云南省瀘西縣達標名校2024-2025學年初三3月第二次周考數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.“五一”期間，某市共接待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數法表示為（）

A.567xl03B.56.7xl04C.5.67xl05D.0.567xl06

2.如圖，AABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

-4

1245

萬

C乃

A.B.9-D.9-

-3-

3-

3.計算3x（-5）的結果等于（）

A.-15B.-8C.8D.15

4.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

△口

□

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

5.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）

A.8B.9C.10D.11

6.在數軸上表示不等式2（1-x）V4的解集，正確的是（）

7.估算J樂的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和之間

3a3

8.計算：,—的結果是（）

313

C.D.------

〃一1ci—1a+1

9.如圖，在正方形45CD中，G為CD邊中點,連接4G并延長，分別交對角線5。于點F,交5C邊延長線于點E.若

FG=2f則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

10.關于通的敘述正確的是（)

A.y/s=y/3+-\/5B.在數軸上不存在表示強的點

C.y/s=—2A/2D.與曲最接近的整數是3

11.二次函數尸產?4/5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

12.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.B.noc.a匚zu□匚二］

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖片視圖俯視圖

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

14.含角30。的直角三角板與直線34的位置關系如圖所示，已知4%，Zl=60°,以下三個結論中正確的是

（只填序號）.

①AC=2BC②ABCD為正三角形③AD=BD

,A

k-2

15.反比例函數y=——的圖像經過點（2,4）,則左的值等于

x

16.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

17.不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球

的概率是________

18.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對

應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的

口袋中.求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸

出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請

說明理由.

20.（6分）在眉山市櫻花節期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）.已知標語牌的高AB=5m,

在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30。，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75。，且點E,F,B,

C在同一直線上，求點E與點F之間的距離.（計算結果精確到0.1m,參考數據：0M.41,逝M.73）

21.（6分）在△ABC中，ZACB=45°.點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD,以AD為一邊且

在AD的右側作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論.

（2）如果ABWAC,如圖②，且點D在線段BC上運動.（1）中結論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設AC=4&,BC=3,CD=x,求線段CP

的長.（用含x的式子表示）

3

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O,直線y=—-x-6與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.

4

I/\\

/\

V人、*

（1）求出A,B兩點的坐標；

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M,頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B,求此拋物線的函數

解析式；

（3）設（2）中的拋物線交、.軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，請求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.（8分）某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于

每千克70元，不低于每千克40元.經市場調查發現，日銷量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=70時，y

=80；x=60時，y=L在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的

取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；當銷售單價為多少元時，該公司日

獲利最大？最大利潤是多少元？

24.（10分）閱讀下面材料：

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個小.

操作步由操作步驟推斷（僅選取部

作法

驟分結論）

(i)△EAF^ABAF(判定

在第一個正方形ABCD的對依據是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于點E,EF與邊形；

BC交于點F,記CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

為②：

以CE為邊構造第二個正方

第二步

形CEFG；

在第二個正方形的對角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于點H,IH與邊CE33為③：

交于點1＞記CH=as：

以CH為邊構造第三個正方

第四步

形CHIJ

這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為a”，用只含ai

的式子表示an為④

請解決以下問題：

(1)完成表格中的填空：

①;②;③;④;

(2)根據以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規作圖).

25.(10分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,交AB于點E.

(1)求證：△ADE~AABC；

(2)當AC=8,BC=6時，求DE的長.

B

4

26.(12分)如圖，反比例y=—的圖象與一次函數y=kx-3的圖象在第一象限內交于A(4,a).

x

(1)求一次函數的解析式；

(2)若直線x=n(0<nV4)與反比例函數和一次函數的圖象分別交于點B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角

形，求n的值.

27.(12分)在“雙十二”期間，A3兩個超市開展促銷活動，活動方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的

標價；

(2)學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.(直接寫出方案)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中理間＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

567000=5.67x105,

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中上閭＜10,n為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：VZA=60°,ZB=100°,

ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

ZC=ZDEC=20°,

ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

…_40-TT-224

■,、扇形DBE------------------------———71?

