Page4正比例（第52～57頁）1教科書分析本節教科書支配的是正比例，其內容主要是正比例的意義和正比例圖像，并通過例1和例2介紹這些內容。例1利用小區收水費的事務，引導學生體會在單價肯定的前提下水費隨用水量的改變而改變的規律，并依據這種規律概括出正比例的意義。為了便于學生發覺規律，教科書用表格分戶把用水量和水費對應起來，使學生一看就簡單發覺“用水量擴大幾倍，水費就擴大幾倍”的改變規律。教科書不僅要求學生自己去發覺規律，而且還要求學生利用這種規律去填出表中最終兩戶應繳納的水費，從而增加學生對成正比例量的感受，為后面正式概括正比例的意義做好打算。對于正比例概念，教科書采納層層深化、逐步抽象的方式幫助學生建立：例1用生活中熟識的事例讓學生實際感受水費和用水量兩種量之間的改變規律，讓學生依據這種規律試著總結出“用水量越大，水費就越多”和“水費和用水量比的比值相等，也就是水的單價肯定”的結論，并依據這種結論概括出了“水費用水量＝156＝208＝3514……”的關系式。這里的結論和關系式均未脫離用水量和水費等詳細數量，這仍舊是對正比例量和正比例關系的一種感性相識。緊接著教科書支配了一個“試一試”的練習，讓學生實際感受速度肯定，路程隨時間的改變而改變的狀況，以此讓學生在新的情景中增加正比例意義的實際感受。在學生對正比例有了比較充分的感性相識后，教科書在第53頁支配了一次探討，讓學生從上面兩個實例中全面總結所發覺的規律，即總結出正比例量和正比例關系的意義。在“議一議”中，教科書先采納老師提示學生探究的方式給出了一個新的概念，即相關聯的量。教科書沒有詳細定義什么是相關聯的量，而是利用前面大家已熟識的用水量和水費、時間和路程去描述什么是相關聯的量。很明顯，教科書在這里關注的是學生對相關聯的量的實際感受，而非定義的表述。緊接著教科書用兩個學生對話的方式揭示了正比例量的本質屬性，一是“一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數”；二是“相對應的兩個數的比的比值總是肯定的。”由于教科書對后面的正比例量和正比例關系只給出了概念，沒有表述其定義，所以對話框中的內容對于揭示正比例的意義就顯得尤為重要，它從根本上表達了正比例的本質屬性。教科書這樣編寫也表達了留意學生對正比例概念的實際理解，淡化其文字描述和記憶的思想。例2主要是引導學生學習正比例的圖像，并利用正比例圖像解決問題，與傳統的小學數學教科書相比較，這是一個全新的內容。教科書仍舊用實際問題引入，通過小麥和面粉之間的正比例關系引出圖像，教科書只作了在方格紙上描小麥質量和面粉質量對應點，并連線表示兩者之間正比例關系的方法提示，而正比例圖像包括描點、連線等步驟都由學生自己完成。教科書在例2的圖像下面設計了三個問題：第一個問題是引導學生從圖像發覺在正比例中兩種相關聯的量之間的改變趨勢與規律，以此加深學生對正比例意義的理解；其次個問題是解決有關正比例的問題，讓學生依據圖像干脆得出350kg面粉；第三個問題是依據圖像估計磨300kg面粉須要多少千克小麥，縱軸上一格代表70kg面粉（事實上反映的是小麥的出粉率）。300kg面粉所須要的小麥數量，可用估計的方法得出答案。教科書在“課堂活動”中支配了兩組活動內容：一是說一說生活中成正比例的量，其目的是讓學生進一步體會生活中成正比例的量，通過這種方式一方面讓學生聯系生活閱歷更好地理解正比例的意義，另一方面讓他們體會正比例的應用價值。第2題是一個綜合性的活動，其內容是先讓學生依據給定的條件和問題填寫統計表，然后推斷表中兩種量是不是成正比例的量，在確認它們是成正比例量的基礎上繪制出其圖像，并依據圖像供應的信息和反映的改變規律解決問題。