第1頁/共1頁2023~2024學年度第二學期第二階段學業質量監測試卷八年級數學注意事項：本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時間為100分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應位置上）1.2024年南京市有67011名初中畢業生參加升學考試，為了了解這67011名考生的數學成績，從中抽取2000名考生的數學成績進行統計，在這個問題中樣本是（）A.67011名考生 B.抽取的2000名考生C.67011名考生的數學成績 D.抽取的2000名考生的數學成績【答案】D【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考查的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考查對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．根據樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本進行解答即可．【詳解】從中抽取2000名考生的數學成績進行統計，∴在這個問題中樣本是抽取2000名考生的數學成績．故選：D．2.與最接近的整數是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數的大小，正確估算出的取值范圍是解題關鍵．直接得出，進而得出最接近的整數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴與無理數最接近的整數是4．故選：B．3.若，則下列化簡一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的約分化簡，根據分式的基本性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項化簡錯誤，不符合題意；B、，選項化簡錯誤，不符合題意；C、，選項化簡錯誤，不符合題意；D、，選項化簡正確，符合題意；故選D．4.點，在反比例函數的圖象上，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．根據反比例函數的增減性和圖象的中心對稱性質逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、值正負不確定，無法判斷增減性，選項錯誤，不符合題意；B、值正負不確定，無法判斷增減性，選項錯誤，不符合題意；C、反比例函數是中心對稱圖形，若，則，正確，符合題意；D、若則有，即，選項錯誤，不符合題意．故選：C．5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中，不能判斷這個平行四邊形是菱形的是（）A.AB=AD B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.AC⊥BD【答案】C【解析】【分析】根據菱形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，A選項可以判斷這個平行四邊形是菱形由AB//CD可得∠BAC=∠DCA，及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA，可得AD=CD，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B選項可以判斷這個平行四邊形是菱形由∠BAC=∠ABD可得OA=OB，則AC=BD，可得這個四邊形是矩形，C選項不可以判斷這個平行四邊形是菱形由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，D選項可以判斷這個平行四邊形是菱形故答案選：C【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.6.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③【答案】B【解析】【詳解】①當頻數增大時，頻率逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數穩定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.620.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7.一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．【答案】紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據此求解即可．【詳解】解：因為紅球數量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點睛】考查了可能性大小知識，解題的關鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．8.計算:=_________.【答案】【解析】【分析】根據二次根式的運算法則，先計算乘法，最后合并同類二次根式即可．【詳解】原式=2-=故答案為【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．根據二次根式有意義的條件得到，，解不等式即可．【詳解】∵式子在實數范圍內有意義，∴，∴．故答案為：．10.某種油菜籽在相同條件下發芽試驗的結果如下表：每批粒數501003004006001000發芽的頻數4596283380571948這種油菜籽發芽的概率約是_____________．（結果精確到0.01）【答案】【解析】【分析】根據題意及頻率估計概率可直接進行求解．