3609

故選C.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：s=.

360

3、A

【解析】

按照有理數的運算規則計算即可.

【詳解】

原式=-3x5=-15,故選擇A.

本題考查了有理數的運算，注意符號不要搞錯.

4、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

5、A

【解析】

分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決.

6、A

【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式解集，然后得出在數

軸上表示不等式的解集.2(1-x)<4

去括號得：2-2x<4

移項得：2x>-2,

系數化為1得：x>-1,

故選A.

“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

7、C

【解析】

求出巫<&0<后，推出4〈而'<5,即可得出答案.

【詳解】

,:屈<屈〈y/25，

/.4<718<5,

M的值是在4和5之間.

故選：C.

本題考查了估算無理數的大小和二次根式的性質，解此題的關鍵是得出J語后，題目比較好，難度不大.

8、B

【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

3a-3

解：原式=77T

3(?-1)

3

CL—1

故選；B

本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

9、D

【解析】

APAB

根據正方形的性質可得出CD,進而可得出AAB尸/△GOR根據相似三角形的性質可得出一=—=2,結合

GFGD

尸G=2可求出ARAG的長度，由A￡)〃8C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=24G=1.

【詳解】

解：：四邊形ABCD為正方形,

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：.缸ABFs叢GDF,

AFAB

.------=------=2,

GFGD

：.AF=2GF=A,

：.AG=2.

'：AD//BC,DG=CG,

AGDG

??--------二1,

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出A尸的長度是解題的關鍵.

10、D

【解析】

根據二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算對各項依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項A,百+6無法計算；選項B,在數軸上存在表示說的點；選項C,花=2后；

選項D,與龍最接近的整數是囪=1.

故選D.

本題考查了二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算等知識點，

熟記這些知識點是解題的關鍵.

11、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數的頂點式進而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

此題主要考查了二次函數的最值，正確配方是解題關鍵.

12、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點：D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

AC7AB?+BC2=10,

VAO=OC,

/.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

/.OM=-CD=3,

2

四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:1.

本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問

題，屬于中考常考題型.

14、②③

【解析】

根據平行線的性質以及等邊三角形的性質即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①錯誤；

'：h//h,：.ZCDB=Z1=60°.

?..NCBD=60。，...△BCD是等邊三角形，故②正確；

是等邊三角形，ZBCD^60°,：.ZACD=ZA=3Q°,：.AD=CD=BD,故③正確.

故答案為②③.

本題考查了平行的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質，等邊三角形的性質，含30度角

的直角三角形的性質，本題屬于中等題型.

15、1

【解析】

k-2k-2

解：：點(2,4)在反比例函數y=--的圖象上，,4=—，即仁1.故答案為1.

x2

點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式.

16、x>2.

【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，

要使工在實數范圍內有意義，必須x—220nx?2.

故答案為x22

2

17、-

3

【解析】

先求出球的總數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】

:不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，

球的總數=2+1=3,

???從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=2.

3

故答案為—?

3

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答

此題的關鍵.

5一

18、一或10

2

【解析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設FE=x,

則FE=x,QE=4-x,在R3EQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=?.(2)如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，

2

點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設DE=x,則FE=x,QE=x-4,在RtAEQF

中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=』或10.

2

圖①圖②

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）-；（2）這個游戲不公平，理由見解析.

3

【解析】

（1）由把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可

求得答案；

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大

小，即可知這個游戲是否公平.

【詳解】

解：（1）由于三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為：

3

（2）這個游戲不公平.

畫樹狀圖得：

開始

123

/N/K/1\

123123123

???共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種

情況，

54

.,.P（甲勝）=--P（乙勝）=—.

99

AP（甲勝）#P（乙勝），

故這個游戲不公平.