本活動旨在促進學生對正比例意義的理解，加深正比例圖像的相識，增加學生運用正比例學問解決生活中問題的意識和實力。練習十二中有關習題的說明：第1題推斷表中兩種量是不是成正比例的量，并說明推斷的理由，其編寫意圖是讓學生聯系實際問題鞏固正比例的意義，更加深刻地相識正比例量中兩種相關聯的量之間的改變規律。第4題是依據正比例圖像解決問題，這是一道綜合性較強的題目，其內容包括要求學生依據圖像推斷行駛路程和耗油量是不是成正比例；依據圖像確定行駛50km汽車耗油多少升；依據圖像供應的汽車每千米耗油量去估計到臥龍自然愛護區是否還須要加油。這些問題都是生活中的現實問題，解決這些問題有利于培育學生的數學應用意識和解決問題的實力。第5，6，7題是有關正比例的問題，特殊是第7題讓學生解決主題圖上留下的懸念，題目揭示了通過測量物體影長算物體高度的方法，在解題時應留意米尺長度為1m。2教學建議建議本節內容用4課時完成教學任務。（1）例1主要是引導學生探究兩種相關聯的量之間的正比例關系，理解正比例的意義。教學時，可先給學生適當介紹小區收水費的過程和方法，讓學生對例題呈現的事務有比較清晰的了解。然后在黑板或屏幕上出示例1的題目和表格，表格中的數據可逐步出示，讓學生在視察中逐一依據用水量和水費之間的對應關系發覺水費隨用水量改變而改變的規律，并依據這種規律填出劉家和吳家應繳納的水費。引導學生探究規律時，留意讓學生用表中的用水量和所對應的水費組成一些不同的比并求出它們的比值，讓學生明確這些比的比值相等就是水的單價肯定。這樣既可以讓學生從本質發覺規律，又能夠順當地填出表格中未填出的水費。教學例1時，只要學生能結合題中詳細數量理解水費隨用水量的擴大而擴大、水費和用水量比的比值相等即可，暫不要求學生抽象出正比例的意義。例1后面“試一試”的練習，可放手讓學生自主探究或合作研討去完成。教學時留意突出兩點：一是路程隨行駛時間的擴大而擴大；二是路程與時間比的比值相等，并讓學生明確這個比值所表示的意義（它代表的是汽車行駛的平均速度），由此讓學生感受在速度肯定的前提下路程和時間之間的改變規律，增加學生對正比例關系的實際感受，為后面總結正比例意義做好打算。教科書第53頁上的“議一議”是特地為學生支配的一項集中探討活動，旨在引導學生從詳細的問題中抽象概括出正比例的意義。學生探討前老師可提示學生：在前面的問題中用水量和水費、時間和路程分別是兩種相關聯的量，水費隨用水量的改變而改變、路程隨時間的改變而改變。必要時還可以為學生列舉一些生活中相關聯的量，如買東西時單價肯定的狀況下物品數量與總價等，以此加深學生對相關聯的量的理解。這里的探討可分組進行，讓學生廣泛地發表看法，使正比例的意義真正為學生自己所發覺。學生探討時應突出三點：一是為了增加學生的實際感受，同時也降低理解上的難度，探討可聯系前面兩個問題中的詳細數量進行；二是探討總結時要突出兩種相關聯的量之間的改變規律，重視學生對“一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數”這一規律的提煉與總結，以此突出正比例的本質屬性；三是留意溝通探討圖中左邊小摯友說的“比值總是肯定的”與右邊小摯友說的“……擴大或縮小相同的倍數”兩者本質上的聯系，以此進一步強化正比例的本質特征。概括正比例的意義時，留意引導學生聯系前面探討中總結出的正比例兩方面的屬性（即教科書對話框中兩個小摯友說的內容）進行，讓學生對正比例量和正比例關系的意義有一個完整的理解。（2）教學例2時，先充分利用教科書設計的統計表，引導學生依據表中小麥質量（kg）和面粉質量（kg）之間的對應關系，并利用面粉質量與小麥質量比的比值肯定的規律，推斷出面粉質量與小麥質量成正比例關系。