2024學年第一學期九年級期末檢測數學試題卷溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分．2．答題前，請在答題卷的相應區域內填寫學校、班級、姓名、考場號、座位號、以及準考證號等．3．不能使用計算器．4．所有答案都必須做在答題卷規定的位置上，注意試題序號與答題序號相對應．卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1.若，則下列等式成立是（）A. B. C. D.2.將拋物線先向左平移4個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線函數表達式為（）A B.C. D.3.下圖是一個由6個相同的小正方體組成的立體圖形，則它的左視圖是（）A. B.C. D.4.如果兩個相似三角形的面積比為，那么它們的相似比為（）A. B. C. D.5.某校藝術節的乒乓球比賽中，小明同學順利進入決賽．有同學預測“小明奪冠的可能性是”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A.小明奪冠的可能性較大B.小明奪冠的可能性較小C.小明肯定會贏D.若小明比賽10局，他一定會贏8局6.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.7.如圖，已知是的直徑，，是上的兩點，，則的度數是（）A. B. C. D.8.如圖為某農村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3m，踏板DE長為1.6m，支撐點A到踏腳D的距離為0.6m，現在踏腳著地，則搗頭點E上升了()A.0.6m B.0.8m C.1m D.1.2m9.如圖，拋物線與軸交于點和點，以下結論：①；②；③；④當時，隨的增大而減小．其中正確的結論個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，是的半徑，弦，是上一點，交于點，，，則的長是（）A.1 B. C. D.卷II二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.一個布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為________．12.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側面積為_______cm2.13.如圖，，是的切線，點，是切點，點是圓弧上一點，連結和．若，則的度數為________．14.在“國旗在心中”活動中，同學們近距離觀賞五星紅旗，聆聽紅旗的故事．如圖，在國旗上的任意一個五角星中，若，則的長為________．15.如圖，在等腰直角三角形中，，，將繞點順時針旋轉得到，連接，則線段________，陰影部分的面積為________．16.在平面直角坐標系中，已知二次函數（，，是常數，且）的圖象上有點，點，設圖象的對稱軸為直線．（1）若，則的值為________；（2）若，則取值范圍為________．三、簡答題（17~21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17.計算：18.已知：如圖，在中，、分別在邊、上，連接，，，，．（1）求證：；（2）若，求的值．19.僅用無刻度直尺畫圖（保留作圖痕跡）．（1）畫出邊上的中線；（2）畫出邊上的中點；（3）畫出的外心．20.赤峰市某中學為慶祝“世界讀書日”，響應”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動．為了解學生在此次活動中的讀書情況，從全校學生中隨機抽取一部分學生進行調查，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．（1）隨機抽取學生共名，2本所在扇形的圓心角度數是度，并補全折線統計圖；（2）根據調查情況，學校決定在讀書數量為1本和4本的學生中任選兩名學生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學生讀書數量均為4本的概率．21.某班的同學想測量教學樓的高度，如圖，點、、、在同一平面內，大樓前有一段斜坡，已知的長為8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平寬度），在離點30米的處，測得教學樓頂端的仰角為．（1）求點到水平距離．（2）教學樓的高度約為多少米．（結果精確到米）（參考數據：，，，）22.根據以下素材，探索完成任務．臨近春節，天氣寒冷，美美服裝店購進一批加絨褲進行銷售．素材1已知該款加絨褲每條成本元，剛開始每條售價為元，每星期可賣條．素材2為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查發現：每降價元，每星期可多賣條．設該款加絨褲每件售價元，每星期的銷售量為條．【問題解決】任務1填空：售價（元/條）……每星期可賣條數（條）________…________…任務2當每條售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？任務3當每條加絨褲售價定為多少元時，該店一星期可獲得元的利潤？若該店每星期想要獲得不低于元的利潤，則每星期至少要銷售該款加絨褲多少條？23.已知二次函數（為常數，且）．（1）當時，①求函數圖象的頂點坐標；②當時，求的取值范圍；（2）當時，．①若，求最小值；②若，求的最大值．24.如圖，為是直徑，弦交于點，，過點作的垂線，垂足為點，連結，．（1）求證：是的切線．（2）求證：為等腰三角形．（3）若，，求的長．