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

20、7.3米

【解析】

：如圖作FHXAE于H.由題意可知NHAF=/HFA=45°,推出AH=HF,設AH=HF=x,貝I]EF=2x,EH=-^x,在RtAAEB

中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+J§\=10,解方程即可.

【詳解】

解：如圖作FH_LAE于H.由題意可知/HAF=NHFA=45。,

.".AH=HF,設AH=HF=x,貝l|EF=2x,EH=?x,

在RtAAEB中，'：ZE=30°,AB=5米，

.".AE=2AB=10米，

x+*\/^x=10,

x=5^/3-5,

.*.EF=2x=10V3-10?7.3米，

答：E與點F之間的距離為7.3米

本題考查的知識點是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-仰角俯角問

題.

21、(1)CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；(2)ABWAC時，CF_LBD的結論成立，理由見解析；(3)見解析

【解析】

(1)由ZACB=15°,AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得NDAF=90。,

AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可證△DAB之AFAC

(SAS),得NACF=NABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90°.即CFLBD.

(2)過點A作AG±AC交BC于點G,可得出AC=AG,易證:△GAD/ZXCAF,所以NACF=NAGD=15。,

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設AC=10,BC=3,CD=x,

求線段CP的長.考慮點D的位置，分兩種情況去解答.①點D在線段BC上運動，已知NBCA=15。，

可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易證AAaDs^DCP,再根據相似三角形的性質求解問題.②點D在

線段BC延長線上運動時，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=1,貝|DQ=l+x.過A作AQLBC交CB延

長線于點Q,則△AGDs^ACF,得CFLBD,由AAaDs^DCP,得再根據相似三角形的性質求解問

題.

【詳解】

(1)CF與BD位置關系是垂直；

證明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

.?.ZABC=15°.

由正方形ADEF得AD=AF,

?.,ZDAF=ZBAC=90°,

ZDAB=ZFAC,

/.ADAB^AFAC(SAS),

ZACF=ZABD.

ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CFXBD.

(2)ABrAC時，CF_LBD的結論成立.

理由是：

過點A作GA±AC交BC于點G,

VZACB=15°,

.?.ZAGD=15°,

；.AC=AG,

同理可證：AGADg/\CAF

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CFXBD.

(3)過點A作AQ±BC交CB的延長線于點Q,

①點D在線段BC上運動時，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1.

；.DQ=1-x,AAQD^ADCP,

,CPCD

,?瓦荻，

.CP工

??~~,

4-x4

2

,?CP=_^-+x?

②點D在線段BC延長線上運動時，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

.*.DQ=l+x.

過A作AQ_LBC,

ZQ=ZFAD=90°,

：NC'AF=/C'CD=90°,NAC'F=/CC'D,

ZADQ=ZAFC\

則4AQD^AACT.

；.CF_LBD,

.?.△AQD^ADCP,

.CPCD

,?瓦荻，

.CPx

??--------------，

4+x4

2

,?CP^^~+x-

(3)?(3)@

綜合性題型，解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.

22、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=——x2—4x—6；(3)存在.P點坐標為(-4+-^6,-1)或(-4-^/6，

-1)或(-4+y/2,1)或(-4-A/2,1)時，使得S"DE=^^AABC-

【解析】

分析：(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標，令y=0,可求出A點坐標；(2)根據A、B的坐標易得

到M點坐標，若拋物線的頂點C在。M上，那么C點必為拋物線對稱軸與。O的交點；根據A、B的坐標可求出AB

的長，進而可得到。M的半徑及C點的坐標，再用待定系數法求解即可；

(3)在(2)中已經求得了C點坐標，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理：

ZACB=90°,所以此題可根據兩直角三角形的對應直角邊的不同來求出不同的P點坐標.

3

本題解析：(1)對于直線y=—：x—6,當x=0時，、=-6；當y=0時，

所以A(-8,0),B(0,-6)；

(2)在RtAAOB中，AB=用+82=10,ZAOB=90°,AAB為。M的直徑,

???點M為AB的中點,M(-4,-3),；MC〃y軸,MC=5,AC(-4,2),

設拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,

把B(0,-6)代入得16a+2=-6,解得a=----，

2

1,1,

二拋物線的解析式為y=-Q(X+4)2,即y=—Qx2—4x—6；

(3)存在.

