.5s后撤去恒力F.整個運動過程中金屬桿P始終與導

軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，求：

（1）水平恒力F的大小；

（2）從初始時刻到金屬桿停止運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）從初始時刻到金屬桿停止運動的過程中，金屬桿向右運動的位移。

15.（2023春?臨渭區(qū)期末）如圖所示，導軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導體AB可在導軌上

無摩擦滑動，若AB以5m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，

它們每米長度的電阻都是0.2C,磁場的磁感應強度為0.2T.問：

（l）3s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁場產(chǎn)生的感應電動勢多大？回

路中的電流為多少？

（2）3s內(nèi)回路中的磁通最變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？

16.（2023春?普寧市期末）如圖所示，足夠長光滑導軌傾斜放置，與水平面夾角8=37°,

導軌間距L=0.4m,其下端連接一個定值電阻R=3。，兩導軌間存在垂直于導軌平面向

下的勻強磁場，磁感應強度B=1T。一質(zhì)量為m=0.04kg,電阻r=l。的導體棒ab垂直

于導軌放置，現(xiàn)將導體棒由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6.cos37°=

0.8。求：

（1）導體棒下滑的最大加速度是多少；

（2）導體棒下滑的最大速度是多少；

（3）當導體棒穩(wěn)定下滑時ab兩端的電壓。

B

b

Re

17.（2023春?南開區(qū)期中）如圖所示，相距L=40cm的兩光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直

放置，在M、P兩點間接一阻值為R=0.5ft的電阻，在兩導軌間的矩形區(qū)域OOQ1CT

內(nèi)有垂直導軌平面向里、寬為d=0/7m的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T°—質(zhì)量m=

0.02kg,電阻r=0.1C的導體棒ab垂直的擱在導軌匕與磁場的上邊界相距do=O.8m。

現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保

持良好接觸且下落過程中始終保持水平），導軌電阻大計。g取求：

（1）棒ab離開磁場下邊界的速度大小；

（2）棒ab在通過磁場區(qū)域的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）棒ab從靜止釋放到離開磁場所用的時間。［第（3）問，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)

字】

18.（2023春?滁州期中）如圖甲所示，兩根光滑的平行導軌傾斜固定在水平面上方，所形

成的斜面傾角6=37°,導軌電阻不沖，下端連接阻值恒為R=1C的小燈泡。兩導軌之

間有一段長為d=3m的矩形區(qū)域存在垂直導軌斜向上的勻強磁場，該磁場的磁感應強度

大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。導體棒MN長度等于兩平行導軌間距，質(zhì)量m=

