2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.趙爽弦圖C.劉徽割圓術(shù) D.中國(guó)七巧板2.用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=173.若，則的值為（）A. B. C. D.4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例關(guān)系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.5.將拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.6.如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率 B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率 D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率8.如圖，相交于點(diǎn)，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.9.已知關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以速度沿折線C－A－B做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)一段時(shí)間后，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則能反映S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.半徑為，圓心角為的扇形面積是________．13.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則_____．14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值的取值范圍為，定義：若，稱該函數(shù)為“縱型函數(shù)”．（1）函數(shù)_____（填“是”或“不是”）“縱型函數(shù)”；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，則的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．18.如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)，在線段上，是等邊三角形，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)度．20.如圖，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑作圓，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：學(xué)科融合—用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項(xiàng)目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)校科學(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法來(lái)研究凸透鏡成像規(guī)律．項(xiàng)目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：（）表示凸透鏡的焦距，（）表示物體到凸透鏡的距離，（）表示像到凸透鏡的距離，規(guī)律如下表物體到凸透鏡距離u像到凸透鏡距離v像的大小像的正倒縮小倒立等大倒立放大倒立與物同側(cè)放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過(guò)透鏡中心的光線不發(fā)生改變；平行于主光軸的光線經(jīng)過(guò)折射后光線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．項(xiàng)目任務(wù)：（1）任務(wù)一：凸透鏡的焦距為，蠟燭的高為，離透鏡中心的距離是時(shí)，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)填空：①_________，②_________，③_________；（2）任務(wù)二：某實(shí)驗(yàn)小組取焦距為的凸透鏡，高度是的蠟燭，設(shè)置物距時(shí)，測(cè)量蠟燭的成像的高，①以為自變量，為因變量，寫出與的關(guān)系式：；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而（選填“增大”或“減小”）（提示：可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，不計(jì)分）．七、（本題滿分12分）22.手工制品在當(dāng)今市場(chǎng)上越來(lái)越受歡迎．某大學(xué)生團(tuán)隊(duì)對(duì)成本為20元/個(gè)的某手工制品進(jìn)行40天試營(yíng)銷，其銷量（個(gè)）與銷售的時(shí)間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（天）1234．．．銷量（個(gè)）49484746團(tuán)隊(duì)制定的銷售單價(jià)（元）與銷售的時(shí)間（天）關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該團(tuán)隊(duì)第天獲得的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該團(tuán)隊(duì)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？八、（本題滿分14分）23.我們把由不平行于底邊直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”．如圖1，四邊形即為“準(zhǔn)等腰梯形”．其中．（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形分割成一個(gè)有兩邊相等的梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形（畫出一種示意圖即可）．（2）如圖2，在“準(zhǔn)等腰梯形”中，，為邊上一點(diǎn)，若，，求證：；（3）在（2）條件下，取中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若，求的值．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都在世界上具有重要影響．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A.笛卡爾心形線 B.趙爽弦圖C.劉徽割圓術(shù) D.中國(guó)七巧板【答案】B【解析】【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的辨別，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：將圖形沿一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新圖形，如果新圖形與原圖形重合，那么該圖形叫中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、它不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；B、它是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、它不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意；D、它不是中心對(duì)稱圖形，故不合題意．故選：B2.用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=17【答案】C【解析】【詳解】x2＋1=8x，移項(xiàng)，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15．故選：C．點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊．3.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴故答案選A．4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例關(guān)系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查反比例關(guān)系，根據(jù)題意設(shè)，再把數(shù)值代入求出即可．【詳解】解：∵近視眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例關(guān)系∴設(shè)∵已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為∴解得：∴故選：C．