2024學年第一學期九年級期末檢測數學試題卷溫馨提示：1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分．2．答題前，請在答題卷的相應區域內填寫學校、班級、姓名、考場號、座位號、以及準考證號等．3．不能使用計算器．4．所有答案都必須做在答題卷規定的位置上，注意試題序號與答題序號相對應．卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1.若，則下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了比例的性質，利用比例的性質逐一判斷即可．熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．【詳解】解：A．因為，所以，，故A不符合題意；B．因為，所以，，故B不符合題意；C．因為，所以，故C符合題意；D．因為，所以，，故D不符合題意；故選：C．2.將拋物線先向左平移4個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線函數表達式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】本題主要考查二次函數圖象與幾何變換，根據二次函數上加下減，左加右減的平移規律進行求解即可．解題的關鍵是正解掌握平移規律．【詳解】解：將拋物線先向左平移4個單位，再向下平移3個單位所得的拋物線函數表達式為，故選：B．3.下圖是一個由6個相同的小正方體組成的立體圖形，則它的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．左視圖是從物體的左面看得到的視圖．【詳解】解：從左面看，是一列兩個相鄰的正方形．故選：D．4.如果兩個相似三角形的面積比為，那么它們的相似比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】據相似三角形的面積的比等于相似比的平方得到它們的相似比，然后化簡即可．【詳解】解：兩個相似三角形面積的比為，它們的相似比．故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．5.某校藝術節的乒乓球比賽中，小明同學順利進入決賽．有同學預測“小明奪冠的可能性是”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A.小明奪冠的可能性較大B.小明奪冠的可能性較小C.小明肯定會贏D.若小明比賽10局，他一定會贏8局【答案】A【解析】【分析】本題考查概率的意義，準確理解概率的意義是解題的關鍵．根據概率的意義分別對各選項進行判斷即可．【詳解】解：根據題意，有人預測李東奪冠的可能性是，結合概率的意義，A、小明奪冠的可能性較大，故本選項符合題意；B、小明奪冠的可能性較大，故選項不符合題意；C、小明贏的可能性較大，故選項不符合題意；D、若小明比賽10局，他可能會贏8局，故選項不符合題意．故選：A．6.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了銳角三角函數，首先利用勾股定理求出，根據在直角三角形中一個銳角的正弦等于這個角的對邊比上斜邊，可得．【詳解】解：如下圖所示，中，，，，，．

故選：D

．7.如圖，已知是的直徑，，是上的兩點，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓周角定理；由及互補關系，可求得，再圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：A．8.如圖為某農村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3m，踏板DE長為1.6m，支撐點A到踏腳D的距離為0.6m，現在踏腳著地，則搗頭點E上升了()A.0.6m B.0.8m C.1m D.1.2m【答案】B【解析】【分析】根據題意將其轉化為如圖所示的幾何模型，證明△DAB∽△DEF，根據對應邊成比例解答即可．【詳解】解：如圖：

∵由題意可得AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴∴∴EF=0.8米．∴搗頭點E上升了0.8米．故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，能將實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形對應邊成比例，列出方程是解決此題的關鍵.9.如圖，拋物線與軸交于點和點，以下結論：①；②；③；④當時，隨的增大而減小．其中正確的結論個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，根據二次函數的對稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據時判定②，由拋物線圖象性質判定④．要求熟悉掌握函數與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數特征．