0.1kg,電阻r=0.8C,t=0時刻導體棒在兩導軌上部某位置由靜止釋放，運動過程中始

終與導軌垂直并接觸良好，已知從導體棒釋放到它離開磁場區(qū)，通過燈泡的電流不變且

恰好正常發(fā)光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6。

（1）求平行導軌的間距；

（2）求電流通過小燈泡所做的功；

（3）如果從開始運動到某一瞬間導體棒產(chǎn)生的熱量Q，=0.8J,求該過程中通過導體棒的

電荷量以及導體棒在磁場中運動的距離。

19.（2023春?昌吉州期末）如圖所示PQ、MN為足夠長的兩平行金屬導軌（其電阻不計），

它們之間連接一個阻值R=4C的電阻，導軌間距為L=lirio—質(zhì)量為m=0.lkg,電阻「

=10,長約1m的均勻金屬桿水平放置在導軌上，它與導軌間的動摩擦因數(shù)口=0.50,導

軌平面的傾角為6=37"，有垂直導軌平面向上勻強磁場，磁感應強度為B=0.5T。今讓

金屬桿AB由靜止開始卜.滑，從桿開始卜滑到恰好勻速運動的過程中經(jīng)過桿的電荷量q

=lCo（MXg=10nVs2）,求：

（I）金屬桿AB勻速K滑的速度v的大小；

（2）金屬桿AB從開始下滑到勻速運動過程R上產(chǎn)生的熱量QRO

20.（2023春?開福區(qū)校級期末）如圖甲所示，兩平行導軌是由傾斜導軌（傾角為8）與水平

導軌用極短的圓弧導軌平滑連接而成的，并處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的

勻強磁場中，兩導軌同距為L,上端與阻值為R的電阻連接。質(zhì)量為山的金屬桿MN

在t=0時由靜止開始在沿PiP2方向的拉力（圖中未畫出）作用下沿導軌下滑。當桿MN

運動到P2Q2處時撤去拉力，桿MN在水平導軌上繼續(xù)運動，其速率v隨時間t的變化圖

象如圖乙所示，圖中vm和t。為已知量。若全過程中電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q，桿MN

始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，導軌和桿MN的電阻以及一切摩擦均不計，重

力加速度為g，求：

（1）桿MN中的最大感應電流Im的大小和方向；

（2）拉力做的功WF；

（3）撤去拉力后桿MN在水平導軌上運動的路程s。

B

"10；~~|[Q,o"i\九

甲乙

21.（2023春?天津期末）如圖所示，足夠長的U形金屬框架質(zhì)量M=0.2kg,放在絕緣水平

面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)u=0.2,相距0.4m的MM\NN相互平行，不計電阻。

電阻Ri=（）.l。的MN垂直于MM：質(zhì)量m=（）.3kg,電阻R2=0.1C,長度l=0.4m的光

滑導體棒ab橫放在金屬框架上。ab棒左側(cè)被固定在水平面上的兩個小立柱擋住。整個裝

置處于豎直向上的空間足夠的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5To現(xiàn)對金屬框架施加垂

直于MN水平向左F=2N的恒力，金屬框架從靜止開始運動。運動過程中ab棒與金屬

框架始終保持良好接觸，重力加速度g=10m/s2。

（1）求金屬框架運動的最大速度vm的大小：

（2）從金屬框架開始運動到最大速度的過程中，MN上產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.1J,求該過