5.將拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線平移后是，故選：．6.如圖，若是的直徑，是的弦，，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查圓中求角度，涉及直徑所對(duì)的圓周角是，圓周角定理及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，先由直徑所對(duì)的圓周角是得到，再由得到，在中，由兩銳角互余即可得到答案，熟練掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：是的直徑，，，，在中，，故選：B．7.小明在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率 B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被3整除的概率 D.從一副撲克牌中任抽一張牌，取到“大王”的概率【答案】C【解析】【分析】本題主要考查頻率估算概率，理解圖示中頻率的值，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)的概率；B、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為；C、任意寫出一個(gè)正整數(shù)，能被3整除的概率為；D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率．故選：C．8.如圖，相交于點(diǎn)，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì).取格點(diǎn)和，點(diǎn)和恰好在直線上，利用網(wǎng)格特征得到，，再證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)取格點(diǎn)和，則點(diǎn)和恰好在直線上，則，，∵，，.故選：D．9.已知關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，先由反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到，再由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)從四個(gè)方面得到草圖即可確定答案，熟記二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，，解得，關(guān)于的二次函數(shù)為，由知，它的圖象開口向上；由對(duì)稱軸知，它的對(duì)稱軸在負(fù)半軸上；由知，它與軸交于正半軸上；由知，它與軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；由上面的結(jié)論，作出草圖，如圖所示：即關(guān)于的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．10.如圖，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿折線C－A－B做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)一段時(shí)間后，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則能反映S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)Q是在點(diǎn)P出發(fā)后開始運(yùn)動(dòng)的，然后分三種情況：當(dāng)，，時(shí)，畫出圖形，用含t的式子表示出相關(guān)線段，再根據(jù)三角形的面積公式可求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：∵在中，∴，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，又∵點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，且點(diǎn)Q、P的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴點(diǎn)Q是在點(diǎn)P出發(fā)后開始運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，如圖1所示：，是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示：此時(shí)，，作于H，則，∴，∴，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在上，點(diǎn)P在上，如圖3所示：作于H，同理可得，，∴；是二次函數(shù)關(guān)系，且拋物線的開口向上；綜合各選項(xiàng)，符合題意的是選項(xiàng)A；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確分類、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、求出三種情況下的相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：12.半徑為，圓心角為的扇形面積是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積公式的應(yīng)用．根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：扇形的面積，故答案為：．13.如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定結(jié)合正方形的性質(zhì)證得，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，證得，求出，根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，則，即，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查求線段長(zhǎng)，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值的取值范圍為，定義：若，稱該函數(shù)為“縱型函數(shù)”．（1）函數(shù)_____（填“是”或“不是”）“縱型函數(shù)”；（2）已知關(guān)于的二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，則的取值范圍是_____．【答案】（1）不是（2）或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，新定義函數(shù)及不等式，熟練掌握新定義函數(shù)及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由“縱型函數(shù)”定義，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求出最值，列不等式求解即可得到答案；（2）由“縱型函數(shù)”定義，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求出最值，列不等式求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，函數(shù)有最小值為，與的函數(shù)值均是，，，函數(shù)不是“縱型函數(shù)”，故答案為：不是；【小問(wèn)2詳解】解：關(guān)于的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為，即，關(guān)于的二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，，解得；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，即，關(guān)于二次函數(shù)是“縱型函數(shù)”，，解得；綜上所述，的取值范圍是或，故答案為：或．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程，將利用十字相乘法分解因式得到，求解即可得到答案，熟練掌握十字相乘法分解因式解一元二次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，則或，解得，．16.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請(qǐng)按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，．【解析】【分析】本題考查了作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是按要求做出圖形．