題型四一次函數、反比例函數、二次函數間的綜合問題

【要點提煉】

一、【知識提要】

前三個專題我們分別將三個函數的知識點進行了總結，在這個專題中，需要將三個函數的知識點全

部熟練掌握，并能靈活的穿插應用，不混淆，詳情請看前三個專題

二、【方法總結】

（1）題干中會有一些關于字母符號的條件，這些條件首先就需要判斷出來

（2）一般當三種函數同時出現時，我們首先會選擇較為簡單的函數判斷字母的符號，然后用這些符

號去檢驗另一個函數的字母符號是否符合我們判斷出的符號

（3）也可選擇將每個函數的字母符號分別判斷出來，然后觀察同一個選項中字母符號是否統一

【專題訓練】

一.選擇題（共15小題）

1.（2020?荷澤）一次函數y=acx+6與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

（）

MV

c./tv

【答案】B

【解析】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,c>0,貝!!ac>Q,由直線可知，ac>0,b>0,故

本選項不合題意；

B、由拋物線可知，〃>0,b>0,c>0,貝！Jac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項符合題

忌-?r.；

C、由拋物線可知，a<0,。>0,c>0,貝！Jac<0,由直線可知，ac<0,/?<0,故本選項不合題

思；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項不合題

忌、.

故選：B.

2.（2020?泰安）在同一平面直角坐標系內，二次函數（aWO）與一次函數y=or+b的

圖象可能是（）

y

7x

D.?

【答案】C

【解析】解：A、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，

??.〃>(),b<3

???一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點,

故4錯誤；

2、?.?二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，

.\a<Q,b<0,

一次函數圖象應該過第二、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點,

故8錯誤；

C、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，

.,.a>0,b<0,

一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點,

故C正確；

：￡>、二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，

b<0,

一次函數圖象應該過第一、三、四象限，且與二次函數交于y軸負半軸的同一點,

故。錯誤;

故選：c.

3.（2018?青島）已知一次函數y=9+c的圖象如圖，則二次函數y=a?+6x+c在平面直角坐標系中

的圖象可能是（）

【答案】A

【解析】解：觀察函數圖象可知：-<0、c>0,

a

.?.二次函數yjf+foc+c的圖象對稱軸x=-^>0,與y軸的交點在y軸負正半軸.

故選：A.

4.（2020?青島）已知在同一直角坐標系中，二次函數y=af+6x和反比例函數y=點的圖象如圖所示,

則-次函數尸±6的圖象可能是（）

【答案】B

【解析】解：：二次函數開口向下,

1?aVO；

??,二次函數的對稱軸在y軸右側，左同右異，

―一符號與〃相異,。>0;

??,反比例函數圖象經過一三象限，???。>0,

<0,-/?<0,

a

...一次函數y=%-6的圖象經過二三四象限.

故選：B.

5.（2019?賀州）已知ab<0,一次函數y=ax-b與反比例函數y=，在同一直角坐標系中的圖象可

能（）

【答案】A

【解析】解：若反比例函數y=￡經過第一、三象限，則a>0.所以匕<0.則一次函數

的圖象應該經過第一、二、三象限；

若反比例函數經過第二、四象限，則a<0.所以b>0.則一次函數y=ar-b的圖象應該經

過第二、三、四象限.

故選項A正確;

故選：A.

6.（2019?青島）已知反比例函數產陰勺圖象如圖所示，則二次函數產/_2x和一次函數尸

在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（)

【答案】C

【解析】解：二?當x=0時，y=ax1-2x=0,即拋物線經過原點，故A錯誤;

??,反比例函數>=芋的圖象在第一、三象限,

ab>0,即〃、。同號,

當。<0時，拋物線y=a/-2x的對稱軸<0,對稱軸在y軸左邊，故。錯誤;

當〃<0時，/?<0,直線經過第二、三、四象限，故5錯誤，C正確.

故選：C.

7.（2018?通遼）已知拋物線y=7+2%+k+1與無軸有兩個不同的交點，則一次函數>=日-左與反比

例函數y=［在同一坐標系內的大致圖象是（）

【答案】D

【解析】解：,??拋物線y=*+2x+A+l與x軸有兩個不同的交點,

.?.△=4-4（左+1）>0,

解得k<0,

.?.一次函數y=區-左的圖象經過第一二四象限,

反比例函數y=（的圖象在第二四象限，

故選：D.

8.（2018?荷澤）已知二次函數＞="2+笈+。的圖象如圖所示，則一次函數y=6x+a與反比例函數尸

a+b+c

在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

X

【答案】B

【解析】解：???二次函數的圖象開口向上,

<*.6Z>0,

???該拋物線對稱軸位于y軸的右側，

:?a、。異號，即。<0.

,??當％=1時，y<0,

/.?+/?+（?<0.

???一次函數的圖象經過第一、二、四象限，

反比例函數y=?等的圖象分布在第二、四象限，

故選：B.

9.（2018?泰安）二次函數>=以2+云+。的圖象如圖所示，則反比例函數y=?與一次函數在

同一坐標系內的大致圖象是（）

【答案】c

【解析】解：由二次函數開口向上可得：。>0,對稱軸在y軸左側，故a,b同號，則6>0,

故反比例函數y=E圖象分布在第一、三象限，一次函數〉=辦+6經過第一、二、三象限.

故選：C.

,反比例函數［與一次函數（為常

10.（2017?婁底）如圖，在同一平面直角坐標系中y=y=fcc-1%

數，且4>0）的圖象可能是（）

【答案】B

【解析】解：當匕＞0時，直線從左往右上升，雙曲線分別在第一、三象限，故A、C選項錯誤；

???一次函數-1與y軸交于負半軸，

二。選項錯誤，B選項正確，

故選：B.

11.（2017?達州）已知二次函數y=a/+bx+c的圖象如下，則一次函數y=or-2b與反比例函數y=:

在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

【答案】C

【解析】解：二次函數y=o?+云+C的圖象開口向下可知〃<0,對稱軸位于y軸左側，同號,

即。V0.圖象經過y軸正半可知。>0,根據對稱軸和一個交點坐標用〃表示出兒c,b=2a,

=-3a,

確定一次函數和反比例函數有2個交點，

由a<0,b<0可知，直線y=ox-26經過一、二、四象限，

由c>0可知，反比例函數的圖象經過第一、三象限，

故選：C.

12.（2017?荷澤）一次函數y=or+b和反比例函數y=（在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示,

則二次函數y=a/+bx+c的圖象可能是（）

.4D.T

【答案】A

【解析】解：觀察函數圖象可知：a<0,b>0,c<0,

.,.二次函數的圖象開口向下，對稱軸x=-g>0,與y軸的交點在y軸負半軸.

故選：A.

13.（2016?襄陽）一次函數和反比例函數y=（在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,

則二次函數yu/+bx+c的圖象大致為（）

【答案】C

【解析】解：；一次函數y="+b經過一、二、四象限,

b>0,

??,反比例函數的圖象在一、三象限，

：.c>0,

V6z<0,

???二次函數y=ax1+bx+c