程框架位移x的大小和ab棒所受的安培力的沖量I的大小。

22.（2023春?閻良區(qū)期末）如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置（導

軌電阻不計），其寬度L=lm,一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間

連接一阻值為R=0.3Q的電阻，質(zhì)審為m=0.01kg,電阻為r=0.4ft的金屬棒ab緊貼在

導軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸

良好，其下滑距離x與時間I的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，

g取10m/s2（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響）,求：

（1）磁感應強度B的大小：

（2）t=2s時，金屬棒兩端的電壓；

（3）金屬棒ab開始運動的2s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量。

23.（2023?安康二模）如圖所示，兩光滑傾斜金屬導軌MN、MN，平行放置，導軌與水平面

的夾角為6,兩導軌相距L,MM，間連接一個阻值為R的電阻。I、II、III區(qū)域內(nèi)存在

磁感應強度大小為B,方向垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度均為d（未

畫出），相鄰磁場間的無磁場區(qū)域的寬度均為s。傾斜導軌與間距也為L的水平金屬導軌

N'Q、NP通過一小段光滑圓弧金屬軌道連接，水平導軌處于垂直于導軌平面向下的勻

強磁場中,磁感應強度大小為2B。一質(zhì)最為m、陽俏也為R的導體棒ab跨放在兩導軌

上，從磁場區(qū)域I上邊界上方某位置由靜止釋放，導體棒在進入三個磁場區(qū)域后均做減

速運動且出磁場時均恰好受力平衡，導體棒沿傾斜導軌下滑過程中始終垂直于導軌且與

導軌接觸良好，導體棒滑到傾斜導軌底端的速度大小為v,進入水平導軌運動了x距離后

停下。導體棒與水平導軌間的動摩擦因數(shù)為R，傾斜、水平導軌的電阻均忽略不計，重

力加速度大小為g。求：

（1）導體棒ab釋放處距磁場區(qū)域I上邊界距離：

（2）導體棒ab從進入磁場區(qū)域I瞬間到進入磁場區(qū)域IH瞬間電阻R產(chǎn)生的熱量；

（3）導體棒ab在水平導軌上運動的時間。

24.（2023?西城區(qū)校級模擬）如圖甲所示，光滑的金屬導軌MN和PQ平行，間距L=L0m,

與水平面之間的夾角a=37°,勻強磁場磁感應強度B=2.0T,方向垂直于導軌平面向上,

MP間接有阻值R=1.6。的電阻，質(zhì)量m=0.5kg,電阻r=0.4。的金屬棒ab垂直導軌放

置，現(xiàn)用和導軌平行的恒力卜.沿導軌平面向上拉金屬桿ab,使具由靜止開始運動，當金

屬棒上滑的位移s=3.8m時達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應過程的v-t圖像如圖乙所示。取g=

10m/s2,導軌足夠長（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）運動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大小；

（2）從金屬桿開始運動到剛達到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）計算導體棒在第I秒末的加速度。

25.（2023春?荔灣區(qū)校級期中）如圖甲，間距L=1.0m的平行長直導軌MN、PQ水平放置，

兩導軌左端MP之間接有一阻值為R=IC的定值電阻，導軌電阻忽略不計；一導體棒（電

阻不計）垂直于導軌放在距離導軌左端d=1.0m的ab處，其質(zhì)量m=O.lkg,導體棒與導

軌間的動摩擦因數(shù)n=0.2,整個裝置處在范圍足夠大的豎直方向的勻強磁場中。取豎直

向下為正方向，從t=0時刻開始，磁感應強度B隨時間［的變化關(guān)系如圖乙所示；在I

2

=3s內(nèi)導體棒在外力F1作用下處于靜止狀態(tài)，不計感應電流磁場的影響，取g=10m/so

（1）求t=ls時安培力的大小和方向；

（2）從t=3s開始，導體棒在恒力F2=1.2N作用下向右運動x=Im時，導體棒的速度

達到最大。求導體棒的最大速度及該過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。

26.（2023春?鄲都區(qū)校級月考）如圖，兩根足夠長的平行光滑導軌固定在絕緣水平面上，

兩平行傾斜絕緣軌道固定在斜面上，水平導軌與傾斜軌道在傾斜軌道的底部be處平滑連

接，軌道間距為L=Im,傾斜軌道的傾角為0=37°。在水平導軌的右側(cè)abed區(qū)域內(nèi)存

在方向向上、磁感應強度大小為B=2T的勻強磁場。現(xiàn)有多根長度也為L=Im的相同金

屬棒依次從傾斜軌道上高為h丹IT的MN處由靜止釋放，前一根金屬棒剛好離開磁場時

釋放后一根金屬棒，發(fā)現(xiàn)第I根金屬棒穿越磁場區(qū)域的時間為t=ls。已知每根金屬棒的

質(zhì)量為m=2kg,電阻為R=2C,ad〃bc〃MN且與軌道垂直，不計水平導軌的電阻，金

屬棒與水平導軌接觸良好，金屬棒與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)為口=0.5,重力加速度g取

