第十一章不等式與不等式組一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列不等式中,是一元一次不等式的有(C)①x3+1>5x;②1A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2.若m>n,則下列不等式中正確的是(D)A.m-2<n-2 B.-12m>-1C.n-m>0 D.1-2m<1-2n3.小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,設小聰最多能買x支鋼筆,可列出不等式(B)A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>1004.(2024河南)下列不等式中,與-x>1組成的不等式組無解的是(A)A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-35.(2024寧夏)已知|3-a|=a-3,則a的取值范圍在數軸上表示正確的是(A)ABC D6.(2024包頭)若2m-1,m,4-m這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列,則m的取值范圍是(B)A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<57.對于實數x,我們規定[x]表示不大于x的最大整數,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若x+4A.-55 B.-45 C.-35 D.-258.若不等式2xA.m>-35 B.m<-15 C.m<-359.某學校準備購進單價分別為5元和7元的A,B兩種筆記本共50本作為獎品發放給學生,要求A種筆記本的數量不多于B種筆記本數量的3倍,不少于B種筆記本數量的2倍,則不同的購買方案有(D)A.1種 B.2種 C.3種 D.4種10.(2024湖南)在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),若x,y均為整數,則稱點P為“整點”,特別地,當yx(其中xy≠0)的值為整數時,稱“整點”P為“超整點”.已知點P(2a-4,a+3)在第二象限,下列說法正確的是(C)A.a<-3B.若點P為“整點”,則點P的個數為3C.若點P為“超整點”,則點P的個數為1D.若點P為“超整點”,則點P到兩坐標軸的距離之和大于10二、填空題(每小題3分,共18分)11.不等式3x+1>2(x+4)的解集為x>7.

12.不等式組x<a,13.某學校舉行知識競賽,共有20道題,每一道題答對得10分,答錯或不答都扣5分,小明得分要超過90分,則他至少答對13道題.

14.(2024煙臺期末)若不等式組x+12<15.如圖,用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊,隨著鐵釘的深入,鐵釘所受的阻力越來越大.當鐵釘進入木塊部分長度足夠時,每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的12.已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊(木塊足夠厚),且第一次敲擊后,鐵釘進入木塊的長度是acm.若鐵釘總長度為5cm,則a的取值范圍是207≤a<1016.已知非負實數a,b,c滿足a-12=b-23=3-三、解答題(共52分)17.(6分)(1)解不等式:x3>1-x(2)當x取哪些非負整數時,3x-2解:(1)去分母,得2x>6-3(x-2),去括號,得2x>6-3x+6,移項、合并同類項,得5x>12,系數化為1,得x>125(2)由題意,得3x-2解得x<4.∵x取非負整數,∴x可取的值為0,1,2,3.18.(6分)解不等式組3(解:由①,得x≤1,由②,得x<6,∴不等式組的解集為x≤1.解集表示在數軸上,如圖:19.(8分)某單位準備購買文化用品,現有甲、乙兩家超市進行促銷活動,兩家超市該文化用品的標價均為10元/件,甲超市一次性購買金額不超過400元的不優惠,超過400元的部分按標價的6折售賣,乙超市全部按標價的8折售賣.(1)若該單位需要購買30件這種文化用品,則在甲超市的購物金額為元,在乙超市的購物金額為元.

(2)假如你是該單位的采購員,你認為選擇哪家超市支付的費用較少?解:(1)300240(2)設購買x件這種文化用品.當0<x≤40時,在甲超市的購物金額為10x元,在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元),而10x>8x,∴選擇乙超市支付的費用較少.當x>40時,在甲超市的購物金額為400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元),在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x,則x<80;若6x+160=8x,則x=80;若6x+160<8x,則x>80.綜上所述,當購買數量不足80件時,選擇乙超市支付的費用較少;當購買數量為80件時,選擇兩超市支付的費用相同;當購買數量超過80件時,選擇甲超市支付的費用較少.20.(10分)已知關于x的不等式組x+1+2(1)當a=12(2)若不等式組的解集中恰含三個奇數,求a的取值范圍.解:(1)當a=12時,不等式組化為解得-2<x<4.(2)解不等式組,得-2a-1<x<2a+3.∵-2∴不等式組的解集的三個奇數必為-1,1,3,∴-3≤-2a-1<-1,且3<2a+3≤5,解得0<a≤1.21.(10分)某商店購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個,“冰墩墩”掛件的進價為50元/個.(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元,請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數量;(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個,“冰墩墩”掛件售價定為60元/個,若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完,且至少盈利2900元,求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個.解:(1)設購進“冰墩墩”擺件x個,“冰墩墩”掛件y個.根據題意得x解得x答:購進“冰墩墩”擺件80個,“冰墩墩”掛件100個.(2)設購進“冰墩墩”掛件m個,則購進“冰墩墩”擺件(180-m)個.根據題意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900,解得m≤70.答:購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個.22.(12分)(2024牡丹江節選)某商店準備購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇,購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元,購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請解答下列問題:(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元?(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱,特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元,特級干品猴頭菇每箱售價定為180元,全部銷售后,獲利不少于1560元,其中干品猴頭菇不多于40箱,該商店有哪幾種進貨方案?解:(1)設特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元.根據問題中的相等關系,可得方程組3x+2答:特級鮮品猴頭菇每箱的進價為40元,特級干品猴頭菇每箱的進價為150元.(2)設該商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱,則