【詳解】解：①拋物線的對稱軸在軸右側，則，而，故，故正確；②時，函數值小于0，則，故正確；③與軸交于點和點，則對稱軸，故，即，故③正確；④當時，圖象位于對稱軸左邊，隨的增大而增大．故④錯誤；綜上所述，正確的為①②③，有3個．故選：C．10.如圖，是的半徑，弦，是上一點，交于點，，，則的長是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題重點考查垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．連結，由是的半徑，弦，根據垂徑定理得，則，而，可證明，得，由，，得，則，求得，于是得到問題的答案．【詳解】解：連結，是的半徑，弦，，，，，，，，，，，，或（不符合題意，舍去），故選：B．卷II二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.一個布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式，直接根據概率公式解答即可．熟知概率等于所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．【詳解】解：一個布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，從布袋里任意摸出1個球，摸出的球是紅球的概率．故答案為：．12.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為8cm，則它的側面積為_______cm2.【答案】40π【解析】【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．【詳解】圓錐側面積S=2π×5×8÷2=40π（cm2）故答案為40π.【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．13.如圖，，是的切線，點，是切點，點是圓弧上一點，連結和．若，則的度數為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理以及四邊形內角和定理，得出的度數是解題關鍵．直接利用切線的性質得出，進而利用圓周角定理得出，再利用四邊形內角和定理得出答案．【詳解】解：連接，∵、是的兩條切線，切點分別為，∴，，，在四邊形中，．故答案為：．14.在“國旗在心中”活動中，同學們近距離觀賞五星紅旗，聆聽紅旗的故事．如圖，在國旗上的任意一個五角星中，若，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割點的運用．解題關鍵是利用黃金分割點找到線段之間的比例關系．利用黃金分割點可得，進而得解．【詳解】解：由題意知：N是的黃金分割點，，，故答案為：．15.如圖，在等腰直角三角形中，，，將繞點順時針旋轉得到，連接，則線段________，陰影部分的面積為________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了扇形面積計算公式，勾股定理，等腰直角三角形的性質和旋轉的性質，連接，延長交于點，如圖，根據等腰直角三角形的性質得到，求得，得到，再根據旋轉的性質得到，，則可判斷為等邊三角形，所以，從而可判斷垂直平分，所以，，接著勾股定理計算出，則可求，然后根據三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積進行計算即可．知道求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，延長交于點，為等腰直角三角形，，，，，繞點順時針旋轉得到，，，為等邊三角形，，，垂直平分，，，，在中，，，，陰影部分的面積．故答案為：，．16.在平面直角坐標系中，已知二次函數（，，是常數，且）的圖象上有點，點，設圖象的對稱軸為直線．（1）若，則的值為________；（2）若，則的取值范圍為________．【答案】①.4②.【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，解題的關鍵是采用數形結合的思想，借助圖象和性質來求解．（1）根據對稱點，即可求解對稱軸；（2）根據，可知函數圖象開口向上，與軸的交點坐標為，圖象有點，點，根據函數的性質即可判斷出答案．詳解】解：（1）若，則點關于直線對稱，∴，故答案為：4；（2），圖象開口向上，與軸的交點坐標為，圖象有點，點，且，∴∴，故答案為：．三、簡答題（17~21每題8分，22、23每題10分，24題12分）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據特殊角三角函數值計算即可.【詳解】解：原式.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．18.已知：如圖，在中，、分別在邊、上，連接，，，，．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）15【解析】【分析】此題重點考查相似三角形的判定與性質，推導出，進而證明是解題的關鍵．（1）由，，，，求得，，則，而，即可根據“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明；（2）由相似三角形的性質得，因為，所以．【小問1詳解】證明：，，，，，，，，，，．【小問2詳解】解：，，，，的值為15．19.僅用無刻度直尺畫圖（保留作圖痕跡）．（1）畫出邊上的中線；（2）畫出邊上的中點；（3）畫出的外心．