IOm/s2,sin370=0.6。求：

（1）磁場區(qū)域的長度Sab；

（2）第2根金屬棒剛進入磁場時的加速度大小：

（3）第4根金屬棒剛出磁場時，第2、3兩根金屬棒的速度大小之比；

27.（2023春?天河區(qū)校級期中）一輕質(zhì)細線吊著一邊長為L=0.4m的10匝正方形線圈abed,

總電阻為R=0.5C,在de邊的上下兩側(cè)對稱分布有寬度d=0.2m的正方形磁場區(qū)域，如

圖（甲）所示。磁場方句垂直紙面向里，磁感應強度大小隨時間變化如圖（乙）所示（線

圈始終保持靜止）。求：

（1）線圈中產(chǎn)生的感應電流I大小；

（2）t=4s時，cd邊受到的安培力大小及方向。

//////

（甲）（乙）

28.（2023?浦口區(qū)校級開學）如圖甲所示，質(zhì)量m=O.lkg、電阻R=I。的單匝等腰直角三

角形線框用細繩懸掛于A點，三角形的直角邊長為殲2\歷11，MN為三角形兩邊的中點。

從零時刻起，在MN連線上方加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小按圖乙規(guī)律

變化。在t=2s時細繩洽好被拉斷，線框向下運動，穿出磁場時速度為v=2m/s,重力加

速度g=10m/s2。求：

（1）0?2s內(nèi)，繩中拉力F隨時間t的變化關(guān)系；

（2）從零時刻到線框全部離開磁場，線框中產(chǎn)生的總熱量Q。

29.（2023?定遠縣校級二模）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角

0=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Q的定值電阻，下端開口，軌道間距1=

Im,整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上，質(zhì)量m=

1kg的金屬棒ab置于導軌上，ab在導軌之間的電阻r=lC,電路中其余電阻不計，金屬

棒ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導物，且與導軌接觸良好，不計空氣阻力影

2

響，已知金屬棒ab與導軌間動摩擦因數(shù)n=0.5,sin370=0.6cos37°=0.8,取g=10m/so

（I）求金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度vn1。

（2）求金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR。

（3）若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為

1.5J,求這個過程的經(jīng)，方的時間。

30.（2023?重慶模擬）電磁炮作為發(fā)展中的高技術(shù)兵器，被世界各國海軍所重視，把它作為

未來新式武器，其軍事用途十分廣泛。某電磁彈射技術(shù)原理可簡化為如圖所示的等效電

路圖，電阻不計且足夠長的光滑平行金屬導軌固定在距水平地面高度h=5m的水平面內(nèi)，

導軌左側(cè)連接有內(nèi)阻不計、電動勢E=100V的直流電源和電容C=9F的超級電容器，導

軌間距L=lm,范圍足夠大的勻強磁場方向豎直向上、磁感應強度大小B=2T,質(zhì)量m

=2kg的金屬棒ab垂直導軌放置，并始終與兩導軌接觸良好。單刀雙擲開關(guān)K先接“1”,

電容器充滿電后，開關(guān)K立即接“2”，金屬棒ab射出導軌時已勻速運動。水平地面足夠

長，重力加速度g取lOm/s2,忽略一切阻力，求：

（1）金屬棒ab射出導軌時的速度大小；

（2）金屬棒ab離開導軌后在空中運動的水平位移大小。

31.（2023?鯉城區(qū)校級一模）如圖所示，傾斜雙導軌間距為L=lm,頂端接有阻值為R=3Q

的定值電阻，導軌與水平面的夾角為8=37°,并與水平雙導軌平滑連接，傾斜導軌的

動摩擦因數(shù)為0.5,水平雙導軌是光滑的，口都處干厚直向下、磁感應強度B=IT的勻

強磁場中。現(xiàn)在傾斜軌道上由靜止釋放質(zhì)量為m=（）.lkg、有效電阻為r=IQ的金屬棒，

金屬棒始終與導軌接觸良好。已知sin370=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2o

（1）求金屬棒剛放在傾斜軌道上的加速度大小。

（2）求棒沿軌道下滑的速度為0.5m/s時金屬棒的加速度大小。

（3）若金屬棒到達水平雙軌道之前就已經(jīng)達到最大速度，則金屬棒在水平面內(nèi)運幻時，

32.（2023?馬鞍山二模）如圖所示，足夠長的“」="形光滑平行導軌MP、NQ固定在水

平面上，寬軌間距為21,窄軌間距為1,00'左側(cè)為金屬導軌，右側(cè)為絕緣軌道，一質(zhì)