這一任務老師只需提出要求，可由學生獨立完成，以此加深學生對正比例關系的理解，并為后面學習正比例圖像做好打算。教學正比例圖像時，老師可提示學生：面粉質量與小麥質量之間的正比例關系我們還可以用圖像表示出來。然后組織學生通過獨立探究和合作研討等方式進行探究，尋求用圖像表示面粉質量與小麥質量之間正比例關系的方法。必要時老師可啟發學生在坐標的橫軸上標出小麥的質量，在縱軸上標出面粉的質量，通過兩種相對應的數量在方格紙上標出對應的點，再把這些點用線連起來。對于正比例圖像應盡量讓學生自己去完成，老師只作必要的指導。正比例圖像作出以后，應引導學生綻開深化的視察、分析，主要是引導學生仔細視察圖像上直線的改變趨勢，讓學生從圖像上直觀地感受到面粉的質量隨著小麥質量的擴大而擴大，并且兩者擴大的倍數相同，所以正比例圖像是一條直線。例2中的第（2）題，教學時可引導學生依據圖像上500kg小麥對應的面粉質量得出答案，也可引導學生利用面粉質量與小麥質量比的比值（即小麥的出粉率）列出比例加以解決。第（3）題則可以引導學生比照前面的圖像先在縱軸上找出300kg面粉所在的位置，然后在直線上找出與300kg面粉所對應的點，再依據這一點估計出它對應的小麥質量。教學這一內容時要特殊重視學生依據圖像估計小麥質量方法的探究與駕馭，假如學生有愛好，還可給定小麥質量讓學生依據圖估計出對應的面粉的質量。（3）課堂活動的教學建議。教學第1題時，可用不同的方式讓學生廣泛說出自己在生活中發覺的正比例的量，溝通時留意引導學生用正比例的意義去分析、推斷所說出的量是不是成正比例的量。教學第2題時，與前面的例2一樣，要重視學生對正比例量的推斷、用正比例圖像表示兩種數量之間的改變規律以及利用圖像解決問題等過程的經驗，要突出學生繪制正比例圖像過程中的描點、連線及圖像分析，讓學生初步體會用圖像表示正比例量的改變規律的優越性。（4）練習十二中有關習題的教學建議。第1題要重視學生對推斷兩種量成正比例理由的分析，讓學生在推斷中切實加深正比例意義的理解。教學第2題時留意學生對第（3）小題不成正比例理由的說明，以增進學生對正比例本質屬性的理解。教學第4題時要留意學生對第（3）小題題意的理解和解決方法的探究，特殊是對后面是否須要加油的預料，假如學生有困難，老師可作適當引導。教學第7題時，留意聯系前面主題圖測量旗桿、竹竿影長的活動情景，讓學生解除前面學習中留下的懸念，以進一步激發學生探究問題的愿望和解決問題的實力。3教學案例正比例（教學片斷）教學內容：教科書第52頁例1。教學過程：（課件演示居委會張阿姨收繳水費的情景。同時出示教科書例1下面的表格）住戶張家趙家李家周家吳家劉家用水量（噸）68141097水費（元）15203525老師：從表中看得出，還有哪幾家的水費沒有統計出來？你能幫張阿姨把表格填寫完整嗎？學生獨立完成表格的填寫，然后，老師在展示臺上展示出學生所填的表格，面對全體進行評價。老師：誰來說說你所填出的數是多少？你是怎樣想的？學生：從表格中可以看出，6的2.5倍是15，8的2.5倍是20，14的2.5倍是35，由此可以得出9的2.5倍是22.5，7的2.5倍是17.5，所以表格后面的數可以填22.5和17.5。學生：我也是這樣看的，6噸水的水費是15元，14噸水的水費是35元，水的噸數擴大幾倍，水費也擴大相同的倍數，所以9噸水的水費是22.5元，7噸水的水費是17.5元。老師：那用水量和水費是怎樣一個改變規律呢？請同學們分小組溝通溝通。學生分小組探討，老師參加其中，重點引導學生視察每一家用水量和水費之間的關系。老師：誰能用自己的話說一說你都發覺了什么規律嗎？學生