根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，并寫出的坐標(biāo)；利用位似的性質(zhì)，找出點(diǎn)、、的位置，然后畫出圖形，并寫出的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，分別作出點(diǎn)、、以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，連接點(diǎn)、、得到，即為所求．由圖可知，的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接點(diǎn)、、得到，即為所求，由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了根的判別式，掌握方程根的情況與跟的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由方程根的情況，根據(jù)判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍；（2）由方程根的定義，可用表示出，代入已知等式可得到關(guān)于的方程。則可求得的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得，，；【小問(wèn)2詳解】是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，，則，，，，解得或（舍）．18.如圖，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，（2）或【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，從函數(shù)的圖象獲取信息等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想并從函數(shù)的圖象獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入，即可求出的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，可得，進(jìn)而可得，于是可得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察圖象即可得出不等式的解集．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，可得：，，；【小問(wèn)2詳解】解：觀察圖象可知，不等式的解集為：或．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)，在線段上，是等邊三角形，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由三角形的內(nèi)角定理證明，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得答案．【小問(wèn)1詳解】證明：為等邊三角形，．，，．，，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，為等邊三角形，設(shè)，，解得（負(fù)值舍去），．20.如圖，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑作圓，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，如圖所示，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，再由互余定義得到，從而，即，從而判斷是的切線；（2）連接，如圖所示，先由勾股定理求出圓的半徑及直徑長(zhǎng)，再判定得到，最后由勾股定理求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，如圖所示：為直徑，，即，又，，，，則，即，是的半徑，是O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖所示：，，，，，，，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合，涉及圓的性質(zhì)、圓周角定理及其推論、切線的判定、勾股定理及直角三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論求出線段長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：學(xué)科融合—用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項(xiàng)目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)校科學(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法來(lái)研究凸透鏡成像規(guī)律．項(xiàng)目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：（）表示凸透鏡的焦距，（）表示物體到凸透鏡的距離，（）表示像到凸透鏡的距離，規(guī)律如下表物體到凸透鏡距離u像到凸透鏡距離v像的大小像的正倒縮小倒立等大倒立放大倒立與物同側(cè)放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過(guò)透鏡中心的光線不發(fā)生改變；平行于主光軸的光線經(jīng)過(guò)折射后光線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．項(xiàng)目任務(wù)：（1）任務(wù)一：凸透鏡的焦距為，蠟燭的高為，離透鏡中心的距離是時(shí)，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)填空：①_________，②_________，③_________；（2）任務(wù)二：某實(shí)驗(yàn)小組取焦距為的凸透鏡，高度是的蠟燭，設(shè)置物距時(shí)，測(cè)量蠟燭的成像的高，①以為自變量，為因變量，寫出與的關(guān)系式：；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而（選填“增大”或“減小”）（提示：可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，不計(jì)分）．【答案】（1），，；（2）①；②減小【解析】【分析】本題考查了，相似三角形的性質(zhì)與判定，畫反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）任務(wù)一：①由矩形，得到的長(zhǎng)，由，得到，即：，設(shè)，用含的代數(shù)式，表示出、，由，得到，解出，即可求解，（2）任務(wù)二：①由，整理得到，根據(jù)描點(diǎn)法，畫出函數(shù)圖象，②根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可求解，【小問(wèn)1詳解】解：任務(wù)一：①根據(jù)題意得：矩形，∴，根據(jù)題意得：與平行，則，∴，即：，設(shè)，則，，由題意得，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：，，；．【小問(wèn)2詳解】任務(wù)二：①依題意得：四邊形為矩形，，，由任務(wù)一可知：，，即，解得：；②用描點(diǎn)法可得該函數(shù)的圖象，如下圖所示：當(dāng)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故答案為：減小．七、（本題滿分12分）22.手工制品在當(dāng)今市場(chǎng)上越來(lái)越受歡迎．某大學(xué)生團(tuán)隊(duì)對(duì)成本為20元/個(gè)的某手工制品進(jìn)行40天試營(yíng)銷，其銷量（個(gè)）與銷售的時(shí)間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（天）1234．．．銷量（個(gè)）49484746團(tuán)隊(duì)制定的銷售單價(jià)（元）與銷售的時(shí)間（天）關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該團(tuán)隊(duì)第天獲得的利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該團(tuán)隊(duì)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）（3）這40天中第21天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是725元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；（2）由團(tuán)隊(duì)制定的銷售單價(jià)（元）與銷售的時(shí)間（天）關(guān)系計(jì)算出單個(gè)手工制品的利潤(rùn)，再由總利潤(rùn)單個(gè)商品利潤(rùn)銷量即可得到利潤(rùn)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）