量為m、阻值為r、三邊長度均為1的“U”形金屬框，左端緊靠00'平放在絕緣軌道

上（與金屬導軌不接觸）。00'左側(cè)存在磁感應強度大小為Bo,方向豎直向上的勻強磁

場；右側(cè)以O(shè)為原點，沿OP方向建立x軸，沿Ox方向存在分布規(guī)律為B=Bo+kx（k

>0）的觸直向上的磁場。兩勻質(zhì)金屬棒a、b垂直于軌道放置在寬軌段，質(zhì)量均為m、

長度均為21、阻值均為初始時，將b鎖定，a在水平向右、大小為F的恒力作用下，

從靜止開始運動，離開寬軌前已勻速，a滑上窄軌瞬間，撤去力F,同時釋放b。當a運

動至00’時，棒a中已無電流（b始終在寬軌），此時撤去b,金屬導軌電阻不計，a棒、

b棒、金屬框與導軌始終接觸良好。求：

（1）a棒在寬軌上勻速運動時的速度及剛滑上窄軌時a兩端電勢差的大小；

（2）從撤去外力F到金屬棒a運動至OO'的過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若a棒與金屬框碰撞后連接在一起構(gòu)成回路，求a棒靜止時與00,點的距離。

33.（2023?汕頭二模）如圖，一有界區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應強度大小均為B,方向分別垂直

于光滑水平桌面向下的勻強磁場，磁場寬度為1。邊長也為1的正方形單匝金屬線框P、

Q的質(zhì)量均為m、電阻均為Ro它們置十光滑泉面上，其左、右邊與磁場邊界平行，升

始時P、Q靠在一起但彼此絕緣且不粘連。使它們一起以大小為vo的初速度向右運動并

進入磁場，線框所用金屬絲的寬度可忽略不計。

（1）用水平推力作用在線框Q上，使P、Q一起以速度vo勻速穿過磁場區(qū)，求整個過

程中水平推力的最大值；

（2）不加外力，讓線框P、Q在磁場中自由滑行，結(jié)果線框Q恰好能穿過磁場區(qū)。求線

框P、Q在整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱QP與QQ之比。

34.（2023?紅橋區(qū)二模）在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)11-2000匝，橫截面積5—4051二

螺線管導線電阻r=1.00,Ri=4.00,R2=5.0Q,C=20pFo在一段時間內(nèi)，穿過螺線管

的磁場的磁感應強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。求：

（1）求螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢；

（2）閉合S,電路中的電流穩(wěn)定后，求電阻R2的電功率；

（3）S斷開后,求流經(jīng)R2的電量。

甲乙

35.（2023?海口三模）如圖1所示，間距L=1m的足夠長傾斜導軌傾角8=37°,導軌頂

端連一電阻R=IC,左側(cè)存在一面積S=0.6n?的圓形磁場區(qū)域B,磁場方向垂直于斜面

向下，大小隨時間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場Bi=lT,

一長為L=lm,電阻r=1C的金屬棒ab與導軌垂直放置，t=0至t=Is,金屬棒ab恰好

能靜止在右側(cè)的導軌上，之后金屬棒ab開始沿導軌下滑，經(jīng)過足夠長的距離進入EF,

且在進入EF前速度已經(jīng)穩(wěn)定，最后停止在導軌上。已知EF左側(cè)導軌均光滑，EF右側(cè)導

軌與金屬棒間的動摩擦因數(shù)U=tan0,?g=10m/s2,不計導軌電阻與其他阻力，sin37°

=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）t=0至t=ls內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒ab的質(zhì)量;

（2）金屬棒ab進入EF時的速度大小;

（3）金屬棒ab進入EF后通過電阻R的電荷量。

圖1圖2

36.（2023?福州模擬）如圖，足夠長的固定粗糙絕緣斜面，傾角為6=37°,平行于斜面底

邊的邊界PQ下側(cè)有垂直斜面向下的勻強磁場，磁感應強度B=lTo質(zhì)量為M=0.2kg

的U形金屬框MM'NN'靜置于斜面上，其中MN邊長L=0.4m,處在磁場中與斜面底

邊平行，框架與斜面間的動摩擦因數(shù)為p=0.75,框架電阻不計且足夠長。質(zhì)量m=（）jkg,

電阻R=0.6fI的金屬棒ab橫放在U形金屬框架上從靜止釋放，釋放位置與邊界PQ上方

距離為d=0.75m0已知金屬棒在框架上無摩擦地運動，且始終與框架接觸良好，設(shè)框架

與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取面m/s?’（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