【詳解】解：由表格得：當每批粒數為50時，則種子發芽的頻率為；當每批粒數為100時，則種子發芽的頻率為；當每批粒數為300時，則種子發芽的頻率為；當每批粒數為400時，則種子發芽的頻率為；當每批粒數為500時，則種子發芽的頻率為；當每批粒數為1000時，則種子發芽的頻率為；∴該植物種子發芽的概率的估計值是；故答案為∶【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關鍵．11.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A的坐標是．若頂點B在第一象限的角平分線上，則點B的坐標是__．【答案】【解析】【分析】此題考查了菱形的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質，過點B作軸于點E，過點A作軸于點D，過點A作于點F，則四邊形是矩形，得到，勾股定理得到，則，得到，在中，由勾股定理得到，求出，則，即可得到點B的坐標．【詳解】解：過點B作軸于點E，過點A作軸于點D，過點A作于點F，∵點A的坐標是∴，∴∵，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是菱形，∴∵頂點B在第一象限的角平分線上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，，即，解得（不合題意舍去）∴，∴，∴點B的坐標為，故答案為：12.如圖，在方格紙中，線段繞某個點旋轉一定角度得到線段，其中點A的對應點是點C，則旋轉中心是點___________．【答案】H【解析】【分析】本題主要考查圖形旋轉的性質，牢記旋轉中心的確定方法（對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心）是解題的關鍵．根據旋轉的性質，對應點的連線的垂直平分線必過旋轉中心，進而求解即可．【詳解】根據網格結構作、的垂直平分線，交點為H，所以旋轉中心一定是H點．故答案為：H．13.當m=____時，關于x的分式方程無解．【答案】-6【解析】【詳解】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.14.對于函數，當時，的取值范圍是_________．【答案】或【解析】【分析】令，得出，根據比函數的性質得反比例函數的圖象在第一、三象限內，在每一象限內隨著x的增大，函數值逐漸減小，即可求解．【詳解】解：由函數，令，得出，∵反比例函數，經過一、三象限，∴當時，的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．15.如圖，在平行四邊形中，，的平分線分別交AD于點E，F．若，，則BE的長為____．（用含a，b的代數式表示）．【答案】【解析】【分析】過點E作，，得到，，根據平行四邊形的性質得到，推出四邊形與四邊形都是平行四邊形，推出，，根據角平分線的定義得到，，推出，得到，推出，根據，推出，推出，得到，根據勾股定理得到．【詳解】過點E作，，則，，∵中，，∴四邊形與四邊形都是平行四邊形，∴，，∵BE平分，CF平分，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形，角平分線，等腰三角形，勾股定理等，解決問題的關鍵是添加輔助線，熟練掌握平行四邊形性質和判定，角平分線定義，等角對等邊，勾股定理解直角三角形．16.如圖，在平面直角坐標系中，正方形如此擺放，點A的坐標為，點B的坐標為，點D在反比例函數上；將正方形沿x軸正方向平移m個單位長度后，點C恰好落在該函數圖象上，則m的值___________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握以上知識點．作軸于E，軸于F，如圖，先證明得到，，則，用同樣方法可得，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，再計算出函數值為3所對應的自變量的值，然后確定平移的距離．【詳解】作軸于E，軸于F，如圖，∵四邊形為正方形，，，而，，在和中，，，，同理可得，，，∵點在反比例函數圖象上，，即反比例函數解析式是，點的縱坐標為3，而時，則，解得，∴點平移到點時恰好落在該函數圖象上，即點向右平移1個單位，．故答案為：1．三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】此題考查了二次根式的化簡，二次根式的乘法，同分母分式的加減運算．（1）化簡二次根式，計算二次根式的乘法；（2）根據同分母分式的加減運算法則求解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.解分式方程:（1）（2）【答案】（1）x=-3;（2）無解；【解析】【分析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)去分母得：3x?3=6x+6，移項合并得：3x=?9，解得：x=?3，經檢驗x=?3是分式方程的解；(2)去分母得：1?x=?1?2x+4，移項合并得：x=2，經檢驗x=2是增根，分式方程無解.【點睛】此題考查解分式方程，解題關鍵在于掌握運算法則.19.我們都知道，數學來源于生活，生活中處處有數學．例如：現有a克糖水，其中含有b克糖，則糖水的濃度（即糖的質量與糖水的質量比）是，生活經驗告訴我們，在糖水中加水，糖水會變淡．請運用所學知識證明這一道理．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了分式的基本運算，解題的關鍵用作差法比較分式大小．根據加水后濃度下降即得到糖水加水后會變淡．【詳解】設加入克水，糖水的濃度為，∵，∴∴加入水后，糖水的濃度變小，∴在糖水中加水，糖水會變淡．20.某校開設街舞、唱歌、吉他三項延時活動課程，隨機抽取了部分學生對這三項活動課程的興趣情況進行了調查（每人從中只能選一項），并將調查結果繪制成下面兩幅統計圖，請你結合圖中信息解答問題．（1）本次抽樣調查的樣本容量是__________；（2）將條形統計圖補充完整；（3）已知該校有1200名學生，請你根據樣本估計全校學生中喜歡吉他的人數．