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析【解析】【分析】（1）取格點，連接、，連接交于點即可；（2）取格點、，連接交于點即可；（3）交于點即可．【小問1詳解】解：取格點，連接、，連接交于點，如圖，設小正方形的邊長為個單位長，∴，，，，∴，，∴垂直平分，∴點為的中點，∴為邊上的中線，則即為所作；【小問2詳解】取格點、，連接交于點，∵，，，，∴，，∴垂直平分，∴點為的中點，則點即為所作；【小問3詳解】∵垂直平分，垂直平分，交于點，∴點為的外心，則點即為所作．【點睛】本題考查作圖—復雜作圖，考查了勾股定理，垂直平分線的判定和性質，三角形中線的定義，三角形的外接圓與外心．解題的關鍵是理解題意，學會利用數形結合的思想解決問題．20.赤峰市某中學為慶祝“世界讀書日”，響應”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動．為了解學生在此次活動中的讀書情況，從全校學生中隨機抽取一部分學生進行調查，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．（1）隨機抽取學生共名，2本所在扇形的圓心角度數是度，并補全折線統計圖；（2）根據調查情況，學校決定在讀書數量為1本和4本的學生中任選兩名學生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學生讀書數量均為4本的概率．【答案】（1）50；216°．（2）【解析】【分析】根據三本的人數為16占據了32％即可得出總人數,二本的百分之等于二本的人數比總人數，再計算出一本的百分比即可推出4本的百分比即可推出4本的人數.列出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1），所以隨機抽取學生共50名，2本所在扇形的圓心角度數；4本的人數為（人），補全折線統計圖為：故答案為50，216°．（2）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數量為1本和4本的學生）共有12種等可能的結果數，其中這兩名學生讀書數量均為4本的結果數為4，所以這兩名學生讀書數量均為4本的概率．【點睛】本題考查概率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21.某班的同學想測量教學樓的高度，如圖，點、、、在同一平面內，大樓前有一段斜坡，已知的長為8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平寬度），在離點30米的處，測得教學樓頂端的仰角為．（1）求點到水平距離．（2）教學樓的高度約為多少米．（結果精確到米）（參考數據：，，，）【答案】（1）米（2）約米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形應用，掌握坡度、仰角的含義，構造直角三角形是解題的關鍵；（1）過B作于E，由坡度設米，則米，由勾股定理得米，由的長度即可求得，從而求解；（2）由（1）所求得，再由正切函數關系求得，則即可求解．【小問1詳解】解：如圖，過B作于E，∵坡度，∴設米，則米，由勾股定理得米，∵米，∴，∴，∴米；答：點到的水平距離為米．【小問2詳解】解：由（1）知，米，在中，，∴米，∴（米）．答：教學樓的高度約為米．22.根據以下素材，探索完成任務．臨近春節，天氣寒冷，美美服裝店購進一批加絨褲進行銷售．素材1已知該款加絨褲每條成本元，剛開始每條售價為元，每星期可賣條．素材2為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查發現：每降價元，每星期可多賣條．設該款加絨褲每件售價元，每星期的銷售量為條．【問題解決】任務1填空：售價（元/條）……每星期可賣條數（條）________…________…任務2當每條售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？任務3當每條加絨褲售價定為多少元時，該店一星期可獲得元的利潤？若該店每星期想要獲得不低于元的利潤，則每星期至少要銷售該款加絨褲多少條？【答案】（1）；；（2）每條售價定為元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是元；（3）①當每條加絨褲售價定為元或元時，該店一星期可獲得元的利潤；②每星期至少要銷售該款童裝件【解析】【分析】（1）根據售量（件）與售價（元/件）之間的函數關系即可得到結論；

（2）設每星期利潤為元，構建二次函數利用二次函數性質解決問題；

（3）列出不等式先求出售價的范圍，即可解決問題．【詳解】解：（1）設該款加絨褲每件售價元，每星期的銷售量為條，∵該款加絨褲每條成本元，剛開始每條售價為元，每星期可賣條，且每降價元，每星期可多賣條，∴，∴當時，（條），故答案為：；；（2）依題意，得：，∵，∴時，，∴每條售價定為元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是元；（3）①由題意得：，解得：或，∴當每條加絨褲售價定為元或元時，該店一星期可獲得元的利潤；②由題意得：，解得：，∵，∴，∴每星期至少要銷售該款童裝件．【點睛】本題考查一次函數的應用，二次函數的應用，一元二次不等式的應用，解題的關鍵是構建二次函數解決最值問題．23.已知二次函數（為常數，且）．（1）當時，①求函數圖象的頂點坐標；②當時，求的取值