求：

（1）金屬棒ab剛進入磁場時，通過框架MN邊的電流大小和方向;

（2）金屬棒ab剛進入磁場時，框架的加速度大小a；

合正方形框abb，或，如圖甲所示是金屬方框水平放在磁極的狹縫間的截面圖，圖乙是俯視

圖，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽

略不計，磁場區(qū)域在豎直方向足夠高，可認為方框的邊aa，和bb，邊都處在磁極之間，方框

從靜止開始釋放，下落距離為h時，方框恰好開始以速率v勻速運動，其平面在下落過

程中保持水平，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

（1）磁極間勻強磁場的磁感應強度B的大小：

（2）下落距離h的過程中，方框產(chǎn)生的焦耳熱。

T

激發(fā)磁場的通電線圈

甲乙

38.（2023?大連模擬）如圖甲所示，斜面頂部線圈的橫截面積S=0.02n12,匝數(shù)N=20。匝,

內(nèi)有水平向左均勻增加的磁場Bi,磁感應強度隨時間的變化圖象如圖乙所示。線圈與間

距為L=0.2m的光滑巨行金屬導相連，導軌固定在傾角8=37°的絕緣斜面上。圖示虛

線cd下方存在磁感應強度B2=0.5T的勻強磁場，磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量m=

0.02kg的導體棒垂直導軌放置，其有效電阻R=1C,從無磁場區(qū)域由靜止釋放，導體棒

沿斜面下滑一段距離后剛好講入磁場B2中并勻速下滑。在運動中導體棒與導軌始終保持

良好接觸，導軌足夠長，線圈和導軌電阻均不計。重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求：

（1）導體棒進入磁場B2前流過導體棒的感應電流大小和方向;

（2）導體棒沿斜面做勻加速直線運動的位移X。

39.（2023?沙河口區(qū)校級一模）如圖所示，固定光滑平行軌道abed的水平部分處于磁感應

強度大小為B方向豎直向上的勻強磁場中，be段軌道寬度為2L,cd段軌道寬度為L,

be段軌道和cd段軌道均足夠長。質(zhì)量為2m的導體棒P和質(zhì)量為m的導體棒Q,有效電

阻分別為2R和R,分別置于軌道上的ab段和cd段，且均與軌道垂直，金屬棒Q原來處

于靜止狀態(tài)。現(xiàn)讓金屬棒P從距水平軌道高為h處無初速度釋放，兩金屬棒運動過程中

始終與導軌接觸良好且與導軌垂直，不計其它電阻及阻力，重力加速度大小為g,求:

（1）兩金屬棒穩(wěn)定運動的速度以及通過金屬棒Q的電荷量;

（2）當兩棒相距最近E寸，電路的熱功率。

40.（2023?河西區(qū)校級二模）如圖甲所示,兩根平行光滑金屬導軌相距L=1m,導軌平面

導軌的下端PQ間接有R=

8c甲才口￡巨X—6m的

MN和PQ間存在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場。磁感應強

度B隨時間t的變化情況如圖乙所示。將阻值r=2Q的導體棒ab垂直放在導軌上，使導

體棒從1=0時由靜止釋放,t=1s時導體棒恰好運動到MN，開始勻速下滑。g取1Om/s2.求:

（1）0?1s內(nèi)回路中的感應電動勢；

（2）導體棒ab的質(zhì)量；

（3）。?2s時間內(nèi)導體棒所產(chǎn)生的熱量。

41.（2023春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，MN和PQ是電阻不計的光滑平行金屬導軌，間