1,

當y=0時，y=——(x+4)+2,解得x,=-2,x,=-6,

AD(-6,0),E(-2,0),

Swc=^AACM+S^CM=xCMx8=20,

1

設P(t,一一，9一書-6),

2

?S^DE~^^\ABC

1,_1o.,j

—(—2+6)—t—4%—6=—x20,

2210

11

即|—t9—4/—6|=1,當—9t—4%—6=-1,

22

解得.二—4+A/6，t2=-4—^6，

此時P點坐標為（-4+痛，-1）或（-4-#，-1）；

當一5〃一書―6=1時，解得。=-4+^',t2=-4-y/2；

此時P點坐標為（-4+0，1）或（-4-、反，1）.

綜上所述，P點坐標為(-4+指,-1)或(-4-6,-1)或(-4+夜，1)或(-4-&，1)時，使得S”0E=.

點睛：本題考查了二次函數的綜合應用及頂點式求二次函數的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注

意分類討論的思想應用.

23、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050

元.

【解析】

(1)根據y與x成一次函數解析式，設為y=kx+b(k/)),把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與

x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據利潤=單價x銷售量，列出w關于x的二次函數解析式即可；

(3)利用二次函數的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可.

【詳解】

⑴設y=kx+b(k￥0),

10k+b=8Q

根據題意得《

6Qk+b=100

解得：k=-2,b=220,

?*.y=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75>+21,

?/40<x<70,

...x=70時，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元.

此題考查了二次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數性質是解本題

的關鍵.

24、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②g7)ai；③(夜一1/ai；④(、叵―1)廣3；(2)

見解析.

【解析】

（1）①由題意可知在RtAEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAF^RtABAF；

②由題意得AB=AE=ai,AC=&ai,則CE=a?=Cai-ai=（0-1）ai；

③同上可知CF=&CE=0（72-1）ai,FH=EF=a2,則CH=a3=CF-FH=（五—1加；

④同理可得an=（0—l）n-1ai；

（2）根據題意畫圖即可.

【詳解】

解：（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；

理由是：如圖1,在RtAEAF和R3BAF中，

AE=AB

"<AF=AF'

/.RtAEAF^RtABAF（HL）；

②：四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

AC=y[2ai,

VAE=AB=ai,

/.CE=a2=-72ai-ai=（0-1）ai；

③：四邊形CEFG是正方形，

???△CEF是等腰直角三角形，

，CF=0CE=&（正—1）ai,

：FH=EF=a2,

.,.CH=a3=CF-FH=72（正一l）a「（夜—1）ai=（&—"ai；

n-1

④同理可得：an=（V2-l）ai；

故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（四-1）ai；③（四-1'；④（夜一1）廣⑶；

（2）所畫正方形CHIJ見右圖.

【解析】

(1)根據兩角對應相等，兩三角形相似即可判定;

(2)利用相似三角形的性質即可解決問題.

【詳解】

(1)'：DE±AB,：.ZAED=ZC=90°.

'：ZA=ZA,AAED^AACB.

2

(2)在R3ABC中，VAC=8,BC=6,AAB=+g=1.

OE垂直平分A8,：.AE=EB=2.

.DEAE.DE515

*.?XAEDsXACB,：.DE=

4

本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角

形解決問題，屬于中考常考題型.

26、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數y=kx-3求出k的值即可求出一次函數的解析式;

4

(2)易求點B、C的坐標分別為(n,一)，(n,n-3).設直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E,易得0D=0E=3,

n

那么NOED=45。.根據平行線的性質得到/BCA=NOED=45。，所以當△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種

4

情況.過點A作AFLBC于F,根據等腰三角形三線合一的性質得出B