【答案】（1）100（2）見解析（3）360【解析】【分析】（1）結合扇形統計圖和條形統計圖中選擇街舞的人數和百分比即可求得女生總人數，再由條形統計圖得出男生總人數，即可求得本次抽樣調查的樣本容量；（2）由（1）計算出的女生總人數求出選擇唱歌的女生人數，即可補全統計圖；（3）用全校人數乘以抽查中的學生選擇吉他的人數所占的百分比即可．【小問1詳解】解：由圖可得，女生總人數為：（人），男生總人數為：（人），本次調查的總人數為（人），即樣本容量為100，故答案為：100；【小問2詳解】解：選擇唱歌的女生人數為：（人），補全條形統計圖如下：【小問3詳解】（人），∴全校學生中喜歡吉他的人數約為360人．【點睛】本題考查了樣本容量、條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯以及樣本估計總體，找到圖中的有用信息是解題的關鍵．21.（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）如圖②，若四邊形ABCD滿足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）連接BD，證明Rt△ABD≌Rt△CDB得AD＝CB，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據有一個是直角的平行四邊形是矩形可得結論；（2）分別過點B、D作BE⊥AD于點E，DF⊥BC于點F，證明△ABE≌△CDF，進而證明四邊形EBFD是矩形，再根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論．【詳解】（1）證明：如圖①，連接BD，∵∠A＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，AB＝CD，BD＝DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）．∴AD＝CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）如圖②，分別過點B、D作BE⊥AD于點E，DF⊥BC于點F，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD＝90°，∠BAE＝∠DCF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，AE＝CF，由（1）可得四邊形EBFD是矩形，∴ED＝BF，∴AD＝BC，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了矩形的判定和平行四邊形的判定，熟練運用矩形的判定和平行四邊形的判定是解答此題的關鍵．22.已知，按要求完成下列尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線、上，求作；（2）如圖②，點是內一點，求作線段，使P、Q分別在射線、上，且點O是的中點．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質．（1）分別以、點為圓心，以、為半徑畫弧，兩弧相交于點，則四邊形滿足條件；（2）連接，以點O為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點G，再作，交于，連接并延長交于，則滿足條件．【小問1詳解】解：如圖①，平行四邊形為所作；∵，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】圖②，為所作．∵，，，∴，∴，即點是的中點．23.某中學組織學生去離學校15千米的農場，先遣隊比大隊提前20分鐘出發，先遣隊的速度是大隊速度的1.2倍，結果先遣隊比大隊早到0.5小時，先遣隊和大隊的速度各是多少？【答案】大隊的速度為，先遣隊的速度是．【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，理解題意，正確列出分式方程是解答的關鍵．設大隊的速度為，則先遣隊的速度為，根據先遣隊比大隊提前20分鐘出發，先遣隊比大隊早到列出分式方程求解即可．【詳解】解：設大隊的速度為，則先遣隊的速度為，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列分式方程的解，∴，答：大隊的速度為，先遣隊的速度是．24.圖①、圖②是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖①，點P、M在小正方形的頂點上，在圖①中作出點P關于點M的對稱點Q，連接、、、，則四邊形的周長為；（2）在圖②中畫出一個以線段為對角線，面積為6的矩形，且點B和點D均在小正方形的頂點上．【答案】（1）見解析，（2）見解析【解析】【分析】此題主要考查了中心對稱變換以及矩形的性質、勾股定理等知識，正確掌握中心對稱變換的性質是解題關鍵．（1）根據中心對稱的可得到點P關于M的對稱點，再利用勾股定理可得到周長；（2）利用網格結合矩形的性質以及勾股定理可畫出矩形．【小問1詳解】如圖所示：點Q即為所求，它的周長為：；【小問2詳解】如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．25.平行的思考．【作平行】（1）如圖①，過P作．（限用圓規和沒有刻度的直尺，保留作圖痕跡，不必寫出作法和理由）．【折平行】現有一張長方形紙片，小明和小麗分別折平行線．小明：如圖②，折出，展平后再折疊紙片，使點A、C分別落在所在直線上的點、處，展平紙片，得到折痕、．小麗：如圖③，將邊折至處，再將邊折至處，使得和在一條直線上，展平紙片，得到折痕、．【證平行】（2）小明發現，小麗發現，請你選擇其中一個發現進行證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）作直線，利用尺規作，直線即為所求．（2）利用平行線的性質來證明即可．【詳解】（1）如圖所示，直線即為所求．（2）小明：∵∴由折疊可得，，∴∴；小麗