距為L,導軌彎曲部分與平直部分平滑連接，頂端接一個阻值為R的定值電阻，平直導

軌左端，有寬度為d,方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一電阻為「，長

為L的金屬棒從導軌AA，處由靜止釋放，經(jīng)過磁場右邊界繼續(xù)向右運動并從桌邊水平飛

出，已知AA，離桌面高度為h,桌而離地高度為H,金屬棒落地點的水平位移為s,重力

加速度為g,由此可?求出金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中，求：

（I）流過金屬棒的最小電流；

（2）通過金屬棒的電荷量；

（3）金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱。

42.（2023?岳麓區(qū)校級模擬）光滑絕緣水平桌面上有一邊長為L的矩形線圈abed,其質(zhì)量

為m,其各邊電阻相等，線圈ab邊以速度v進入一個有明顯邊界的勻強磁場，磁場的磁

感應強度為B,如圖所示，磁場的寬度大于Lo當線圈全部進入磁場區(qū)域時，其動能恰

好等于ab邊進入磁場前時的一半，求：

（1）ab邊剛進入磁場瞬間，a、b兩點的電壓是多少？

（2）判斷線圈能否全部穿出磁場，并敘述理由；

（3）線圈從開始進入磁場到完全出磁場的整個過程口安培力對線框做的總功.

43.(2023?山東模擬)如圖所示，足夠長的運輸帶沿傾帶a=30°的方向固定，以。。的速

度順時針勻速傳動，兩虛線1、2間存在垂直斜面向下的勻強磁場，質(zhì)量為m、電阻值為

R、邊長為d的正方形導線框abed隨運輸帶向」.運動，經(jīng)過?段時間ab邊越過虛線1,

且導線框相對運輸帶發(fā)生運動，當ab邊剛到達虛線2時導線框的速度恢復到uo,已知

虛線間的距離為L且L>2d,磁感應強度大小為B,導線框與運輸帶之間的動摩擦因數(shù)

為產(chǎn)叵,重力加速度為g,整個過程導線框的ab為始終與兩虛線平行。求：

2

(I)ab邊剛越過虛線I瞬間的加速度大小；

(2)導線框的ab邊由虛線1運動到虛線2的時間；

(3)導線框的ab邊由虛線1到虛線2的過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量與焦耳熱的比值。

44.(2023?皇姑區(qū)校級模擬)如圖所示，兩根豎直放置的平行光滑金屬導軌，上端接隹值R

=3。的定值電阻.水平虛線Ai、A2間有與導軌平面垂直的勻強磁場，磁場區(qū)域的高度

為d=0.3m.導體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg,甩阻Ra=3C；導體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg,電

阻Rb=6Q.它們分別從圖中P、Q處同時由靜止開始在導軌上向下滑動，且都能勻速穿

過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場.設(shè)重力加速度為g=10m/s2,不計a、b

之間的作用，整個過程中a、b棒始終與金屬導軌接觸良好，導軌電阻忽略不計.求：

(1)在整個過程中，a、b兩棒克服安培力做的功分別是多少；

(2)a、b棒剛進入磁場時的速度大小分別為多少。

R

'■x'x'x"x"x"x"x'x

xxxxxxxx

dxxxxxxxx

xxxxxxxx

4

45.（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖甲所示，足夠長的兩皿行金屬導軌MN與PQ的間距L=

0.5m,與水平面間的夾角為a,空間存在方向垂直于導軌平面向上、磁感應強度大小B

=1.0T的勻強磁場，M、P間接有阻值R=0.8。的電阻，質(zhì)量m=0.4kg、電阻r=0.2C

的金屬棒ab垂直導軌放置，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)p=0.25。現(xiàn)用恒力F沿導軌

平面向上拉金屬棒ab,使其由靜止開始運動，當金屬棒向上運動的位移大小s=4.0m時

達到穩(wěn)定狀態(tài).對應的v-t圖像如圖乙所示c取重力加速度大小g=10m/3.*ina=0.6.

電路中其余電阻均不計。求：

（1）恒力F的大小：

（2）金屬棒運動過程中的最大加速度a：

（3）從金屬棒開始運動至達到穩(wěn)定狀態(tài)，金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

46.（2023春?礪口區(qū)校級月考）如圖所示，平行光滑圓弧導軌AB